2024年云南省初中学业水平考试5行卷·数学(1)-【一战成名新中考·5行卷】云南数学中考复习·2024新方向模考卷

书 ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　 １　　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（一） （全卷三个大题，共２７个小题；满分１００分，考试用时１２０分钟） 注意事项： １．本卷为试题卷。考生必须在答题纸上解题作答。答案应书写在答题纸的相应位置上，在试题卷、草稿 纸上作答无效。 ２．考试结束后，请将试题卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确选项，每小题２分，共３０分） １．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若某仓库运进大米７ｔ记作＋７ｔ， 则运出大米５ｔ可记作 （　Ｃ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．５ｔ Ｂ．０ｔ Ｃ．－５ｔ Ｄ．－７ｔ ２．如图，直线ａ∥ｂ，直线ｃ与ａ，ｂ相交，若∠１＝７５．５°，则∠２的度数为 （　Ｄ　） Ａ．７５．５° Ｂ．９５．５° Ｃ．１０３．５° Ｄ．１０４．５° 第２题图 　　　　　　 第４题图 ３．从云南省文化和旅游厅获悉，２０２３年中秋、国庆假期，云南省实现旅游收入４９５６０００００００元．数据 ４９５６０００００００用科学记数法可表示为 （　 　） Ａ．４９５６×１０８ Ｂ．４９５．６×１０８ Ｃ．４．９５６×１０９ Ｄ．４．９５６×１０１０ ４．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ在反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象上，则ｋ的值是 （　Ａ　） Ａ．６ Ｂ．－６ Ｃ．２３ Ｄ．－ ２ ３ ５．下列几何体中，主视图是三角形的是 （　Ｂ　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６．下列计算正确的是 （　Ｃ　） Ａ．２ｘ２＋ｘ３＝２ｘ５ Ｂ．ｘ２·ｘ４＝ｘ８ Ｃ．ｘ６÷ｘ３＝ｘ３ Ｄ．（－２ｘ２）３＝－６ｘ６ ７．一个六边形的内角和等于 （　Ｂ　） Ａ．５４０° Ｂ．７２０° Ｃ．９００° Ｄ．１０８０° ８．若关于ｘ的一元二次方程ｘ２－ｘ＋ｋ＝０没有实数根，则ｋ的值可以是 （　Ｄ　） Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．１５ Ｄ．槡２ ９．已知ｍ＋ｎ＝６，ｍ２＋ｎ２＝２６，则ｍ－ｎ的值为 （　Ｃ　） Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．±４ Ｄ．１６ １０． ２０２４参考试卷新变化 如图所示，某科技兴趣小组利用标杆ＢＥ测量建筑物的高度，已知标杆 ＢＥ高１．６ｍ，测得ＡＢ＝ＢＣ＝４．８ｍ，则建筑物ＣＤ的高是 （　Ｃ　） Ａ．１．６ｍ Ｂ．２．４ｍ Ｃ．３．２ｍ Ｄ．４．８ｍ 第１０题图 　　　　 第１１题图 １１． ２０２４参考试卷新变化 如图，在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ·ＡＤ＝ＡＣ·ＡＥ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ．若 △ＡＢＣ的周长 △ＡＥＤ的周长 ＝４９，ＢＣ＝８，则ＤＥ的长为 （　Ａ　） Ａ．１８ Ｂ．１２ Ｃ．９ Ｄ．６ １２． 强预测 按一定规律排列的单项式：ａ２， ａ２ ５， ａ３ １０， ａ４ １７， ａ５ ２６，…，第ｎ个单项式是 （　Ｂ　） Ａ．ａ ｎ－１ ｎ２－１ Ｂ．ａ ｎ ｎ２＋１ Ｃ．ａ ｎ＋１ ｎ２＋１ Ｄ．ａ ｎ ｎ２－１ １３． 优质原创 如图，⊙Ｏ中，ＯＤ⊥ＡＢ于点Ｃ，连接ＡＤ，ＯＢ．若ＡＢ＝８槡３，∠ＢＯＤ＝６０°，则ＡＤ的长为 （　Ａ　） Ａ．８ Ｂ．４槡３ Ｃ．４槡２ Ｄ．４ 第１３题图 　　　　　　 　垃圾分类的了解情况　　　　　垃圾分类的了解情况 　　　条形统计图　　　　　　　　　扇形统计图 第１５题图 １４． ２０２４参考试卷新变化 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下 滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车经过两次降价，每辆车的售价由２３万元降为２０万 元，若两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为ｘ，根据题意列方程得 （　Ｄ　） Ａ．２０（１＋ｘ）２＝２３ Ｂ．２３（１＋ｘ）２＝２０ Ｃ．２０（１－ｘ）２＝２３ Ｄ．２３（１－ｘ）２＝２０ １５．生活垃圾是当今世界十大环境问题之一，而垃圾分类是资源循环再生的基础．某校对全校２０００名学 生进行了“垃圾分类”了解情况的调查，调查结果分为 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个等级（Ａ：非常了解；Ｂ：比较了 解；Ｃ：不太了解；Ｄ：不了解），并随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，下列结论不正确 獉獉獉 的是 （　Ｂ　） Ａ．样本容量是２００ Ｂ．样本中Ｄ等级所占百分比是１０％ Ｃ．Ｃ等级所在扇形的圆心角度数为３６° Ｄ．估计全校学生“非常了解垃圾分类情况”的有１２００                                                                          名 ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 ２　 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６．若 ｘ槡 ＋１有意义，则实数ｘ的取值范围为　ｘ≥－１　． １７． ２０２４参考试卷新变化 为进一步落实“双减”政策要求，某校对学生的课外作业时长进行了问 卷调查，１０名学生的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是　４０　． 作业时长／ｍｉｎ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ 人数 １ ４ １ ２ ２ １８．小刚同学在手工制作课上用一张半圆形卡纸围成一个底面半径为６ｃｍ的圆锥形侧面（接缝忽略不 计），则半圆形卡纸的面积为　７２π　 ｃｍ２． １９． 多解法 如图，在等腰Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝３，点Ｅ在ＡＢ边上，ＥＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，连接ＥＣ，ＡＦ＝槡２， 第１９题图 则ＥＣ的长为　槡１０　． 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 计算：｜－２｜＋２ｓｉｎ４５°＋（π－１）０－（－１２） －１＋２３×（－６）． ２１．（本小题满分６分） 如图，已知ＡＣ＝ＤＣ，ＣＥ＝ＣＢ，∠１＝∠２．求证：△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ． 第２１题图 ２２．（本小题满分７分） ２０２４参考试卷新变化 某新农村改造后，为方便群众出行，计划重修通村公路．已知甲工程队 每天修路的长度是乙工程队的１．５倍，如果两工程队各自修建公路２．４千米，甲工程队比乙工程队少 用４天．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ 解：设乙工程队每天修路ｘ千米，则甲工程队每天修路１．５ｘ千米， 依题意得 ２．４ ｘ－ ２．４ １．５ｘ＝４， ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 解得ｘ＝０．２， 经检验，ｘ＝０．２是原方程的解，且符合题意， ∴１．５ｘ＝０．３． 答：甲工程队每天修路０．３千米，乙工程队每天修路０．２千米． ７分 !!!!!!!!!!!!!!!!! ２３．（本小题满分６分） 地方素材 云南有２６个世居民族，少数民族人口１５６３万人，约占全省人口１／３，是我国少数民族 种类、世居少数民族、特有少数民族、跨境民族最多的省份．某校计划举行铸牢中华民族共体意识主题 演讲比赛，九（１）班准备从Ａ，Ｂ，Ｃ三个汉族学生和 Ｄ，Ｅ两个少数民族学生中随机选择２个参加比 赛．假设该班选择哪位学生不受任何因素影响，且每一个学生被选到的可能性相等． （１）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求２个参赛选手所有可能出现的结果总数； （２）求２个参赛选手恰是１个汉族学生和１个少数民族学生的概率                                                                          ． ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 ３　　 ２４．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 劳动是一切幸福的源泉，奋斗成就伟大梦想．在教育部门倡导下，各地 区中、小学努力拓宽劳动教育的途径，积极开展劳动教育实践活动．某校计划组织师生共１４４０人乘 坐Ａ，Ｂ两种型号新能源客车外出劳动实践，关于这两种型号新能源客车的信息如下表： 型号 租金（元／辆） 座位数 Ａ ３８０ ３０ Ｂ ２８０ ２０ （１）若该学校租用Ａ型新能源客车ｘ辆，Ｂ型新能源客车ｙ辆，刚好坐满全体师生，求ｙ与ｘ的函数关 系式； （２）现学校决定租Ａ，Ｂ两种型号的新能源客车共６２辆作为出行交通工具，但财务处李老师发现租车 总经费不能超过１９６００元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现李老师 设学校租了Ａ型新能源客车ａ辆，租车总费用为ｗ元．请你帮李老师完成分析过程，确定共有几种租 车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低租车总费用． ２５．（本小题满分８分） 强预测 如图，四边形ＡＢＣＤ是菱形，∠ＢＡＤ＝１２０°，Ｅ，Ｆ分别是ＢＣ，ＡＤ的中点，连接ＡＣ，ＡＥ，ＣＦ． （１）求证：四边形ＡＥＣＦ是矩形； 多解法 （２）若菱形ＡＢＣＤ的面积为３２槡３，连接ＥＦ，求ＥＦ的长． 第２５题图                                                                          ５行卷·云南数学 ５行卷·云南数学 ４　 ２６．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，点 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）在抛物线 ｙ＝ｘ ２－ ｔｘ＋１４ｔ ２－ｔ＋２（ｔ是常数）上． （１）求抛物线的对称轴（用含ｔ的代数式表示）； （２）若当ｘ１＜ｘ２＜１时，都有０＜ｙ２＜ｙ１，求ｔ的取值范围． ２７．（本小题满分１２分） ２０２４参考试卷新变化 如图，⊙Ｏ是四边形ＡＢＣＤ的外接圆，ＡＤ＝ＣＤ，连接ＡＣ，ＢＤ，点Ｅ是圆 外一点，∠ＣＤＥ＝∠ＤＢＣ． （１）试判断ＤＥ与ＡＣ的位置关系，并说明理由； （２）求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线； （３）若∠ＡＢＣ＝６０°，求ＢＡ＋ＢＣＢＤ 的值． 第２７题图                                                                        书 参考答案及重难题解析·云南数学 新 方 向 模 考 卷 ２０２４新方向模考卷 ２０２４年云南省初中学业水平考试５行卷·数学（一） 快速对答案 一、选择题（每小题２分） １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ｂ　８．Ｄ　９．Ｃ　１０．Ｃ　１１．Ａ　１２．Ｂ　１３．Ａ　１４．Ｄ　１５．Ｂ 二、填空题（每小题２分） １６．ｘ≥－１　１７．４０　１８．７２π　１９．槡１０ 三、解答题 ２０．（７分）槡２＋１ ２１．（６分）证明略． ２２．（７分）甲工程队每天修路０．３千米，乙工程队每天修路０．２千米． ２３．（６分）（１）共有２０种等可能出现的结果；（２）３５． ２４．（８分）（１）ｙ＝－３２ｘ＋７２； （２）分析过程略，共有３种租车方案，Ａ型新能源客车租２０辆，Ｂ型新能源客车租４２辆最省钱，最低租车总费用为１９３６０元． ２５．（８分）（１）证明略；（２）ＥＦ＝８． ２６．（８分）（１）直线ｘ＝ｔ２；（２）ｔ≥６或ｔ＝２． ２７．（１２分）（１）平行，理由略；（２）证明略；（３）ＢＡ＋ＢＣＢＤ 槡＝３． 详解详析 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ｂ　８．Ｄ　 ９．Ｃ　【解析】∵ｍ＋ｎ＝６，∴（ｍ＋ｎ）２＝３６＝ｍ２＋２ｍｎ＋ｎ２，∵ ｍ２＋ｎ２＝２６，∴２ｍｎ＝１０，∴（ｍ－ｎ）２＝ｍ２－２ｍｎ＋ｎ２＝２６－ １０＝１６，∴ｍ－ｎ＝±４． １０．Ｃ　【解析】∵ＥＢ⊥ＡＣ，ＤＣ⊥ＡＣ，ＡＢ＝ＢＣ，∴ＢＥ是△ＡＣＤ的 中位线，∴ＤＣ＝２ＢＥ＝３．２ｍ，即建筑物ＣＤ的高是３．２ｍ． １１．Ａ　【解析】∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ，∴ ∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＣ＝∠ＣＡＥ＋∠ＤＡＣ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ，∵ ＡＢ·ＡＤ＝ＡＣ·ＡＥ，∴ＡＢＡＥ＝ ＡＣ ＡＤ，∴△ＡＢＣ∽△ＡＥＤ，又∵ △ＡＢＣ的周长 △ＡＥＤ的周长 ＝４９，∴ ＢＣ ＤＥ＝ ４ ９，∵ＢＣ＝８，∴ＤＥ＝１８． １２．Ｂ　【解析】第１个单项式为 ａ２，即 ａ１ １２＋１ ，第２个单项式为 ａ２ ２２＋１ ，第３个单项式为 ａ ３ ３２＋１ ，…，第ｎ个单项式为 ａ ｎ ｎ２＋１ ． １３．Ａ　【解析】∵ＯＤ⊥ＡＢ于点 Ｃ，∴ＡＣ＝１２ＡＢ 槡＝４ ３，∵ ∠ＢＡＤ＝ １２∠ＢＯＤ，∠ＢＯＤ＝６０°，∴ ∠ＢＡＤ＝３０°，在 Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＡＤ＝ ＡＣｃｏｓ３０°＝ 槡４３ 槡３ ２ ＝８． １４．Ｄ　１５．Ｂ　１６．ｘ≥－１　１７．４０ １８．７２π 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 殏 殏殏 殏 　 【解题关键点】圆锥侧面即扇形的弧长 ＝圆锥底面圆 周长． 【解析】设半圆形卡纸的半径为ｒｃｍ，根据题意得：πｒ＝２π× ６，解得：ｒ＝１２，∴半圆形卡纸的面积为πｒ ２ ２ ＝７２π（ｃｍ ２）． １９．槡 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 １０　 【解题关键点】等腰 Ｒｔ△ＡＢＣ，ＥＦ⊥ ＡＣ→ 等腰 Ｒｔ△ＡＥＦ，由ＡＦ的长可得到： ＥＦ→解法一：在Ｒｔ△ＥＦＣ中利用勾股定理求解； ＡＥ→解法二：在Ｒｔ△ＥＢＣ利用勾股定理求解{ ． 【解析】解法一：∵在等腰 Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝３，∴ ∠ＥＡＦ＝４５°，ＡＣ 槡＝３２，∴ＦＣ＝ＡＣ－ＡＦ 槡＝２２，∵ＥＦ⊥ＡＣ， 即∠ＡＦＥ＝∠ＥＦＣ＝９０°，∴△ＡＥＦ是等腰直角三角形，∴ＥＦ ＝ＡＦ 槡＝２，在Ｒｔ△ＥＦＣ中，由勾股定理得：ＥＣ ２＝ＥＦ２＋ＦＣ２， 解得：ＥＣ 槡＝ １０． 解法二思路：在 Ｒｔ△ＥＢＣ中利用勾股定理也可求解出 ＥＣ 的长． ２０．解：原式 槡＝２＋２＋１＋２－４ ５分!!!!!!!!!!! 槡＝２＋１． ７分!!!!!!!!!!!!!!! ２１．证明：∵∠１＝∠２， ∴∠１＋∠ＡＣＥ＝∠２＋∠ＡＣＥ， 即∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ， ２分!!!!!!!!!!!!!!! 在△ＡＢＣ和△ＤＥＣ中， ＡＣ＝ＤＣ， ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ ＣＢ＝ＣＥ { ， ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ（ＳＡＳ）． ６分!!!!!!!!!!!! ２２．解：设乙工程队每天修路ｘ千米，则甲工程队每天修路１．５ｘ 千米， 依题意得 ２．４ ｘ－ ２．４ １．５ｘ＝４， ４分!!!!!!!!!!!! 解得ｘ＝０．２， 经检验，ｘ＝０．２是原方程的解，且符合题意， ∴１．５ｘ＝０．３． 答：甲工程队每天修路０．３千米，乙工程队每天修路０．２                                       千 １ 参考答案及重难题解析·云南数学 新 方 向 模 考 卷 米． ７分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２３．解：（１）画树状图如解图， 第２３题解图 由解图可知，２个参赛选手所有可能出现的结果为：（Ａ，Ｂ）， （Ａ，Ｃ），（Ａ，Ｄ），（Ａ，Ｅ），（Ｂ，Ａ），（Ｂ，Ｃ），（Ｂ，Ｄ），（Ｂ，Ｅ）， （Ｃ，Ａ），（Ｃ，Ｂ），（Ｃ，Ｄ），（Ｃ，Ｅ），（Ｄ，Ａ），（Ｄ，Ｂ），（Ｄ，Ｃ）， （Ｄ，Ｅ），（Ｅ，Ａ），（Ｅ，Ｂ），（Ｅ，Ｃ），（Ｅ，Ｄ），共有２０种等可能 出现的结果； ３分 !!!!!!!!!!!!!!!!! （２）由（１）知，共有２０种等可能出现的结果，其中２个参赛 选手恰是１个汉族学生和１个少数民族学生的有１２种结 果， ∴２个参赛选手恰是１个汉族学生和１个少数民族学生的 概率为 １２ ２０＝ ３ ５． ６分!!!!!!!!!!!!!!!! ２４．解：（１）根据题意，得３０ｘ＋２０ｙ＝１４４０， 即ｙ＝－３２ｘ＋７２． 答：ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝－３２ｘ＋７２； ４分!!!!! （２）已知学校租用 Ａ型新能源客车 ａ辆，租车总费用为 ｗ 元，则租用Ｂ型新能源客车（６２－ａ）辆， ｗ＝３８０ａ＋２８０（６２－ａ）＝１００ａ＋１７３６０， ６分 !!!!!! ∵３０ａ＋２０（６２－ａ）≥１４４０， ∴ａ≥２０， 当ｗ≤１９６００时，即１００ａ＋１７３６０≤１９６００， 解得ａ≤２２．４， ∴２０≤ａ≤２２．４，ａ为正整数， ∴ａ可以为２０，２１，２２， ∴共有三种租车方案， ∵ｗ＝１００ａ＋１７３６０，１００＞０，∴ｗ随ａ的增大而增大， ∴当ａ＝２０时，租车总费用最低， ｗ最低 ＝１００×２０＋１７３６０＝１９３６０（元）， 此时Ａ型新能源客车租２０辆，Ｂ型新能源客车租４２辆． 答：一共有３种租车方案，Ａ型新能源客车租２０辆，Ｂ型新 能源客车租４２辆最省钱，最低租车总费用为１９３６０元． ８分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２５．（１）证明：解法一：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ，ＡＣ平分∠ＢＡＤ， ∴∠ＢＡＣ＝１２∠ＢＡＤ＝６０°， ∴△ＡＢＣ是等边三角形， ∴ＡＢ＝ＡＣ＝ＣＤ， ∵Ｅ是ＢＣ的中点， ∴ＡＥ⊥ＢＣ，ＥＣ＝１２ＢＣ， ∵Ｆ是ＡＤ的中点， ∴ＡＦ＝１２ＡＤ＝ １ ２ＢＣ＝ＥＣ， ∴四边形ＡＥＣＦ是平行四边形， ２分 !!!!!!!!! 又∵ＡＥ⊥ＢＣ，∴∠ＡＥＣ＝９０°， ∴四边形ＡＥＣＦ是矩形； ４分 !!!!!!!!!!!! 解法二思路：利用“有三个角是直角的四边形是矩形”也可 完成证明过程． （２）解：∵△ＡＢＣ是等边三角形， ∴∠ＡＢＥ＝６０°，ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ， ∴ｓｉｎ∠ＡＢＥ＝ＡＥＡＢ，∴ＡＥ＝ 槡３ ２ＡＢ， ∵ＡＥ⊥ＢＣ， ∴Ｓ菱形ＡＢＣＤ＝ＢＣ·ＡＥ，即 槡３２３＝ＡＢ·槡 ３ ２ＡＢ， ∴ＡＢ＝８（负值已舍去）， ６分 !!!!!!!!!!!! ∵四边形ＡＥＣＦ是矩形， ∴ＥＦ＝ＡＣ＝ＡＢ＝８． ８分 !!!!!!!!!!!!!! ２６．解：（１）∵－ｂ２ａ＝－ －ｔ ２＝ ｔ ２， ∴抛物线的对称轴是直线ｘ＝ｔ２； ３分!!!!!!!! （２）ｙ＝ｘ２－ｔｘ＋１４ｔ ２－ｔ＋２＝（ｘ－ｔ２） ２－ｔ＋２， ∵抛物线开口向上，且当ｘ１＜ｘ２＜１时，都有０＜ｙ２＜ｙ１， ∴点Ａ，Ｂ位于对称轴左侧的抛物线上，分情况讨论得： ｔ ２＞１， １－ｔ＋１４ｔ ２－ｔ＋２≥{ ０或 ｔ２＝１，－ｔ＋２≥０{ ， ６分!!!!!!! 解得ｔ≥６或ｔ＝２， 故ｔ的取值范围为ｔ≥６或ｔ＝２． ８分!!!!!!!!! ２７．（１）解：平行，理由如下： ∵ＡＤ＝ＣＤ， ∴ ) ＡＤ＝ ) ＣＤ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＣ， ∵ ) ＡＤ＝ ) ＡＤ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ， ∵∠ＣＤＥ＝∠ＤＢＣ， ∴∠ＣＤＥ＝∠ＡＣＤ， ∴ＡＣ∥ＤＥ； ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）证明：如解图①，连接ＯＡ，ＯＤ，ＯＣ， ∵ＡＤ＝ＣＤ，ＯＡ＝ＯＣ， ∴ＯＤ垂直平分ＡＣ，∴ＯＤ⊥ＡＣ， ５分!!!!!!!!! ∵ＤＥ∥ＡＣ，∴ＯＤ⊥ＤＥ， ∵ＯＤ是⊙Ｏ的半径，∴ＤＥ是⊙Ｏ的切线； ７分!!!!! 第２７题解图① 　　 第２７题解图② （３）解：如解图②，过点Ｄ分别作 ＤＭ⊥ＡＢ于点 Ｍ，ＤＮ⊥ＢＣ 交ＢＣ延长线于点Ｎ， ∵∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＤ＝ＣＤ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ＝３０°，∴ＢＤ平分∠ＡＢＣ， 又∵ＤＭ⊥ＡＢ，ＤＮ⊥ＢＣ，∴ＤＭ＝ＤＮ， ∵ＢＤ＝ＢＤ，∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＢＮ（ＨＬ），∴ＢＭ＝ＢＮ， ∵ＤＭ＝ＤＮ，ＡＤ＝ＣＤ，∴Ｒｔ△ＤＡＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ（ＨＬ）， ∴ＡＭ＝ＣＮ，∴ＢＡ＋ＢＣ＝ＢＭ＋ＡＭ＋ＢＣ＝２ＢＭ， ９分 !!! ∵ｃｏｓ∠ＡＢＤ＝ＢＭＢＤ， ∴ＢＤ＝ ＢＭｃｏｓ∠ＡＢＤ ， １１分 !!!!!!!!!!!!!! ∴ＢＡ＋ＢＣＢＤ ＝ ２ＢＭ ＢＭ ｃｏｓ∠ＡＢＤ ＝２ｃｏｓ∠ＡＢＤ＝２ｃｏｓ３０°槡＝３． １２分                                                                        !! ２ 书 　　　　 　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２０２４年云南省初中学业水平考试 ５行卷·数学（一）答题纸 姓　　名：　　　　　　　　　　　　 学　　校：　　　　　　　　　　　　 考 场 号： 　座 位 号： 贴条形码区 准　考　证　号 ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ５ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ６ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ７ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ 缺考标记，考生 禁填！由监考教 师负责使用 ２Ｂ 铅笔填涂。 注 意 事 项 １．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在条形码区域内。 ２．选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题必须用０．５毫米黑 色字迹的碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 ３．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 ４．保持页面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 填 涂 样 例 正确填涂 　 错误填涂 √  ○ ● 选择题　（用２Ｂ铅笔填涂） 一、选择题（本大题共１５小题，每小题只有一个正确 选项，每小题２分，共３０分） １ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　６ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　１１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ７ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ８ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １３ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ９ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １４ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １０ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １５ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题　（用０．５毫米黑色字迹的碳素笔书写） 二、填空题（本大题共４小题，每小题２分，共８分） １６． 　　　　１７． １８． 　　　　１９． 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共８小题，共６２分） ２０．（本小题满分７分） 第２１题图 ２１．（本小题满分６分） ２２．（本小题满分７分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２３．（本小题满分６分） ２４．（本小题满分８分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（一）答题纸·第１页（共２页） 　　　　 　　　　 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第２５题图 ２５．（本小题满分８分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２６．（本小题满分８分） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ２７．（本小题满分１２分） 第２７题图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ５行卷·云南数学（一）答题纸·第２页（共２页）