培优课程22：期末满分冲刺（基础篇）【核心考点突破+高频易错精讲】 2024—2025学年 沪教版（五四制）数学六年级下册

2024-2025学年沪教版2024六年级同步培优课程 专题22 期末满分冲刺（基础篇） 考点01：比和比例 1.（2024-2025虹口区下六年级期中） 30分钟：小时的比值是___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求比值，先统一单位，即可解答． 【详解】解：∵30分钟小时， ∴30分钟：小时， 故答案为：． 2. （2024-2025浦东新区下六年级期中）把化成最简整数比为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数与分数的转换，比的化简，掌握比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变是解题关键．将百分数化为分数，再转化为最简整数比即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24六年级·上海金山·期末）已知，，则最简整数比=__________ 【答案】 【分析】本题考查的知识点是比的基本性质，解题关键是把两个比中的关键数在比中转化为同一个数字． 题中两个比为与，不难发现关键数是，再通过化简比和求比值的方法将在两个比中的数化为相同数即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 4. （2024-2025浦东新区下六年级期中）下列说法正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了比例的基本性质，能正确根据比例的基本性质进行变形是解此题的关键．根据比例的基本性质逐个判断即可． 【详解】解：A．当时，也成立，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，，故本选项符合题意； D．，，等式两边除以4，得，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. （2024-2025普陀区六年级期中）如果4是8和的比例中项，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例中项，根据比例中项的定义得出，求解即可，熟练掌握比例中项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵4是8和的比例中项， ∴， ∴， 故答案为：． 6. （2024-2025浦东新区下六年级期中）一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了比例尺的计算方法，解题的关键是进行单位的换算．先把转化为，再用图上距离实际距离即可求出比例尺． 【详解】解：， 该幅设计图的比例尺是， 故选：C． 7. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知：，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解比例，解题的关键是掌握比例的基本性质．先根据比例的基本性质先把比例方程改写成，然后解方程即可． 【详解】解： ． 8. （2024-2025虹口区下六年级期中）学校合唱队现有女生人，男生人，合唱队还要录取女生________人，才能使女生人数与男生人数之比为． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，解题的关键是掌握比例的性质．合唱队还要录取女生人，根据题意可得：，即可求解． 【详解】解：合唱队还要录取女生人， 根据题意可得： 合唱队还要录取女生人， 故答案：． 9. （2024-2025普陀区六年级期中）已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质．先化简已知比例，再统一中间项的份数，最后合并比例即可． 【详解】解：， ， ． 10. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知：，，求 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质．由可得，由可得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 11．（23-24六年级·上海·期末）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米．如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？ 【答案】本 【分析】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键．因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论． 【详解】解：设这些书有x本，由题意得，， 解得：， （本） 答：需要叠放本书． 考点02：百分比的应用 12. （2024-2025金山区下六年级期中）某校六年级学生在植树节参加植树活动时种了一批树苗，结果成活了240棵，死了10棵，那么这批树苗的成活率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比是解题关键．根据成活率成活的可棵树总棵树求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. （2024-2025金山区下六年级期中）小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，掌握利率问题的计算公式是解题关键．根据利息本金利率时间，即可求解． 【详解】解：（元）， 即存满两年到期后取出可得利息元， 故答案为：． 14. （2024-2025松江区下六年级期中）一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意可知，现价是原价的，用50乘以计算即可求得现价． 【详解】解：原价为50元，现价比原价降低了， 那么现价是元， 故答案为：． 15. （2024-2025松江区下六年级期中）李阿姨的月工资是9000元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，那么她应缴纳个人所得税________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据税率的计算方法计算即可． 【详解】解： （元）， 即她应缴纳个人所得税元， 故答案为：． 16.（2024-2025金山区下六年级期中） 小李原来打一篇3000个字的文章需要30分钟，经过一段时间的训练，现在打同样一篇文章仅需25分钟，经过训练后小李每分钟打字个数比原来增加百分之几？ 【答案】经过训练后小李每分钟打字个数比原来增加． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意是解题关键．根据题意分别求出原来小李每分钟打字个数和经过训练后小李每分钟打字个数，再利用速度增加量求出百分比即可． 【详解】解：由题意可知，原来小李每分钟打字个数为个， 经过训练后小李每分钟打字个数为个， ， 答：经过训练后小李每分钟打字个数比原来增加． 17. （2024-2025金山区下六年级期中）星光百货商店在第一季度的三个月销售情况如下：一月份销售额为120万元，二月份销售额比一月份增加，三月份销售额比二月份增加，那么这家商店第一季度的销售额一共是多少？ 【答案】第一季度的销售额一共是万元． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题目中百分数的含义是解题关键．根据题意分别求出一月份、二月份、三月份的销售额，再求和即可． 【详解】解：由题意可知，一月份销售额为120万元， 二月份销售额为万元， 三月份销售额为万元， （万元）， 答：第一季度的销售额一共是万元． 18.（2024-2025金山区下六年级期中） 一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价． 【答案】200元 【解析】 【分析】本题考查了折扣数，售价、进价与利润的关系，理解打几折就是售价的十分之几或百分之几十是解题的关键； 【详解】解：由题意，按售价打八折卖出，结果盈利40元，意味优惠了二折，共优惠了（元），则售价为（元），进价为（元）； 答：这件运动服的进价为200元． 19．（23-24六年级·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 【答案】(1)打折前每双皮鞋的售价为450元； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 【分析】本题考查折扣问题． （1）根据售价和利润率即可求出每双鞋的原价； （2）先求得总利润和前60双的利润，再求得后40双亏损额，根据每双亏损为75元即可求解． 【详解】（1）解：打折前每双盈利， 则售价为（元）， 答：打折前每双皮鞋的售价为450元； （2）解：由平均盈利率为20%可得总利润为（元）， 前60双的利润为（元）， 后40双亏损为（元），即每双亏损为（元）， 则 ， 答：打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 考点03：周长与弧长 20. （2024-2025金山区下六年级期中）时钟的时针长，从上午到中午，这个时针的针尖经过的路程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算公式．先根据题意得到时针转过的角度为，再根据弧长公式进行计算即可求解． 【详解】解：时钟从上午到中午，转过的角度为， 因为时钟的时针长， 所以时针的针尖经过的路程为． 故答案为： 21. （2024-2025虹口区下六年级期中）如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为，假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 _________米（取）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆的面积，掌握圆的面积的计算是解题的关键，根据题意列式计算即可． 【详解】解：纸的总长度 ， 答：这筒纸的总长度大约是米． 故答案为：． 22．（23-24六年级·上海杨浦·期末）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查扇形的周长计算，扇形周长包括弧长和两个半径的长； 根据弧长公式求出弧长，再加上两个半径的长即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 23．（24-25六年级下·上海·期末模拟）若圆的半径不变，圆心角扩大到原来的三倍，那么所对的弧长是原弧长的（   ） A． B． C．4倍 D．3倍 【答案】D 【分析】本题主要考查了弧长的公式，比例的性质，根据的圆心角所对的弧长就等于圆周长，则可得出圆心角所对的弧长为，最后再根据比例的性质即可得出答案． 【详解】解∶在半径是R的圆中，因为的圆心角所对的弧长就等于圆周长， 所以圆心角所对的弧长为， n扩大3倍，半径一定，弧长当然也随之扩大3倍． 故选：D 24．（24-25六年级下·上海·期末模拟）下列图形中阴影部分周长最长的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与圆有关的图形的周长，根据图形分别计算各选项中阴影部分的周长，即可求解． 【详解】解：以下计算中，取 A. 阴影部分周长为： B. 阴影部分周长为： C. 阴影部分周长为：     D. 阴影部分周长为： 阴影部分周长最长的是D选项 故选：D 考点04：圆的面积和扇形面积 25.（2024-2025浦东新区下六年级期中） 一个时钟的时针长，一天内从上午10点到下午3点，时针扫过的面积是多少？（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，扇形面积，掌握扇形面积公式是解题关键．结合钟面角求出时针走过的角度，再根据扇形面积公式求解即可． 【详解】解：因为时针一天内从上午10点到下午3点， 所以时针走了个大格， 所以时针走过的角度为， 因为时针长， 所以时针扫过的面积是． 26. （2024-2025虹口区下六年级期中）圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求扇形的半径，根据扇形的面积公式进行求解即可．熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键． 【详解】解：设扇形所在圆的半径为，由题意，得： ， ∴（负值舍去）； ∴圆的半径为． 故选B． 27．（24-25六年级下·上海嘉定·期末模拟）如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长不一定相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得．解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．甲、乙扇形的弧长不一定相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等（当甲扇形的半径的平方是乙扇形的半径的平方2倍时，甲、乙扇形的面积相等），故本选项不符合题意； 故选：B． 考点05：事件的分类与可能性大小 28. （2024-2025金山区下六年级期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【解析】 【分析】本题考查了确定事件与不确定事件；不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；确定事件指的是在一定条件下，其结果可以预知的事件．这类事件具有明确性、稳定性和可预测性．确定性事件可进一步分为必然事件和不可能事件．根据两个定义即可判定． 【详解】解：小海在练习篮球投篮时5投全中是可能发生，也可能不发生，故是不确定事件； 故答案为：不确定． 29.（2023闵行区八年级期末）下列成语，是必然事件的是（　　） A．画饼充饥 B．不期而遇 C．水中捞月 D．旭日东升 【答案】D 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可区别各类事件． 【详解】解：A、画饼充饥是不可能事件，不符合题意； B、不期而遇是随机事件，不符合题意； C、水中捞月是不可能事件，不符合题意； D、旭日东升是必然事件，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 30. （2024-2025金山区下六年级期中）以下问题：①调查某校六年级学生视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是_____（填写序号）． 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据两种调查的特征进行判断即可． 【详解】解：根据两种调查的特征，适宜普查的有①②④，适宜抽样调查的有③⑤； 故答案：③⑤． 31. （2024-2025金山区下六年级期中）在挪出一个质地均匀的骰子时，可能性最小的是（ ） A. 朝上的点数是素数 B. 朝上的点数是合数 C. 朝上的点数是奇数 D. 朝上的点数是偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小，素数与合数，奇数与偶数，掌握数量最少的事件可能性最小是解题关键．分别求出四个选项中每个事件的可能性，即可得到答案． 【详解】解：A、朝上的点数是素数的可能性为； B、朝上的点数是合数的可能性为； C、朝上的点数是奇数的可能性为； D、朝上的点数是偶数的可能性为； 因为， 所以可能性最小的是朝上的点数是合数， 故选：B． 考点06：统计图表 32.（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【答案】D 【分析】此题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用扇形统计图表示比较合适． 故选：D． 33. （2024-2025上海交大二附中六年级期中）某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是___________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形统计图中的圆心角度数，百分数的相关计算，用360度乘以材料费所占的百分数求解即可． 【详解】解：材料费所在扇形的圆心角的度数是：， 故答案为： 34．(24-25六下·上海民办文绮中学·期末预测)某商场一月份的销售额为万元，二月份销售额增长了，预计三月份销售额的增长率在二月份的增长率基础上将提高两个百分点，求三月份的销售额预计 万元．（只需列式，不需计算化简） 【答案】 【分析】此题考查了百分数乘法应用题，解题的关键要先找准单位“”，再据题中的数量关系列式． 先将一月份的销售额当作单位“”，求出二月份的销售额占一月份的，然后用乘求出二月份的销售额；再把二月份的销售额看作单位“”，求出三月份的销售额占二月份的，然后用二月份的销售额乘求出三月份的销售额即可． 【详解】解：由题意得，三月份的销售额预计万元， 故答案为：． 35. （2024-2025虹口区下六年级期中）为弘扬中华传统文化，区少年宫计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查______名学生； （2）在这次抽样调查中，选“古琴”的同学占调查学生总数的______（填百分数）； （3）在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的圆心角为______度； （4）选择“二胡”的学生比选择“琵琶”的学生多______（填几分之几）． 【答案】（1）200 （2） （3）108 （4） 【解析】 【分析】（1）用其他乐器的人数除以所占的百分比即可； （2）用古琴的人数除以总人数即可； （3）用360°乘以二胡的百分比即可； （4）用“二胡”的学生的百分比减去选择“琵琶”的学生的百分比即可． 【小问1详解】 （人）， 故答案为：200． 【小问2详解】 ， 故答案为：． 【小问3详解】 ， 故答案为：108． 【小问4详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目所占的比例． 36.（2025六年级下·上海·专题练习）倡导低碳生活，从绿色出行做起．王华在小区进行了“我喜欢的出行方式”的随机调查，并将结果绘制成如下的统计图（每人只选一项）． (1)根据以上信息，请将扇形统计图和条形统计图补充完整． (2)王华一共随机调查了（ ）人． (3)本次调查中，步行的人数比乘私家车出行的人数少（ ）%． (4)如果全小区有3000人，估计选择步行出行的有（ ）人． 【答案】(1)见详解 (2)150 (3)25 (4)360 【分析】题目主要考查扇形统计图与条形统计图，根据两个图象获取相关信息是解题关键． （1）把调查的总人数看作单位“1”，骑自行车的人数占调查总人数的，对应的是48人，求单位“1”，用骑自行人数，求出调查的总人数；用乘私家车的人数÷调查的总人数，求出乘私家车人数占调查总人数的百分比；用1减去骑自行车人数占调查总人数的百分比，减去乘私家车人数占调查总人数的百分比，减去步行占调查总人数的百分比，求出乘公共交通工具占总人数的百分比；据此补充完整扇形统计图；再用调查总人数×步行占调查总人数的百分比，求出步行的人数；用调查总人数×乘公共交通工具占调查总人数的百分比，求出乘公共交通工具的人数，补充完整条形统计图； （2）把调查的总人数看作单位“1”，骑自行车的人数占调查总人数的，对应的是48人，求单位“1”，用骑自行人数，求出调查的总人数； （3）用步行人数与乘私家车人数的差，除以乘私家车人数，再乘，即可求出步行的人数比乘私家车出行的人数少百分之几； （4）用步行占调查总人数的百分比，即可求出选择步行出行的人数． 【详解】（1）解：（人） ， ， （人） （人） 图如下： （2）（人） 王华一共随机调查了150人． （3）， 本次调查中，步行的人数比乘私家车出行的人数少． （4） （人） （5） 如果全小区有人，估计选择步行出行的有人． 考点07：圆柱和圆锥的侧面展开图和侧面积表面积 37．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长为厘米的正方形，圆柱体的高是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据圆柱体的高=展开后正方形的边长，即可解答． 【详解】解：圆柱体的高是正方形的边长厘米， 故答案为：． 38．（23春六下·江苏扬州·期末）把一个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，这个长方体前面大约是（ ）平方厘米。 【答案】125.6 【分析】观察图形可以发现，拼成的近似长方体的前面面积等于圆柱侧面积的一半。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算。 【解答】2×3.14×4×10÷2 ＝25.12×10÷2 ＝251.2÷2 ＝125.6（平方厘米） 则这个长方体前面大约是125.6平方厘米。 【点评】本题考查立体图形的切拼和圆柱的侧面积运算。明确“长方体的前面面积等于圆柱侧面积的一半”是解题的关键。 39．一个圆锥，底面周长是厘米，高是10厘米，如果沿底面直径垂直将这个圆锥切开，那么它的截面面积是 平方厘米．（取） 【答案】40 【分析】本题主要考查了圆锥的相关知识，先根据圆周长计算公式求出圆锥底面圆直径，再由题意可得所得的截面是底为圆锥底面圆直径长，高为10厘米的等腰三角形，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵一个圆锥，底面周长是厘米， ∴该圆锥底面圆的直径为厘米， ∵沿底面直径垂直将这个圆锥切开， ∴它的截面是一个底为8厘米，高为10厘米的等腰三角形， ∴它的截面面积是平方厘米， 故答案为：40． 40．（24春六下·江苏徐州·期末）如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（    ）厘米。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可知，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底等于圆柱的底面周长；根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】2×π×3＝6π（厘米） 因此得到的平行四边形的底是（6π）厘米。 故答案为：B 41．一个圆柱的底面半径为5cm，母线长为6cm，则这个圆柱的侧面积为 cm2． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求得答案． 【详解】解：圆柱的底面周长为：π×2×5＝10π， 侧面积为10π×6＝60π（cm2）． 故答案为：60π． 【点睛】本题考查了求圆锥的侧面积，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 42．已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设底面圆的半径为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵这个圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积是， 故选：D． 43．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 【答案】115.36cm2 【分析】这个图形的表面积＝圆柱一个底面积＋圆柱侧面积的一半＋一个长方形的面积，根据圆的面积，圆柱侧面积，求出这个图形的表面积即可。 【解答】表面积： （cm2） 图形的表面积是115.36cm2。 考点08：圆柱和圆锥的体积 44．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】87.92 62.8 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，据此公式代入数据计算即可。 【解答】 ＝ ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） ＝ ＝3.14×20 ＝62.8（立方厘米） 45.一个直角三角形两条直角边分别为和，以直角边为轴旋转一周，可得到一个 体，它的体积是 ． 【答案】 圆锥 【详解】解：根据题意，得旋转结果是一个以为半径，以为高的圆锥， 根据圆锥的体积公式，得， 故答案为：圆锥，． 46.将一个长、宽的长方形铁片，另加一个底做成一个圆桶，则这个圆桶的容积为 ．（π取3） 【答案】或 【详解】设圆桶的底面半径为， 若圆桶的高是，则， 所以， 所以这个圆桶的容积为； 若圆桶的高是，则， 所以， 所以这个圆桶的容积为， ∴这个圆桶的容积为或． 故答案为：或． 47.一个圆柱和一个圆锥的体积之比是，它们的底面积之比是，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是 米． 【答案】 【详解】解：设圆锥的体积为V，底面积为，则圆柱的体积，底面积是S， 圆柱的高：；圆锥的高：； 圆锥的高比圆柱的高， 所以圆锥的高是：（米）， 答：圆锥的高是米． 故答案为：． 48．（23春六下·江苏南通·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（  ）立方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，根据题意，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，即圆柱和圆锥的体积相差12立方厘米，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。 【解答】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。 3x－x＝12 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 6×3＝18（立方厘米） 49．（24春六下·江苏苏州·期末）将下图中的长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 【答案】C 【分析】将长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个圆柱（体积是甲乙两部分和），其底面半径是3cm，高是6cm。形成的乙是一个圆锥，其底面半径是3cm，高是3cm。圆柱，圆锥，根据公式计算出甲乙分别的体积再求比即可解答。 【解答】乙： （cm3） 甲： （cm3） 甲乙体积比： 所以甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是5∶1。 故答案为：C 50．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆锥的底面积是圆柱的底面积的，如果圆锥的高是，那么圆柱的高是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的关系，圆柱的体积公式：体积=底面积×高；圆锥的体积公式：体积=底面积×高；由圆锥的体积与圆柱的体积比是，进而求出圆柱的高，据此解答． 【详解】解：设圆柱的高是， 圆锥的底面积是，则圆柱的底面积， ， ， ， ， ， 所以圆柱的高是． 故答案为：10． 51.一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是米，高2米，圆锥的高是1.2米． (1)这个粮囤能装稻谷多少立方米？（结果保留） (2)如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（结果保留）（，） 【答案】(1)立方米 (2)吨 【详解】（1）因为圆柱底面的周长是米， 所以圆的半径为10米， 因为圆柱高2米，圆锥的高是1.2米，，， 所以（立方米），（立方米）， 所以这个粮囤能装稻谷为（立方米）． （2）因为每立方米稻谷重500千克，粮囤能装稻谷为立方米， 所以总重量为：（千克）， 所以这个粮囤最多能装稻谷吨． 【点睛】本题考查了圆柱体，圆锥体的体积计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 考点09：二元一次方程（组）相关概念 52. （2024松江区期末）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____． 【答案】1 【解析】 【详解】试题分析：由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可. 由题意得，解得. 考点：方程的解的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值. 53. （2024青浦区期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的判别，熟悉二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】A． ，是二元一次方程组； B．  ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组； C． ，方程组中含未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程组； D． ，方程组中含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组； 故选：A． 54. （2023宝山区期末）将方程变形为用含的式子表示，那么正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把看作已知数求出即可． 【详解】解： ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 55．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）二元一次方程的非负整数解是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了求二元一次方程的非负整数解，由方程可得，根据为非负整数可得，，，或，据此解答即可求解，掌握解二元一次方程的解的方法是解题的关键． 【详解】解：由方程得， ∴， ∵为非负整数， ∴，，，， ∴，，，或， 舍去x不为非负整数的情况 ∴二元一次方程的非负整数解是为或， 故答案为：或． 56．（2023六年级·上海·期末模拟）已知a，b满足方程组，则的值为 ． 【答案】2 【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， 得：， 则的值为2． 57.已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．13 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案． 【详解】解方程组， 得， 把代入， 得， 解得：a=2， 把代入， 得， 解得：b=﹣11， ∴a－b=2－（﹣11）=13． 故选：A． 【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 考点10：二元一次方程组的解法 58.（23-24六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先整理得到，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：整理得， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 59．（22-23六年级下·上海虹口·期中）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据求出的值，再将的值代入，即可得解．解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法（代入消元法与加减消元法）． 【详解】解：，得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为． 60. （2023宝山区期末）解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】①×4+②求得x的值，再把x的值代入①求出y的值即可得出方程组的解． 【详解】解：①×4+②，得：16x+3x=19， 解得，x=1， 把x=1代入①得，4-y=6， 解得，y=-2， 所以，方程组的解为： 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法． 61. （2024青浦区期末）解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题． 【详解】解： 得， 得， ∴， 把代入②，得， ∴， 把，代入①，得， 解得， 所以方程组的解为. 62. （2024闵行区期末）解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题． 【详解】解：， ①②，得④， ②③，得⑤， ④⑤，得， 解得， 把代入④，得， 把，代入②，得． 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组． 63. （2024松江区期末）解方程组： ． 【答案】 【解析】 【分析】由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解． 【详解】解： ， 由②①，得：④， 由③②，得：⑤， 由⑤④，得：， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， 将，代入①，得： ， 解得： 方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键． 考点11：二元一次方程组的应用 64. （2023宝山区期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为 由题意得 解得， 则个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 65.（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）甲，乙两车分别从A、B两站同时出发相向而行，经过3小时两车相遇，此时甲车比乙车多行18千米，相遇后，甲车再行小时就到达B站．求甲，乙两车速度． 【答案】甲车速度为36千米/小时，乙车速度为30千米/小时 【分析】设甲车速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，根据相遇时甲车比乙车多行18千米，甲车小时行完全程，列出方程组，解之即可． 【详解】解：设甲车速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时， 由题意可得：， 解得：， ∴甲车速度为36千米/小时，乙车速度为30千米/小时． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知速度，时间和路程的关系． 66.（20-21六年级下·上海闵行·期中）眼镜厂共有工人48人，每位工人每天能生产镜片40片或镜架28副．怎样分配工人能使一天生产的镜片和镜架配套？ 【答案】分配28人生产镜片，20人生产镜架，能使一天生产的镜片和镜架配套． 【分析】设分配人生产镜片，人生产镜架，能使一天生产的镜片和镜架配套，根据共有工人48人，镜片数量镜架数量，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设分配人生产镜片，人生产镜架，能使一天生产的镜片和镜架配套， 由题意得：， 解得：， 答：分配28人生产镜片，20人生产镜架，能使一天生产的镜片和镜架配套． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 67.（2024六年级下·上海·专题练习）邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？ 【答案】该单位两次邮购期刊的册数分别是60册和140册 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是明白列方程的依据：第一次邮购费用第二次邮购费用总邮购费用． 设第一次邮购册，则费用为；则第二次邮购册，费用为；根据总费用为960元及共购200册可得出方程组，解出即可． 【详解】解：设该单位第一次邮购册，第二次邮购册， 由题意得：， 解得：． 答：该单位两次邮购期刊的册数分别是60册和140册． 68．（2024六年级下·上海·专题练习）某商场销售、两种商品，若购买种商品3件和种商品2件，需花费60元，若购买种商品5件和种商品3件，共需花费95元． (1)求、两种商品单价各是多少元？ (2)学校开运动会准备购买、两商品共100件，现种商品单价不变，种商品打八折出售，为此学校共花费1100元，求购买种商品的数量． 【答案】(1)、两种商品单价各是10元、15元 (2)购买种商品50件 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用： （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：设、两种商品单价各是元、元， ， 解得，， 答：、两种商品单价各是10元、15元； （2）解：设购买种商品件， ， 解得，， 答：购买种商品50件． 69. （2024闵行区期末）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 【答案】六年级（1）班人；六年级（2）班人 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组是解答关键．根据题意建立二元一次方程组，解方程即可求解． 【详解】解：设六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人， 由题意可得 解得： 答：六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人． 70. （2023宝山区期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 【答案】男生人、女生人 【解析】 【分析】设该兴趣小组有男生人、女生人，根据题意两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设该兴趣小组有男生人、女生人， 根据题意得：解这个方程组得： 经检验符合实际， 答：该兴趣小组有男生人、女生人． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出方程组． 71．（23-24六年级下·上海宝山·期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 【答案】男生人、女生人 【分析】设该兴趣小组有男生人、女生人，根据题意的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设该兴趣小组有男生人、女生人， 根据题意得：解这个方程组得： 经检验符合实际， 答：该兴趣小组有男生人、女生人． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出方程组． 72．（23-24六年级下·上海闵行·期末）由于季节性缘故，一段时间猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共 180千克，发现调价前后的总价仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？ 【答案】饭店购进猪肉120千克，购进河虾60千克 【分析】设购进猪肉千克，河虾千克，根据等量关系：猪肉和河虾共180千克和调价前后的总价格仍然不变，可以得出二元一次方程组：；由此解得这个二元一次方程组的解即可解决问题． 【详解】解：设购进猪肉千克，河虾千克，根据题意可得方程组： ； 方程组可以整理为：； 把②代入①可得：，则， 把代入②可得：， 所以这个方程组得：； 答：购进猪肉120千克，河虾60千克． 【点睛】此题考查了利用二元一次方程组解决实际问题的方法的灵活应用，这里二元一次方程组常用的解决方法是代入消元法和加减消元法． 考点12：综合压轴题 74．古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。 （1）请你计算圆柱容球中球的体积。 （2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？ 【答案】（1）113.04立方厘米；（2）200∶157 【分析】（1）根据球的体积是圆柱体积的，先计算出圆柱的体积，即可算出球的体积；圆柱的体积＝底面积×高，由图可知，该圆柱的高是6厘米，底面直径是6厘米，代入相应数值计算出圆柱的体积，据此解答。 （2）圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，也就是说该正方体的棱长是6厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值分别计算出圆柱的体积和正方体的体积，即可计算出它们的体积之比，据此解答。 【解答】（1）圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 球的体积：（立方厘米） 答：圆柱容球中球的体积是113.04立方厘米。 （2）圆柱的体积：π×（6÷2）2×6 ＝π×9×6 ＝54π（立方厘米） 正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米） 正方体与圆柱的体积之比为： 216∶54π ＝4∶π ＝4∶3.14 ＝200∶157 答：正方体与圆柱的体积之比为200∶157。 75．（24-25六年级下·上海长宁·期中）【阅读理解】已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得，的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值； 【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，求购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？ 【拓展延伸】对于有理数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，．求的值． 【答案】[模仿应用]；[解决问题]30元；[拓展延伸] 【分析】本题主要考查了二元一次方程组及三元一次方程组的整体求法，理解题意，熟练掌握整体计算方法是解题关键． [模仿应用]根据方程组中两个方程的特点，由即可求出的值； [解决问题] 设每支铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元，列出方程组，由先求出，再求出，即可得出答案； [拓展延伸]根据题意得出方程组，由求出，即可求出的值． 【详解】[模仿应用]解： 由，得； [解决问题] 解：设每支铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元，根据题意，得 ，得，所以． 所以购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需要30元． [拓展延伸] 因为， 所以①，② ①②组成方程组得， ，得． 76．（2024六年级下·上海·专题练习）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元，如图是甲、乙两公司员工的一段对话．    (1)甲、乙两公司各有多少人？ (2)甲、乙两公司共捐款多少元？ (3)在第（2）问的情况下，现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若购买种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 【答案】(1)甲公司有150人，乙公司有180人； (2)甲、乙两公司共捐款36000元； (3)共有2种购买方案，方案1：购买8箱种防疫物资，20箱种防疫物资；方案2：购买4箱种防疫物资，25箱种防疫物资． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设甲公司有人，则乙公司有人，根据“甲公司的人数比乙公司少30人，且甲、乙两公司的捐款总数相同”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用甲、乙两公司的捐款总数甲公司的人均捐款数甲公司的人数乙公司的人均捐款数乙公司的人数，即可求出结论； （3）设购买箱种防疫物资，箱种防疫物资，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数且，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设甲公司有人，则乙公司有人， 根据题意得：， 解得：． 答：甲公司有150人，乙公司有180人； （2）解： （元． 答：甲、乙两公司共捐款36000元； （3）解：设购买箱种防疫物资，箱种防疫物资， 根据题意得：， ． 又，均为正整数，且， 或， 共有2种购买方案， 方案1：购买8箱种防疫物资，20箱种防疫物资； 方案2：购买4箱种防疫物资，25箱种防疫物资． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪教版2024六年级同步培优课程 专题22 期末满分冲刺（基础篇） 考点01：比和比例 1.（2024-2025虹口区下六年级期中） 30分钟：小时的比值是___________； 2. （2024-2025浦东新区下六年级期中）把化成最简整数比为_____． 3．（23-24六年级·上海金山·期末）已知，，则最简整数比=__________ 4. （2024-2025浦东新区下六年级期中）下列说法正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5. （2024-2025普陀区六年级期中）如果4是8和的比例中项，那么_____． 6. （2024-2025浦东新区下六年级期中）一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 7. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知：，则的值为______ 8. （2024-2025虹口区下六年级期中）学校合唱队现有女生人，男生人，合唱队还要录取女生________人，才能使女生人数与男生人数之比为． 9. （2024-2025普陀区六年级期中）已知，，求． 10. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知：，，求 11．（23-24六年级·上海·期末）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米．如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？ 考点02：百分比的应用 12. （2024-2025金山区下六年级期中）某校六年级学生在植树节参加植树活动时种了一批树苗，结果成活了240棵，死了10棵，那么这批树苗的成活率为______． 13. （2024-2025金山区下六年级期中）小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息_____元． 14. （2024-2025松江区下六年级期中）一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是_______元． 15. （2024-2025松江区下六年级期中）李阿姨的月工资是9000元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，那么她应缴纳个人所得税________元． 16.（2024-2025金山区下六年级期中） 小李原来打一篇3000个字的文章需要30分钟，经过一段时间的训练，现在打同样一篇文章仅需25分钟，经过训练后小李每分钟打字个数比原来增加百分之几？ 17. （2024-2025金山区下六年级期中）星光百货商店在第一季度的三个月销售情况如下：一月份销售额为120万元，二月份销售额比一月份增加，三月份销售额比二月份增加，那么这家商店第一季度的销售额一共是多少？ 18.（2024-2025金山区下六年级期中） 一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价． 19．（23-24六年级·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 考点03：周长与弧长 20. （2024-2025金山区下六年级期中）时钟的时针长，从上午到中午，这个时针的针尖经过的路程为_____． 21. （2024-2025虹口区下六年级期中）如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为，假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 _________米（取）． 22．（23-24六年级·上海杨浦·期末）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是 厘米． 23．（24-25六年级下·上海·期末模拟）若圆的半径不变，圆心角扩大到原来的三倍，那么所对的弧长是原弧长的（   ） A． B． C．4倍 D．3倍 24．（24-25六年级下·上海·期末模拟）下列图形中阴影部分周长最长的是（　　） A． B． C． D． 考点04：圆的面积和扇形面积 25.（2024-2025浦东新区下六年级期中） 一个时钟的时针长，一天内从上午10点到下午3点，时针扫过的面积是多少？（取3.14） 26. （2024-2025虹口区下六年级期中）圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A. B. C. D. 27．（24-25六年级下·上海嘉定·期末模拟）如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长不一定相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 考点05：事件的分类与可能性大小 28. （2024-2025金山区下六年级期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 29.（2023闵行区八年级期末）下列成语，是必然事件的是（　　） A．画饼充饥 B．不期而遇 C．水中捞月 D．旭日东升 30. （2024-2025金山区下六年级期中）以下问题：①调查某校六年级学生视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是_____（填写序号）． 31. （2024-2025金山区下六年级期中）在挪出一个质地均匀的骰子时，可能性最小的是（ ） A. 朝上的点数是素数 B. 朝上的点数是合数 C. 朝上的点数是奇数 D. 朝上的点数是偶数 考点06：统计图表 32.（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 33. （2024-2025上海交大二附中六年级期中）某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是___________． 34．(24-25六下·上海民办文绮中学·期末预测)某商场一月份的销售额为万元，二月份销售额增长了，预计三月份销售额的增长率在二月份的增长率基础上将提高两个百分点，求三月份的销售额预计 万元．（只需列式，不需计算化简） 35. （2024-2025虹口区下六年级期中）为弘扬中华传统文化，区少年宫计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查______名学生； （2）在这次抽样调查中，选“古琴”的同学占调查学生总数的______（填百分数）； （3）在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的圆心角为______度； （4）选择“二胡”的学生比选择“琵琶”的学生多______（填几分之几）． 36.（2025六年级下·上海·专题练习）倡导低碳生活，从绿色出行做起．王华在小区进行了“我喜欢的出行方式”的随机调查，并将结果绘制成如下的统计图（每人只选一项）． (1)根据以上信息，请将扇形统计图和条形统计图补充完整． (2)王华一共随机调查了（ ）人． (3)本次调查中，步行的人数比乘私家车出行的人数少（ ）%． (4)如果全小区有3000人，估计选择步行出行的有（ ）人． 考点07：圆柱和圆锥的侧面展开图和侧面积表面积 37．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长为厘米的正方形，圆柱体的高是 厘米． 38．（23春六下·江苏扬州·期末）把一个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，这个长方体前面大约是（ ）平方厘米。 39．一个圆锥，底面周长是厘米，高是10厘米，如果沿底面直径垂直将这个圆锥切开，那么它的截面面积是 平方厘米．（取） 40．（24春六下·江苏徐州·期末）如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（    ）厘米。 A． B． C． D． 41．一个圆柱的底面半径为5cm，母线长为6cm，则这个圆柱的侧面积为 cm2． 42．已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 43．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 考点08：圆柱和圆锥的体积 44．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 45.一个直角三角形两条直角边分别为和，以直角边为轴旋转一周，可得到一个 体，它的体积是 ． 46.将一个长、宽的长方形铁片，另加一个底做成一个圆桶，则这个圆桶的容积为 ．（π取3） 47.一个圆柱和一个圆锥的体积之比是，它们的底面积之比是，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是 米． 48．（23春六下·江苏南通·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（  ）立方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 49．（24春六下·江苏苏州·期末）将下图中的长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 50．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆锥的底面积是圆柱的底面积的，如果圆锥的高是，那么圆柱的高是 ． 51.一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是米，高2米，圆锥的高是1.2米． (1)这个粮囤能装稻谷多少立方米？（结果保留） (2)如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（结果保留）（，） 考点09：二元一次方程（组）相关概念 52. （2024松江区期末）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____． 53. （2024青浦区期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 54. （2023宝山区期末）将方程变形为用含的式子表示，那么正确的是（ ） A. B. C. D. 55．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）二元一次方程的非负整数解是 ． 56．（2023六年级·上海·期末模拟）已知a，b满足方程组，则的值为 ． 57.已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．13 B．9 C． D． 考点10：二元一次方程组的解法 58.（23-24六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 59．（22-23六年级下·上海虹口·期中）解方程组： 60. （2023宝山区期末）解方程组： 61. （2024青浦区期末）解方程组： 62. （2024闵行区期末）解方程组：． 63. （2024松江区期末）解方程组： ． 考点11：二元一次方程组的应用 64. （2023宝山区期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是____________cm． 65.（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）甲，乙两车分别从A、B两站同时出发相向而行，经过3小时两车相遇，此时甲车比乙车多行18千米，相遇后，甲车再行小时就到达B站．求甲，乙两车速度． 66.（20-21六年级下·上海闵行·期中）眼镜厂共有工人48人，每位工人每天能生产镜片40片或镜架28副．怎样分配工人能使一天生产的镜片和镜架配套？ 67.（2024六年级下·上海·专题练习）邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？ 68．（2024六年级下·上海·专题练习）某商场销售、两种商品，若购买种商品3件和种商品2件，需花费60元，若购买种商品5件和种商品3件，共需花费95元． (1)求、两种商品单价各是多少元？ (2)学校开运动会准备购买、两商品共100件，现种商品单价不变，种商品打八折出售，为此学校共花费1100元，求购买种商品的数量． 69. （2024闵行区期末）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 70. （2023宝山区期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 71．（23-24六年级下·上海宝山·期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 72．（23-24六年级下·上海闵行·期末）由于季节性缘故，一段时间猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共 180千克，发现调价前后的总价仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？ 考点12：综合压轴题 74．古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。 （1）请你计算圆柱容球中球的体积。 （2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？ 75．（24-25六年级下·上海长宁·期中）【阅读理解】已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得，的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值； 【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，求购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？ 【拓展延伸】对于有理数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，．求的值． 76．（2024六年级下·上海·专题练习）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元，如图是甲、乙两公司员工的一段对话．    (1)甲、乙两公司各有多少人？ (2)甲、乙两公司共捐款多少元？ (3)在第（2）问的情况下，现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若购买种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$