培优课程25：期末满分冲刺（重难点篇）【核心考点突破+高频易错讲】 ---2024—2025学年沪教版（五四制）数学六年级下册 培优课程

2024-2025学年沪教版2024六年级同步培优课程 专题25 期末满分冲刺（重难点篇） 题型一：基本概念与性质辨析 1. （2025黄浦区六年级期中）下列各数中，能与2、3、4组成比例的是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 2. （2025黄浦区六年级期中）下列说法中正确的是（ ） A. 是圆周长与半径的比值 B. 是圆周长与直径的比值 C. 是圆面积与半径的比值 D. 是圆面积与直径的比值 3．下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 4. （2024-2025松江区下六年级期中）下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十九号”飞船的零部件 C. 检测上海的城市空气质量 D. 调查长江流域的水污染情况 5. （2024青浦区期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6．下列关于圆柱圆锥的说法正确的是：（    ）。 A．圆柱的高是两底圆心之间的距离，所以圆柱只有一条高。 B．将圆柱沿横截面平均分成三段，表面积增加6个底面。 C．以直角三角形一条直角边为轴旋转得到圆锥，这条直角边就是圆锥的高。 D．圆锥没有表面积。 题型二：计算易错 7. （2025黄浦区六年级期中）化为最简整数比：． 8. （2024-2025松江区下六年级期中）若，，求（结果写成最简整数比） 9. （2024-2025松江区下六年级期中）求下列式子中x的值：． 10. （2024徐汇区位育中学期末）二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有_____个． 11.（2024杨浦区双语学校期末） 已知方程组有正整数解，则正整数m的值是____________． 12．解方程组：． 13. （2024松江区期末）解方程组： ． 14. （2024宝山区期末）解方程组：． 题型三：图形计算问题 15. （2023学年闵行区期末）如图所示，求阴影部分面积． 16. （2025黄浦区六年级期中）如图所示，求下图中阴影部分的面积．（结果保留） 17. 2025交大附中六年级期中）图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形．请问： （1）两个阴影部分的周长之和是多少？（π取3.14） （2）两个阴影部分的面积之差是多少？（π取3.14） 18.计算下面图形的表面积和体积。　　　 19．计算下列图形的体积和表面积。 20．将一块正方体橡皮泥按下图先制作成一个圆柱，再制作成一个圆锥。 （1）圆柱的高是多少厘米？（得数保留一位小数） （2）圆锥的高是多少厘米？（得数保留一位小数） 题型四：图形间的关系 21. （2025交大附中六年级期中）若圆的半径不变，圆心角扩大到原来的三倍，那么所对的弧长是原弧长的（ ） A. B. C. 4倍 D. 3倍 22. （2025黄浦区六年级期中）扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（    ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 23．一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（    ）。 A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8 24.一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（    ）． A． B． C． D． 25.一个圆柱和一个圆锥的体积之比是，它们的底面积之比是，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是 米． 26.一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（    ） A． B． C． D． 27.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4分米，圆锥的高是多少？ 28.一个圆锥形麦堆的底面半径是2米，高是15米，这个麦堆的体积是多少立方米？与它等底等高的圆柱体积是多少立方米？ 29．如图中4个图形的体积之间是什么关系？下面说法正确的有(   )． ①(单位：) ②(单位：) ③(单位：) ④(单位：) A．①③ B．③④ C．①②③ D．①②④ 题型五：图形的运动问题 30．笑笑用一张长方形纸通过下面的（    ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A． B． C． D． 31．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 32．如图，甲、乙两块挡板之间有一个半径为的圆，圆从甲挡板开始沿直线滚动到乙挡板，正好滚动3周，甲、乙两块挡板之间的距离是（   ）． A．62.52 B．59.52 C．56.52 D．53.52 33. 如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案4 34．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（    ）是正确的 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 35．一个圆柱,如果底面直径不变,高增加到原来的2倍,体积就增加到原来的( )倍;如果高和直径都增加到原来的2倍,体积就增加到原来的( )倍． 36．如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 37. （2024-2025浦东新区下六年级期中）如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上．在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上，则点运动的路线长为_____．（结果保留） 38. （2025黄浦区六年级期中）如图，已知扇形的圆心角是，半径是，将它沿着所在直线向右作顺时针方向的滚动，当它到达图中最右侧扇形的位置时，点经过的路程的长是______________．（取） 题型六：百分数应用题 39. （2021-2022学年徐汇区期末）如果A是B的25%，那么B是A的（ ） A. 75% B. 400% C. 133% D. 25% 40. 某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加还多3人．则去年参加比赛的人数为（　　） A. B. C. D. 41. （2023青浦世外期末）甲存款的与乙存款的2倍同样多，则甲与乙存款的比为（ ） A. B. C. D. 42. （2022学年徐汇中学能力评估卷）一种商品原价元，先涨价，又降价，现价是原价的（ ） A. B. C. D. 43. （2023市北中学期末）某商店将某种服装按成本价加价30%作为标价，又以标价的8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元．问这种服装的成本价是多少元？ 44. 2025交大附中六年级期中）某连锁超市采用惠民策略后十一月份的销售额为220万元，比十月份增长了10%，该超市十二月份销售额的增长率比上一个月增长率提高5个百分点，求该超市十月份、十二月份销售额． 45. （2023-2024学年松江区期末）某工厂今年第二季度的工业总产值是1800万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点． （1）第一季度的工业总产值是多少万元？ （2）第三季度的工业总产值是多少万元？ 题型七：圆柱圆锥应用题 46．有一张长方形铁皮（如图），剪下涂色部分后制成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计） 47．麦收季节，王伯伯做了一个粮仓，形状如图． (1)粮仓的占地面积是多少平方米？ (2)这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：，墙壁厚度忽略不计） 48．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形圆柱底面的半径是米； 高是 米，圆锥的高是 米． (1)若每立方米玉米重 吨，这囤玉米有多少吨? (2)在（1）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送 在运送过程中，甲、乙两运输队合运天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送天，恰好运完.求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米? 49．明明想测量一块不规则铁块的体积，进行了以下操作和记录。 实验记录 ①准备一个内壁直径为10厘米，高为10厘米的圆柱形玻璃缸。 ②向玻璃缸中加入适量的水，量得水面的高为5厘米，并在此处做上标记。 ③将铁块放入水中完全浸没，这时测量水面比标记处上升了3厘米。 根据以上实验记录，求出铁块的体积。 50．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 51．聪聪是个科学迷，在家经常动手做科学小实验，他感觉小区的水质有问题，于是做了个过滤装置进行“污水过滤”的实验，下图是他改装的过滤装置：上层漏斗是近似的圆锥，底面直径是6厘米，高5厘米，实验规定漏斗中的液体体积不能超过漏斗容积的此时漏斗内水的体积刚好到规定的临界值，漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒。则漏斗内的水过滤完需要多少秒？ 题型八：二元一次方程组应用题 52．（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？ 53．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？ 54. 为了活跃学生们的课余生活，学校新建棋室，现欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元， （1）求每副象棋和围棋的价格． （2）如果学校准备购买象棋和围棋共100副，且总费用不超过3225元．那么最多能购买多少副围棋． 55. （2024宝山区期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 56. （2023市北中学期末）某学校组织340名师生进行长途考察活动，参加活动的每位老师均携带了一件行李，参加活动的所有学生中有的学生携带了行李（携带行李的学生每人携带一件），老师学生共带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请问参加活动的老师和学生各有多少人？ （2）请你帮助学校列出所有可行的租车方案． 57．（2022春·重庆巴南·八年级统考期末）面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力．以华为手机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的、两种机器人组装某款华为手机，每小时一台种机器人比一台种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台种机器人和5台种机器人共组装3500个该款华为手机． （1）今年一月份，该工厂每小时一台种机器人、一台种机器人分别能组装多少个该款华为手机？ （2）该工厂原有、两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一部分种机器人并淘汰了一部分种机器人，这样种机器人的数量增加了，种机器人数量减少了．同时，该工厂对全部种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为种机器人，已知每小时一台种机器人组装该款华为手机的数量比原一台种机器人组装该款华为手机的数量增加了，每小时种机器人和种机器人组装该款华为手机的数量之和比种机器人和种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了，求的值． 58．（2022春·河北承德·七年级统考期末）某企业有，两条加工相同原材料的生产线，在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时． (1)当时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？ (2)第一天，该企业把5吨原材料分配到．两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？ (3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则和有怎样的数量关系？若此时与的和为6吨，则和的值分别为多少吨？ 59．（2022秋·陕西榆林·八年级统考期末）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为元，资助一名小学生的学习费用为元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 年级 捐款数额（元） 资助贫困中学生人数（名） 资助贫困小学生人数（名） 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 (1)求、的值； (2)初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少． 题型九：综合压轴 60．有两个圆柱型空烧杯，底面直径和高分别为6，10和4，4，（单位：厘米，取3）． (1)如图1，有一冰块体积为33立方厘米，当冰块可以全放入大烧杯时，冰化成了水，此时大烧杯内的液体高度是多少厘米？（冰融化成水后体积减少） (2)如图2，在（1）的条件下，将小烧杯放入装有水的大烧杯（小烧杯的底面与大烧杯的底面没有缝隙），这时大烧杯内的液面高度变为多少厘米？若在大烧杯底部增加一个进水管，进水的速度为2立方厘米/秒，为了让小烧杯内的液体高度达到3厘米，则需要从进水管向大烧杯注水多少秒？ 61．有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为．（取） (1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米． (2)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积． (3)在（2）的条件下，现有底面半径为、高为的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，求至少需要多少个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离为多少厘米？ 62．如图是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的半径为6分米． (1)求做成的圆柱形铁桶的侧面积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3分米，高为60分米，将这些水全部倒入（1）中的空的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的高度； (3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为4分米，高为10分米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，求放入铁块后水面上升了多少分米？ 63．演出团的李经理前年在银行存了90000元，年利率为，今年满两年时将利息取出． (1)李经理能取出多少元利息？ (2)演出团的演出人员每人需要一顶如图所示的帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做．黑布300元每平方米，红布400元每平方米．做这样一顶帽子需要布料费多少元？（取3）． (3)在实际购买中，每顶帽子的售价要另收手工费和设备费．其中，设备费14元，手工费比设备费多五成．李经理从银行取回利息后去阳光商场购买帽子，恰好该商场进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过4000元 不优惠 超过4000元且不超过5500元 售价打九折 超过5500元 售价打七五折 按上述优惠条件，李经理为演出人员购买帽子，打折后一次性付款，付款金额正好是（1）问中取回的利息，那么参加演出的人员可能是多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪教版2024六年级同步培优课程 专题25 期末满分冲刺（重难点篇） 题型一：基本概念与性质辨析 1. （2025黄浦区六年级期中）下列各数中，能与2、3、4组成比例的是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查是比例的判断，掌握比例的基本性质是解题关键．根据比例的基本性质：内项积等于外项积，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：A． 2. （2025黄浦区六年级期中）下列说法中正确的是（ ） A. 是圆周长与半径的比值 B. 是圆周长与直径的比值 C. 是圆面积与半径的比值 D. 是圆面积与直径的比值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周率，圆周长的计算公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，用字母“”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可． 【详解】解：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，用字母“”表示， 故选：B． 3．下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 【答案】A 【分析】本题考查了事件的确定性和不确定性，有一定生活常识是解题的关键．根据生活实际，一一分析各个选项中的事件，找出其中的确定性事件即可． 【详解】A．晓明和妹妹不是双胞胎，那么妹妹一定比晓明小．这是个确定性事件，符合题意； B．哥哥不一定比弟弟长得高．原事件是不确定性事件，不符合题意； C．早晨当人背对太阳时，影子在人的身前．原事件是不确定性事件，不符合题意； D．明天不一定刮北风．原事件是不确定性事件，不符合题意； 故选：A． 4. （2024-2025松江区下六年级期中）下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十九号”飞船的零部件 C. 检测上海的城市空气质量 D. 调查长江流域的水污染情况 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、了解全国中学生的视力情况，适合抽查，故本选项不合题意； B、检测“神舟十九号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C、检测上海的城市空气质量，适合抽查，故本选项不合题意； D、调查长江流域的水污染情况，适合抽查，故本选项不合题意； 故选：B． 5. （2024青浦区期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的判别，熟悉二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】A． ，是二元一次方程组； B．  ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组； C． ，方程组中含未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程组； D． ，方程组中含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组； 故选：A． 6．下列关于圆柱圆锥的说法正确的是：（    ）。 A．圆柱的高是两底圆心之间的距离，所以圆柱只有一条高。 B．将圆柱沿横截面平均分成三段，表面积增加6个底面。 C．以直角三角形一条直角边为轴旋转得到圆锥，这条直角边就是圆锥的高。 D．圆锥没有表面积。 【答案】C 【分析】A．根据圆柱的高的含义：圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高； B．根据圆柱的切割特点可知：把圆柱锯成三段，切了（3－1）次，表面积增加了2×2＝4个圆柱的底面积（横截面积）； C．一个直角三角形以一条直角边为轴旋转，会得到一个圆锥。圆锥只有一个底面，是一个圆形。圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高； D．根据表面积的含义：立体图形的所有面的面积之和叫做表面积；据此解答。 【解析】A．一个圆柱体有无数条高，选项说法错误； B．（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（面） 将圆柱沿横截面平均分成三段，表面积增加4个底面，选项说法错误； C．以直角三角形一条直角边为轴旋转得到圆锥，这条直角边就是圆锥的高，选项说法正确； D．圆锥属于立体图形，即圆锥有表面积，选项说法正确。 故答案为：C 题型二：计算易错 7. （2025黄浦区六年级期中）化为最简整数比：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的基本性质，比的化简，长度单位换算，熟练掌握比的基本性质是解题的关键．先统一单位，然后根据比的基本性质化简即可． 【详解】解： 8. （2024-2025松江区下六年级期中）若，，求（结果写成最简整数比） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的性质，利用比的性质，得到，，进而得到的值即可． 【详解】解：因为， ， 所以． 9. （2024-2025松江区下六年级期中）求下列式子中x的值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解比例，根据比例的基本性质得，然后求解即可． 【详解】解：由比例的基本性质得：， 即， 所以， 即． 10. （2024徐汇区位育中学期末）二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可． 【详解】方程2x+3y=20，解得：x=，当y=0时，x=10；当y=2，x=7；当y=4，x=4；当y=6，x=1，则方程非负整数解有4个． 故答案为4． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数求出另一个字母． 11.（2024杨浦区双语学校期末） 已知方程组有正整数解，则正整数m的值是____________． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】本题考查了含参二元一次方程组的解法，解方程组，用含m的代数式表示出y是解答本题的关键． 先解，用含m的代数式表示y的值，再根据方程组有正整数解求出m的值． 【详解】， 得， 解得： ∵方程组有正整数解，m为正整数， ∴或或 ∴或或 ∴或或 ∴分别代入②得，或或（不符合题意，舍去） ∴正整数m的值是1或2． 故答案为：1或2． 12．解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先整理得到，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：整理得， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 13. （2024松江区期末）解方程组： ． 【答案】 【解析】 【分析】由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解． 【详解】解： ， 由②①，得：④， 由③②，得：⑤， 由⑤④，得：， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， 将，代入①，得： ， 解得： 方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键． 14. （2024宝山区期末）解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用消元法解三元一次方程组． 【详解】解：①③得：， 化简，得 ②-①得： ④+⑤得：，解得， 把代入④得，， 把，代入③得： ∴原方程组的解为 【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组． 题型三：图形计算问题 15. （2023学年闵行区期末）如图所示，求阴影部分面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式； 先求出阴影部分所对的圆心角，再根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：阴影部分所对的圆心角为， 所以阴影部分面积为：． 16. （2025黄浦区六年级期中）如图所示，求下图中阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．用一个三角形的面积减去一个小空白的面积，而右上角的空白的面积等于小正方形的面积减去圆心角为，半径为1的扇形的面积． 【详解】解：图中阴影部分的面积 ． 17. 2025交大附中六年级期中）图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形．请问： （1）两个阴影部分的周长之和是多少？（π取3.14） （2）两个阴影部分的面积之差是多少？（π取3.14） 【答案】（1）16.99 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查扇形的弧长与面积计算，以及组合图形的周长与面积分析能力．关键点∶直角扇形的圆心角为． （1）周长之和∶阴影部分由两个直角扇形的弧线组成，需分别计算两扇形的弧长，再加上矩形的两条宽． （2）阴影部分面积差转化成小直角扇形与矩形面积之和与大大扇形面积的差即可． 【小问1详解】 解：半径为5的扇形弧长： 半径为2的扇形弧长： 左边矩形的宽为：，两条宽为： 两个阴影部分的周长之和是： 【小问2详解】 解：半径为5的扇形面积：， 半径为2的扇形面积：， 矩形的宽为3，长为5，则面积为：， 则两个阴影部分面积之差为： 18.计算下面图形的表面积和体积。　　　 【答案】（1）表面积：533.8cm2 体积：665.68cm3（2）169.56dm3 【详解】（1）表面积:3.14×14×4+3.14×4×4+2×3.14×(14÷2)2=175.84+50.24+307.72=533.8(cm2) 体积:3.14×(14÷2)2×4+3.14×(4÷2)2×4=615.44+50.24=665.68(cm3) （2）3.14×(6÷2)2×4+×3.14×(6÷2)2×6=113.04+56.52=169.56(dm3) 19．计算下列图形的体积和表面积。 【答案】①2939.04立方厘米 ②464平方分米 【分析】①组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，代入数据计算即可。 ②观察图形，上、下两个半圆可以组成一个圆；图形的表面积＝圆柱的底面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积；根据S底＝πr2，S侧＝πdh，S长＝ab，代入数据计算即可。 【解析】①圆柱的体积： 3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×18 ＝×3.14×36×18 ＝3.14×216 ＝678.24（立方厘米） 一共：2260.8＋678.24＝2939.04（立方厘米） 图①组合体的体积是2939.04立方厘米。 ②圆柱的底面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 圆柱侧面积的一半： 3.14×10×15÷2 ＝31.4×15÷2 ＝471÷2 ＝235.5（平方分米） 长方形的面积： 15×10＝150（平方分米） 一共：78.5＋235.5＋150＝464（平方分米） 图②的表面积是464平方分米。 20．将一块正方体橡皮泥按下图先制作成一个圆柱，再制作成一个圆锥。 （1）圆柱的高是多少厘米？（得数保留一位小数） （2）圆锥的高是多少厘米？（得数保留一位小数） 题型四：图形间的关系 21. （2025交大附中六年级期中）若圆的半径不变，圆心角扩大到原来的三倍，那么所对的弧长是原弧长的（ ） A. B. C. 4倍 D. 3倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长的公式，比例的性质，根据的圆心角所对的弧长就等于圆周长，则可得出圆心角所对的弧长为，最后再根据比例的性质即可得出答案． 【详解】解∶在半径是R的圆中，因为的圆心角所对的弧长就等于圆周长， 所以圆心角所对弧长为， n扩大3倍，半径一定，弧长当然也随之扩大3倍． 故选：D 22. （2025黄浦区六年级期中）扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（    ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】扇形的面积，由此设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，由此利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较选择． 【详解】解：设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，根据扇形的面积公式可得： 原来扇形的面积为：； 变化后扇形面积为：； 原来扇形面积：变化后扇形面积； 故选：B． 【点睛】此题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟知公式的灵活应用． 23．一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（    ）。 A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πh与圆锥的体积公式V＝Sh＝πh，得出圆柱的高与圆锥的高；根据题意用圆锥的高比圆柱的高即可。 【解析】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。 5÷（×） ＝5÷（4） ＝ 6×3÷（×） ＝18÷（9） ＝ ＝（）∶（） ＝8∶5 故答案为：A 【点睛】此题主要是考查圆柱与圆锥的关系，根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系是解答本题的关键。 24.一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：圆柱体和圆锥体的底面直径之比是， 它们的底面半径之比也是， 它们的体积之比是， ， ， ， 故选：C． 25.一个圆柱和一个圆锥的体积之比是，它们的底面积之比是，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是 米． 【答案】 【详解】解：设圆锥的体积为V，底面积为，则圆柱的体积，底面积是S， 圆柱的高：；圆锥的高：； 圆锥的高比圆柱的高， 所以圆锥的高是：（米）， 答：圆锥的高是米． 故答案为：． 26.一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是， ∴一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是， ∴一个圆柱和一个圆锥，底面面积的比是， ∵它们的体积比是， ∴圆柱和圆锥高的最简单的整数比， 故选：A． 27.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4分米，圆锥的高是多少？ 【答案】12分米 【分析】假设圆柱的底面积是1平方分米，根据圆柱的体积公式，用1×4即可求出圆柱的体积，已知一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，则圆锥的体积是4立方分米，底面积是1平方分米，根据圆锥的高＝3×体积÷底面积，用3×4÷1即可求出圆锥的高。 【详解】假设圆柱的底面积是1平方分米， 1×4＝4（立方分米） 3×4÷1 ＝12÷1 ＝12（分米） 答：圆锥的高是12分米。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，明确等底等体积的圆锥的高是圆柱的3倍。 28.一个圆锥形麦堆的底面半径是2米，高是15米，这个麦堆的体积是多少立方米？与它等底等高的圆柱体积是多少立方米？ 【答案】62.8立方米；188.4立方米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出麦堆的体积；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式解答。 【详解】3.14×22×15÷3 ＝3.14×4×15÷3 ＝12.56×15÷3 ＝62.8（立方米） 62.8×3＝188.4（立方米） 答：这个麦堆的体积是62.8立方米，与它等底等高的圆柱体积是188.4立方米。 29．如图中4个图形的体积之间是什么关系？下面说法正确的有(   )． ①(单位：) ②(单位：) ③(单位：) ④(单位：) A．①③ B．③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后进行比较即可． 【详解】解：甲： 立方厘米 乙： （立方厘米） 丙： （立方厘米） 丁： （立方厘米） ∴，故②正确 ，则，故①正确 ，则，故③错误 ，则，故④正确 所以说法正确的是：①②④ 故选：D． 题型五：图形的运动问题 30．笑笑用一张长方形纸通过下面的（    ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。 【解析】 A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 故答案为：A 31．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】B 【分析】以长方形的长为轴旋转一周形成圆柱甲，那么圆柱甲的底面半径等于长方形的宽，高等于长方形的长；以长方形的宽为轴旋转一周形成圆柱乙，那么圆柱乙的底面半径等于长方形的长，高等于长方形的宽。 根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算出结果，再比较，得出结论。 【解析】圆柱甲的底面半径是6厘米，高是8厘米； 圆柱乙的底面半径是8厘米，高是6厘米。 ①圆柱甲的底面积：π×62＝36π（平方厘米） 圆柱乙的底面积：π×82＝64π（平方厘米） 36π＜64π 圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原题说法错误； ②圆柱甲的侧面积：2π×6×8＝96π（平方厘米） 圆柱乙的侧面积：2π×8×6＝96π（平方厘米） 96π＝96π 圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等，原题说法正确； ③圆柱甲的表面积： 96π＋36π×2 ＝96π＋72π ＝168π（平方厘米） 圆柱乙的表面积： 96π＋64π×2 ＝96π＋128π ＝224π（平方厘米） 168π＜224π 圆柱甲的表面积比圆柱乙的表面积小，原题说法错误； ④圆柱甲的体积：π×62×8＝288π（立方厘米） 圆柱乙的体积：π×82×6＝384π（立方厘米） 288π＜384π 圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，原题说法正确。 综上所述，说法正确的有②④。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱底面积、侧面积、表面积、体积公式的运用，以长方形的长或宽为轴旋转一周得到圆柱体，弄清长方形的哪条边是圆柱的高，哪条边是圆柱的底面半径是解题的关键。 32．如图，甲、乙两块挡板之间有一个半径为的圆，圆从甲挡板开始沿直线滚动到乙挡板，正好滚动3周，甲、乙两块挡板之间的距离是（   ）． A．62.52 B．59.52 C．56.52 D．53.52 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长计算，根据题意可知，甲、乙两块挡板之间的距离等于半径为的圆的周长的3倍加上一个直径，据此根据圆周长计算公式求解即可． 【详解】解：， 所以甲、乙两块挡板之间的距离是， 故选：A ． 33. 如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长，理解每个方案的线路是解题关键．根据四个方案分别求出点运动路线长度，即可得到答案． 【详解】解：设正方形和的边长为， 方案1：点运动路线长度为； 方案2：点运动路线长度为； 方案3：点运动路线长度为； 方案4：点运动路线长度为， 因为， 所以点运动路线最长的是方案3， 故选：C． 34．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（    ）是正确的 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 【答案】C 【分析】设圆柱的半径为r，高为h，根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是，宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答． 【详解】解:设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长，宽是r，高是h， 原来圆柱的表面积为：； 拼成的长方体的表面积为：， ， ， ， 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了； 原来圆柱的体积为：， 拼成的长方体的体积为：， ， 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变； 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积，根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长，宽，高是解决此类问题的关键． 35．一个圆柱,如果底面直径不变,高增加到原来的2倍,体积就增加到原来的( )倍;如果高和直径都增加到原来的2倍,体积就增加到原来的( )倍． 【答案】 2 8 【解析】略 36．如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】282.6 【分析】根据题意，把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，则圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径； 已知表面积增加了60平方厘米，先除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；然后根据公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。 【解析】圆柱的底面半径： 60÷2÷10 ＝30÷10 ＝3（厘米） 圆柱的体积： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 这个圆柱的体积是282.6立方厘米。 37. （2024-2025浦东新区下六年级期中）如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上．在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上，则点运动的路线长为_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形周长，找到点运动的路线事解题关键．仔细观察点O经过的路线可得，点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可． 【详解】解：如图，点运动的路线为，线段，， 由题意可知，四边形是长方形，且， 则， 所以点运动的路线长为， 故答案为：． 38. （2025黄浦区六年级期中）如图，已知扇形的圆心角是，半径是，将它沿着所在直线向右作顺时针方向的滚动，当它到达图中最右侧扇形的位置时，点经过的路程的长是______________．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式、旋转的性质和圆的性质；理解点所经过的路径长分三段，熟记弧长公式是解题的关键．点所经过的路径长分三段，先以为圆心，为半径，圆心角为度的弧长，再平移了弧的长，最后以为圆心，为半径，圆心角为度的弧长．根据弧长公式计算即可． 【详解】解：点所经过的路径的长 故答案为：． 题型六：百分数应用题 39. （2021-2022学年徐汇区期末）如果A是B的25%，那么B是A的（ ） A. 75% B. 400% C. 133% D. 25% 【答案】B 【解析】 【分析】根据A是B的25%，可得 ，即可求解． 【详解】解：∵A是B的25%， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴B是A的 ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了百分数的运算的应用，根据题意得到是解题的关键． 40. 某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加还多3人．则去年参加比赛的人数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【详解】解：设去年参赛的人数为x人， 则：， 解得：， 则去年参赛的人数为人， 故选：A． 41. （2023青浦世外期末）甲存款的与乙存款的2倍同样多，则甲与乙存款的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出甲存款=乙存款，再由比的性质即可求解． 【详解】解：根据题意得，甲存款=乙存款， ∴甲存款：乙存款， 故选：D． 【点睛】本题主要考查比的应用，理解题意是解题关键． 42. （2022学年徐汇中学能力评估卷）一种商品原价元，先涨价，又降价，现价是原价的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出现价，即可作答． 【详解】根据题意：现价为：（元）, 则：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于认真的阅读题干，逐步进行列式计算． 43. （2023市北中学期末）某商店将某种服装按成本价加价30%作为标价，又以标价的8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元．问这种服装的成本价是多少元？ 【25题答案】 【答案】这种服装的成本价是元． 44. 2025交大附中六年级期中）某连锁超市采用惠民策略后十一月份的销售额为220万元，比十月份增长了10%，该超市十二月份销售额的增长率比上一个月增长率提高5个百分点，求该超市十月份、十二月份销售额． 【答案】该超市十月份、十二月份销售额分别为200万元、253万元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，按照已知单位1用乘法，求单位1用除法进行计算即可． 【详解】解：十月份的销售额为：（万元）； 十二月份的销售额为：（万元）； 答：该超市十月份、十二月份销售额分别为200万元、253万元． 45. （2023-2024学年松江区期末）某工厂今年第二季度的工业总产值是1800万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点． （1）第一季度的工业总产值是多少万元？ （2）第三季度的工业总产值是多少万元？ 【答案】（1）第一季度的工业总产值是1500万元； （2）第三季度的工业总产值是2232万元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设第一季度的工业总产值是万元，根据第二季度的产值比第一季度增长了，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设第一季度的工业总产值是万元， 依题意，得：， 解得：． 答：第一季度的工业总产值是1500万元； 小问2详解】 解：（万元）． 答：第三季度的工业总产值是2232万元． 题型七：圆柱圆锥应用题 46．有一张长方形铁皮（如图），剪下涂色部分后制成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计） 16．141.3升 【解题思路】根据题意，把一张长方形铁皮剪下制成一个圆柱形油桶，从图中可知，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高与底面直径之和； 先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再用长方形的宽减去圆柱的底面直径，即是圆柱的高； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个油桶的容积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 【规范解答】圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米） 圆柱的高：11－6＝5（分米） 圆柱的容积： 3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方分米） 141.3立方分米＝141.3升 答：这个油桶的容积是141.3升。 47．麦收季节，王伯伯做了一个粮仓，形状如图． (1)粮仓的占地面积是多少平方米？ (2)这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：，墙壁厚度忽略不计） 【答案】(1)平方米 (2)吨 【分析】本题考查了圆的面积、圆柱的体积与圆锥的体积，熟练掌握圆柱的体积与圆锥的体积公式是解题关键． （1）粮仓的占地面积等于底面圆的面积，利用圆的面积公式计算即可得； （2）根据粮仓的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和求出粮仓的体积，再乘以750，然后将单位千克化成吨即可得． 【详解】（1）解： （平方米）， 答：粮仓的占地面积是平方米． （2）解： （吨）， 答：这个粮仓最多能盛吨粮食． 48．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形圆柱底面的半径是米； 高是 米，圆锥的高是 米． (1)若每立方米玉米重 吨，这囤玉米有多少吨? (2)在（1）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送 在运送过程中，甲、乙两运输队合运天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送天，恰好运完.求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米? 【答案】(1)这囤玉米有吨 (2)甲、乙两输队每天各运送、吨玉米 【分析】本题考查一元一次方程，圆柱、圆锥的知识，解题的关键是掌握圆柱，圆锥的体积公式，一元一次方程的应用，进行解答，即可． （1）根据题意，求出粮囤的体积，再根据每立方米玉米重 吨，即可； （2）设乙队每天运送吨， 则甲队每天运送吨，列出方程，即可． 【详解】（1）解：由图可得，粮囤的体积为：， ∵每立方米玉米重 吨， ∴这囤玉米有：（吨）． 答：这囤玉米有吨． （2）解：设乙队每天运送吨， 则甲队每天运送吨， ∴， 解得：， ∴甲队每天运输： (吨)． 答：甲、乙两输队每天各运送、吨玉米． 49．明明想测量一块不规则铁块的体积，进行了以下操作和记录。 实验记录 ①准备一个内壁直径为10厘米，高为10厘米的圆柱形玻璃缸。 ②向玻璃缸中加入适量的水，量得水面的高为5厘米，并在此处做上标记。 ③将铁块放入水中完全浸没，这时测量水面比标记处上升了3厘米。 根据以上实验记录，求出铁块的体积。 【解题思路】铁块的体积相当于上升的那部分水的体积，因为铁块放入容器里，所以水才会升高3厘米，这部分水我们可以把它看作是直径为10厘米，高10厘米一个圆柱形的水柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可。 【规范解答】3.14×（10÷2）2×3 ＝3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 答：铁块的体积是235.5立方厘米。 50．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 【答案】（1）18.84立方分米 （2）31.4平方分米 【解题思路】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，再相加，即可解答； （2）求彩纸的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【规范解答】（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）× ＝3.14×1×5＋3.14×1×3× ＝15.7＋9.42× ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2）3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 51．聪聪是个科学迷，在家经常动手做科学小实验，他感觉小区的水质有问题，于是做了个过滤装置进行“污水过滤”的实验，下图是他改装的过滤装置：上层漏斗是近似的圆锥，底面直径是6厘米，高5厘米，实验规定漏斗中的液体体积不能超过漏斗容积的此时漏斗内水的体积刚好到规定的临界值，漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒。则漏斗内的水过滤完需要多少秒？ 【解题思路】根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的容积。从题意可知，漏斗中的液体刚好是漏斗容积的即圆锥容积×即求出液体的体积。漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒，用液体的体积÷0.5，就求出了滤完需要的时间。据此解答。 【规范解答】（6÷2）2×3.14×5×× ＝32×3.14×5×× ＝31.4（立方厘米） ＝31.4（毫升） 31.4÷0.5＝62.8（秒） 答：漏斗内的水过滤完需要62.8秒。 题型八：二元一次方程组应用题 52．（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？ 【答案】最初报名时男生有12人，女生有9人． 【分析】设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可． 【详解】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人， 依题意，得：， 解得：， 答：最初报名时男生有12人，女生有9人． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 53．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？ 【答案】小长方形的长为10米，宽为4米 【分析】设小长方形的长为米，宽为米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米，根据题意可列方程组： 解得： 答：小长方形的长为10米，宽为4米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 54. 为了活跃学生们的课余生活，学校新建棋室，现欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元， （1）求每副象棋和围棋的价格． （2）如果学校准备购买象棋和围棋共100副，且总费用不超过3225元．那么最多能购买多少副围棋． 【答案】（1）每副象棋30元，每副围棋35元 （2）最多能购买45副围棋 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设每副象棋元，每副围棋元，根据购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买了副围棋，根据总费用不超过3225元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每副象棋元，每副围棋元，由题意，得： ，解得： 答：每副象棋30元，每副围棋35元； 【小问2详解】 设购买了副围棋，由题意，得：， 解得：； 答：最多能购买45副围棋． 55. （2024宝山区期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 【答案】男生人、女生人 【解析】 【分析】设该兴趣小组有男生人、女生人，根据题意两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设该兴趣小组有男生人、女生人， 根据题意得：解这个方程组得： 经检验符合实际， 答：该兴趣小组有男生人、女生人． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出方程组． 56. （2023市北中学期末）某学校组织340名师生进行长途考察活动，参加活动的每位老师均携带了一件行李，参加活动的所有学生中有的学生携带了行李（携带行李的学生每人携带一件），老师学生共带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请问参加活动的老师和学生各有多少人？ （2）请你帮助学校列出所有可行的租车方案． 【27题答案】 【答案】（1）参加活动的老师136人，学生204人； （2）有四种租车方案：方案一：甲车4辆，乙车6辆；方案二：甲车5辆，乙车5辆；方案三：甲车6辆，乙车4辆；方案四：甲车7辆，乙车3辆． 57．（2022春·重庆巴南·八年级统考期末）面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力．以华为手机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的、两种机器人组装某款华为手机，每小时一台种机器人比一台种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台种机器人和5台种机器人共组装3500个该款华为手机． （1）今年一月份，该工厂每小时一台种机器人、一台种机器人分别能组装多少个该款华为手机？ （2）该工厂原有、两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一部分种机器人并淘汰了一部分种机器人，这样种机器人的数量增加了，种机器人数量减少了．同时，该工厂对全部种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为种机器人，已知每小时一台种机器人组装该款华为手机的数量比原一台种机器人组装该款华为手机的数量增加了，每小时种机器人和种机器人组装该款华为手机的数量之和比种机器人和种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了，求的值． 【答案】（1）A种机器人每小时组装250个该款华为手机，B种机器人每小时组装200个该款华为手机；（2）m的值为． 【分析】（1）设A种机器人每小时组装a个该款华为手机，B种机器人每小时组装b个该款华为手机，列出方程组解答即可； （2）根据“每小时C种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和比A种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了20%”题意列出方程解答即可． 【详解】解：（1）设A种机器人每小时组装a个该款华为手机，B种机器人每小时组装b个该款华为手机， 则 解得：； 答：A种机器人每小时组装250个该款华为手机，B种机器人每小时组装200个该款华为手机； （2）设该工厂原有A、B两种机器人的数量为台， 则A种机器人的数量为（），B种机器人的数量为（）， 每小时一台C种机器人组装250(1+)=300个该款华为手机， 根据题意得：， 设， 方程整理得：，即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程组． 58．（2022春·河北承德·七年级统考期末）某企业有，两条加工相同原材料的生产线，在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时． (1)当时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？ (2)第一天，该企业把5吨原材料分配到．两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？ (3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则和有怎样的数量关系？若此时与的和为6吨，则和的值分别为多少吨？ 【答案】(1)两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时 (2)分配到生产线2吨，分配到生产线3吨 (3)与的关系为，当吨时，为2吨，为4吨 【分析】（1）把代入和，即可求解； （2）设分配到生产线吨，则分配到生产线吨，根据“把5吨原材料分配到．两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，”列出方程组，即可求解； （3）根据“加工时间相同，”可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】（1）解：当时， ，； 即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时． （2）解∶设分配到生产线吨，则分配到生产线吨，根据题意得： ，解得， 即分配到生产线2吨，则分配到生产线3吨； （3）解：根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴，， 答：与的关系为，当吨时，为2吨，为4吨． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 59．（2022秋·陕西榆林·八年级统考期末）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为元，资助一名小学生的学习费用为元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 年级 捐款数额（元） 资助贫困中学生人数（名） 资助贫困小学生人数（名） 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 (1)求、的值； (2)初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少． 【答案】(1)的值为800，的值为600 (2)初三年级学生的捐款可资助贫困中学生4人，小学生7人 【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是捐款额，列方程组求解即可； （2）利用九年级的捐款额7400列方程求人数． 【详解】（1）（1）依题意，得， 解得：． 答：的值为800，的值为600． （2）设初三年级学生的捐款可资助贫困中学生x人，小学生y人， 依题意得， 解得． 答：初三年级学生的捐款可资助贫困中学生4人，小学生7人 【点睛】本题考查二元一次方程（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 题型九：综合压轴 60．有两个圆柱型空烧杯，底面直径和高分别为6，10和4，4，（单位：厘米，取3）． (1)如图1，有一冰块体积为33立方厘米，当冰块可以全放入大烧杯时，冰化成了水，此时大烧杯内的液体高度是多少厘米？（冰融化成水后体积减少） (2)如图2，在（1）的条件下，将小烧杯放入装有水的大烧杯（小烧杯的底面与大烧杯的底面没有缝隙），这时大烧杯内的液面高度变为多少厘米？若在大烧杯底部增加一个进水管，进水的速度为2立方厘米/秒，为了让小烧杯内的液体高度达到3厘米，则需要从进水管向大烧杯注水多少秒？ 【答案】(1)厘米 (2)2厘米；33秒 【分析】（1）设此时大烧杯内的液体高度是x厘米，根据体积相等列出方程，解方程即可得出答案； （2）用水的体积除以两个烧杯的底面积之差，即可求出这时大烧杯内的液面高度，用两个烧杯的底面积之差乘以4再加上小烧杯的底面积乘以3，得出总体积，用总体积减去30，再除以进水的速度，即可求出注水的时间． 【详解】（1）：设此时大烧杯内的液体高度是x厘米， 由题意得：， 解得：， 答：此时大烧杯内的液体高度是厘米． （2） 答：大烧杯内的液面高度变为2厘米，需要从进水管向大烧杯注水33秒． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用及圆柱体体积计算，掌握圆柱体体积计算公式，根据题意找出相等关系是解题的关键． 61．有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为．（取） (1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米． (2)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积． (3)在（2）的条件下，现有底面半径为、高为的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，求至少需要多少个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离为多少厘米？ 【答案】(1)该圆柱形容器的高为 (2)该实心铁圆柱体的体积为 (3)至少需要个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离厘米 【分析】本题主要考查圆的周长，圆柱的体积，圆锥的体积等公式的计算，掌握以上知识的计算是关键． （1）根据圆柱侧面积的计算方法“底面周长乘以高”求解即可； （2）根据题意得到实心铁圆柱的高和底面圆的半径，根据圆柱体积的计算公式即可求解； （3）根据圆锥体积公式得到实心冰的体积，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，则水的高度为实心铁圆柱的高，即，此时与实心铁圆柱的水体积为：，得到所需水的体积，由此即可求解． 【详解】（1）解：圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为， ∴底面周长为， ∴， ∴该圆柱形容器的高为； （2）解：实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小， ∴实心铁圆柱的高为，实心铁圆柱体的底面半径为， ∴， ∴该实心铁圆柱体的体积为； （3）解：圆柱形容器的体积为：， 一个实心冰圆锥底面半径为、高为的实心冰圆锥的体积为， 一个实心冰圆锥化成水的体积：， 注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，则水的高度为实心铁圆柱的高，即， ∴此时与实心铁圆柱的水体积为：， ∴所需水的体积为：， ∴需要冰圆锥的个数为：（个）， ∴水面的高度为： ， ∴， ∴至少需要个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离厘米． 【点睛】 62．如图是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的半径为6分米． (1)求做成的圆柱形铁桶的侧面积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3分米，高为60分米，将这些水全部倒入（1）中的空的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的高度； (3)在（2）的条件下，如果把一个底面半径为4分米，高为10分米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，求放入铁块后水面上升了多少分米？ 【答案】(1)平方分米 (2)水的高度为5分米 (3)水面上升了4分米 【分析】本题综合考查圆柱侧面积、圆锥与圆柱体积转换、物体浸入水中引起的水位变化问题．解题核心思路为阴影部分结构暗示圆柱高度等于2个底面直径，且圆锥水体积等于圆柱中水体积和铁块体积等于圆柱底面积与水位上升高度的乘积． （1）通过圆柱底面半径和铁皮结构推断圆柱高度，利用侧面积公式求解． （2）利用圆锥体积公式计算水的体积，再通过圆柱体积公式反求水的高度． （3）根据放入铁块后水的底面积与水的体积计算出水的高度，在作差即可得出答案．注意铁块底面积对水位的影响． 【详解】（1）解：圆柱底面半径分米，高度分米， 则侧面积平方分米． 答：圆柱形铁桶的侧面积为平方分米． （2）解：立方分米， 圆柱底面积平方分米， 则水的高度分米． 答：水的高度为5分米． （3）解：圆柱形铁桶的底面积平方分米 圆锥形容器中水的体积立方分米 铁块的底面积为：平方分米， 那么放入铁块后水的底面积为：平方米 放入铁块后水的高度：分米 放入铁块后水的高度：分米 63．演出团的李经理前年在银行存了90000元，年利率为，今年满两年时将利息取出． (1)李经理能取出多少元利息？ (2)演出团的演出人员每人需要一顶如图所示的帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做．黑布300元每平方米，红布400元每平方米．做这样一顶帽子需要布料费多少元？（取3）． (3)在实际购买中，每顶帽子的售价要另收手工费和设备费．其中，设备费14元，手工费比设备费多五成．李经理从银行取回利息后去阳光商场购买帽子，恰好该商场进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过4000元 不优惠 超过4000元且不超过5500元 售价打九折 超过5500元 售价打七五折 按上述优惠条件，李经理为演出人员购买帽子，打折后一次性付款，付款金额正好是（1）问中取回的利息，那么参加演出的人员可能是多少人？ 【答案】(1)4500元 (2)90元 (3)参加演出的人员可能是40人或48人． 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，圆柱的表面积计算，圆环的面积计算，正确理解题意列出对应的算式是解题的关键： （1）根据利息等于本金乘以年利率再乘以时间求解即可； （2）黑布的面积等于圆柱的侧面积加上上底面圆的面积，红布的面积等于圆环的面积，据此求出黑布和红布的面积，进而求出帽子的材料价即可； （3）根据（2）所求结合（3）的条件求出帽子的售价，再分打折前一次性购物总金额不超过5500元和超过5500元两种情况分别根据折扣求出打折前的售价即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：李经理能取出4500元利息； （2）解：， ， 元， 答：做这样一顶帽子需要布料费90元； （3）解：元， 所以一顶帽子的售价为125元， 由（1）可知打折前一次性购物总金额必然超过4000元， 当打折前一次性购物总金额不超过5500元时，则打折前一次性购物总金额为元， 人， 所以此时参加演出的人员是40人； 当打折前一次性购物总金额超过5500元时，则打折前一次性购物总金额为元， 人， 所以此时参加演出的人员是48人； 答：参加演出的人员可能是40人或48人． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$