第4章 专项8 因式分解及其应用&易错疑难集训三&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

第四章 因式分解 专项8因式分解及其应用 [客案35] 类型①提公因式法 类型⑨十字相乘法 ①把下列各式因式分解： ④新考法阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 (1)a(b-c)+c-b: 2x2-x-3的方法. (1)二次项系数2=1×2： (2)常数项-3=-1×3=1×(-3)，验算：“交 叉相乘之和”： (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)2: XXXX ② 3 4题图 (3)4g(1-p)3+2(p-1)2. 1×3+2×(-1)=1 1×(-1)+2×3=5 1×(-3)+2×1=-1 1×1+2×(-3)=-5 类型②公式法 (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1× (-3)+2×1=-1,等于-次项系数-1. 2把下列各式因式分解： 即：(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2- (1)4(a-b)2-12a(a-b)+9a2: x-3,则2x2-x-3=(x+1)(2x-3) 像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项 式因式分解的方法，叫做十字相乘法仿照以 上方法，分解因式：3x2+5x-12= (2)(x2+1)2-4x2: 类型⑤整体思想法 ⑤（山东奉安市期中）先阅读下列材料，再解答问 题.材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，设x+y=m,则原式 (3)(m+n)2-4(m+n-1). m2+2m+1=(m+1)2 再将x+y=m代入，得原式=(x+y+1)2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是 数学解题过程中常用的一种思想方法.请你写 类型③分组分解法 出下列因式分解的结果： 3分解因式：2x3-2x2y+8y-8x (1)1-2(x-y)+(x-y)2= (2)25(a-1)2-10(a-1)+1= (3)(y2-4y)(y2-4y+8)+16= 见此图标胆科音/微体扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学·北师版（下册） 易错疑难集训三 [客案35] 圆馅题地遍（⑨分解因式时漏项或分解不彻底 (3)9(m+n)2-16(n-m)2 ①分解因式： (1)15a2+45ab+5a: 圆锥疑媚点③不能正确掌握公式的形式与特征 (2)(2a-1)(a+1)-7(a+1): ④分解因式： (1)42-g: (3)16x-72x2+81; (2)16a-72a2+81. (4)(x2+y2)2-4x2y2 易镫腿通点④不能灵活运用因式分解 易甜题建点⑧容易发生符号错误 5设681×2019-681×2018=a,2015×2016- 2下列因式分解正确的是 2013×2018=b,√678+1358+690+678=c, A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) 比较a,b,c的大小 B.6(p+g)2-2(p+g)=2(p+q)(3p+9-1) C.3(y-x)2+2(x-y）=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y) 3分解因式： (1)6(m-n)3-12(n-m)2: 6分解因式：(x2+y2)(x2-2xy+y2)+x2,2 (2)-16axy-8a.x2-8ay2: 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第四章 因式分解 真题检测训练 [客案35] 考点①因式分解的概念 考点⑤阅读理解分组分解法 ①（山东济宁申考）下面各式从左到右的变形，属 ⑨（青海西宁中考）八年级课外兴趣小组活动时， 于因式分解的是 老师提出了如下问题： A.x2-x-1=x(x-1)-1 将2a-3ab-4+6b因式分解. B.x2-1=(x-1)2 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) 解决方法： D.x(x-1)=x2-x 解法一：原式=(2a-3ab)-(4-6b) 2(永州中考)下列因式分解正确的是 =a(2-3b)-2(2-3b) A.ax+ay=a(x+y）+1 =(2-3b)(a-2) B.3a+3b=3(a+b) 解法二：原式=(2a-4)-(3ab-6b) C.a2+4a+4=(a+4)2 =2(a-2)-3b(a-2) D.a2+b=a(a+b) =(a-2)(2-3b). 考点②恒等式的意义 【类比】 (1)请用分组分解法将x2-a2+x+a因式分解： 3(荆n中考)对于任意实数a,b,a3+b3=(a+b) 【挑战】 (a2-ab+2)恒成立，则下列关系式正确的是 (2)请用分组分解法将ax+a2-2ab-bx+b2因 式分解. A.a-b=(a-b)(a2+ab+b2) B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2) C.a2-b=(a-b)(a2-ab+b2) D.a'-b=(a+b)(a2+ab-b2) 考点③提公因式法 ④（柳州中考）把多项式a2+2a分解因式，得 ( A.a(a+2) B.a(a-2) C.(a+2)2 D.(a+2)(a-2) ⑤（湖南湘西中考）因式分解：m2+3m= 6(广东广州中专)分解因式：3a2-21ab= 考点⑨公式法 (湖南怀化中考)因式分解：x2-x=】 8(辽宁丹东中雪)因式分解：2a2+4a+2= 见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a63参考答案及解析 专项8因式分解及其应用 C选项错误；3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x- 1.解：(1)原式=a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1). y),故D选项错误. (2)原式=15b(2a-b)2+25(2a-b)2 3.解：(1)6(m-n)3-12(n-m)2 =5(2a-b)2(36+5). =6(m-n)2[(m-n)-2] (3)原式=4q(1-p)+2(1-p)2 =6(m-n)2(m-n-2). =2(1-p)2(2q-2pg+1). (2）-16ay-8ax2-8ay 2.解：(1)原式=[2(a-b)-3a]2=(2b+a)2 =-8a(2y+x2+y2) (2)原式=(x2+1+2x)(x2+1-2x) =-8a(x+y)2 =(x+1)2(x-1)2. (3)9(m+n)2-16(n-m)2 (3)原式=(m+n)2-4(m+n)+4=(m+n-2)2. =[3(m+n)]2-[4(n-m)]2 3.解：原式=2x2(x-y)-8(x-y) =[3(m+n)+4(n-m)][3(m+n)-4(n-m)] =2(x-y)(x2-4) =(3m+3n+4n-4m)(3m+3n-4n+4m) =2(x-y)(x+2)(x-2). =(7n-m)(7m-n). 4.(x+3)(3x-4) 5.(1)(1-x+y)2(2)(5a-6)2(3)(心-2) 4.解：(1)4-g=(2✉)2-(3) [解析](1)设x-y=a,则原式=1-2a+a2=(1 =(2+2x- a)2;将x-y=a代入，得原式=(1-x+y)2.(2)设 a-1=m,则原式=25m2-10m+1=(5m-1)2;将 (2)原式=(4a2-9)2=(2a+3)2(2a-3)2 a-1=m代入，得原式=(5a-6)2.(3)设y2-4y= 5.解：，a=681×2019-681×2018 a,则原式=a(a+8)+16=a2+8a+16=(a+4)2; =681×(2019-2018) 将y2-4y=a代入，得原式=(y2-4y+4)2=(y =681×1=681, 2).故答案分别为(1)(1-x+y)2,(2)(5a-6)2, b=2015×2016-2013×2018 (3)(y-2)4. =2015×2016-(2015-2)×(2016+2) 易错疑难集训三 =2015×2016-2015×2016-2×2015+2× 1.解：(1)15a2+45ab+5a 2016+2×2 =-4030+4032+4=6, =5a×3a+5a×9b+5a×1 =5a(3a+96+1) c=√6782+1358+690+678 (2)(2a-1)(a+1)-7(a+1) =√678×(678+1)+679×2+690 =(a+1)(2a-1-7) =-√679×(678+2)+690 =(a+1)(2a-8) =√680×680-680+690 =2(a+1)(a-4). =√680×680+2×680+1-1351 (3)16x-72x2+81 =(4x2)2-2×4x2×9+92 =6812-1351<681, =(4x2-9)2 且681-1351>6，.b<c<a =(2x+3)2(2x-3)2 6.解：设x2+y2=m,y=n, (4)(x2+y2)2-4x2y2 则(x2+y2)(x2-2y+y2)+x2y2=m(m-2n)+n2 =(x2+y2-2xy)(x2+y+2xgy） =m2-2mn+n2=(m-n)2=(x2+y2-xy)2. =(x-y)2(x+y)2 真题检测训练 2.A mn(m-n)-m(n-m)=m(m-n)(n 1.C 2.B 3.A 4.A +1)=-m(n-m)(n+1),故A选项正确：6(p+5.m(m+3)6.3a(a-7b) q)2-2(p+g)=2(p+q)(3p+3g-1),故B选项错7.x2(1+x)(1-x) 误；3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x-2),故[解析]原式=x2(1-x2)=x2(1+x)(1-x), ·35· 八年级数学·北师版（下册） 8.2(a+1)2 a-2=0, 所以 9.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a)=(x+a)(x-a) b2-16=0, 且b≠-4， +(x+a)=(x+a)(x-a+1). 所以a=2,b=4,所以3a-b=2. (2)原式=(ax-bx)+(a2-2ab+b)=x(a-b)+ 题型变式 (a-6)2=(a-b)(x+a-b). 1.解：(1)x2+1≥1，解得x为任意实数。 第五章分式与分式方程 (2)(x+2)(x-1)≠0，解得x≠-2且x≠1. 1认识分式 2.A[解析]由题意，得x-2=0,且x+3≠0，所以x=2 课时1分式的概念 3.C[解析]：分式的值为正数，且2+3恒为 【基础机囿练】 x2+3 1.C[解析]根据分式的定义，可知选项C分母中含 正数2红-1>0，x>.故选C 字母.故选C 课时2分式的基本性质 2,日（答案不唯-） 【基础巩固练】 [解析]根据分式的定义，可以组成的分式有① 1.B2.D 名②%1300号 3.(1)bc(2)ma+mb(3)x-y x2-1 1 2 /1 2 因为写出一个分式即可，所以可以为，白 4解：(1)2 2-3 ×12 6x-8y 11 3+4（3+)×12 4x+3y 3.B4.B (2)02a0.036_(0.2a-0.036)×100_20a-36 5.C[解析]A选项，当x≠0时，二3有意义，此选项 0.04a+b (0.04a+b)×1004a+1006° 5.D 不特合题意；B选项，当2x+2≠0，即x≠-1时， 2x+2有意义，此选项不符合题意；C选项，无论：取 1 6.C[解析]利用分式的基本性质变形：一a 何值2总有意义，此逸项特合题意：D选项，当 =-(a-b)=-a+6 7.B8.D9.A -10,即1时，有意义，此选项不特合题意 10.A 6.a≥-3且a≠±1[解析]由题意，得a+3≥0且 1.D〔解析]A选项，原式=子，不是最简分式，不 a2-1≠0，解得a≥-3且a≠±1. 7.D[解析]A.当x=2时，分母x-2=0,分式无意 行合题意：B选项，原式不是最简分式，不 义，故A错误：B若分式有意义，则0，截B 特合题意：C选项，原式=中不是最简分式，不 错误：C例，当+1=3，即=2时的位是整 将合题意：D达项，年是最商分式，特合题虑故 数，故C错误；D.无论x为何值，x2+2x+2=(x+1)门 选D. 1>0,故7+32 的值总为正数，故D正确. 12解：2学-号 18ax= 8.A[解析]由题意，得x-1=0,且x-1≠0，所以 (2)matmb-me_m(atb-c)=m. a+6-c a+b-c x=-1. 9.-1[解析]根据题意得1-a=0,4+2b=0,解得 (3)0-4ab+46-(a-26)2 。2-46=7 =a-2b =(a+2b)(a-2b)a+2b a=1,b=-2,所以a+b=1+(-2)=-1. 13.解：-4y+4父-x-2.1 10.2[解折1由a-2+-161=0, (x-2y)3(x-2y-x-2y b+4 得(a-2)2+162-161=0,且b+4≠0， 当x=-2,7=3时，原式=-2-2×39-8 ·36·