第3章 2 图形的旋转&易错疑难集训二-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

八年级数学·北师版（下册） 2图形的旋转 课时1旋转的定义与性质 基础巩固练一 [客案27] 知概息©旋转及其相关概念 日（四川攀枝花中专）如图，在平面直角坐标系中， ①（安阳期中）数学来源于生活，下列生活中的运 线段0A与x轴正半轴的夹角为45°，且04=2. 动属于旋转的是 若将线段0A绕点O沿逆时针方向旋转105°到 A.国旗上升的过程 线段OA',则此时点A'的坐标为 () B.球场上足球滚动的过程 A.(3,-1) B.(-1,3) C.风力发电机叶片工作的过程 C.(-√3,1) D.(1,-3) D.传输带运输东西的过程 2新情境2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬” 45° 为灵感来源设计的.下面四个选项中，能由如图 所示的图形经过旋转得到的是 6题图 7题图 专多名 乙如图，在长方形ABCD中，AD=3,将长方形ABCD 绕点A逆时针旋转，得到长方形AEFG,点B的 2题图 对应点E落在CD上，且DE=EF,则AB的长 3如图，在正方形网格中，图①经过 为 变换可以得到图②：图③ 8如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°， 是由图②绕点 (填“A” “B”或“C”)顺时针旋转 3题图 得到△DEC,AC,DE交于点F (1)若∠DFC=90°，求∠A的度数： 度得到的 (2)若AC=3cm,求DC的长 如跟盒②旋转的性质 ④（河北张家口宣化期中）如图，将三角形ABC绕 点A逆时针旋转85°得到三角形ABC,若 ∠CAB'=60°，则∠CAB'= ( 8题图 A.60° B.85o C.25° D.15o 4题图 5题图 5(四m广安中考)如图，将△ABC绕点A逆时针 旋转55°，得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于 点F,则∠BAC的度数为 A.65 B.70° C.75 D.80 466 见北困标弱科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第三章 图形的平移与旋转 《能力提升练 [瓷案27] (赤峰中考)下列图形绕某一点旋转一定角度都 ○题型变式 讲本28答案28 能与原图形重合，其中旋转角度最小的是( ①（题型1·典例1变式）如图，将△ABC绕点A逆 时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点.若 ∠CAE=90°，AB=1,则BD= A.等边三角形 B.平行四边形 C.正八边形 D.圆及其一条弦 2如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的 1题图 2题图 3题图 位置，则旋转中心及旋转角分别是 2(题型1·典例2变式)如图，在△4BC中， A.点B,∠ABO B.点O,∠AOB ∠CAB=75°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C的 C.点B,∠BOE D.点O,∠AOD 位置，使得CC∥AB,则∠BAB'的度数是() A A.30° B.359 C.40° D.50 3(题型1·典倒3变式)如图，在△ABC中，AB=4, 将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到 △A'BC,则阴影部分的面积为 ④（题型2变式）（河南周口期末）如图，△ABC逆 2题图 3题图 时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在 3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°， AD上 BC=1,△A'B'C由△ABC绕点C顺时针旋转得 (1)指出旋转中心： 到，其中点A'与点A,点B与点B是对应点，连 (2)若∠B=21°，∠ACB=26°，求出旋转的角度： 接AB,若A,B',A'在同一条直线上，则AA'的 (3)若AB=5,CD=3,则AE的长是多少？为什么？ 长为 4如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 (-2,0),等边△AOC经过平移或旋转都可以得 到△OBD. (1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移 4题图 的距离是 个单位长度：△AOC与 △BOD关于直线对称，则对称轴是 △AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则 旋转的角度是 (2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数， 4题图 见此图标配抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学·北师版（下册） 课时2旋转作图 <《基础巩固练 [答案28] 细腰点⑨旋转作图 ④如图所示的图形是由四个能够完全重合的等腰直 (江苏泰州姜堰区校级月考)如图，已知R1△ABC 角三角形拼成的，认真观察后，回答下列问题： 和三角形外一点P,按要求完成图形： (1)图中有哪些三角形可以由三角形①旋转得 (1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得 到？写出相应的旋转中心和旋转角度： △A'B'C': (2)图中有哪些三角形可以由三角形①平移得 (2)将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得 到？说出平移的方向和距离。 △A"B"C ②① ③V 4题图 1题图 2如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1,小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶 点A,B,C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时 针方向旋转90°得到△AB'C'. ○题型变式 讲本30答案28 (1)在正方形网格中画出△AB'C'; ①（题型3变式）如图，在平面直角坐标系中， (2)连接BC,B'C,求四边形BCB'C的面积： Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4), (3)设点P(a,b)是△ABC边上的一点，将点P C(0,2). 绕点A按顺时针方向旋转90°后的对应点是 (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出 点P,则点P的坐标为 旋转后对应的△A,B,C:平移△ABC,若点A 的对应点A2的坐标为(0，-4)，画出平移后 对应的△A,B,C2; (2)若将△A,B,C绕某一点旋转可以得到 △A,B,C2,请直接写出旋转中心的坐标： (3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小， 请直接写出点P的坐标. 2题图 细限点②平移、轴对称、旋转的区别与联系 3对如图所示的变化顺序描述正确的是( 1题图 3题图 A.轴对称、旋转、平移B.旋转、轴对称、平移 C.平移、轴对称、旋转D.轴对称、平移、旋转 48 05 见北困标弱科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第三章 图形的平移与旋转口 易错疑难集训二 [客案29] 圆错遐通点⑦将对应点连线与对应线段混淆 圆铅通地点(@旋转时忽略分类讨论 ①如图，将△ABC沿射线MW的方向平移一定的距4（商丘期*）在平面直角坐标系中，把点P(-5,3) 离后得到△DEF,请你找出图中的对应线段，并 向右平移8个单位长度得到点P,再将点P,绕 指明它们的位置关系与数量关系。 原点旋转90°得到点P2,则点P,的坐标是 A.(3,-3) B.(-3,3) C.(3,3)或(-3，-3)D.(3,-3)或(-3,3) ⑤如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50 题图 点D在边BC上，BD=2CD.把△ABC绕点D逆 时针旋转m(0°<m<180)后，如果点B恰好落 在初始Rt△ABC的边上，那么m= 圆留暖通点②对平移的距离理解错误 2请在如图所示的方格纸（每个小格的边长为 30° 1个单位长度)中，将△ABC向右平移6个单位 5题图 6题图 长度 6(重庆八中期来)如图，在△ABC中，∠BCA= 90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C按逆时针方 向旋转a(0°<a<90)得到△A'BC,A'C与AB 交于点D,连接A4',若△AA'D是等腰三角形，则 0= 2题图 圆细暖遍点③旋转作图时漏解 3如图，已知△ABC是等腰直角三角形，且∠C= 90°，将△ABC绕点A旋转45°，画出旋转后的 图形. 3题图 见此图标阻抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 49参考答案及解析 【能力提升练】 2图形的旋转 1.解：(1)如答图，△A,B,C,即为所作. 课时1旋转的定义与性质 (2)点A1的坐标(0,5).故答案为(0,5). 【基础巩固练】 (3)△4，B,C的面积为2x3-2×1x2-2×1× 1.C2.C 3.平移A90[解析]根据题意观察题图可得图 2-7×1×3=25,故答案为25， ①通过平移可以得到图②：根据两组对应，点连线的 垂直平分线的交点确定图③是由图②绕点A顺时 (4)如答图.设M(0,m),则有？×m×3=6,解得 针旋转90度得到的. m=±4，∴M的坐标为(0,4)或(0，-4).故答案为 4.C[解析]：将△ABC绕点A逆时针旋转85得到 (0,4)或(0，-4) △AB'C,∠C'AC=85°.∠CAB=60°，.∠CAB =∠CAC-∠C'AB=85°-60°=25°.故选C 5.C[解析]，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到 △ADE,∠E=70°，∠BAD=55°，∠ACB=∠E=70°， 又：AD⊥BC,∴∠DAC=20°，∠BAC=∠BAD+ ∠DAC=75. 6.C[解析]如答图，过，点A'作A'B⊥x轴于点B ,将线段0A绕，点0沿逆时针方向旋转105°到线段 0A',∴0A'=0A=2,∠A0A'=105°，∴.∠A'0B= 180°-450-105°=30°.在R1△A'0B中，∠0BA' L1 =90AB=20A=1.根据勾股定理，得0B= 1题答图 2.解：因为△EFG是由△ABC沿箭头方向平移得到 √OA2-A'B2=√2-1产=5，.点A的坐标为 的，所以点E与点A对应，点F与点B对应，点G与 (-√5,1).故选C 点C对应，所以∠FEG=∠BAC,EG=AC,AE=BF =CG. (1)因为∠BAC=35°，所以∠FEG=35. (2)因为EG=2cm,所以AC=EG=2cm. 人45° (3)因为AE=2.5cm,所以BF=CG=2.5cm. 0 3解：6应=4B,BC=6,BC=3 6题答图 沿直角边AB的方向向右平移2个单位， 7.32[解析]由题意及旋转的性质，得AD=EF,AB =AE,∠D=90°.DE=EF,∴.AD=DE,即△ADE 0=4-2=2,可知0G=是 为等腰直角三角形.根据勾股定理，得AE= Sw-号0：Bc=7x2x号-号 /32+32=32,.AB=32 8.解：(1)由图形旋转的性质知∠ACD=35 题型变式 又：∠DFC=90°，∴.∠D=55°. 1.解：(1)A'(2,3),B(1,0),C(5,1) .∠A=∠D=55 (2)Sme=4x3-2×1x3-7x2x3-× (2)DC=AC=3 cm. 【能力提升练】 14:号 1.C 2.D[解析]根据旋转的定义和性质可知，两组对应 (3)点A与点A为对应点，连接AA',则AM'= 点连线的垂直平分线的交点是旋转中心，对应点与 √6+4=√52=213，故△ABC平移的方向是由 旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.由题图可得 A到A'的方向，平移的距离为2，√13个单位长度. △ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋 2.540 转中心及旋转角分别是点O和∠AOD.故选D. ·27. 八年级数学·北师版（下册） 3.3[解析]∠ACB=90°，∠B=60°，.∠BAC= 课时2旋转作图 30°，AB=2BC=2.由旋转的性质，得A'B=AB= 【基础巩围练】 2,B'C=BC=1,A'C=AC,∠A'=∠BAC=30, 1.解：(1)△A'B'C如答图①所示 ∠A'B'C=∠B=60°，∠CAM'=∠A'=30°，∴.∠B'CA (2)△A"BC"如答图②所示. =∠A'B'C-∠CAM'=30°，.∠CAB=∠BCA, ∴AB=B'C=1,∴AM'=AB+A'B=1+2=3 4.解：(1)2y轴120° (2)由旋转，得0A=0D,∠A0D=120. △A0C为等边三角形，∴.∠AOC=60°， (C) ∴.∠COD=∠A0D-∠AOC=60°， A” 1题答图① 1题答图② .∠COD=∠AOC. 2.解：(1)如答图，△AB'C即所求. 又.OA=OD,∴.0C⊥AD,.∠AE0=90°. (2)如答图，S形c=SANCE-Sare=乞×4×7 题型变式 2×1×4=12, 1 1√2[解析]将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ADE,AB=AD.∠CAE=90°，.∠DAB=90 (3)(b,-a) ,△ABD是等腰直角三角形.又：AB=1,∴AD=1, .BD=√+1=2. 2.A[解析]，CC∥AB,∠CAB=75°，.∠ACC= ∠CAB=75°.：△ABC绕点A旋转得到△ABC, ∴.AC=AC,∠ACC=∠ACC',∠CAC=180°- 2∠ACC=180°-2×75°=30°.'∠BAB'和∠CAC 都是旋转角，.∠BAB=∠CAC=30 3.4√2[解析]：在△ABC中，AB=4,将△ABC绕点 B按逆时针方向旋转45°后得到△A'BC,∴△ABC 2题答图 3.D ≌△A'BC,∴.A'B=AB=4,△A'BA是等腰三角 4.解：(1)三角形②可由三角形①绕点B顺时针旋转 形，∠A'BA=45°.如答图，过点A作AD⊥A'B于 90°得到，三角形③可由三角形①绕点F逆时针旋 点D,根据句股定理可知AD=22,Sam=2 1 ×4 转90°得到. (2)三角形④可由三角形①沿射线AF的方向平移 ×2万=42.ySm都=Saam+SaaC-Sac,而 线段AF的长度得到 SAARC =SABc,S=SAM =42. 题型变式 1.解：(1)画出△A,B,C与△A,B2C2,如答图所示. (2)旋转中心的坐标为（号，-小 (3)点P的坐标为(-2,0). 3题答图 4.解：(1)旋转中心为点A (2)∠B=21°，∠ACB=26°， ∴.∠BAC=180°-21°-26°=133°， 上210B12 ∴.旋转的角度为133 (3)AE=2.理由： 由旋转性质知AE=AC,AD=AB=5, .AE=AD-CD=5-3=2. 1题答图 ·28· 参考答案及解析 易错疑难集训二 120°.综上所述，m=80°或120 1.解：对应线段有AB与DE,BC与EF,AC与DF,它们 的关系为AB∥DE,且AB=DE;BC∥EF,且BC= EF;AC∥DF,且AC=DF. B 2.解：如答图，△A'BC就是平移后的三角形. 5题答图 6.20或40°[解析]，△ABC绕点C按逆时针方向 旋转a得到△A'BC,∴.AC=A'C,∴∠AA'C= 2题答图 LC4=2(180-a),-LDAM'=∠CM'- 3.解：将△ABC绕点A顺时针旋转45°，得到如答图① 所示的△AB'C';△ABC绕点A逆时针旋转45°，得 LBMC=(180°-a）-302.根据三角形的外角性 到如答图②所示的△AB,C1· 质，得∠ADA'=∠BAC+∠ACA'=30°+△AA'D 是等腰三角形，分三种情况讨论：①当∠A4'D= ∠D4时，7(180-a）=2（180-a）-30,无解 ②当∠MD=LA时，2(180-)=30+a, B 解得a=40;③当LDAM'=∠ADM'时，2(180°- 3题答图① 3题答图② a)-30°=30°+a,解得a=20°.综上所述，a的度 4.D[解析]：把，点P(-5,3)向右平移8个单位长 数为20°或40°. 度得到点P1,点P,的坐标为(3,3)，如图答所示， 3中地对称 ①若将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P,则点 【基础巩置练】 P的坐标为(-3,3)；②若将点P1绕原点顺时针旋 1.D 转90°得到点P",则点P”的坐标为(3，-3).故点2.C[解析]根据中心对称的概念，可知(2)(3)(4) P2的坐标为(3，-3)或(-3,3). 中左边的图形与右边的图形成中心对称 3.D[解析]成中心对称的两个图形的对称点的连 线被对称中心平分，A,B正确；成中心对称的两个 图形是全等图形，那么对应线段相等，C正确： - ∠ABC=∠A'B'C',D错误.故选D. 5-4-3-2-1012345 4.B[解析]设点C的坐标为(m,n).线段AB与 线段CD关于点P对称，.点P为线段AC,BD的中 3 4 点0=5231 2,21 2，m=2-a,n=-b, 4题答图 ∴.C(2-a,-b).故选B. 5.80或120°[解析]如答图，以点D为圆心、DB长 5.解：如答图，四边形ABCD即为所求： 为半径画弧，交斜边AB于点B'、直角边AC于点 D B",则点B',B分别是△ABC绕点D逆时针旋转 m1,m2(0°<m1<m2<180)后点B的对应点，DB =DB”=DB=2CD.在等腰三角形BDB'中，'：∠B= 50°，.m1=∠BDB'=180°-2×50°=80°；在 R△BCD中，由DB”=2CD,易得∠CBD=30°， 5题答图 ∴.∠BDC=60°，∴m2=∠BDB"=180°-∠BDC= ·29-