第2章 5 一元一次不等式与一次函数&专项5 一元一次不等式的应用-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 5一元一次不等式与一次函数 课时1一元一次不等式与一次函数的关系 “基础明固练> [客案PI9] ①（福建福州换拟）若不等式ax+b>0的解集是 日（天律翔末）已知函数y=x和y=一之+3 x<2,则下列各点可能在一次函数y=ax+b图 象上的是 ( (1)在同一坐标系中，画出这两个函数图象： A.(4,1) B.(1,4) (2)根据图象回答： C.(1,-4) D.(-1,-4) ①当这两个函数的函数值相等时，求x的值： 2(广东茂名校级期中)已知不等式ax+b<0的 ②当y=一之+3的函数值大于y=的函 解集是x>-2,下列有可能是函数y=ax+b的 数值时，直接写出x的取值范围 图象的是 ( y -20 20元-207 3 -2 -2 10123456 3(河有漯河期中)如图，直线为=-3x+6与 -1 x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线为=x交 4题图 于点E,点E的横坐标为3. (1)b的值为 (2)当y,≤为2时，求x的取值范围： (3)在x轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的 垂线，与直线=-了+6交于点C,与直 5(南京市中考)已知一次函数y1=x+2(k为常 线为=x交于点D,若CD=2OB,求m的值 数，k≠0)和为2=x-3. (1)当k=-2时，若y1>2,求x的取值范围： (2)当x<1时，，>y2,结合图象，直接写出k的 取值范围。 3题图 “见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3 八年级数学·北师版（下册） 《能力提升练 [客案20] (文山州期末)一次函数y=kx+b的图象如图 日一次函数y=一宁+6中，当为何值时清足下 所示，则关于x的不等式x+b≤0的解是 列条件？ ( B.x≥-2 (1)y>0: (2)y<0: (3)y>3. A.x≤-2 C.x≤l D.x≥1 12 1题图 2题图 ⑦如图，根据图中信息，回答下列问题： 2(南通中考)根据如图所示的图象，可得关于x (1)求m,n的值： 的不等式x>-x+3的解集是 (2)写出点P的坐标； A.x<2B.x>2C.x<1 D.x>1 (3)当x为何值时，y1>y? 3如图，一次函数y=x+b(k,b为常数，且≠0) Y =x+n 与正比例函数y=ax(a为常数，且a≠0)相交于 点P.则不等式x+b<ax的解集是( 0 A.x>1B.x<1 C.x>2 D.x<2 y=-x+m 7题图 y=kxtb' y=0 0 3题图 4题图 ④如图，直线1y1=x-4与12：y2=-2x+3相交 于点A,若关于x的不等式kx-4>-2x+3的解 集为x>2,则直线l,的表达式为 ( 3 Ay=2-4 B%-3-4 题型变式 讲本P20答案P20 C.y=2x-4 n方克-4 ①（题型1变式）如图，直线y=x+b交y轴于点 5(沈阳期来)如图，直线y=x+2与直线y=x+ (0,1),则关于x不等式x+b>1的解集是 c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ () ax+c的解集为 A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1 0.1) Y=ax+c =x+2 1题图 5题图 326 见之图标眼杵音/假信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 课时2一元一次不等式与一次函数的实际应用 《基础玥固练→ [客案p20] 已知甲、乙两弹簧的长度y(m)与所挂物体质t6(陕西西安碑林区校级模拟)某服装厂每天生产 量x(kg)之间的函数关系式分别是y,=kx+b, A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌 2=k,x+b2,它们的图象如图所示，当所挂物体 的服装每件的成本和售价如表： 质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y,与2 A B 的大小关系为 成本（元件） 50 35 A.y>2 B.y=y C.y<y2 D.不能确定 售价（元件） 70 50 y/em sfkm 160 设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装 侠艇 的总利润为y元 12 (1)求y与x的函数关系式： 80叶轮 (2)如果服装厂每天要获得的总利润不低于 10000元，那么每天至少生产A种品牌服装 01234xkg 46 8x/ 多少件？ 1题图 2题图 一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km 远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也 从甲港驶往乙港，轮船行驶的路程s,(km)和快 艇行驶的路程：(km)与时间x(h)的图象如图 所示，则下列判断错误的是 ( A.4小时前，s1>s2 B.5小时前，s1< C.4小时后，1<s2 D.5小时后，s,< 3如图是某地气温T(℃)随着高度h(km)的增加 而降低的关系图，观察图象可知该地地面气温 是 ℃：当高度超过 km时，气 温就会低于0℃ ⑦（北京平谷区期末）在平面直角坐标系Oy中， T℃ 30 6000 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x 204 4000 的图象平移得到，且经过点(1,2)： 10 2000 (1)求这个一次函数的表达式： 012345入h/km 01234 (2)当x>m时，对于x的每一个值，函数y=2x 3题图 4题图 -3的值总是大于一次函数y=kx+b的值， 4如图，山反映了某公司销售收入与销量的关系， 直接写出m的取值范围. 2反映了该公司产品销售成本与销量的关系，当该 公司赢利（收入>成本）时，销售量必须 ⑤某公司为用户提供上网费的两种收费方式如 下表： 收费标准 基础费用 单价 /方式 (单位：元月) (单位：元/分) 0 0.1 B 20 0.05 若设用户上网的时间为x分 +y/元 钟，A,B两种收费方式的费 用分别为y(元)，y(元)， 它们的函数图象如图所示，则 当上网时间多于400分钟时. 0 400/分 最省钱的方式是 5题图 见此图标租科音/微信扫码领取配套资源税步提升成绩 33 八年级数学·北师版（下册） 《能力提升练 [鉴案20] (合肥庐阳区部分学校期中)如图元 题型变式 讲本20答案21 是甲、乙两家商店销售同一种产品42,4 的售价y(元)与销售量x(件)之 们（题型2变式）（云南中考政编）某企业组织员工 2 间的函数图象，给出下列说法： 出去旅游，决定在甲、乙两家旅行社中选择一 ①买2件时甲，乙两家售价相同： 0123x14 家，以下为两家旅行社的收费方案.甲旅行社： 1题图 ②买1件时买乙家的合算：③买 组团基础费用为3200元，另外再按每人170元 3件时买甲家的合算：④乙家的1件售价约为 收取费用：乙旅行社：组团基础费用为4000元， 3元.其中正确的是 (） 另外再按人数收取费用.如图，线段AB,CD分别 A.①②B.②③④C.②③ D.①2③ 表示甲，乙旅行社所需总费用y甲（元），yz(元) 2(张家口七中模拟)小东从A地出发以某一速度 与旅游人数x(人)之间的函数图象，根据图象提 向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度 供的信息，解答下列问题： 向A地走去，如图所示，y,2分别表示小东、小 (1)分别求出ym和yz关于x的函数表达式： 明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系. (2)该企业如何选择旅行社更划算？ (1)试用文字说明交点P所表示的实际意义： ty元 (2)试求方y2的函数表达式： (3)在什么时间范围内，两人至少相距10km? 0 4050x/人 1题图 035 2题图 ②（题型3变式）（石家庄期中）某学校团支部书记 暑假带领该校学生去旅游，甲旅行社说：“若团 支部书记买一张全票，则学生可享受半价优 3为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一 惠.”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受 批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优 六折优惠.”若全票票价是1200元，设学生人数 惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报 为x,甲旅行社收费为y(元)，乙旅行社收费为 价的70%计算：乙公司的报价也是每台5800 yz(元) 元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如 (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的 你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、 函数关系式： 售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？ (2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠， 请说明理由 34g 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 专项5一元一次不等式的应用 [客案21] 美型①一元一次不等式与方程（组）的应用 类型⑧一元一次不等式与一次函数的应用 (柳州中考)如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其2（河南中考节选）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大 实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A,B两种品牌 特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A, 的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺 B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两 蛳粉和30箱B品牌螺撕粉共需要4400元，购 款玩偶的进货价和销售价如下表： 买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则 类别 需要4200元. A款玩偶 价格 B款玩偶 (1)A,B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ 进货价/（元/个） 40 30 (2)小李计划购买A,B品牌螺蛳粉共100箱，预 销售价/（元/个） 56 45 算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉 最多购买多少箱？ (1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩 偶共30个，则两款玩偶各购进多少个： (2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货 数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小 李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进 货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ “见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 35参考答案及解析 又：x为整数，且x≤7号x=6或7。 3x-2y=m+5. x-)y=T(m-1)即23=m+50 11 有两种租车方案 12x-y=m-1② 方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆： 由①-②，得x-y=6. 方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆 5一元一次不等式与一次函数 易错疑难集训 课时1一元一次不等式与一次函数的关系 1.A[解析]当c=0时，ac2>bc2不成立，故①错误： 【基础巩圈练】 当a<0时，不等号的方向改变，故②错误：-3 1.B[解析]根据不等式ax+b>0的解集是x<2,可 得一次函数y=x+b的大致图象，如答图所示， >2a,.-5a>0,∴a<0,故③正确：对于a<b,无 可能在一次函数图象上的是(1,4)，故选B 论c为何数，a-c<b-c成立，故④正确 :翼易错分析 本题主要是运用不等式的基本性质进行变 形，根据不等式的基本性质进行判断时，要注意 不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向要改变.“0”是很特殊的一个数，因 1题答图 此，在解答不等式的问题时，应密切关注“0”存 2.C[解析]，不等式ax+b<0的解是x>-2, 在与香，以防掉进“0”的陷阱 “直线y=ax+b与x轴交点为(-2,0)且y随x增 2C[解折]因为不等式：>1的解集为x<山所 大而减小，故选C 3.解：(1)：点E在直线y2=x上，点E的横坐标为3， 以ab<0,所以a,b异号. 点E的坐标为(3,3).将点E(3,3)代人直线y,= 3.解：任务一：①乘法分配律： 一子+6，解得6=4，故答案为4 ②五不等式两边都除以-5，不等号的方向没有 (2)由图象可知，当y≤y2时，x的取值范围为x≥3 改变： (3)当x=0时，y1=4,∴.B(0,4),即0B=4, 任务二：该不等式的正确解集是x<2. 4.解：去分母，得x-3-2(4x-3)≤24. 六CD=20B=8点C在直线=-字+4上， 去括号，得x-3-8x+6≤24. 点D在直线为=x上，点P的坐标为(m,0), 移项，得x-8x≤24+3-6. (-子m+4)-m=8或m-(-了m+4）-=8。 合并同类项，得-7x≤21 解得m=-3或m=9. 两边都除以-7，得x≥-3 4.解：(1)当x=1时，y=x=1, 所以不等式的所有非正整数解为-3，-2，-1,0. .过点(0,0).(1,1)画出函数y=x的图象 易错分析. 本题的易错之处是忽略0是非正整数，造 当)=0时，-子+3=0，解得：=6. 成漏解。 六过点(0,3)和(6,0)画出函数y=一之+3的图象。 5.解：去分母，得3-x≥-2 如答图所示. 移项，得-x≥-2-3. 合并同类项，得-x≥-5. 两边都除以-1，得x≤5. 所以原不等式的非负整数解为5,4,3,2,1,0 2 -2+x5 6.解：(1) >2, 1 0123456 ∴.-2+x-5x>2,解得x<-1. 1 32 (2yx =m+5, 2 1 =2(m-1), 4题答图 y x ·19· 八年级数学·北师版（下册） (2)①由(1)中图象可知，这两个函数图象的交点为 (2)由(1)知为=x+1,y3=-x+3, (2,2),所以当这两个函数的函数值相等时，x=2. 联立，得)=+1 ②(1)中图象可知，当y=一之x+3的函数值大 Ly=-x+3, 于y=x的函数值时，x<2. 解这个方程组，得任=↓， ly=2. 5.解：(1)k=-2时，y=-2x+2. ∴点P的坐标为(1,2) 根据题意得-2x+2>-3.解得x<号 (3)由图象知，当x>1时，>2 题型变式 (2)当x=1时，为=x-3=-2 把(1，-2)代入1=+2得k+2=-2解得k=-4. 1.B 若x<1, 课时2一元一次不等式与一次函数的实际应用 当-4≤k<0时，y1>y2 【基础巩圈练】 当0<k≤1时，y> 1.A2.B 综上所述，当x<1时，y,>y,k的取值范围为-4≤ 3.3054.大于4 k<1且k≠0. 5.B 【肥力提升练】 6.解：(1)依题意得y=(70-50)x+(50-35)·(600- 1.A[解析]由题中函数图象可知，一次函数y=如 x)=5x+9000. +b的图象与x轴的交点为(-2,0)，当x≤-2时， (2)根据题意，得5x+9000≥10000，解得x≥200. 函数值y≤0，所以关于x的不等式红+b≤0的解集 答：每天至少生产A种品牌服装200件 是x≤-2. 7.解：(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数 2.D[解析]根据题中图象可知，两函数图象的交点 y=x的图象平移得到. 为(1,2)，当x>1时，函数y=x的图象在函数y= k=1,即y=x+b. -x+3的图象的上方，所以关于x的不等式x> 一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点(1,2)， -x+3的解集为x>1. 2=1+b.解得b=1, 3.C 这个一次函数的表达式为y=x+1. 4.A[解析]，关于x的不等式x-4>-2x+3的 (2)m≥4由=2-3解得=4 解集为x>2,.点A的横坐标为2，把x=2代入2 ly=x+1, ly=5. =-2x+3,得y=-2×2+3=-1,∴.A(2,-1).把 .直线y=2x-3与y=x+1的交点坐标为(4,5)， 点A的坐标(2，-1)代入为=-4，得2k-4=-1, 两函数的图象如答图。 解得k=弓直线的表达式为儿=子-4 由答图可知，当x>4时，y=2x-3的值总是大于 y=x+1的值， 5.x≤1[解析]把点P的坐标(m,3)代入y=x+2, ∴.m的取值范围是m≥4. 得m=1,∴P(1,3),结合题中图象可知关于x的不 等式x+2≤x+c的解集为x≤1. 6.解：()若y>0,则-7+6>0， 解得x<12.∴，当x<12时，y>0. (2)若y<0,则-+6<0， =2-34 解得x>12.当x>12时，y<0 7题答图 (3)若y>3.则-+6>3， 【能力提升练】 1.D[解析]由题中图象，可知当x=2时，y=y乙， 解得x<6..当x<6时，y>3. 故买2件时甲、乙两家售价相同，故①正确：当x=1 7.解：(1)把(0,1)代入方=x+n中，得n=1. 时，y甲>y,所以此时购买乙家的合算，故②正确： 把(3,0)代入3=-x+m中，得-3+m=0, 当x=3时，y<y,所以此时购买甲家的合算，故 m=3 ③正确：乙家的1件售价约为1元，故④错误 ·20· 参考答案及解析 2.解：(1)点P表示出发3h后两人相遇. 2.解：(1)由题意，得 (2)设y1=kx+b(k,≠0). y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200. 函数y=kx+b的图象经过点(3,12)，(5,0)， yz=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720. r3k,+b=12, k,=-6 (2)①当ym=y2,即600x+1200=720x+720时， 解得 5k,+b=0, b=30. 解得x=4. .的函数表达式为y,=-6x+30. 所以当学生人数为4时，两家旅行社的收费相同： 直线y2经过原点，设片2=k2x(≠0). ②当ym>y2,即600x+1200>720x+720时，解得 :函数y2=kx的图象经过点(3,2)， x<4, 六3k=12,解得6=4 所以当0<x<4(x为整数)时，乙旅行社更优惠： ∴.2的函数表达式为y=4x ③当ym<y2,即600x+1200<720x+720时，解得 (3)根据题意，得-6x+30-4x≥10或4x-(-6x+ x>4. 30)≥10， 所以当x>4(x为整数)时，甲旅行社更优惠 解得x≤2或x≥4， 综上，当学生人数为4时，两家旅行社的收费相同： 故在出发后2h内（包括2h)及出发4h后（包括 当学生人数小于4时，乙旅行社更优惠：当学生人 4h),两人至少相距10km. 数大于4时，甲旅行社更优惠， 3.解：如果购买电脑不超过10台，很明显乙公司有优 专项5一元一次不等式的应用 惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司，如果购买电 1.解：(1)设A品牌螺斯粉每箱售价为x元，B品牌螺 脑多于10台，则设学校需购置电脑x台，则到甲公 斯粉每箱售价为y元， 司购买需付[5800×10+5800(x-10)×70%]元， 20x+30y=4400. 依题意，得 10x+40y=4200.得、。0、 到乙公司购买需付5800×85%x元，根据题意若甲 公司优惠大，则 答：A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉 5800×10+5800(x-10)×70%<5800×85%x, 每箱售价为80元. 解得x>20: (2)设购买A品牌螺蜘粉m箱，则购买B品牌螺蛳 若乙公司优惠大，则 粉(100-m)箱， 5800×10+5800(x-10)×70%>5800×85%x, 依题意，得100m+80(100-m)≤9200. 解得x<20; 解得m≤60. 若两公司优惠一样，则 答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱， 10×5800+5800(x-10)×70%=5800×859%x, 2.解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进y个， 解得x=20. 根据题意，得厂+y=30, 解得/=20， 答：购置电脑少于20台时，选乙公司较优惠：购置 40x+30y=1100,Ly=10 电脑正好20台时，甲乙两公司均可：购置电脑多 答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个 于20台时，选甲公司较优惠， (2)设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进(30-a)个， 题型变式 根据题意，得a≤(30-a),解得a≤10， 1.解：(1)由题意可得ym=170x+3200: 设利润为w元，则=(56-40)a+(45-30)(30- yz=120x+4000. a）=a+450. (2)当ym=yz时，170x+3200=120x+4000, 1>0.∴.0随a的增大而增大。 解得x=16. ∴.当a=10时，0有最大值，0大=10+450=460. 由图象可得当0<x<16时，选择甲旅行社更划算： 30-a=30-10=20. 当x=16时，选择甲、乙旅行社费用一样： 答：应购进A款玩偶10个，B款玩偶20个才能获得 当x>16时，选择乙旅行社更划算 最大利润.最大利润为460元 ·21·