第1章 专项4 线段垂直平分线与角平分线的应用&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

八年级数学·北师版（下册） 4.证明：过P作PD⊥BA交BA延长线于D,PE⊥AC3.(1)证明：BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC, 交AC于E,PF⊥BC交BC延长线于F .DE=DF,∴.点D在EF的垂直平分线上 ,AP是△ABC的外角平分线，PD⊥BA,PE⊥AC [DE=DF, PD=PE. 在RI△BDE和R△BDF中， BD BD, CP是△ABC的外角平分线，PE⊥AC,PF⊥BC, ∴，RL△BDE≌Rt△BDF(HL),∴.BE=BF, .PE=PF,∴PD=PF ∴点B在EF的垂直平分线上， 又：PD⊥BA,PF⊥BC, ∴.BD所在直线是EF的垂直平分线。 .BP为∠MBN的平分线. (2)解：成立，证明如下： 5.解：(1)相等.理由如下： 同(1)可证GE=GF,BE=BF, ,D是线段BC垂直平分线上的一点， ∴点G,B在EF的垂直平分线上， ∴点D到B,C两点的距离相等 ∴BG所在直线是EF的垂直平分线， (2)相等理由如下： 点D在LBAC的平分线上， 即BD所在直线是EF的垂直平分线. ·点D到∠BAC两边的距离相等 (3)解：成立. (3)BG=CH.证明： 真题检测训练 如答图，连接BD,CD, 1.B[解析]在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°， :D是线段BC垂直平分线上的点，∴BD=CD. .∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°，：BD平分 :D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB,DH⊥AC. LABc∠DBC=7LABc=35∠DBC=∠ACB, .DG=DH, ∴.Rt△BDG≌Rt△CDH.∴.BG=CH. BD=CD,,AD+BD=AD+CD=AC=8.故选B. 2.B[解析]DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠ACD =∠A=50°，又，CD平分∠ACB,.∠ACB=2∠ACD =100°，.∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°- 100°=30°，故选B. 3.D[解析]图中共有等腰三角形3个.：∠ADB= ∠C+∠DBC,∠ADB=2∠C,.∠DBC=∠C, 5题答图 ·△BCD是等腰三角形，：∠ABD=2∠DBC, 题型变式 ∠ABD=∠ADB,△ABD是等腰三角形， 1.4:5:6 :∠DBC=∠A,∠A=∠C,∴△ABC是等腰三角 专顶4线段垂直平分线与角平分线的应用 形，故选D. 1,C[解析]：DE是线段AB的垂直平分线，FG是线 4.C[解析]如答图，连接CD,则CD=CB,作CHL 段BC的垂直平分线，EB=EA,GB=GC.△BEG 的周长为17，∴.EB+GB+EG=17,∴.EA+GC+EG MB于，DH=BM∠A=30,CH=2AC= =17,∴.GA+EG+EG+EG+EC=17,∴.AC+2EG= 17,又，EG=1,,AC=15. M=5CH=多6在△GBH中，由勾股定 3 2.解：BD=AC.理由如下： 如答图，连接AD,∠CAE=25°，∠ACB=65°， 理得m=vBC-0T√-头- 4 =2,…AB=4 ,∠AED=∠CAE+∠ACB=90°，即AE⊥CD, 又：点E为CD的中点， +Bm=6+=2，A0=A-Dm=2万- ,AE垂直平分CD,∴.AD=AC =√5，故选C. :DM垂直平分AB, ,AD=BD,∴.BD=AC D HB 4题容图 5.D[解析]由题意可得CA=CD,BA=BD,∴.直线 2题答图 CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD,故A ·14 参考答案及解析 选项结论正确；，AC=DC,CE⊥AD,.∠ACE= (4)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克， ∠DCE,即CE平分∠ACD,故B选项结论正确； 则应有a≥b. :DB=AB,△ABD是等腰三角形，故C选项结论3.C[解析]m的取值范国为2<m<3,在数轴上表 正确；，AD与AC不一定相等，∴，△ACD不一定是 示如下： 等边三角形，故D选项结论错误.故选D. 6.A[解析]A选项，由作图可知AD是△ABC的角 -10123 平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合 3题答图 题意.B选项，由作图可知CA=CD,△ADC是等腰 故选C. 三角形，本选项不符合题意.C选项，由作图可知DA 4.10x-5(20-x)>160 =CD,△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意.D 2不等式的基本性质 选项，由作图可知BD=CD,推出AD=DC=BD, 【基础巩围练】 △ADC是等腰三角形，本选项不符合题意.故选A 7.6[解析]：边BC的垂直平分线DE交AB于点 1.A[解析]：m+2023≤n+2023,∴.m≤n,故A选 D,∴.BD=CD.AB=3.7,AC=2.3,∴.△ADC的周 项符合题意.故远A, 长为AD+CD+AC=AB+AC=6,故答案为6. 2.<[解析]将不等式两边都加上5，得x<y故答案 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 为<. 1不等关系 3.x>-8 【基础巩固练】 4.D 1.C[解析]根据不等式的定义可知，①-3<0， 5.C[解析]根据不等式两边乘同一个正数，不等号 ②4x+5>0,⑤x≠-4，⑥x+2>x+1是不等式， 的方向不变，可知m>0. 共有4个，故选C. 6.解：(1)由2a-3x+1=0,得a32 2.D[解析]A,B,C选项蓝含等量关系；D选项中负 数是指小于零的数，蕴含不等关系， (2:a≤424 3.B[解析]A项，x是负数，可以表示为x<0,不符 合题意；B项，x-2是正数，可以表示为x-2>0,符 不等式2≤4两边乘2，得3x-1≤8： 合题意；C项，x-2大于1，可以表示为x-2>1或1 不等式3x-1≤8两边加1，得3x≤9： <红-2，不持合题意：D项，出不等于子，可以表示为 不等式3x≤9两边除以3，得x≤3. 故x的取值范围是x≤3. 子号，不特合题意。 7.D[解析]A选项，不等式两边都乘-1，不等号的 4.2a>3b 方向改变，故本选项的结论错误；B选项，，a>b> 5.<[解析]观察数轴可知，-1<a<0,1<b<2,故 0<,截本选项的结论错误；C选项，正数的 a-b<0,a+b>0,g-b a*6r0 奇次幂是正数，.a3>0,故本选项的结论错误；D选 6.解：(1)3x-5<1. 项，两个正数，较大的数的平方也大，，a2>b2,故本 (2)7≥3. 选项的结论正确.故选D. 8.m<-2023[解析]由题意知，不等号方向发生改 (3)1x-11≥0. 变，则未知数x的系数为负值，即m+2023<0,解 (4)-1<a≤2 得m<-2023. 题型变式 9.解：(1)不等式两边同时加9，得4x-9+9<-5+9, 1.-0.6≤a≤2 即4x<4, 2解：（宁+2≤0 不等式两边同时除以4，得x<1, 在数轴上的表示如答图①所示. (2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300. (3)设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则应有3a -2-10十23+ +4b≤268 9题答图① ·15.八年级数学·北师版（下册） 专项4 线段垂直平分线与角平分线的应用 [客案P川I4] 类型①线段垂直平分线的应用 类型⑧角平分线的应用 ①（西安西工大附中期来）如图，在△ABC中，AB 3如图，BD是△ABC的角平分线， 边的垂直平分线DE分别与AB和AC交于点D (I)如图①，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连 和点E,BC边的垂直平分线FG分别与BC和 接EF,求证：BD所在直线是EF的垂直平 AC交于点F和点G,若△BEG的周长为I7,且 分线： EG=1,则AC的长为 (2)如图②，当有一点G从点D向点B运动时， A.13 GE⊥AB于点E,GF⊥BC于点F,此时(I)中 B.14 的结论是否成立？请证明： C.15 (3)如图③，当点G沿BD方向从点D沿BD的 D.16 1题图 延长线运动时，GE⊥BA(或其延长线)于点 2(聊城实验中学期中)如图，在△ABC中，AB的 E,GF⊥BC(或其延长线)于点F,此时(I)中 垂直平分线DM交BC于点D,交AB于点M,点 的结论是否成立？不需证明. E为CD的中点，∠CAE=25°，∠ACB=65°，猜 想BD与AC的数量关系，并说明理由. 3题图① 3题图② 3题图③ 2题图 206 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第一章三角形的证明 真题检测训练 [客案P川4] 考点①等腰三角形的性质 考点⑥尺规作图 。 (黄石中考)如图.在△ABC中，∠BAC=75°， ⑤（福建中考）如图，在纯角三角形ABC中，∠ABC ∠ACB=35°，AC=8,∠ABC的平分线BD交边 为纯角，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，再 AC于点D,则AD+BD的长为 ( 以点C为圆心，AC的长为半径画弧两弧交于 A.10 B.8 C.6 D.4 点D,连接AD,与CB的延长线交于点E.下列结 论错误的是 () 1题图 2题图 2(湖南益阳中专)如图，在△ABC中，AC的垂直 平分线交AB于点D,交AC于点E,CD平分 5题图 A.CE垂直平分AD ∠ACB,若∠A=50°，则∠B的度数为( B.CE平分∠ACD A.25°B.30° C.35 D.40 C.△ABD是等腰三角形 3(河北石家庄中考)如图，△ABC中，点D在AC D.△ACD是等边三角形 上，连接BD,∠ABD=2∠DBC,LADB=2∠C, 6(吉林长春中考)在△ABC中，∠BAC=90° ∠DBC=∠A,则图中共有等腰三角形( AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找 一点D,使△ACD为等腰三角形.下列做法不正 确的是 () 3题图 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 考点②直角三角形 ④（广西百色中考）活动探究：我们知道，已知两边 和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一 定全等.如已知△ABC中，∠A=30°，AC=3,∠A 所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个 (我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角 形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为 考点⑨角平分线和线段垂直平分线 (内荣古鄂尔多斯中考)如图，在△ABC中，边 BC的垂直平分线DE交AB于点D,连接DC,若 AB=3.7,AC=2.3.则△ADC的周长是 4题图 A.23 B.23-3 C.23或3 D.23或23-3 7题图 见此图标租科音/微信扫码领取配套资源税步提升成绩 21