期中复习（易错题53题22个考点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）

期中复习（易错题53题22个考点） 一．不等式的性质（共3小题） 1．已知﹣1≤x≤2，则化简代数式|x﹣3|﹣2|x+1|的结果是（　　） A．1﹣3x B．1+3x C．﹣1﹣3x D．﹣1+3x 2．已知0＜x＜1，用“＜”号把x，x2和三者的大小关系表示出来的不等式是（　　） A．x＜x2＜ B．x2＜x＜ C．x2＜＜x D．＜x＜x2 3．已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值． 问题解决： （1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为 　 　； （2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值． 问题拓展： （3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围． 二．不等式的解集（共2小题） 4．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 5．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1 三．解一元一次不等式（共2小题） 6．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3 7．阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5． 根据上面的材料回答下列问题： （1）min{﹣1，3}＝　 　； （2）当min时，求x的取值范围． 四．一元一次不等式的应用（共1小题） 8．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 五．解一元一次不等式组（共3小题） 9．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是　 　． 10．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　． 11．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x的代数式x2，当﹣1≤x≤1时，代数式x2在x＝±1时有最大值，最大值为1；在x＝0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在﹣1～1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是﹣1≤x≤1的“友好代数式“． （1）若关于x的代数式|x﹣1|，当﹣2≤x≤2时，取得的最大值为 　 　；最小值为 　 　；代数式|x﹣1|　 　（填“是“或“不是”）﹣2≤x≤2的“友好代数式”； （2）以下关于x的代数式，是﹣2≤x≤2的“友好代数式”的是 　 　； ①﹣x+1；②﹣x2+2：③x2+|x|﹣4； （3）若关于x的代数式|x﹣1|+|x﹣3|是0≤x≤m的“友好代数式”，则m的值是 　 　； （4）若关于x的代数式﹣2是﹣2≤x≤2的“友好代数式”，求a的最大值和最小值． 六．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 12．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 七．一元一次不等式组的应用（共1小题） 13．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　） A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数） 八．一次函数与一元一次不等式（共2小题） 14．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 15．如图，直线l1：y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2＝x交于点C（2，2）． （1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围； （2）点P在直线l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面