第一章三角形的证明 单元复习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师版八年级下册第一单元三角形的证明复习 一、选择题 1.如图，在中，，，，则（　　） A．2 B． C． D．1.5 2.在中，，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 3.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝4，则△BCE的面积等于（　　） A．32 B．16 C．8 D．4 4.如图，若是等边三角形，，是边上的高，延长到E，使，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5.如图,直线l1∥l2,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交l1,l2于C,B两点,连接AC,BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为(　　) A.36°　　　　　B.54°　　　　　C.72°　　　　　D.73° 6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（    ） ① ；②PQ∥AE； ③ ；④ ；⑤ A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题 7.已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为 　 　． 8.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了　 　米. 9.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是　 　． 10.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，分别交AB，AC于点E，F，BE＝DE，DF＝6，点D到BC的距离为4，则△DFC的面积为 _____． 11.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12cm，点D在边AC上，以BD为边在BD左上方作等边△BDE，若∠CBD＝45°，则点E到AB边的距离为_____cm． 12.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是边AC的中点．当△ECF的周长取得最小值时，∠EFC的度数为_____________． 三、解答题 13.如图，在中，∠°，∠°，⊥AB于点D，交AC于点E，如果，求的长． 14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF． 15.如图，为等边三角形，平分交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形．（2）求证：． 16.如图，在中，，，且满足，求的面积． 17.如图，在中，＝，是边上的中线，于，交延长线于点，若＝，求的度数． 18.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，求∠EBF的度数． 19.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 20.如图，已知△ ABC是边长为10cm的等边三角形，点F为AC的中点，动点D，E同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点D运动的速度是1cm/s，点E运动的速度是2cm/s，设运动时为t秒．(1)当t为何值时，△ AFD与△ CFE全等；(2)当t为何值时，△ BDE为直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $