第9天 统计与概率 探索乐园 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（冀教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 五 统计与概率探索乐园 第9天 智闯易错迷宫 类型一 折线统计图中的行程问题 类型二 根据折线统计图进行数据的 例1奇奇周日骑车从家去距离家5千米的图 分析和预测 书馆借书，从所给的折线统计图中可以看出： 例2下图是某商店2025年前三个季度销售 离家的距离（千米） 羊毛衫和短袖衬衫的情况。看图回答问题。 6 5 销量（件） 3 180 2 160 140 150 120 130 20406080100120140时间（分） 100 80 80 (1)奇奇去图书馆的路上停留了多少分钟？ 6 40 60、 40 30 在图书馆借书用了多少分钟？ 20 0 四季度 (2)奇奇从图书馆返回家中，每分钟行多少 千米？ (1)补全图例 点拨：观察折线统计图，横轴表示时间，纵轴表 (2)该商店2025年第四季度大约会销售羊毛 示奇奇离家的距离。(1)当在某个时间内，折 衫和短袖衬衫各多少件？请你估一估，并把统 线处于水平状态时，说明奇奇离家的距离不 计图补充完整 变，即留在原地不动。(2)折线下降，表示返 点拨：(1)图中没有给出对应的图例，需要联 回家，找到折线下降的部分，确定返回家所用 系生活实际来判断。第一季度气温比较低，羊 的时间和行驶的路程，用路程÷时间即可求出 毛衫的销量大；第二、三季度气温比较高，短袖 返回家时每分钟行的路程。 衬衫的销量大。(2)第四季度气温下降，因此 买羊毛衫的要比买短袖衬衫的多，给出的数据 解答： 合理即可。 解答： 易错分析 用折线统计图表示行程 用折线统计图表示行程问题中路程和时间的 易错分析 关系时，若纵轴表示的是距离出发点的路程，则折 数据的分析和预测 线上升，表示物体向目的地运动；折线处于水平状 通过对数据的最大、最小值，数据的上升、下 态，表示物体在某地停留；折线下降，表示物体返 降趋势，数据的差值变化等的分析，能进行信息的 回出发点。 预测和判断，解题时要联系生活实际。 一名军官要求24名士兵站成6排，每排都是5人，士兵们不知如何是好。最后一名 采蜜角P 士兵终于想出了一个好办法。他是怎样安排的？ 37 宫期升极训练数学（冀教版）五年级 类型三 根据描述选择统计图 解答：（在例题中填一填） 易错分析 例3暑假里张叔叔和汪叔叔两家自驾游。两 分析折线变化与事件对应关系 辆车从同一地点同时出发沿同一道路前往同 观察折线统计图中折线的变化，判断其与发 一目的地，走到路口时，张叔叔的车刚刚驶过， 生的事件是否存在对应关系，是解决此类问题的 红灯亮起，汪叔叔只能停下来。绿灯亮起时， 关键。 汪叔叔继续前行追赶张叔叔，结果汪叔叔比张 叔叔提前到达目的地。下面与描述吻合的是 类型四集合问题 图( 路程 汪叔张叔 例4五(3)班共有45人，在一次科学达人知 叔车叔车 识竞赛中，答对第一题的有28人，答对第二题 点 的有24人，两题都答对的有18人。两题都没 有答对的有多少人？ 时间 A 点拨：根据题意画出示意图如下： 路程 汪叔张叔 答对第一 答对第二 终 叔车叔车 题的28人 题的24人 点 时间 两题都没有 B. 两题都答对的 答对的？人 路程 张叔汪叔 全班有45人 终 叔车 叔车 点 由图可知，至少答对一题的人数是28十24 18=34,用总人数减去至少答对一题的人数， 时间 就可以得到两题都没有答对的人数。 解答： 汪叔 路程 张叔 终 叔车 叔车 点 时间 D. 点拨：张叔叔没有受到红灯的影响，一直按原 来的速度行驶，所以表示张叔叔行驶情况的折 线是一条线段。表示汪叔叔行驶情况的折线 应分成三段：第一段与张叔叔重合；第二段等 易错分析 红灯，时间增加，路程不变，与横轴平行；第三 用画图法解决集合问题 解决此类问题的关键是画出集合图，表示出 段由于加速，要比表示张叔叔行驶情况的线段 已知条件，然后根据要求求出部分量。 陡峭一些，并提前到达目的地。 4+4+4+4。(打一水果名) [P21答案：排成六边形] 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第9天 勇攀思维巅峰 类型一 比赛场次问题 类型二 动点问题 例1秋季运动会上，小刚、小明、小林、小强、 例2如图①，在长方形ABCD中，点E从点 小兵和小山这6名同学进行乒乓球比赛，每2 A开始，以3厘米/秒的速度沿长方形边AB、 人之间都要赛一场，小刚赛了5场，小明赛了4 BC、CD匀速移动。随着点E的移动，三角形 场，小林赛了2场，小强赛了2场，小兵赛了1 ADE的面积会不断发生变化，它的面积变化 场。请你帮忙算一算，小山赛了几场？ 情况如图②所示。 点拨：用连线的方法分析如下： “小刚赛了5场”，说 小强 明小刚跟另外5人都 ① 比赛了，把小刚与另外 5人连线（实线）。 小刚小明小林小兵小山 面积（平方厘米） 因为“小兵赛了1场”， 所以小兵只与小刚赛了 小强 1场。小明赛的4场中没 0123456789101112 有小兵，把小明与剩下 时间（秒） 小刚小明小林小兵小山 的人连线（虚线）。 ② (1)点E从点A开始移动，( )秒后到达点B。 观察上图发现，小林分别与小刚和小明赛了1 (2)图②中3秒到8秒表示点E在长方形的 场，小强分别与小刚和小明赛了1场，与已知 边( )上移动 条件“小林赛了2场，小强赛了2场”相符，连 (3)长方形ABCD的面积是( )平方厘米。 线结束。 点拨：(1)点E从点A向点B移动的过程中， 解答： 三角形ADE的面积逐渐增加，并在到达点B 时，面积达到最大，找出此时对应的时间。 (2)由统计图可知，从3秒到8秒，三角形ADE 面积保持不变，也就是三角形ADE的高不变。 (3)根据点E在边AB和BC上移动的时间可 方法点金 以分别求出AB和BC的长度。 运用连线法解决比赛场次问题 解答：（在例题中填一填） 解决这类问题的关键是运用图文结合的方 方法点金 法，根据已知场次，把已经确定的比赛用线连起 运用数形结合法解决动点问题 来，排除不可能的对手。最后对照题目中其他人 折线统计图中的各段折线分别反映了动点不 的场次，检查连线是否符合，数出目标人物的 同位置时的动态变化情况，判断出现拐点的具体 场次。 原因是解题的关键 评价苑 第9天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 23第7天勇攀思维巅峰 例1画法不唯一，如 例229×17÷2=246.5（平方厘米） 答：红色和黄色三角形的面积和是246.5平方 厘米。 第8天冲刺满分赛场 -、1.(○)（△）（○）（○） 2.4213 3.(1)右3下2（或下2右3） (2)C1顺90 4.180135 二、1. 转转 B 草地 M 解析：以线段MN所在直线为对称轴，找出点A 的对称点A',以线段VC所在直线为对称轴，找 出点B的对称点B',连接A'B',与线段MN相 交于点P,与线段NC相交于点Q,连接AP、 附：答案与解析 BQ。所以A'B′=A'P+PQ+QB'=AP+ PQ十QB为最短路线。将军应该把马牵至点P 处牧马，再到点Q处让马喝水，最后回到点 B处。 三、1.(1)右顺90(2)逆90上 (3)上左 2.5×8÷2=20(cm2) 答：涂色部分的面积是20cm。 解析：将三角形AEF绕点E逆时针旋转90°，得 到一个直角边分别为8cm和5cm的直角三角 形，该直角三角形的面积也就是涂色部分的面积。 3.(1)180°-20°=160 答：当三角尺ABC顺时针旋转20时，∠BCB1是 160°。 (2)当三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转 30时，AB与A1B1垂直 解析：要判断旋转的角度，只要找出一条边与其 对应边的夹角即可。在题图①中，AB与AB1 的夹角∠BAB1=60°，因为90°-60°=30°，所以 当三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转30°时， AB与A1B1垂直。 五统计与概率探索乐园 第9天智闯易错迷宫 例1(1)40-20=20（分）100-60=40（分） 答：奇奇去图书馆的路上停留了20分钟，在图书 馆借书用了40分钟。 (2)120-100=20(分)5÷20=0.25（千米） 答：每分钟行0.25千米。 例2(1)如图 (2)估一估合理即可，如销售羊毛衫180件，短袖 密期升极训练数学（冀教版）五年级 衬衫20件如图 销量（件） (短袖衬衫) -·-(羊毛衫) 180 160 180 140 150/ 130 120 100 、80 60 60 40 20 ￥30 20 0 四季度 例3 A 例428+24-18=34（人）45-34=11（人） 答：两题都没有答对的有11人。 第9天勇攀思维巅峰 例1小山赛了2场 例2(1)3(2)BC(3)135 第10天冲刺满分赛场 一、1.条形折线 2.(1)乙(2)10(3)1610(4)2 3.94.(1)78(2)7 二、1.C2.D 3.C解析：根据题意可知，C、D各参加了4局 比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛 过，所以与C比赛过的是B、D、E、F四人，与D 比赛过的是A、C、E、F四人，此时E正好参加了 2局比赛。同样的道理，可以分析出A、B参与比 赛的情况，具体如下表（表中○代表两人有比赛， X代表两人没有比赛)： A B C D E F A B O C × O D O X O E X F O 从表中可以看出，F在第一天参加了4局比赛。 82 三、1.(1) 兴华服装厂一车间、二车间服装产量统计图 -一车间 产量（套） -二车间 6000 5500 5510 5000 5080L-5200 4500 427044004900 4000 14250 350032503380 4080 3000 2500 3020 3150 0 202020212022202320242025年份 (2)2021202220212022(3)10710 (4)两年后一车间的服装产量大约为5800套，二 车间的服装产量大约为6500套理由：根据折 线统计图可知，二车间的产量大于一车间的产 量，且一车间的年涨幅在300套左右，二车间的 年涨幅在500套左右。（合理即可） 2.(1)2417解析：从题图中可知，当点P运 动4秒时到达点C,BC的长度就是2X4=8(厘 米)，所以此时三角形ABP的面积=BCXAB: 2=8×6÷2=24(平方厘米)，所以a=24。点P 从点C运动到点D用了(6一4)秒，CD的长度就 是2×(6一4)=4（厘米）；点P从点D运动到点 E用了(9一6)秒，DE的长度就是2×(9一6)= 6(厘米)，所以EF=AB-CD=6一4=2（厘米）， AF=BC+DE=8十6=14（厘米）。求b的值， 需要先计算出点P在EF和AF上的运动时间， 为(2十14)÷2=8（秒），再加上前9秒，所以b= 9+8=17。 (2)8×6+6×2=60(平方厘米) 答：图①的面积为60平方厘米。 解析：题图①可以割成长方形ABCG十长方形 DEFG(如图)，总面积为BCXAB十DEXEF= 8×6十6×2=60（平方厘米）。 a