精品解析：辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年5月高一下学期数学联考试卷

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第二册第六章至必修第三册． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面向量垂直的坐标表示可得解. 【详解】因为向量，，且，所以， 即，C正确，D错误， 取，可得，，此时， 但，，A，B错误， 故选：C 2. 已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. 60 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】先将圆心角转化为弧度制，然后根据扇形的弧长公式计算即可. 【详解】圆心角为20°，即圆心角为，又扇形的半径为6， 由弧长公式得，该扇形的弧长为， 故选：B 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角公式得到方程，解得即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：B 4. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义，以及三角函数的性质，逐项判定，即可求解， 【详解】函数的定义域为关于原点对称，又，所以是偶函数，故A不符合题意； 函数的定义域为关于原点对称，又， 所以且，所以是非奇非偶函数，故B不符合题意， 函数的定义域为关于原点对称， 又，所以是偶函数，故C不符合题意； 函数的定义域为关于原点对称， 又，所以是奇函数，故D符合题意． 故选：D. 5. 已知点，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量坐标运算法则求得，利用投影向量的定义求解即可. 【详解】因为，可得， 则向量在向量方向上的投影向量为． 故选：C. 6. 已知α为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同角的正余弦的平方和求得，进而求得，再利用两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为α为第二象限角，且，所以， 则，所以． 故选：D. 7. 已知为所在平面内的一点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面的线性运算法则求解即可. 【详解】由题意得 ． 故选：C 8. 已知函数的图象经过点、，的最小值为，且，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的最小正周期，可求出的值，分析可知的图象关于点对称，了正弦型函数的对称性结合的取值范围可得出的值. 【详解】设函数的最小正周期为，则，则，， 由，得的图象关于点对称， 则，得，因为，所以． 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据条件，利用三角函数的定义求出，即可判断选项A和B的正误；再利用诱导公式，即可判断选项C和D的正误. 【详解】因为角的终边经过点， 则， 又，所以选项B错误，选项A、C和D正确， 故选：ACD. 10. 为了得到函数的图象，只要将函数图象上（ ） A. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 B. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C. 所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D. 所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 【答案】AC 【解析】 【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案. 【详解】由题意得，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，故A正确，B不正确． 将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标 缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，故C正确，D错误． 故选：AC. 11. 已知非零向量，的夹角为θ，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. θ的取值范围为 D. 的最大值为12 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知可得，进而可求得可判断A；利用共线向量的定义可得或，代入计算可判断B；由，方程有解求解可判断C；由，计算可判断D. 【详解】对于A，由，得，得． 若，则，得，故A正确． 对于B，若，则或，当时，不成立， 当时，，解得或6，故B错误． 对于C，由，得，因为，所以，故C正确． 对于D，由，得，所以， 当6时，等号成立，故D正确． 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则__________，__________． 【答案】 ①. ## ②. ##0.3 【解析】 【分析】分子分母同时除以，即可求解；先将原式转化为分式，分子分母同时除以，即可求解. 【详解】； . 故答案为：；. 13. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】由，且与不共线,即可求解. 【详解】由题意有，又与不共线，所以， 所以， 故答案为：. 14. 的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由正弦的和差角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】 ． 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）求的坐标； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由已知根据向量加法和减法的坐标运算即可； （2）求出向量的数量积和模，根据向量的夹角公式即可求得答案. 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 由（1）得， ，， 所以 16. 已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）求在上的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)由最小正周期求出,再由对称轴求出即可; (2)令,解不等式即可; (3) 由，得到，进而求出值域. 【小问1详解】 由题意得． 因为的图象关于直线对称，所以， 得． 又，所以．故． 【小问2详解】 由， 得， 所以的单调递减区间为． 【小问3详解】 由，得， 由正弦函数的图象得， 故在上的值域为． 17. 如图，在四边形中，，，设，． （1）用，表示，； （2）若与相交于点，，，，求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形法则即可求解； （2）由向量的夹角公式即可求解. 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 由图可知得夹角即为， ， ， 所以. 18. 已知，． （1）求、的值； （2）求的值； （3）若、均为锐角，且，求值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由两角和与差的正弦公式可得出关于、的方程组，即可解出这两个量的值； （2）利用二倍角的正弦、余弦公式结合（1）中的结果可得出所求代数式的值； （3）根据正切函数的单调性得出，可求出、的取值范围，结合同角三角函数的基本关系结合两角和的余弦公式可求出的值. 【小问1详解】 由题意得，得． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 由，得． 由，得，得， 所以，， 由，得， ， 所以 ． 19. 定义：区间的长度为，区间的长度为． （1）已知不等式在上的解集为，求的长度． （2）已知，函数． ①求在上的零点之和； ②若不等式在上的解集为，求的长度的最大值． 【答案】（1） （2）① ；② 【解析】 【分析】（1）解不等式可得，结合区间长度定义即可求解； （2）①由已知解方程可得在上有4个零点，设的两根为，的两根为，结合三角函数的图象与性质即可求解；②由①结合已知条件可知的长度为，由同角三角函数的基本关系结合基本不等式可知，由两角差的余弦公式可得，由此可得的范围，即可求解. 【小问1详解】 由题意得， 得，得， 因为，所以，即， 故的长度为； 【小问2详解】 ①由，得，， 由，得或， 所以方程在上均有两个实数根， 即在上有4个零点， 设的两根为，的两根为， 得， 且， 则， 所以在上的零点之和为； ②由，得或，由①可得， 则的长度为， 易得， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 由，得，所以， 所以，故的长度的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第二册第六章至必修第三册． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. 60 D. 120 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知α为第二象限角，且，则（ ） A B. C. D. 7. 已知为所在平面内的一点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象经过点、，的最小值为，且，则（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C D. 10. 为了得到函数的图象，只要将函数图象上（ ） A. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 B. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C. 所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D. 所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 11. 已知非零向量，的夹角为θ，且，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. θ的取值范围为 D. 的最大值为12 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则__________，__________． 13. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则x的取值范围为________． 14. 的值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）求的坐标； （2）求的值． 16. 已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）求在上的值域． 17. 如图，在四边形中，，，设，． （1）用，表示，； （2）若与相交于点，，，，求． 18. 已知，． （1）求、的值； （2）求的值； （3）若、均为锐角，且，求的值． 19. 定义：区间的长度为，区间的长度为． （1）已知不等式在上的解集为，求的长度． （2）已知，函数． ①求在上的零点之和； ②若不等式在上的解集为，求的长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $