2025年四川省成都市中考数学二轮专题复习：A卷18题-反比例函数压轴预测

2025年四川省成都市中考数学A卷18题-反比例函数压轴预测 一、中考真题再现 1、（成都2022年中考真题18题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长； （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标． 【分析】（1）将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解； （2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解； （3）分别求出BP，AP，BQ的解析式，联立方程组可求解． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+6的图象过点A，∴4＝﹣2a+6，∴a＝1， ∴点A（1，4），∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），∴k＝1×4＝4； ∴反比例函数的解析式为：y＝，联立方程组可得：， 解得：，，∴点B（2，2）； （2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F， ∴AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴，当＝时，则CF＝2AE＝2， ∴点C（﹣2，﹣2），∴BC＝＝4，当＝2时，则CF＝AE＝，∴点C（﹣，﹣8），∴BC＝＝， 综上所述：BC的长为4或； （3）如图，当∠AQP＝∠ABP＝90°时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H， ∵直线y＝﹣2x+6与y轴交于点E，∴点E（0，6）， ∵点B（2，2），∴BF＝OF＝2， ∴EF＝4，∵∠ABP＝90°， ∴∠ABF+∠FBN＝90°＝∠ABF+∠BEF， ∴∠BEF＝∠FBN， 又∵∠EFB＝∠ABN＝90°， ∴△EBF∽△BNF， ∴，∴FN＝＝1，∴点N（0，1）， ∴直线BN的解析式为：y＝x+1， 联立方程组得：， 解得：，， ∴点P（﹣4，﹣1）， ∴直线AP的解析式为：y＝x+3， ∵AP垂直平分BQ， ∴设BQ的解析式为y＝﹣x+4， ∴x+3＝﹣x+4，∴x＝，∴点H（，）， ∵点H是BQ的中点，点B（2，2）， ∴点Q（﹣1，5）． 【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 2、（成都2023年中考真题18题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l． （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标； （3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值． 【答案】（1）点A的坐标为，反比例函数的表达式为； （2）点C的坐标为或 （3）点P的坐标为；m的值为3 【解析】 【分析】（1）利用直线解析式可的点C的坐标，将点代入可得a的值，再将点代入反比例函数解析式可得k的值，从而得解； （2）设直线l于y轴交于点M，由点B的坐标和直线l是的垂线先求出点M的坐标，再用待定系数法求直线l的解析式，C点坐标为，根据(分别代表点B与点C的横坐标)可得点C的横坐标，从而得解； （3） 位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，直线l与双曲线的解析式联立方程组得到，由得到，继而得到直线与直线的解析式中的一次项系数相等，设直线的解析式是：，将代入求得的解析式是：，再将直线与双曲线的解析式联立求得，再用待定系数法求出的解析式是，利用直线的解析式与直线l的解析式联立求得点P的坐标为，再用两点间的距离公式得到，从而求得． 【小问1详解】 解：令，则；∴点A的坐标为，将点代入得： 解得：；∴；将点代入得：；解得： ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设直线l于y轴交于点M，直线与x轴得交点为N， 令解得：；∴，∴， 又∵，∴； ∵， ∴； 又∵直线l是的垂线即，， ∴，； ∴；设直线l得解析式是：， 将点，点代入得：； 解得： ∴直线l的解析式是：，设点C的坐标是 ∵，(分别代表点B与点C的横坐标) 解得： 或6， 当时，； 当时，， ∴点C的坐标为或 【小问3详解】 ∵位似图形的对应点与位似中心三点共线， ∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D， ∴点E是直线l与双曲线的另一个交点，将直线l与双曲线的解析式联立得： 解得：或；∴ 画出图形如下：又∵；∴ ∴；∴直线与直线的解析式中的一次项系数相等， 设直线的解析式是： 将点代入得：；解得： ∴直线的解析式是：；∵点D也在双曲线上， ∴点D是直线与双曲线的另一个交点，将直线与双曲线的解析式联立得： 解得：或；∴；设直线的解析式是： 将点，代入得：；解得： ∴直线的解析式是：，又将直线的解析式与直线l的解析式联立得： 解得：；∴点P的坐标为；∴ ；∴ 【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，反比例函数综合几何问题，三角形的面积公式，位似的性质等知识，综合性大，利用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键． 3、（成都2024年中考真题18题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数图象上． (1)求，，的值； (2)若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值； (3)过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于轴对称．若有且只有一点，使得与相似，求的值． 答案：(1)，，；(2)点的坐标为或，；(3) 解析：（1）解：由题意，将代入中，得，则， 将代入中，得，则， ∴， 将代入中，得，则； （2）解：设，由（1）知， 若，，，为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况： 当为对角线时，则，解得，∴，则； 当为对角线时，则，解得，∴，则； 当为对角线时，依题意，这种情况不存在， 综上所述，满足条件的点的坐标为或，； （3）解：如图，设点，则，， 若，则，即，∴，即， 解得，∵，∴，则，设直线的表达式为，则，解得， ∴直线的表达式为，联立方程组，得，∵有且只有一点， ∴方程有且只有一个实数根，∴，解得；由题意，不存在， 故满足条件的k值为． 二、中考压轴预测 预测分析：成都中考A卷18题固定题型考察“一次函数与反比例函数”综合题，A18作为A卷压轴题型共3个小问，前两问通常比较常规难度不大，第3小问难度要大一些，通常结合三角函数，相似三角形等解决问题；建议有能力的同学应该掌握直线方程的3中常见表达式①点斜式；②两点式；③斜截式；要掌握斜率与直线与x轴夹角的关系，点线距离公式等拓展内容，熟练掌握这些知识点基本可以让A18满分； 1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的表达式； 设一次函数的图象与反比例函数的图象 的另一个交点为，连接，求的面积； 直接写出不等式的解集． 解：联立，解得， 点坐标为． 将代入，得． ． 反比例函数的表达式为； 联立，解得或． ． 在中，令，得． 故直线与轴的交点为． 如图，过、两点分别作轴的垂线，交轴于、两点， 则． 关于的不等式的解集为或． 2、如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． (1)求a的值及反比例函数的表达式； (2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． (3)在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标． (1)， (2)点P坐标为 (3)存在，点Q的坐标为或 （1）解：把代入得， ，，把代入，得， 反比例函数的函数表达式为 （2）解：当时，，，， ，，又， 解得：，，点P坐标为； （3）解：①当点Q在x轴正半轴上时， 如图，过点A作轴交x轴于， 则，点； ②当点Q在x轴负半轴上时，如图，设与y轴交于点， ∵，∴，则，解得：，               ∴，设直线表达式为，则有， 解得，直线的表达式为， 当时，，即点的坐标为，综上所述，点Q的坐标为或． 3、如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点、的坐标分别为，． (1)点的坐标是________； (2)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式； (3)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得是等腰三角形，直接写出点的坐标． 答案：(1)；(2)，；(3)或或 （1）解：，，，故答案为：； （2），， 点的坐标为， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 又点在直线上， ， 点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ，反比例函数的解析式为； （3）反比例函数的图象与相交于点， 为， 点的坐标为， ， 设点的坐标为，分三种情况讨论： ①以点为圆心，为半径作圆交直线于点、，即， 可得， 或， 即,； ②以点为圆心，为半径作圆，与直线没有交点，此时没有符合题意的点； ③作的垂直平分线交直线于点，即， 可得， ， 即． 综上所述，点的坐标为或或． 4、已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标； （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 解：（1）将A（2，a）代入y＝3x得a＝3×2＝6， ∴A（2，6）， 将A（2.6）代入 得 ，解得k＝12， ∴反比例函数表达式为 ； （2）设点B（m，3m），那么点D（m+3，3m）， 由 可得xy＝12，所以3m（m+3）＝12， 解得 m1＝1，m2＝﹣4 （舍去）， ∴B（1，3）； （3）如图2，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H， 过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB＝∠BFA＝90°， ∴∠HEB+∠EBH＝90°， ∵点A绕点B顺时针旋转 90°， ∴∠ABE＝90°，BE＝BA， ∴∠EBH+∠ABF＝90° ∴∠BEH＝∠ABF， ∴△EHB≌△BFA（AAS）， 设点B（n，3n），EH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n， ∴点E（6﹣2n，4n﹣2）， ∵点E在反比例函数图象上，∴（4n﹣2）（6﹣2n）＝12， 解得 ，n2＝2（舍去）．∴点E（3，4）． 5、一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围． 解析：（1）解：把代入一次函数，得，解得：， 一次函数的解析式为：，把代入反比例函数，得， 解得：，反比例函数的解析式为：； （2）解：联立，解得：或，，令直线与交于点，如图， 当时，， 解得：， ， （3）解：由图象可得：， 当在的上方时，的取值范围为：或． 26. （1）∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． ∵，是边的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵点、、分别是边、的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）设面积为S， 则， ∴当时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为． 6、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，且与x轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)如图1，将直线向上平移个单位，平移后的直线与的图象在第一象限交于点，若，求平移距离； (3)如图2，是第二象限内一点，，连接，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在该反比例函数图象上，求点的坐标． 答案：(1)，；；(2)；；(3) 解析：（1）解：点在一次函数上，， 一次函数的表达式为； 点在直线上，，．， 把代入得，解得：，反比例函数的表达式为； （2）解：法1：作轴交直线于点，，， ，，． 法2：设直线平移前后与轴分别交于两点， 连接， 与同底等高，， ，， ，； （3）解：连接，设点的对应点为点，过点作轴于，过点作轴于， 由旋转的性质可知：， ， 轴，轴， ， ， ， ， ， 点， 为等腰直角三角形． 设，则， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 解得：（不合题意，舍去）， 当时，， 点的坐标为． 7、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上．点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3． 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1P2中点坐标为（，）． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y＝图象上，求平行四边形OABC的面积； （3）如图3，将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，直线l2与函数y＝（x＞0）图象交于M1，M2两点，点P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1于点N．请直接写出P点坐标和的值． 答案：解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．∴C（2，3），∵点C（2，3）在反比例函数y＝图象上，∴k＝6， ∴反比例函数解析式为y＝； （2）设点A坐标为（m，0），∵C（2，3），∴OC＝＝， ∵OABC是平行四边形，∴AB＝OC＝， ∵点D是AB边的中点，点A的纵坐标为3，∴点D的纵坐标为， ∵点D在反比例函数y＝图象上，∴D（4，），由中点坐标公式可得点B坐标为（8﹣m，3） ∴AB2＝（8﹣m﹣m）2+32＝13，解得m＝3或m＝5（舍去）， ∴S▱OABC＝3×3＝9． （3）∵将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2， ∴l2解析式为y＝﹣+6， 设直线l2与y轴交于点E，则E（0，6）， 如图3，作OF⊥l1交l2于点F， ∵M1N⊥l1， ∴M1N＝OF， 在函数y＝﹣+6中，当y＝0时，x＝8， ∴G（8，0）， ∴OE＝6，OG＝8， 在Rt△EOG中，由勾股定理得EG＝＝＝10， 由三角形面积公式可得：OE•OG＝OF•EG， ∴OF＝＝＝， ∴M1N＝OF＝， 列函数联立方程组得，解得，， ∴M1（4﹣2，），M2（4+2，）， ∵点P为M1M2的中点， ∴P（4，3）， ∴OP＝＝5，∴＝＝． 8、如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于不等式的解集． 解析：（1）解：将点代入反比例函数，∴，∴ 将点代入 ∴， 将，代入，得 解得：，∴ （2）∵，， ∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∴当或时，， 当时，根据图象可得， 综上所述，当或时，；当时，， （3）根据图象可知，，，当时， 或． 9、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2． (1)求的值； (2)利用图像直接写出时的取值范围； (3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积． 答案：(1)；(2)或；(3)8 解析：（1）点在的图像上，当时，．∴， 将点代入，得． （2）由（1）知：，联立，解得：或，∴； 由图像可得：时的取值范围为：或． （3）∵，∴当时，，∴， ∵将直线沿轴向下平移4个单位， ∴，直线的解析式为：，设直线与轴交于点H ∴当时，，当时，，∴，，∴，∴， 如图，过点作，垂足为，∴． 又，，．连接， ∵平移， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴阴影部分面积等于的面积，即． 10、如图，直线与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）将直线平移得到直线，若直线与两坐标轴围成的三角形面积是面积的倍，求直线的解析式； （3）对于点，我们定义：当点满足时，称点是点的等和点．试探究在反比例函数图象上是否存在点，使点的等和点在直线上?若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），； （2）或； （3）存在，点的坐标为或． 【解析】 【分析】把代入，求出值，即可得到反比例函数的解析式，把代入，求出值，即可得到一次函数的解析式； 将直线沿轴方向向上平行移动时，根据平移的性质可得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，的长度就是直线中的；将直线沿轴方向向下平行移动时，根据平移的性质可得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：，其中的长度是直线中的的相反数； 根据等和点的关系和点、点所在的解析式，设点，点，根据等和点的坐标之间的关系可得方程，解方程求出的值，再把的值代入反比例函数解析式，即可求出符合要求的点的坐标． 【小问1详解】 解：把代入， 可得：， ， 反比例函数的解析式为， 把代入， 可得：， ， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 点的坐标是， ， 如下图所示， 将直线沿轴方向向上平行移动时， 设直线与，轴分别交于点，，则， ， ， ， ， 直线与直线平行，， 直线的解析式为； 将直线沿轴方向向下平行移动时， 设直线与，轴分别交于点，，则， ，，，， 直线与直线平行，， 直线的解析式为； 综上所述，直线的解析式为或； 【小问3详解】 解：点的坐标为或， 点在图象上，点在直线上， 设点，点， 点是点的等和点，，， ， ，， 经检验，，均是原分式方程的根， 当时，，此时点的坐标为， 当时，，此时点的坐标为， 综上所述，在的图象上存在点，使点的等和点在直线上，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合性、求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、函数图象的平移，解决本题的关键是根据函数的图象与性质找到相应的点的坐标，再根据坐标求出解析式． 11、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，B两点，与x轴相交于点，过点B作的垂线交反比例函数的图象于另一点D． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形，求E，F两点的坐标； （3）设点P是第三象限内的反比例函数图象上一点，连接交与点Q，若与相似，求点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为； （2），或， （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出一次函数的解析式，再求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式，联立求解即可； （2）先求出直线的解析式为，设，再分两种情况：当为菱形的对角线时；当为菱形的边时，分别结合菱形的性质求解即可； （3）先求出，再分两种情况：当时，；当时，；分别求解即可． 【小问1详解】 解：将代入一次函数的解析式可得：，解得：， ∴一次函数的解析式为，将代入一次函数得：， 解得：，∴，将代入反比例函数解析式可得， ∴，∴反比例函数的解析式为；联立，解得或，∴； 【小问2详解】 解：如图：令直线交轴于，直线交轴于， 在中，当时，，即，∴， ∵，，∴，， ∴，∴， 由题意可得：，∴，∵，∴， ∴，∴，∴，∴，即， 设直线的解析式为，将，代入解析式可得， 解得：，∴直线的解析式为， ∵点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形， ∴设，当为菱形的对角线时，∵点为的中点，且， ∴此时点也在直线上，∵点E是坐标轴上一点， ∴在中，当时，；当时，，解得，即此时点的坐标为或，当点的坐标为时，，解得：，此时，即； 当点的坐标为时，，解得：，此时，即； 当为菱形的边时，由菱形的性质可得：，即， 解得：或， ∴当时，，即，当时，，即，设点， 当时，且菱形为时，此时， 解得：，即，不符合题意； 当时，且菱形为时，此时， 解得：，即，不符合题意； 当时，且菱形为时，此时， 解得：，即，不符合题意； 当时，且菱形时，此时， 解得：，即，不符合题意； 综上所述，，或，； 【小问3详解】 解：由（2）可得：直线的解析式为，联立，解得：或，∴， ∵与相似，，∴当时，，如图： 由题意可得此时，∴设直线的解析式为， 将代入解析式可得，∴， ∴直线的解析式为，联立， 解得：或，∴； 当时，，连接，如图： 设，则，，， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：或，∵，∴，此时； 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合、相似三角形的判定与性质、菱形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 2025年四川省成都市中考数学A卷18题-反比例函数压轴预测1 / 1 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(1)求a的值及反比例函数的表达式； (2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． (3)在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标． (1)， (2)点P坐标为 (3)存在，点Q的坐标为或 3、如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点、的坐标分别为，． (1)点的坐标是________； (2)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式； (3)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得是等腰三角形，直接写出点的坐标． 4、已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标； （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 5、一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围． 6、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，且与x轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)如图1，将直线向上平移个单位，平移后的直线与的图象在第一象限交于点，若，求平移距离； (3)如图2，是第二象限内一点，，连接，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在该反比例函数图象上，求点的坐标． 7、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上．点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3． 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1P2中点坐标为（，）． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y＝图象上，求平行四边形OABC的面积； （3）如图3，将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，直线l2与函数y＝（x＞0）图象交于M1，M2两点，点P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1于点N．请直接写出P点坐标和的值． 8、如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于不等式的解集． 9、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2． (1)求的值； (2)利用图像直接写出时的取值范围； (3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积． 10、如图，直线与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）将直线平移得到直线，若直线与两坐标轴围成的三角形面积是面积的倍，求直线的解析式； （3）对于点，我们定义：当点满足时，称点是点的等和点．试探究在反比例函数图象上是否存在点，使点的等和点在直线上?若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 11、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，B两点，与x轴相交于点，过点B作的垂线交反比例函数的图象于另一点D． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形，求E，F两点的坐标； （3）设点P是第三象限内的反比例函数图象上一点，连接交与点Q，若与相似，求点P的坐标． 2025年四川省成都市中考数学A卷18题-反比例函数压轴预测1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$