2025年四川省成都市中考数学二轮专题复习：A卷16题-三角函数压轴预测卷

2025年四川省成都市中考数学A卷16题-三角函数压轴预测 一、中考真题再现 1、（成都2022年中考真题16题8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动． 如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 2、（成都2023年中考真题16题8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 3、（成都2024年中考真题16题8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，） 二、中考压轴预测 预测分析：成都中考A卷16题固定题型考察“直角三角函数”在实际生活中应用，考察学生通过构建数学模型解决生活实际问题；题目难度不大，学生只要熟练掌握sin,cos,tan,这三个三角函数，计算仔细不要出错就可以拿满分； 1、外卖员已经成为一个城市的风景，小明在家点了餐和奶茶正等着外卖员的到来．如图，餐厅在广场中心的北偏西且米，经测量，小明家在餐馆的北偏东且米，奶茶店在小明家的正北方向，奶茶店在餐馆的东北方向．（参考数据：，） 求小明家到广场的长度（结果保留根号）； 2、习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速，某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪在AH两侧，，点与点相距(点在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点的仰角为，在处测得筒尖顶点的仰角为.求风电塔筒AH的高度.(参考数据：.) 3、“1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面与水平地面平行，操作面离地面的距离米，伸缩臂可绕着点O旋转，点A在上，为云梯的液压杆，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变．消防员为大家介绍：此时，，，于点E，交于点F，云梯末端工作台C上升到了离地面米的高处，米。通过消防员的操作，云梯伸缩臂绕点O逆时针旋转并伸长至，云梯末端工作台C的铅锤高度上升了4米至，请问伸缩臂比伸缩臂伸长了多少米？（参考数据：，，结果精确到0.1） 4、五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m处（AC＝18m）的一个斜坡CD上进行测量．如图，已知斜坡CD的坡度为i＝1：，斜坡CD长12m，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m，点A、B、C、D、E在同一平面内． (1)求点D距地面的高度； (2)求宝塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73） 5、如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内，求古塔的高度．（结果保留一位小数，） 6、数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，如图，楼房后有一假山，假山坡脚C与楼房水平距离为15米，其斜坡坡度为，山坡坡面上点E处有一休息亭，一名同学从坡脚C处出发沿山坡走了20米达到凉亭E，在A处测得E的俯角为． (1)求点E距水平地面的高度． (2)求楼房的高．（结果保留根号） 7、某校开展“数学实践周”活动，九年级（1）班的小磊和小豪组成测量小组，利用三角函数原理测算校园旗杆高度．小磊在教学楼的观测点A处测得旗杆顶部C处的俯角是，小豪在教学楼的观测点B处测得旗杆顶部C处的俯角是，已知米，米，求旗杆的高度．（参考数据） 8、随着时代的发展和人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车越来越难，停车场的建造就成为解决问题的途径之一．如图是一个新建的地下停车场的设计示意图，已知坡道的坡比，的长为8.4米，的长为0.9米．按规定，停车场坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人其车辆能否安全驶入，请根据所给数据，确定该停车场入口的限高，即的长为多少？ 9、图1是某银行柜台的一款高清视频设备，图2是该设备在使用时放置在水平桌面上的示意图．已知垂直于水平桌面l，距离桌面的点C处有一个摄像头，点A，B，C，D，E在同一平面内．若摄像头可拍摄的视角，且，求桌面上可拍摄区域的长．（参考数据：，，）． 10、如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，） 11、某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点出发，途经点后到达山顶，其中米，米，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 12、兰陵阁是兰陵兰溪湿地公园地标性建筑，某数学兴趣小组为了测量兰陵阁的高度，制定了两种方案： 方案一：利用测角仪在地面进行测量．如图1，先在点C处测得兰陵阔的顶端A的仰角为，又向前走了5米到点D处，此时测得顶端A的仰角为； 方案二：利用无人机在空中进行测量．如图2，无人机在离地面30米高的点E处测得兰陵阁顶端A的俯角为，测得底部B的俯角为； 请你选择一种测量方案，结合测得的数据，计算兰陵阁的高度约为多少米？（参考数据，，，，，）． 兰陵阁的高度约为米； 13、如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，． 14、莲花湖湿地公园是当地人民喜爱休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，） 15、太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，） 16、如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是，最小夹角是．求遮阳蓬的宽和到地面的距离． 参考数据：，，，，，． 2025年四川省成都市中考数学A卷16题-三角函数压轴预测1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省成都市中考数学A卷16题-三角函数压轴预测 一、中考真题再现 1、（成都2022年中考真题16题8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动． 如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 【分析】利用平角定义先求出∠AOC＝30°，然后在Rt△ACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出A′O的长，再利用平角定义求出∠A′OD的度数，最后在Rt△A′DO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【解答】解：∵∠AOB＝150°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，在Rt△ACO中，AC＝10cm， ∴AO＝2AC＝20（cm），由题意得：AO＝A′O＝20cm， ∵∠A′OB＝108°， ∴∠A′OD＝180°﹣∠A′OB＝72°， 在Rt△A′DO中，A′D＝A′O•sin72°≈20×0.95＝19（cm）， ∴此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19cm． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 2、（成都2023年中考真题16题8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，于点，则四边形矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形， 依题意， ，（米） 在中，（米），（米），则（米） ∵（米） ∴（米） ∵， ∴（米） ∴（米）． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 3、（成都2024年中考真题16题8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，） 答案：9.2尺 解析：解：∵，杆子垂直于地面，长8尺． ∴，即， ∵， ∴，即， ∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数． ∴春分和秋分时日影长度为． 答：春分和秋分时日影长度9.2尺． 二、中考压轴预测 预测分析：成都中考A卷16题固定题型考察“直角三角函数”在实际生活中应用，考察学生通过构建数学模型解决生活实际问题；题目难度不大，学生只要熟练掌握sin,cos,tan,这三个三角函数，计算仔细不要出错就可以拿满分； 1、外卖员已经成为一个城市的风景，小明在家点了餐和奶茶正等着外卖员的到来．如图，餐厅在广场中心的北偏西且米，经测量，小明家在餐馆的北偏东且米，奶茶店在小明家的正北方向，奶茶店在餐馆的东北方向．（参考数据：，） 求小明家到广场的长度（结果保留根号）； 答案：米， 解：作，于点，延长交的延长线于点，作于点， ，，，，，，四边形为矩形，由题知，，米， 米，米，米，， ，米， 米，米， 米， 米， 米， 米； 2、习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速，某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪在AH两侧，，点与点相距(点在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点的仰角为，在处测得筒尖顶点的仰角为.求风电塔筒AH的高度.(参考数据：.) 答案：解：如图，连接DF，交AH于点. 由题意可得，，， .在Rt中，， . 在Rt中，， AG=104;AH=AG+GH=104+1.6=105.6(m) 3、“1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面与水平地面平行，操作面离地面的距离米，伸缩臂可绕着点O旋转，点A在上，为云梯的液压杆，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变．消防员为大家介绍：此时，，，于点E，交于点F，云梯末端工作台C上升到了离地面米的高处，米。通过消防员的操作，云梯伸缩臂绕点O逆时针旋转并伸长至，云梯末端工作台C的铅锤高度上升了4米至，请问伸缩臂比伸缩臂伸长了多少米？（参考数据：，，结果精确到0.1） 解：过点作，垂足为Q，过点C作，垂足为R， 根据题意知，（米） ∵（米） ∴（米） ∵, ∴（米） 由作图知四边形是矩形， ∴米， ∵米， ∴米， 又 ∴ 在中，, ∴米， ∴米， 即伸缩臂比伸缩臂伸长了1.625米 4、五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m处（AC＝18m）的一个斜坡CD上进行测量．如图，已知斜坡CD的坡度为i＝1：，斜坡CD长12m，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m，点A、B、C、D、E在同一平面内． (1)求点D距地面的高度； (2)求宝塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73） (1)点D距地面的高度为6m (2)宝塔AB的高度为28.8m （1）解：如图：∵斜坡CD的坡度为i＝1：， ∴在Rt△DCF中，tan∠DCF，∴∠DCF＝30°， ∴DFDC＝6（m），∴点D距地面的高度为6m； （2）解：过点E作EG⊥AB，垂足为G，∴EG＝AF， ∵∠DFC＝90°，∠DCF＝30°， ∴CFDF＝6（m），∵AC＝18m， ∴AF＝AC+CF＝（18+6）m， ∴EG＝（18+6）m， 在Rt△EBG中，∠BEC＝37°， ∴BG＝EG•tan37°＝（18+6）×0.75≈21.29（m）， ∴BA＝BG+ED+DF＝21.29+1.5+6≈28.8（m）， ∴宝塔AB的高度为28.8m． 5、如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内，求古塔的高度．（结果保留一位小数，） 答案：古塔的高度为 解：如图所示： 在中，斜坡的斜面坡度，， 设，， 由勾股定理可得，解得， ，， ， ， 在中，，，则，解得， ， 答：古塔的高度为． 6、数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，如图，楼房后有一假山，假山坡脚C与楼房水平距离为15米，其斜坡坡度为，山坡坡面上点E处有一休息亭，一名同学从坡脚C处出发沿山坡走了20米达到凉亭E，在A处测得E的俯角为． (1)求点E距水平地面的高度． (2)求楼房的高．（结果保留根号） 解析：（1）解：过点E作于点F． 在中，米，，即， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴点E距水平面的高度为米； （2）解：过点E作于点H． 则，． 在中，， ∴， 由（1）得， 又∵， ∴， ∴， ∴楼房的高为米． 7、某校开展“数学实践周”活动，九年级（1）班的小磊和小豪组成测量小组，利用三角函数原理测算校园旗杆高度．小磊在教学楼的观测点A处测得旗杆顶部C处的俯角是，小豪在教学楼的观测点B处测得旗杆顶部C处的俯角是，已知米，米，求旗杆的高度．（参考数据） 答案：10米 解：如图所示，过点C作，垂足为F． 在中，， ， ， 在中，， ． ． ， ∴， ．则， ∴在矩形中，， 答：旗杆的高度为10米． 8、随着时代的发展和人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车越来越难，停车场的建造就成为解决问题的途径之一．如图是一个新建的地下停车场的设计示意图，已知坡道的坡比，的长为8.4米，的长为0.9米．按规定，停车场坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人其车辆能否安全驶入，请根据所给数据，确定该停车场入口的限高，即的长为多少？ 答案：2.4米 解：延长交于点 ．， ． ． ， （米）． 答：点D到的距离的长为2.4米． 9、图1是某银行柜台的一款高清视频设备，图2是该设备在使用时放置在水平桌面上的示意图．已知垂直于水平桌面l，距离桌面的点C处有一个摄像头，点A，B，C，D，E在同一平面内．若摄像头可拍摄的视角，且，求桌面上可拍摄区域的长．（参考数据：，，）． 答案：40cm 解：如图，过点C作于点G，过点E作于点F， 则，， 设，则， 在中， ， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 解得（不合题意，舍去），， ． 答：桌面上可拍摄区域的长为． 10、如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，） 解：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴, 答：“龙”字雕塑的高度为． 11、某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点出发，途经点后到达山顶，其中米，米，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 解：过点作于，作于，则四边形为矩形， ， 在中，，， 则（米）， 米， 在中，，米， 则米， 米． 答：垂直高度约为米． 12、兰陵阁是兰陵兰溪湿地公园地标性建筑，某数学兴趣小组为了测量兰陵阁的高度，制定了两种方案： 方案一：利用测角仪在地面进行测量．如图1，先在点C处测得兰陵阔的顶端A的仰角为，又向前走了5米到点D处，此时测得顶端A的仰角为； 方案二：利用无人机在空中进行测量．如图2，无人机在离地面30米高的点E处测得兰陵阁顶端A的俯角为，测得底部B的俯角为； 请你选择一种测量方案，结合测得的数据，计算兰陵阁的高度约为多少米？（参考数据，，，，，）． 兰陵阁的高度约为米； 解：选择方案一： 由题意可得：，，，，在中，， 设，∴，在中，， ∴，解得：，∴兰陵阁的高度约为米； 选择方案二： 如图，延长交水平线与，结合题意可得：，，，， 在中，， ∴设， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴； ∴兰陵阁的高度约为米； 13、如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，． 解：依题意，，，， 在中，， ∴，， 在中，， ∴ （米） 答：无人机从点到点的上升高度约为米． 14、莲花湖湿地公园是当地人民喜爱休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，） 解析：如图所示，过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F， 由题意可得，四边形和四边形是矩形， ∴，， ∵秋千链子的长度为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴座板距地面的最大高度为． 15、太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，） 解：过点作于点，过点作于点，如图，   依题意得：，，， 又；和均为等腰直角三角形， ，，，， ，，，， 四边形为矩形，，，，， 为等腰直角三角形，， 设，则，，， 在中，，即：，， 解得：， 检验：是原方程的根． ， 在等腰中，由勾股定理得：， 点为的中点， ， 答：太阳能电池板宽的长度约为． 16、如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是，最小夹角是．求遮阳蓬的宽和到地面的距离． 参考数据：，，，，，． 解：如图，过点D作于F， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：(米)， ∴(米)， ∴(米)， ∵ ∴矩形， ∴米，米． 答：遮阳蓬的宽为7.5米，到地面的距离为4.2米． 2025年四川省成都市中考数学A卷16题-三角函数压轴预测1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$