精品解析：2025年云南省保山市腾冲市第八中学中考三模数学试题

腾冲市第八中学2025届九年级学业水平考试第三次模拟测试数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一 、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入3万元记作万元，那么支出8万元可记作（　） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量，根据题意，即可得到答案．读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：若收入3万元记作万元，那么支出8万元可记作万元， 故选：D． 2. 2025年1月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将三颗卫星发射升空，本次任务是长征二号丁运载火箭时隔5年后再次执行国际发射任务，其太阳同步圆轨道运载能力可达吨，轨道高度为．700000用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：, 故选B． 3. 如图，直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由平角的定义可得，再利用平行线的性质即可求的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵ ∴． 故选：B． 4. 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x取值范围，然后在数轴上表示即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 在数轴上表示如下： 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 5. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的判断，三视图；理解轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键；根据这两种图形的概念进行判断即可． 【详解】解：主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；而左视图与俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； 故选：A 6. 一个八边形的内角和等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，一个n边形的内角和为，据此计算求解即可． 【详解】解：， ∴一个八边形的内角和等于， 故选：B． 7. 云南省情系列微视频《美丽云南》是一档优秀的网络视听节目，以“世界遗产”“云南特有民族”等十个系列选题出发，串联起云南万物，为观众诠释了一个意象万千的美丽云南，下列艺术字中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形可以关于对称轴对称，进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 8. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：，将这26个英文字母依次对应自然数1，2，3，…，26． 密文 密文与明文之间的关系 明文 7 18 38 19 30 17 50 当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为； 当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为 ？ 将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是（ ） A. 语文 B. 历史 C. 英语 D. 物理 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律．根据题中所给密文与明文之间的对应关系即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当“密文”为7时，， 所以“密文”数字7对应的“明文”为“h”； 同理可得，“密文”数字18对应的“明文”为“i”； “密文”数字38对应的“明文”为“s”； “密文”数字19对应的“明文”为“t”； “密文”数字30对应的“明文”为“o”； “密文”数字17对应的“明文”为“r”； “密文”数字50对应的“明文”为“y”； 所以“明文”为即历史． 故选：B． 9. 为了更好地落实课后延时服务工作，某校决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生使用．该校团委随机抽取了该校100名学生就体育兴趣爱好情况进行调查，并将收集到的数据整理绘制成如图所示的统计图．若该校共有学生1500人，则该校喜欢足球的学生大约有（ ） A. 100人 B. 150人 C. 200人 D. 250人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查读条形统计图的能力和样本估计总体，利用该校总人数乘以样本中喜欢足球的学生人数所占的百分比求解即可． 【详解】解：（人）． ∴该校喜欢足球的学生大约有150人． 故选：B． 10. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴原方程没有实数根， 故选：D． 11. 如图，在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数的求值方法，勾股定理，掌握三角函数的计算方法，图形几何分析是解题的关键．根据，设，则，运用勾股定理可求出的值，根据正弦值的定义即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴设，则， ∵是直角三角形，， ∴， ∴在中，， 故答案为：A． 12. 如图，是的直径，是的弦，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，弧与圆心角之间的关系，圆周角定理；由垂径定理可得，则由圆周角定理可得，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵是的直径，是的弦，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 13. 分）在△ABC中，若，则∠C的度数是【 】 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】D 【解析】 【详解】∵，∴sinA=，cosB=． ∴∠A=30°，∠B=60°．∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D． 14. 为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（ ） 组别 参赛者成绩 频数 4 12 12 7 A. 抽样数据的样本容量是60 B. E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C. 抽样数据的中位数落在组 D. 抽样数据平均值是96 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与频数分布表，从图表中获取信息是关键；根据图表中C的百分比及频数，可求得抽取的总人数，从而可判定A；由E的频数及样本数，求得其百分比，即可求得扇形统计图的圆心角，从而可判定B；根据中位数的意义可判定C；利用平均数的方法求出平均数即可判定D，最后获利问题的答案． 【详解】解：抽取的总人数为：，即样本容量为50，故选项A错误； ，故选项B错误； 由于，故中位数落在C组，故选项C正确； ， 平均数为：，故选项D错误； 故选：C． 15. 如图1，在中，，．点从点开始沿向点匀速运动，到点停止．过点作交于点，连接．设，与的函数图像如图2所示，则函数图像最低点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长到E，使，连接，连接交于点F；先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，然后证明四边形是矩形，从而当E，M，C三点共线时，最小；由图2当时，，则可求得的长，进而求得的长，即可求得结果． 【详解】解：如图，延长到E，使，连接，连接交于点F， ∵，， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，； 当E，M，C三点共线时，最小，即当点M与点F重合时，最小，最小值为线段的长； 由图2知，当时，，此时M与A重合，N与D重合， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴； ∴， 即当时，最小值为； 即函数图像最低点坐标为； 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，构造辅助线转化为的最小值是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：=_________________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：==． 故答案为． 17. 一个多边形的内角和为，则它的边数为________． 【答案】六##6 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理．熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键． 根据多边形内角和定理求解即可．边形内角和公式为（且为整数）． 【详解】解：设这个多边形的边数为（且为整数）， 解得． 故答案为：． 18. 某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位:件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位数的概念和计算方法，中位数是将一组数据按从大到小（从小到大）顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，位于中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均数． 将数据按从小到大顺序排列，中间的数就是中位数． 【详解】解：∵数据按从小到大顺序排列为， ∴中位数是， 故答案为： ． 19. 一个圆锥的母线长为3，侧面积为6π，则该圆锥的底面圆的半径为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查求圆锥底面圆的半径．根据圆锥的侧面积公式，进行求解，是解题的关键． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为，由题意，得：， ∴； 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的化简，负整数与零指数幂，特殊角三角函数值，实数的绝对值等知识，掌握这些基础知识是解题的关键；根据这些知识计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，和相交于点O，，．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形证明和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据平行得到，再由即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 22. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 【答案】“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握分式方程的知识，根据题意，设一个“滨滨”纪念品价格为x元，则一个“妮妮”纪念品的价格为元，列出方程，进行解答，即可． 【详解】解：设“滨滨”纪念品单价为x元，则“妮妮”纪念品的单价为元， ∵用1500元购买“滨滨”纪念品数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴“妮妮”纪念品的单价为（元）， 答：“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》之后，天庭为惩戒二人逆天改命之举，借“天命擂台”之名重启宿命对决．要求哪吒和敖丙参加“法宝挑战赛”，规则如下：哪吒：从自己的法宝“混天绫” （a）、“乾坤圈”（b）中随机挑选一件；敖丙：从冰晶法阵的三个区域“寒冰戟”（c）、“霜雪盾”（d）、 “玄冰镜”（e）中随机激活一个．两人选择法宝后，若哪吒的法宝能克制敖丙的法宝（克制关系： a克制c，b克制e），则哪吒获胜；否则敖丙获胜．记哪吒的选择为x，敖丙的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能的对决组合，并求结果总数； （2）求哪吒获胜的概率P． 【答案】（1）（x，y）所有可能出现的结果为（a，c），（a,d ），（ a，e），（b，c ），（b，d），（b，e） ，一共有6种 （2）哪吒获胜的概率为 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图求概率． （1）根据题意用列表法或画树状图法求解即可； （2）结合（1）中的列表 （或树状图），利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：方法一，列表如下： c d e a b ∴所有可能出现的结果为：，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有6种； 方法二，画树状图如下： ∴所有可能出现的结果为：，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有6种； 【小问2详解】 解：由列表 （或树状图）可以看出，所有可能出现结果共有6种，这些结果出现的可能性相等，其中哪吒获胜的有2种：， ， 即哪吒获胜的概率． 24. 如图，在矩形中（），对角线相交于点O，延长到点E，使得，连接，点F是的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为20，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）菱形的面积9． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质求得，再证明是的中位线，推出，，得到四边形是平行四边形，据此即可证明四边形是菱形； （2）先求得，在中，利用勾股定理列式计算求得，，再利用菱形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵矩形中， ∴，，，， ∴， ∵， ∴点是线段的中点， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵矩形中， ∴，，， ∵矩形的周长为20， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， 解得或， ∵， ∴，， ∴， ∴菱形的面积． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算．证明四边形是菱形是解题的关键． 25. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． （1）求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 【答案】（1）购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； （2）方案为购买型公交车辆，型公交车辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为万人． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键． （1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”列出方程组解决问题即可； （2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元”列出不等式求得的取值，再求出线路的年均载客总量为与的关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得， 答：购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； 【小问2详解】 解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，该线路的年均载客总量为万人， 由题意得， 解得：， ∵， ∴， ∵是整数， ∴，，； ∴线路的年均载客总量为与的关系式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次） ∴（辆） ∴购买方案为购买型公交车辆，则型公交车辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次， 26. 已知函数（k为正整数）． （1）若函数的图象与坐标轴有3个不同的交点，且交点的横、纵坐标均为整数，求此函数的解析式； （2）无论k为何值，该函数都经过定点，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点问题，幂的混合运算等知识． （1）先解，解出，．根据已知条件即可得出，进而求出函数的解析式． （2）由二次函数与y轴的交点可知函数图象经过定点，结合条件可得出，再计算幂的混合运算，最后代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，令，则， 解得，． ∵函数图象与坐标轴有3个不同的交点，且交点的横、纵坐标均为整数，k为正整数， ∴， ∴该函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴函数图象经过定点， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 27. 如图1，在锐角内找一点，过点作于点，以为直径作，过点作于点，延长交于点，连接． （1）若，则___________； （2）如图2，若，点在的延长线上，求证：是的切线； （3）如图3，连接，若于点，且，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据是的直径得，由可得，进而由，即可得出结果； （2）连接，证明平分即可；过作于E，由角平分线性质可，即可得出结论； （3）过点作于点，过点作于点，可得四边形是矩形；设，，由，得出，，，再证明，得，即，解得，在利用勾股定理求出，，由面积法可得，由此求出比值即可． 【小问1详解】 证明：是的直径， ，即； ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，过作于E ， ， ， ； 由（1）， 平分； ， ， 是的切线； 【小问3详解】 解：过点作于点，过点作于点， 则，， 设，， 由（1）得，， ∴四边形是矩形， ∴； ∵，，， ∴， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是切线的判定和性质、勾股定理的应用、角平分线的判定、相似三角形的性质和判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、灵活运用相似三角形 转化线段关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 腾冲市第八中学2025届九年级学业水平考试第三次模拟测试数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一 、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入3万元记作万元，那么支出8万元可记作（　） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 2. 2025年1月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将三颗卫星发射升空，本次任务是长征二号丁运载火箭时隔5年后再次执行国际发射任务，其太阳同步圆轨道运载能力可达吨，轨道高度为．700000用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C D. 5. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上都不对 6. 一个八边形的内角和等于（　　） A. B. C. D. 7. 云南省情系列微视频《美丽云南》是一档优秀的网络视听节目，以“世界遗产”“云南特有民族”等十个系列选题出发，串联起云南万物，为观众诠释了一个意象万千的美丽云南，下列艺术字中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 8. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：，将这26个英文字母依次对应自然数1，2，3，…，26． 密文 密文与明文之间的关系 明文 7 18 38 19 30 17 50 当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为； 当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为 ？ 将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是（ ） A. 语文 B. 历史 C. 英语 D. 物理 9. 为了更好地落实课后延时服务工作，某校决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生使用．该校团委随机抽取了该校100名学生就体育兴趣爱好情况进行调查，并将收集到的数据整理绘制成如图所示的统计图．若该校共有学生1500人，则该校喜欢足球的学生大约有（ ） A. 100人 B. 150人 C. 200人 D. 250人 10. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 11. 如图，在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的直径，是的弦，若，，则（　　） A. B. C. D. 13. 分）在△ABC中，若，则∠C的度数是【 】 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 14. 为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（ ） 组别 参赛者成绩 频数 4 12 12 7 A. 抽样数据的样本容量是60 B. E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C. 抽样数据的中位数落在组 D. 抽样数据的平均值是96 15. 如图1，在中，，．点从点开始沿向点匀速运动，到点停止．过点作交于点，连接．设，与的函数图像如图2所示，则函数图像最低点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16 分解因式：=_________________________． 17. 一个多边形的内角和为，则它的边数为________． 18. 某校开展了以“爱我家乡”为主题艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位:件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是________． 19. 一个圆锥的母线长为3，侧面积为6π，则该圆锥的底面圆的半径为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，和相交于点O，，．求证： 22. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》之后，天庭为惩戒二人逆天改命之举，借“天命擂台”之名重启宿命对决．要求哪吒和敖丙参加“法宝挑战赛”，规则如下：哪吒：从自己的法宝“混天绫” （a）、“乾坤圈”（b）中随机挑选一件；敖丙：从冰晶法阵的三个区域“寒冰戟”（c）、“霜雪盾”（d）、 “玄冰镜”（e）中随机激活一个．两人选择法宝后，若哪吒的法宝能克制敖丙的法宝（克制关系： a克制c，b克制e），则哪吒获胜；否则敖丙获胜．记哪吒的选择为x，敖丙的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能的对决组合，并求结果总数； （2）求哪吒获胜概率P． 24. 如图，在矩形中（），对角线相交于点O，延长到点E，使得，连接，点F是的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为20，，求四边形的面积． 25. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． （1）求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 26. 已知函数（k为正整数）． （1）若函数的图象与坐标轴有3个不同的交点，且交点的横、纵坐标均为整数，求此函数的解析式； （2）无论k为何值，该函数都经过定点，且，求的值． 27. 如图1，在锐角内找一点，过点作于点，以为直径作，过点作于点，延长交于点，连接． （1）若，则___________； （2）如图2，若，点在的延长线上，求证：是的切线； （3）如图3，连接，若于点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$