湖北省省直辖县级行政单位天门市十校联考2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

2025年初中八年级期中学业水平综合监测 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10个题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1.以下各数是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.1，，2 5.如图，四边形的对角线交于点，下列哪组条件不能判断四边形是平行四边形（ ） A.， B.， C.， D.， 6.如图，在中，点，分别是，的中点，点在线段上，且，，，则的长为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 7.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C.的面积为10 D.点到直线的距离是2 8.如图，在中，平分，.若，，则的长为（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 9.如图，小明折叠一张长方形纸片，翻折，使点落在边的点处，量得，，则的长为（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 10.如图，已知点，，，，为直线上一动点，则的对角线的最小值是（ ） A. B.4 C.5 D. 二.填空题（共6小题18分） 11.要使二次根式有意义，实数应满足的条件是_________. 12.已知，则代数式的值是___________. 13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长是__________. 14.如图，四边形为菱形，已知，，则点的坐标为___________. 15.如图，在中，，，，对角线与交于点，将直线绕点按顺时针方向旋转，分别交、于点、，则四边形周长的最小值是__________. 16.如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，.连接、、，与对角线相交于点，则线段的长是__________. 三.解答题（共8小题72分） 17.（8分）计算：（1）； （2）. 18.（8分）已知，求代数式的值. 19.（8分）如图，是的高，已知，，，判断的形状，并说明理由. 20.（8分）如图，在平行四边形中，点是中点，连接并延长交的延长线于点. （1）求证：. （2）若，，求的度数. 21.（9分）某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距70米的水平线上点和点处，另有两名同学分别站在湖的两端点和点处，，均垂直于，且测得，. （1）如图1，请计算人工湖两端点，之间的距离；（结果保留根号） （2）如果最后一名同学所站的点处恰好到点和点距离相等，如图2.请计算，两点间的距离. 22.（9分）如图，在中，点是的中点，点在上，点在延长线上，且. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由. 23.（10分）如图，在中，，，，点从点出发沿方向以2cm/s的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以1cm/s的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，过点作于点，连接，，设点运动的时间为s. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求为何值时，四边形为菱形； （3）求为何值时，四边形为矩形. 24.（12分）如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点位于原点，且点，分别位于轴，轴上.若满足. （1）求点的坐标； （2）取中点，连接，与关于所在直线对称，连接并延长交轴于点，求证：点为的中点； （3）如图2，在（2）的结论下，点位于线段上，且.点为平面内一动点，满足，连接、.请直接写出线段长度的最大值______________. 期中八数参考答案 一.选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B B C D A A 二.填空题（共6小题） 11.. 12.4. 13. 14.. 15.. 16. 三.解答题（共8小题） 17.解：（1）原式； （2）原式. 18.解：∵，， ∴，， ∴. 19.解：为，理由如下： ∵为高，∴， 在中，由勾股定理：， 在中，由勾股定理：， ∵， ∴为直角三角形. 20.（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，∴， ∵点是中点，∴， ∵，∴， ∴，∴； （2）解：由（1）可得，， ∵，∴， ∵，∴，∴. 21.（1）解：如图，过点作于， ∴， ∵，均垂直于，∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴. 在直角三角形中，由勾股定理得：（m）； （2）解：设，则， 由题意可得：， ∵，∴， 由勾股定理得：，， ∴， ∴，解得：， ∴. 22.（1）证明：在中，是边的中点， ∴， ∵，∴， 在和中，， ∴，∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：满足条件时四边形为菱形. 理由：若时，为等腰三角形， ∵为中线，∴，即， ∴平行四边形为菱形. 23.（1）证明：点从点出发沿方向以2cm/s的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以1cm/s的速度向点匀速运动，点运动的时间为s， ∴，， ∵，， ∴cm，∴， ∵，，∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由四边形是菱形，则， ∵，，∴， ∴，∴， ∴当时，四边形是菱形； （3）解：∵，，， ∴cm，∴cm， 由四边形为矩形， 则，而， ∴，解得：， ∴当时，四边形是矩形. 24.（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）证明：∵与关于所在直线对称， ∴， 又∵为中点， ∴，∴，∴， ∵，∴， ∴，∴， 又∵，∴四边形为平行四边形， ∴， ∴点为的中点； （3）线段长度的最大值为；理由如下： 如图2，连接，取的中点， 连接、.如图2， 由（2）知，点坐标为， ∵，，∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∴点的坐标为， 又∵，∴， ∵三角形两边之和大于第三边，即， ∴当、、三点共线时，，此时的长度最大， 则的最大值， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$