精品解析：2025年浙江省台州市玉环市中考二模数学试题

玉环市2025年初中毕业升学第二次模拟考试数学试卷 亲爱的考生： 欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 嗨！我是DeepSeek．截至今年三月，我的每月活跃用户达194000000户，数据194000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点是边上的中点，连接，过点作交的延长线于点，设长为，长为，则下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 10. 因式分解：_______. 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 如图，切于点，且，连接，，若，则的半径为_____． 13. 大鹿岛、漩门湾湿地公园和东沙渔村是玉环市三个有代表性的旅游景点．若小明从这三个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有大鹿岛的概率是_____． 14. 如图，在中，，平分，，点是的中点，连接，则的长为_____． 15. 如图，在正方形中，点在边上（不与点重合），将沿折叠得到，延长交的延长线于点，交于点，设，，则关于的函数关系式为_____． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 16. 计算： 17. 解二元一次方程组： 18. 某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，求栏杆端点升高的高度约为多少米？（精确到） （参考数据如下：，，） 19. 某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，，，，现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下： 其中等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80． （1）被抽取的人数是_____，并补全频数分布直方图； （2）所抽取的学生成绩的中位数是_____； （3）若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数． 20. 如图，在中，，且． 任务①：请小明作的平分线；任务②：请小红作边上的高线； 小明的作法如图①：分别以B，C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点D，则为的平分线； 小红的作法如图②：以B为圆心，长为半径画弧，交于点N，再分别以N，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点E；则为边上的高线． （1）判断他们的作图方法是否正确？（填“正确”或“不正确”）①小明的作法________；②小红的作法________； （2）请从（1）中任选一项判断说明理由． 21. 绿道骑行成为市民低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从玉环绿道某地出发同向骑行，乙中途停车整理装备用了小时，然后继续骑行，追上甲后又骑行了分钟一起到达终点．甲、乙骑行的路程（千米）与骑行时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）求甲的骑行速度； （2）求乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）两人相距不超过千米时，可以用对讲机互相联系，请求出乙整理完装备后至少再骑行多少分钟可以联系到甲． 22. 关于的二次函数（是常数）的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象经过， ①当时，，求的值； ②若，，恒有，求的取值范围． 23. 如图，是直径，弦于，点在弧上，连接分别交，于点，，延长与交于点，连接， （1）若，求的度数； （2）若点为弧的中点， ①求证：； ②设，求的值（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市2025年初中毕业升学第二次模拟考试数学试卷 亲爱的考生： 欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，掌握负数的定义是解题的关键，据此即可解答． 【详解】解：， 则下列四个数中，是负数的是， 故选：B． 2. 如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握基本几何体的三视图及三视图的定义是解题的关键． 由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为圆锥． 【详解】解：图中三视图对应的几何体是圆锥， 故选：C． 3. 嗨！我是DeepSeek．截至今年三月，我的每月活跃用户达194000000户，数据194000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：194000000用科学记数法表示为； 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，掌握单项式乘多项式及乘法公式的解题的关键；利用整式的乘法法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确； 故选：D． 5. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2). 故选：A 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，先解不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 所以不等式组的解集为：， 在数轴上表示如图： 故选：A． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再分类讨论，即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ∵点，，在反比例函数的图象上，， ①当时，则 ②当时，则 ③当时，则 ④当时，则 故选：D． 9. 如图，在中，，，点是边上的中点，连接，过点作交的延长线于点，设长为，长为，则下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握勾股定理是解答的关键．先根据直角三角形的性质得到，，结合已知求得，再利用勾股定理求得，进而可求解． 【详解】解：∵在中，，点是边上的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， ∴，即的值不变， 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 10. 因式分解：_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法提取公因式m，即可解答. 【详解】 故答案为 【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，解题关键在于掌握运算法则. 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 如图，切于点，且，连接，，若，则的半径为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形等知识；由切线性质知，再由正切函数即可求解． 【详解】解：∵切于点， ∴； ∵，， ∴， 即， 故答案为：． 13. 大鹿岛、漩门湾湿地公园和东沙渔村是玉环市三个有代表性的旅游景点．若小明从这三个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有大鹿岛的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求解概率，根据题意正确列表是解题的关键．先根据题意列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们选择的景点相同的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设大鹿岛、漩门湾湿地公园和东沙渔村三个景点分别用、、表示，列表如下： 由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中这两个景点中有大鹿岛的结果数有4种， ∴这两个景点中有大鹿岛的概率为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分，，点是的中点，连接，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，全等三角形的性质与判定，延长交于点，证明得，，进而根据中位线的性质，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分，， ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴ 又∵是的中点 ∴ 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，点在边上（不与点重合），将沿折叠得到，延长交的延长线于点，交于点，设，，则关于的函数关系式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，，，根据正方形的性质得到，，，从而，，因此，由折叠可得，，，因此．从而在中，根据勾股定理得到y与x的关系式，化简即可． 【详解】解：设， ∵，， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴， ∵由折叠可得，， ∴， ． ∵在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，正确表示出各边长，根据勾股定理列得关系式是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整指数幂运算法则是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程相加即可求得，进而求得，即可得解．解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法． 【详解】解：， 得，， 解得：， 将代入②得，， ∴原方程组的解为：． 18. 某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，求栏杆端点升高的高度约为多少米？（精确到） （参考数据如下：，，） 【答案】栏杆端点升高的高度约为米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据正弦的定义，即可求解． 【详解】解：由题意，， 栏杆端升高的高度（米）， 答：栏杆端点升高的高度约为米 19. 某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，，，，现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下： 其中等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80． （1）被抽取的人数是_____，并补全频数分布直方图； （2）所抽取的学生成绩的中位数是_____； （3）若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数． 【答案】（1）30， 补全条形统计图如下： （2）86 （3）估计测试成绩为80分及以上的人数约为396人． 【解析】 【分析】本题主要考查中位数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据B组的人数和占比求出抽取学生总数，即可求出C等级的人数，并补全频数分布直方图； （2）根据中位数定义求解即可； （3）利用样本估计总体即可得出结论． 【小问1详解】 解：（人） C等级的人数为：（人）， 【小问2详解】 解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即87，85， 所以，中位数是； 【小问3详解】 解：（人）， 即估计测试成绩为80分及以上的人数约为396人． 20. 如图，在中，，且． 任务①：请小明作的平分线；任务②：请小红作边上的高线； 小明的作法如图①：分别以B，C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点D，则为的平分线； 小红的作法如图②：以B为圆心，长为半径画弧，交于点N，再分别以N，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点E；则为边上的高线． （1）判断他们的作图方法是否正确？（填“正确”或“不正确”）①小明的作法________；②小红的作法________； （2）请从（1）中任选一项判断说明理由． 【答案】（1）正确；正确 （2） 解：①小明的作法： 连接，， 由作图知，， ∵， ∴四边形是菱形， ∴平分； ②小红的作法： 连接，，， 由作图知，，， ∴是线段的垂直平分线， ∴为边上的高线． 【解析】 【分析】此题考查了尺规作图，菱形的性质和判定，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）他们的作图方法都是正确的； （2）①小明的作法：连接，，证明四边形菱形，即可证明平分； ②小红的作法：连接，，，证明是线段的垂直平分线，即可证明为边上的高线． 【小问1详解】 解：他们的作图方法都是正确的， 故答案为：正确；正确； 【小问2详解】 略 21. 绿道骑行成为市民低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从玉环绿道某地出发同向骑行，乙中途停车整理装备用了小时，然后继续骑行，追上甲后又骑行了分钟一起到达终点．甲、乙骑行的路程（千米）与骑行时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）求甲的骑行速度； （2）求乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）两人相距不超过千米时，可以用对讲机互相联系，请求出乙整理完装备后至少再骑行多少分钟可以联系到甲． 【答案】（1）千米/时 （2）（） （3）乙整理完装备后至少再骑行分钟可以联系到甲 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、由函数图象获取信息、不等式的应用，根据图象分段求出函数解析式是解题的关键． （1）根据图象可知甲小时骑行了千米，由此即可计算甲的骑行速度； （2）由题意可知在第小时乙整理完装备后到追上甲，此时甲的行程是千米；由此用待定系数法求出解析式； （3）根据两人相距不超过千米时，可以互相联系，由函数解析式列方程即可求解． 【小问1详解】 解：甲的骑行速度为：千米/时 【小问2详解】 乙中途停车整理装备用了小时，乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式为，代入，得 ， 解得：， ∴（） 【小问3详解】 依题意可得：， 解得：， 乙整理完装备后至少再骑行时间为：小时（分钟） 答：乙整理完装备后至少再骑行分钟可以联系到甲. 22. 关于的二次函数（是常数）的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象经过， ①当时，，求的值； ②若，，恒有，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）将代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）①根据抛物线的对称轴为直线，，可得，代入解析式，即可求解； ②分和两种情况，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得： ∴二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：①的对称轴为直线 ∵当时，， ∴ 当时，； ②解：抛物线的对称轴为直线， 当时，此时恒成立； 当时，， 解得;， 综上所述，时，恒有， 23. 如图，是直径，弦于，点在弧上，连接分别交，于点，，延长与交于点，连接， （1）若，求的度数； （2）若点为弧的中点， ①求证：； ②设，求的值（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） ①证明：∵， ∴， ∵点为弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）利用垂径定理，等腰三角形性质，圆周角定理，得即可求解； （2）①由弧弦关系得，由圆内接四边形性质、等腰三角形性质与圆周角定理得，即得度数；②连接，证明，得，可得，得，可得，根据，即得． 【小问1详解】 解：∵是直径，弦于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②连接， ∵垂平分直， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∵， ∴． 【点睛】本题考查了圆与三角形综合．熟练掌握垂径定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形判定和性质，圆周角定理推论，弧弦关系，圆内接四边形性质，相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $