12.1二次根式 同步达标测试题 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

2024-2025学年苏科版八年级数学下册《12.1二次根式》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．二次根式有意义，则的值不可以是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 3．是整数，则正整数n的最小值是（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．把根号外的因式移入根号内，其结果是（    ） A． B． C． D． 6．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 7．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 8．若，则x的范围是 ． 9．已知为正整数，且，写出一个满足条件的的值 ． 10．已知，则的值为 ． 11．已知表示一个直角三角形的两直角边的长，若，则这个直角三角形的斜边长为 ． 12．如图，线段把正方形分成两个正方形和两个矩形，其中两个正方形的面积，，则矩形的对角线长为 ． 三、解答题（满分72分） 13．求使下列各式有意义的x的取值范围： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 14．若，且，求的取值范围． 15．已知，分别为直角三角形的两条边长，且，满足，求此直角三角形的周长． 16．某地气象资料表明：该地雷雨持续的时间t（h）可以用公式来估计，d（km）是雷雨区域的直径． (1)若雷雨区域的直径为8km，求这场雷雨大约能持续的时间； (2)若一场雷雨持续了2h，求这场雷雨区域的直径约是多少？ 17．二次根式的双重非负性体现在以下两个方面：一是二次根式中的被开方数必须满足非负条件，二是二次根式的运算结果始终是非负的．已知实数m满足等式．请利用上述性质解答： (1)求m的取值范围； (2)小智求出的值为2026，他的答案正确吗？为什么？ 18．【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当地演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”具有这种现象的数还有许多，例如： ，等． (1)【猜想】_____________；（不用化成最简二次根式） (2)【推理证明】请你用一个正整数（为“穿墙”术，）表示含有上述规律的等式，并给出证明； (3)【创新应用】按此规律，若（，为正整数），求的值． 19．（1）先计算： ； ； ； ； ．根据计算结果后面问题． （2）一定等于a吗？如果不是，那么 ． （3）利用你总结的规律完成下列问题： ①若，则 ； ② ． （4）若a，b，c为三角形的三边长，化简：． 20．把根式进行化简，若能找到两个数、，使且，则把变成，然后开方，从而使得化简． 例如：化简． 解：， ． 利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）： (1) ； (2) ； (3)中，，求的长． 参考答案 1．解：一般地，形如的式子为二次根式． A．根据二次根式的定义，的被开方数是负数，不是二次根式，故A不符合题意． B．是二次根式，故B符合题意． C．的被开方数是负数，不是二次根式，故C不符合题意． D．是三次根式，不是二次根式，故D不符合题意． 故选：B． 2．解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∵， ∴的值不可以是， 故选：D． 3．解：， 是整数，则正整数n的最小值是6， 故选：D． 4．解：∵， ∴， ∴． 故选B． 5．解：根据根式的性质可得可得， 因此 故选：B． 6．解：由图可知：， ∴， ∴ ． 故选：A． 7．解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得且． 故答案为：且． 8．解：由题意可得，， 解得 故答案为： 9．解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴的值可以为或或或， 故答案为：（答案不唯一）． 10．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴这个直角三角形的斜边长， 故答案为：． 12．解：∵两个正方形的面积，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．解：（1）由题意得：， 解得：； 故的取值范围为； （2）由题意得： x可以取一切实数 故的取值范围为一切实数； （3）由题意得：， 解得：； 故的取值范围为； （4）由题意得：， 解得：； 故的取值范围为； （5）由题意得：， 解得：； 故的取值范围为； （6）由题意得：， 解得：且； 故的取值范围为且． 14．解：， ， ， ， ， 解得 ． 15．解： ，满足， ， ， ； 当为直角边时，斜边长， 直角三角形的周长； 当为斜边时，另一条直角边长， 直角三角形的周长； 综上，此直角三角形的周长为或． 16．（1）解：当时，． 答：这场雷雨大约能持续的时间为； （2）当时，， ∴． 答：这场雷雨区域的直径约为． 17．（1）解：由题意可得：， 解得：， 故m的取值范围为：； （2）解：小智的答案正确， 理由如下： ， ， ， 原式可变形为：， ， ， ， 的值为2026， 小智的答案正确． 18．（1）解： ， 证明如下， ， 故答案为：； （2）解：， 证明如下， ； （3）解： ， ，， ， ， 故答案为：． 19．解：（1）；；；；； （2）不一定等于a，那么； （3）①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴； （4）∵a，b，c为三角形的三边长， ∴，，， ∴ ． 20．（1）解：∵ ， ∴， 故答案为：． （2）解：∵ ， ∴， 故答案为：． （3）解：在中，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$