精品解析：2025年安徽省淮北市相山区淮北市龙兴中学中考三模数学试题

2025 安徽名校大联考三数学（试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中是负数的是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，化简多重符号和计算绝对值，先化简多重符号和计算绝对值，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：，， ∴四个数中，只有是负数， 故选：D． 2. 据省交通厅运输处公布的数据，2025年春运期间，我省营业性运输发送旅客约5140万人次，这里“5140万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“5140万”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：5140万． 故选C． 3. 下列几何体的三视图中，不可能出现矩形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，掌握三视图的确定方法成为解题的关键． 根据三视图的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：A、该几何体的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，故符合题意； B、该几何体的主视图是矩形，不符合题意； C、该几何体的主视图是矩形，不符合题意； D、该几何体的主视图、俯视图、左视图都是矩形，不符合题意． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除，熟练掌握各项运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则分别计算，即可得出正确答案． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 5. 如图，是的直径，点 C，D 都在上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、直角三角形的两锐角互余等知识点，灵活运用圆周角定理成为解题的关键． 如图：连接，则，由圆周角定理可得，再根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：如图：连接，则， ∵， ∴， ∴． 故选C． 6. 今年是蛇年，生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 y（单位：）是尾长x（单位：）一次函数，部分数据如下表所示，则当蛇的尾长为时，它的体长为（　　） 尾长x（单位：） 4 8 20 体长y（单位：） 30.5 60.5 150.5 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式，再将代入解析式计算即可得到结果． 【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为， 当时，则． 故选：D． 7. 如图，在四边形 中，，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，利用平行四边形的定义及判定方法逐一分析即可得到答案，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：、添加，不能不能判定四边形是平行四边形，原选项符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，原选项不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，原选项不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，原选项不符合题意， 故选：． 8. 如图，在中，点D在边上，， 平分，分别交于点E，F．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了相似三角形的判定和性质．证明，可得，，再证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，解得：， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 9. 如图，在四边形中，，，，动点，Q同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒4个单位长度沿线段向终点运动，直到两个点都到达终点才停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解直角三角形的相关计算，相似三角形的判定与性质，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．分当时，点在上，当时，点在上，当时，点在上，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， 则四边形是矩形， ，， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ， ∴． 分三种情况： （1）如图1，当时，点在上，过点作于点， 则， ， ， ， ， 函数图象是开口向上的抛物线位于轴右侧的一部分； （2）如图2，当时，点在上， ， 函数图象是平行x轴的直线的一部分； （3）如图3，当时，点在上，过点作于点， 则， ， ， ， ， 函数图象是一条直线的一部分； 只有选项C的图象符合条件． 故选：C． 10. 如图，是等腰直角三角形，，点 D，E 分别在边上运动，连接交于点 F，且始终满足 ，则下列结论中错误的是（　　） A. 当点 F 是的中点时，面积有最大值 B. 当面积有最大值时，点 F 是的中点 C. 的最小值是 D. 的最大值是 【答案】D 【解析】 【分析】证明，得出，，以为斜边在外侧构造等腰，作的外接圆，过点作于，的延长线交于，连接，，过点作交的延长线于，连接交于，证明点在上运动，当点与点重合时，的面积为最大，最大值为的面积，由，可证，进而证明，即点 F 是 的中点，选项 B正确；当点F是的中点，连接，易证是 的中位线，得到点在一条直线上，即点 F 与点 H 重合，选项 A正确；再证明四边形为正方形，求出，在 中，由勾股定理得即可判断C正确． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，，， ∴，， 由勾股定理得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 以为斜边在外侧构造等腰，作的外接圆，过点作于，的延长线交于，连接，，过点作交的延长线于，连接交于， ∴， ∴， ∵， ∴点在上运动， ∵， ∴当点与点重合时，的面积为最大，最大值为的面积， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即点 F 是 的中点，选项 B正确； 当点F是的中点，连接， ∵， ∴是 的中位线， ， ， ， ∵， ∴点在一条直线上，即点 F 与点 H 重合，选项 A正确； ∵点 F 在 上运动， ∴当点与点重合时，长最小，最小值为线段的长， ，， ∴四边形为正方形， ， ∴， 在 中，由勾股定理得， ，即 的最小值是 ，选项C正确；选项 D错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，点与圆的位置关系，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法，求一个数的绝对值，先化简绝对值，然后进行二次根式减法运算即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 分式方程的解是x=___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 检验，当时，， 所以是原分式方程的解． 13. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是床铺整理，衣物清洗，手工制作，简单烹饪，绿植栽培． 小兰同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，则两位同学选择相同课程的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中两位同学选择相同课程的结果有种， ∴两位同学选择相同课程的概率为， 故答案为：． 14. 如图，有一张矩形纸片，，F为边上一点，E为边上一点．将纸片折叠，折痕为，使点B恰好落在线段上的点处，点A落在点处． （1）若点E是的中点，则的度数是__________； （2）若，则线段的长度为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形，勾股定理．熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． （1）利用正切函数的定义可求得，据此求解即可； （2）先求得，由折叠的性质求得，推出，由勾股定理求得，据此计算即可求解． 【详解】解：（1）∵，点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 由折叠知， ∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用公式法解一元二次方程成为解题的关键． 先将方程化成一般式，然后再运用公式法求解即可． 【详解】解：原方程可化为 ， 16. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问客房几间？房客几人？请解答上述问题． 【答案】该店有客房8间，房客63人 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意是解题关键，设该店有客房x间，房客y人，根据每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．列出方程组求解即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人， 根据题意得 ， 解得 ， 答：该店有客房8间，房客63人． 四、（本大题共2 小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，已知格点，格点线段和格点N（格点为网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的； （2）将线段进行适当的平移后，使点D的对应点与点重合，得到线段，画出线段； （3） °． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）90 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、平移变换，勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据勾股定理以及勾股定理逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所作， ； 【小问2详解】 解：如图：线段即为所作； 【小问3详解】 解：如图，连接， ， 由勾股定理可得：，，， ∴， ∴为直角三角形，． 18. 【观察思考】 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，1个碳原子；第2种如图2有6个氢原子，2个碳原子；第3种如图3有8个氢原子，3个碳原子；第4种如图4有10个氢原子，4个碳原子；……， （1）直接写出第5种化合物的分子结构模型图有 个氢原子， 个碳原子； 【规律发现】 请用含 n 的式子填空： （2）第n种化合物的分子结构模型图中碳原子的个数为 ； （3）第n种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数为 ； 【规律应用】 （4）求正整数n，使得连续的正整数之和等于第n种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数的3倍． 【答案】（1）12，5；（2）n；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元二次方程的应用，正确找到图形之间的规律是解题的关键． （1）观察前面四幅图可知碳原子个数为序号，氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据（1）所求即可得到答案； （4）根据（1）所求结合题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）第1种化合物的分子模型中，碳原子个数为1，氢原子的个数为， 第2种化合物的分子模型中，碳原子个数为2，氢原子的个数为， 第3种化合物的分子模型中，碳原子个数为3，氢原子的个数为， 第4种化合物的分子模型中，碳原子个数为4，氢原子的个数为， ， ∴第种化合物的分子模型中，碳原子个数为n，氢原子的个数为， ∴第5种化合物的分子结构模型图有个氢原子，5个碳原子， 故答案为：12，5； （2）由（1）可得第种化合物的分子模型中，碳原子个数为n， 故答案为：； （3）由（1）可得第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为， 故答案为：； （4）由题意得，， ∴， ∴， 解得或（舍去）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机从地面的点O处垂直上升到达点 P 处，测得教学楼底端点 A 的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点 Q 处，测得教学楼顶端点B 的俯角为（点O，A，B，P，Q在同一平面上），求教学楼的高度．（精确到，参考数据：，，） 【答案】教学楼的高度约为． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，延长交所在直线于C，则四边形是矩形，据此可得，解得到的长，进而求出的长，再解求出的长即可得到答案． 【详解】解：延长交所在直线于C，则四边形是矩形， ∴， 中，， ∴， 在中，， ∴． 答：教学楼的高度约为． 20. 如图，是的直径，点 C 在上，弦，过点O作交于点 D，连接交于点 E，交于点 F． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由垂径定理得，从而，然后由三角形外角的性质即可求解； （2）先求出，进而得出，，证明是等腰直角三角形得，进而可证结论成立． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，灵活运用圆的性质是解答本题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 某校为了提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．棋类组；B．球类组；C．乐器组；D．书画组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表： 兴趣小组 频数 频率 A 5 0.125 B a m C b 0.3 D 8 0.2 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生， ， ， ，并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有6000名学生，请估计选择参与球类兴趣小组的学生人数； （3）球类组成绩最好的5名学生由3名男生和2名女生构成．从中随机抽取2名学生参加二人制比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）40；15；12；0.375；补全条形统计图见解析 （2）估计选择参与球类兴趣小组的学生人数为2250 （3）P（刚好抽到1名女生与1名男生） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确连接题意和画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）先根据A的人数和占比求出总数，由频率之和等于1求出m，再由总数乘以m即可得到a，由总数减去A、B、D人数即可得到b，即可补全统计图； （2）用6000乘以占比即可； （3）先画树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次共调查人； ； ； ， 故答案为：40，15，12，0.375， 补全条形统计图为： 【小问2详解】 解：， 答：选择参与球类兴趣小组的学生人数为2250人； 【小问3详解】 解： 画树状图为： 由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果数有12种， ∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率是． 七、（本题满分12分） 22. 已知，在矩形中，E 为延长线上一点，且，连接交于点 F，点G，H 分别为，的中点，连接交于点 M，如图 1． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由； （3）若四边形是正方形，如图2，求 的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）是等腰三角形．理由见解析 （3）的值为 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质得出， ，再证明，由全等三角形的性质得出． （2）延长至N，且使，连接，由矩形的性质得出，由全等三角形的性质得出，再证明为的中位线，由三角形中位线的性质得出，由平行线的性质得出，由等角对等边可得出，进而可得出是等腰三角形； （3）过点G作于点O， 令正方形的边长为a， 则 为的中位线，由中位线的定义得出 由勾股定理得出，连接，由(1)得，再证明为的中位线，由中位线的定义得出，再证明，由相似三角形的性质得出，进而可求出，进而可求出答案． 【小问1详解】 证明∶∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：是等腰三角形． 理由∶延长至N，且使，连接，如图1， 则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵H 是中点， ∴， ∵， ∴， ∴H 为的中点， ∵点G 为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 小问3详解】 解：过点G作于点O，如图2， 令正方形的边长为a， 则 ∵点G 为的中点， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， 连接，由(1)得， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形综合问题，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数 的图象经过点． （1）试确定b，c之间的关系； （2）我们规定：若是一元二次方程 的两个根，则．已知该二次函数的图象与x轴交于点，且点 M 与点 N 之间的距离，求b的值； （3）若点在该二次函数的图象上，求h的最小值． 【答案】（1） （2）或9 （3）h的最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）直接将点代入二次函数 ，然后整理即可解答； （2）由(1)得：，则，由二次函数和一元二次方程的关系可得m，n 是一元二次方程的两个根，由根与系数的关系可得，再根据两点间距离和完全平方公式可得解得： ，然后代入检验即可解答； （3）将点代入抛物线解析式可得，再将代入可得，最后配方并根据二次函数的性质求解即可． 小问1详解】 解：∵已知二次函数 的图象经过点， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵二次函数 的图象与x 轴交于点， ∴m，n 是一元二次方程的两个根， ∴， ， ， ， ， 整理得 解得： 当时，，满足题意； 当时，满足题意； ∴或9． 【小问3详解】 解：∵点在该二次函数的图象上， 由（1）得， ∴ ， ∵， ∴当时，h有最小值，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025 安徽名校大联考三数学（试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中是负数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 据省交通厅运输处公布的数据，2025年春运期间，我省营业性运输发送旅客约5140万人次，这里“5140万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列几何体的三视图中，不可能出现矩形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点 C，D 都在上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 今年是蛇年，生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 y（单位：）是尾长x（单位：）的一次函数，部分数据如下表所示，则当蛇的尾长为时，它的体长为（　　） 尾长x（单位：） 4 8 20 体长y（单位：） 305 60.5 1505 A. B. C. D. 7. 如图，在四边形 中，，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D在边上，， 平分，分别交于点E，F．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，动点，Q同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒4个单位长度沿线段向终点运动，直到两个点都到达终点才停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是等腰直角三角形，，点 D，E 分别在边上运动，连接交于点 F，且始终满足 ，则下列结论中错误的是（　　） A. 当点 F 是的中点时，面积有最大值 B. 当面积有最大值时，点 F 是的中点 C. 的最小值是 D. 的最大值是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ______． 12. 分式方程的解是x=___________． 13. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是床铺整理，衣物清洗，手工制作，简单烹饪，绿植栽培． 小兰同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，则两位同学选择相同课程的概率为______． 14. 如图，有一张矩形纸片，，F为边上一点，E为边上一点．将纸片折叠，折痕为，使点B恰好落在线段上的点处，点A落在点处． （1）若点E是中点，则的度数是__________； （2）若，则线段的长度为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问客房几间？房客几人？请解答上述问题． 四、（本大题共2 小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点，格点线段和格点N（格点为网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的； （2）将线段进行适当的平移后，使点D的对应点与点重合，得到线段，画出线段； （3） °． 18. 【观察思考】 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，1个碳原子；第2种如图2有6个氢原子，2个碳原子；第3种如图3有8个氢原子，3个碳原子；第4种如图4有10个氢原子，4个碳原子；……， （1）直接写出第5种化合物的分子结构模型图有 个氢原子， 个碳原子； 【规律发现】 请用含 n 的式子填空： （2）第n种化合物的分子结构模型图中碳原子的个数为 ； （3）第n种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数为 ； 【规律应用】 （4）求正整数n，使得连续的正整数之和等于第n种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数的3倍． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机从地面的点O处垂直上升到达点 P 处，测得教学楼底端点 A 的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点 Q 处，测得教学楼顶端点B 的俯角为（点O，A，B，P，Q在同一平面上），求教学楼的高度．（精确到，参考数据：，，） 20. 如图，是的直径，点 C 在上，弦，过点O作交于点 D，连接交于点 E，交于点 F． （1）求度数； （2）求证：． 六、（本题满分12分） 21. 某校为了提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．棋类组；B．球类组；C．乐器组；D．书画组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表： 兴趣小组 频数 频率 A 5 0.125 B a m C b 0.3 D 8 0.2 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生， ， ， ，并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有6000名学生，请估计选择参与球类兴趣小组的学生人数； （3）球类组成绩最好的5名学生由3名男生和2名女生构成．从中随机抽取2名学生参加二人制比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 七、（本题满分12分） 22. 已知，在矩形中，E 为延长线上一点，且，连接交于点 F，点G，H 分别为，的中点，连接交于点 M，如图 1． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由； （3）若四边形是正方形，如图2，求 的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数 的图象经过点． （1）试确定b，c之间的关系； （2）我们规定：若是一元二次方程 的两个根，则．已知该二次函数的图象与x轴交于点，且点 M 与点 N 之间的距离，求b的值； （3）若点在该二次函数的图象上，求h的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$