2025江苏省徐州市沛县中考二模数学试题　

2024－2025学年度联校模拟测试 九年级数学试题 （全卷共140分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，、分别在、上，，是的外角，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC．若，则的度数为（ ）． A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 7. 将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 当x______时，分式有意义. 10. 写出一个比3小的无理数__________ 11. 2025年春节期间，徐州的旅游持续火热，共接待游客达826.82万人次，旅游收入68.76亿元，将8268200用科学记数法表示为______． 12. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为______． 13. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．这组数据的众数是______． 14. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 15. 扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为______cm2． 16. 如图，在正六边形中，的度数为____． 17. 已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为______． 18. 用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第个图形比第个图形多______枚棋子. … 第1个 第2个 第3个 三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）： （2）． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21. 某校制作了电动车安全充电教育视频课，为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：、、、、，绘制成如下不完整的统计图表． 请根据以上信息解答下列问题． （1）组数据的中位数是 ； ；组所在扇形的圆心角的大小是 ： （2）若该校有名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数． 22. 清明节这一天，小明、小亮计划去淮海战役烈士纪念塔扫墓，淮海战役烈士纪念塔园区有南、北、东三个入口，小明和小亮同学分别从三个入口中随机选择一个入口进入园区．假设这两名同学选择哪个入口不受任何因素影响，且每一个入口被选到的可能性相等． （1）小明从北入口进入园区的概率为 ： （2）求小明和小亮两名同学恰好选择从同一个入口进入园区的概率． 23. 如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时． （1）求证：； （2）的度数为 ． 24. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 25. 已知为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，为弧上一点，连接，，． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，连接，若，，求的半径． 26. 定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”． （1）如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是___________； （2）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是___________，直线的解析式是___________．当时，x的取值范围是___________． （3）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，，，判断的形状，并说明理由． 27. （1）如图①，已知点和直线，用两种不同的方法完成尺规作图：求作，使过点，且与直线相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法） 【问题解决】如图②，在中，，，． （2）已知经过点，且与直线相切．若圆心在的内部，则半径的取值范围为 ． （3）点是边上一点，点是边上一点，，请直接写出使得为直角时点的个数及相应的的取值范围． 28. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 2024－2025学年度联校模拟测试 九年级数学试题 （全卷共140分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【9题答案】 【答案】≠2 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】75 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3π． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1）7 （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1）；；； （2）该校学生观看视频课时长超过的人数为人． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵为矩形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴在和中， ， ∴； （2）60 【24题答案】 【答案】A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）5． 【26题答案】 【答案】（1）， （2），，或 （3） 是直角三角形，理由如下： ∵点A，B是抛物线上的“梦之点”， ∴联立，解得或， ∴，， ∵ ∴顶点， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形． 【27题答案】 【答案】 （1）如图1，图2中，即为所求． （2） ； （3）当时，满足条件的点的个数为0；当或10时，满足条件的点的个数为1；当 时，满足条件的点的个数为 【28题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $