江苏省徐州市新沂市2025年中考二模数学试题

2025年九年级第二次质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 8 选项 C B A C B D D y 二、填空题（每小题3分，共30分） 9.20 10.1.75×100 11.x≥-4 12.m<2 4 14.144 15.65 16.12 17.23+22 18.6 三、解答题（共86分） 19。(1)原式=5-3+9-1，(4分)=10.…5分 (2)原式= x+1,x-1+2 ,(7分)=+1.=」 x-1)2x-1 (x-)2x+1' (9分)=1 …10分 -1 20.(1)配方，得：(x-1)=2,… …2分 .x-1=tW.… 4分 =V2+l,2=-√2+l.…5分 (2)解不等式①，得：x≥2，(7分)解不等式②，得：x<4.…9分 ,原不等式组的解集为2≤r<4,…10分 21.(1)62,1.64;…2分 (2)>行…4分 (3)20x3=30(人). 20 …6分 答：该校九年级学生中超重及肥胖的人数约为30人。…7分 1 22. (1) …2分 二 A B D (2 (B.A)(C.A)(D.A) B (A,B) (C.B)(D.B) (A,C)(B,C) (D,C) D (A.D)K(B.D)(C.D) 数学答案第1页（共5页） (画树状图参照给分)…5分 共有12种等可能的结果，其中选中“哪吒”和“敖丙”的情况有2种.…6分 ·代选中“哪吒”和“敖丙”)=2=」 126 1 答：所求概率为 6 23. (1)如图，连接OC,在⊙O中，，OB=OC,.∠OCB=∠OBC.…1分 .CF=CA,.∠EBC=∠OBC,∴.∠OCB=∠EBC,∴OC∥EB.·2分 ,CE⊥BF,.∠BEC=∠OCE=90°，∴.OC⊥DE.…3分 ,点C在⊙O上，.DE是⊙O的切线。…4分 (2)由(1)得，OC∥EB,∴.∠E=∠OCD.,∠D=∠D ·△DOC△DBE,.DC-D0_OC DE DB BE .DC-5EC.DC-3 DC-DO-OC-3 …6分 3 EC 3 DE DB BE 8 :D1=4,设0B=0A=r,D0=4+r=5, DB4+r+p83六r=6.…7☑ 小8E0g能 …8分 5 E (第23题) 24. 解：设这个三位数的个位上的数字为x,十位上的数字为y.…1分 依题得： x+y=12, …4分 x-2=y+2. 解得 x=8, ………7分 y=4 这个三位数为：648. 答：这个三位数为648. ………8分 25.(1)过点C作CH⊥AD,垂足为H.…1分 则CH=3,∠DAC-36.78 数学答案第2页（共5页） 在Rt△CAH中，：sin∠CAH=CH,AC= CH AC =3=5.…2分 sin∠DAC0.6 AC的长为5米.……3分 (第25题) (2)过点F作F⊥AD,垂足为L.……4分 ,点F为钢丝中点，AC=5m,BC=15m, 5=(4c+8c)-=5+15=10. 在R△FA/中，：cos∠FAI= AF =c05604=10×5.…5分 在Rt△ACH中，CH=3,∠DAC=36.78°， .AH=- CH 1=3 =4.…6分 tan∠DAC0.75 .=-AH=5-4=1.…7分 答：该杂技演员从点C走到点℉时下降的高度为1m.…8分 26.(1) 作AC的垂直平分线，确定AC的中点E:以点A为圆心，AE为半径作弦，交AB于点 D:则AC=2AD(学生通过文字说明展示作图思路，文字说明不作为评分标准)，2分 2 以AC为轴，将点B翻折得点B',连接BD交AC于点M,则△ABM∽△CDM(学生 通过文字说明展示作图思路，文字说明不作为评分标准)。…4分 (3)7生………6分 数学答案第3页（共5页） D,D⊥D, D B D D D D Ds 用无刻度的直尺确定AB和AC的垂直平分线，它们的交点是△ABC的外心O,借助 格点，利用勾股定理，通过OB的长度，确定格点D至D,;以AB为轴利用翻折确 定D。,D,满足条件的格点共有7种（学生通过文字说明展示作图思路，文字说 明不作为评分标准：如右图，学生呈现符合条件的一种作图即可)。…8分 其他作法参照给分 27.(1)DE⊥CF,DE=CF: …2分 (2)点G,M,O,N在同一个圆上.…3分 如图，连接DB,交AC于点O,则∠DAC=∠CAB=45 点N,O分别是CF,AC的中点，∴.ON∥AF.同理得，OM∥BE ∴.∠NOC=∠DAC=45°，∠MOA=∠CAB=459 则∠MON=90°，…5分 由(1)得，DE⊥CF,.∠NGM=90°· 连接MW,取其中点P,连接GP,OP.在Rt△GMN中，GP=MP=NP. 同理得，OP=MP=NP,则GP=MP=NP=OP ∴.点G,M,O,N在同一个圆上. …7分 (第27题) (本题证明四点共圆仅限用圆的概念，学生用“对角互补的四边形内接于圆”等 非教材依据的，按评分标准扣分) (3)25 10分 28.)将A(-2,0),C(0,4)代入y厂+x+c得 2-2b+0,解得： b=-1 c=-4. c=4 ∴抛物线的表达式为：一-术-4， …2分 数学答案第4页（共5页） (2)在=x2-x-4中，令y=0解得5=-2,3=4，B(4,0).…3分 ,如图，点A到直线BC的距离为定值，且EF=2√2，.△AEF的面积S为定值， 当S最大时，S-S,的值最大.…4分 ,AB的长为定值，'.当点P运动到抛物线顶点D时，S的值最大 设该抛物线的顶点为D,则点D坐标为(1，一 号)，…5分 设直线BC的表达式为y=k1x+,将B(4,0),C(0,4)代入得： 4k+b=0, b=-4. 解得： k=“直线BC的表达式为)=x-4, 6=-4. 设直线4D的表达式为)=长+6，将1(-2,0)，D(1,-号代入得： -2k+b=0 6*6=号 解得： k2=- 2 ,直线AD的表达式为y= 3 x-3 b2=-3. 2 令-多x-3=X-4,解得x=,将x=名代入y=-x-3,解得y=-18 3 2 2 6分 5 :EF=2√2，点E,F在直线BC,且点E在点F的左下侧， .E（-8,-28 5' …7分 5 (第28题) (3) 173 +22。…l0分 注：以上答案仅供参考，如有其他解法请参照给分. 数学答案第5页（共5页）书 ２０２５年九年级第二次质量检测 数学试题 　 注意事项 １．本试卷共６页，满分为１４０分，考试时间为１２０分钟． ２．答题前，请将姓名、考试号用０．５毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置． ３．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题共有８小题，每小题３分，共２４分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符 合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） １．“成语”是中华优秀传统文化的重要组成部分．下列“成语”描述的属于随机事件的是 ! ．旭日东升 " ．画饼充饥 # ．打草惊蛇 $ ．竹篮打水 % ．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ! " # $ & ．下列运算正确的是 !'! ２＋ ! ２＝２ ! ２ "' （－２ !" ２）３＝８ ! ３ " ６ # ．２ ! ６÷ ! ３＝２ ! ２ $ ．（－ ! ２）３＝ ! ６ ４．已知 ! ， " 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 ! ． ! （ ! ＋ " ）＜０ " ． ! － " ＜０ # ．! " ＞０ $ ．｜ ! ｜＞｜ " ｜ （第４题） 　　　　　　 （第５题） ５．如图，是某商店连续５天用水量（吨）的折线统计图．下列说法正确的是 ! ．平均数是５吨 " ．中位数是６吨 # ．众数是４吨或８吨 $ ．第１天用水量最少 九年级数学试题　第 １页（共６页） ６．将抛物线 # ＝－ $ ２先向左平移３个单位长度，再向上平移２个单位长度，所得抛物线的表达式是 ! ． # ＝（ $ －３）２＋２ " ． # ＝－（ $ －３）２－２ # ． # ＝（ $ ＋３）２－２ $ ． # ＝－（ $ ＋３）２＋２ ７．已知点 % ， & ， ' ， ( 在⊙)上，依次连接 %&*)&*)'*'(*%(+若 '(∥&)，∠&)'＝３０°， 则∠% 的度数是 ! ．４５° " ．５５° # ．６５° $ ．７５° （第７题） 　　　　　　　　 （第８题） ８．如图，在Ｒｔ△%&'中，∠&%'＝９０°，%& ＝２%'．点 , 在边 &'上，连接 %,，将线段 %, 绕点 % 按 顺时针方向旋转６０°得到线段 %- ，连接 &- ， ,- ，△%&( 是等边三角形，若 %& .４，则线段 &-的 最小值是 ! ．槡 槡４１５－２５５ 槡Ｂ．４－２５ # 槡．２５－１ $． 槡４－５ ５ 二、填空题（本大题共有１０小题，每小题３分，共３０分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在 答题卡相应位置） ９．若 ! ２－２ ! ＝８，则２ ! ２－４ ! ＋４的值为　　▲　　． １０．ＤｅｅｐＳｅｅｋ公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到１７５００００００００个， 将１７５００００００００个用科学记数法表示为　　▲　　个． １１．若代数式 $槡 ＋４有意义，则实数 $ 的取值范围是　　▲　　． １２．若关于 $ 的一元二次方程 $ ２－５ $ ＋ / ＝０有两个不相等的实数根，则 / 的取值范围是　　▲　　． １３．方程 ２２ $ －１－ １ ３ $ ＝０的解为　　▲　　． １４．圆锥的底面圆半径为２，将该圆锥沿其某条母线剪开后，其侧面展开图是扇形，若扇形的半径为５， 则该扇形的圆心角是　　▲　　°． 九年级数学试题　第 ２页（共６页） １５．如图，把矩形 %&'( 沿 ,- 折叠，若∠&′-'＝５０°，则∠(,-的度数为　　▲　　°． （第１５题） 　　　　　　　　 （第１６题） １６．如图，四边形 %&)' 是菱形，点 & 在 $ 轴的正半轴上， '(⊥$ 轴于点 (，反比例函数 # . 0 $ （ $ ＞０） 的图象经过点 ' ，若菱形 %&)' 的面积为２０， '( ＝４，则 0 的值为　　▲　　． １７．如图，正方形 %&'( 与正六边形的边长相等，先将正方形 %&'( 与正六边形的某条边重合，再 将该正方形绕正六边形按顺时针方向滚动一周．若正方形 %&'( 的边长为２，则在滚动过程中 点 % 距出发点的最大距离为　　▲　　． （第１７题） 　　　　　　 （第１８题） １８．如图，在△%&'中，&' 槡＝２３，点(是 &'的中点，∠(%'＝４５°，则 %'的最大值为　　▲　　． 三、解答题（本大题共有１０小题，共８６分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） １９．（本题１０分）计算： （１）｜－５｜＋３槡－２７＋( )１３ －２ －（２０２５＋π）０；　　　　（２） $ ＋１ $ ２－２ $ ＋１ ÷ １＋ ２ $ ( )－１． ２０．（本题１０分） （１）解方程： $ ２－２ $ －１＝０； （２）解不等式组： ３ $ －２≥４； $ －１ ３ ＞ $ －２ ２ { ． 九年级数学试题　第 ３页（共６页） ２１．（本题７分）２０２５年３月国家卫健委提出“体重管理３年行动计划”，旨在普及健康生活．目前， 国际多采用ＢＭＩ体质指数（以下简称 ＢＭＩ），其计算公式为：ＢＭＩ＝体重 身高２ （单位： ()*+ ２）（其中： 偏瘦： ",- ＜１８．５；正常：１８．５≤",- ＜２４；超重：２４≤",- ＜２８；肥胖：",-≥２８）．某校为调查九 年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取男女生各１０人，并对所调查的数据进行整理、描述和 分析，下面是部分信息． 信息一：１０名男生的身高，体重及ＢＭＩ统计表 身高（ｍ） １．５７ １．６６ １．６９ １．７３ １．７３ １．７５ １．７８ １．８３ １．８８ １．６７ 体重（ｋｇ） ４５ ４９ ６０ ６０ ６５ ７５ ６４ ７２．５ １０６ ５２．５ ＢＭＩ １８．３ １７．８ ２１．０ ２０．０ ２１．７ ２４．５ ２０．２ ２１．６ ３０．０ １８．８ 信息二：１０名女生的身高（单位：ｍ）如下： １．５９；１．６２；１．６４；１．６４；１．６４； １．６６；１．６７；１．６８；１．７０；１．７３． 信息三：１０名女生的ＢＭＩ条形图          （１）男生体重的中位数是　　▲　　，女生身高的众数是　　▲　　； （２）设样本中男生和女生身高的方差为 $ ２ １和 $ ２ ２，则 $ ２ １　　▲　　$ ２ ２（填“＞”，“＝”或“＜”）； （３）若该校九年级有学生２００人，估计该校九年级学生中超重及肥胖的人数． ２２．（本题７分）电影《哪吒之魔童闹海》在２０２５年“春节档”火爆上映．如图，小明收集了四张印有 影片人物形象的卡片，其中 ! 为哪吒， " 为太乙真人， # 为敖丙， $ 为申公豹，它们除所印人物形 象外，无其它差别，将四张卡片洗匀，背面向上． （１）小明从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是　　▲　　； （２）小明从中随机选取两张卡片，求选中“哪吒”和“敖丙”的概率． Ａ：哪吒 　　　　 Ｂ：太乙真人 　　　　 Ｃ：敖丙 　　　　 Ｄ：申公豹 ２３．（本题８分）如图， %& 为⊙)的直径，'为⊙)上一点，连接 %'、&'，点 -为 ) '& 上一点， 　　（第２３题） 且 ) ) '- .'% ， ',⊥&-，垂足为 ,，延长 ,'、&% 交于点 (． （１）求证： (, 是⊙)的切线； （２）若 (' ＝５３,'，(% ＝４，求 &, 的长． 九年级数学试题　第 ４页（共６页） ２４．（本题８分）算盘是我国优秀文化遗产．它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分 为上、下两部分，每个上珠代表５，每个下珠代表１．如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠， 然后对小明说：我将要拨的三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的２倍；个位数字减２ 等于十位数字加２，请求出这个三位数． （第２４题） ２５．（本题８分）如图１，某马戏团演员在表演走钢丝．如图２，当该演员在点 ' 时，到 %( 所在直线的距离 为３ｍ，此时∠(%'＝３６．８７°，&'＝１５+；当该演员走至钢丝中点 -时，恰好∠-%(＝∠-&,＝６０°．若表 演过程中绳子的总长不变． （１）求 %' 的长； （２）求该杂技演员从点 ' 走到点 - 时下降的高度． （参考数据： ./0 ３６．８７°≈０．６０，12.３６．８７°≈０．８０，340３６．８７°≈０．７５，槡３≈１．７３） 图１ 　　　　　　 图２ （第２５题） ２６．（本题８分）按要求完成作图，保留作图痕迹，并写出简要的文字说明． （１）如图 １，在△%&' 中，已知∠% ＝６０°，请用圆规和无刻度的直尺在 %& 上作出点 (， 使得 %' ＝２ %( ； （２）如图２，在正方形网格中，每个正方形的顶点称为格点，点 % 、 & 、 ' 、 ( 均在格点上，仅用无刻 度的直尺在 %' 上作出点 1 ，使得△%&1∽△'(1； （３）如图３，在正方形网格中，点 % 、 & 、 ' 均在格点上，若点 ( 也在给定的网格的格点上，且 ∠%(& ＝∠%'&，则满足条件的格点有　　▲　　个；请仅用无刻度的直尺在图中作出 一个 獉獉 符合条件的角． 图１ 　　　　 图２ 　　　　 图３ （第２６题） 九年级数学试题　第 ５页（共６页） ２７．（本题１０分）如图１，在正方形 %&'( 中，点 , 在 %& 上（不与点 % ， & 重合），点 - 在 (% 上，且 %, ＝ (- ，连接 '- ， (, 交于点 2 ． （１）请写出 (, 和 '- 的位置关系和数量关系　　▲　　，　　▲　　； （２）如图２，连接 %' ，点 ) ， 1 ， 3 分别是 %' ， (, ， '- 的中点，连接 )1 ， )3+ ①请判断点 2，1，)，3 是否在同一个圆上； ②当 -是 %(的中点时，分别连接 2)与 13，它们交于点 4，请直接写出2) 13 的值． 图１ 　　　　 图２ 　　　　 备用图 （第２７题） ２８．（本题１０分）如图１，在平面直角坐标系中，抛物线 # ＝１２$ ２＋ "$ ＋ 5 与 $ 轴交于 % ， & 两点，与 # 轴交于点 ' ，点 % 的坐标为（－２，０），点 ' 的坐标为（０，－４），点 , ， - 在直线 &' 上，且点 , 在点 - 的左下侧， ,- 槡＝２２． （１）求抛物线的表达式； （２）如图２，分别连接 %, 、 %- ，延长 %- 交抛物线于点 6 ，当点 6 在第四象限时，若△%&6 的面 积记作 7１，△%,-的面积记作 7２，线段 ,-在移动过程中，当 7１－7２的值最大时，求点 , 的 坐标； （３）如图３，点 ( 为该抛物线的顶点，连接 (- ，请直接写出 %, 8,- 8(- 的最小值． 图１ 　　　　　 图２ 　　　　　 图３ （第２８题） 九年级数学试题　第 ６页（共６页）