清单01 数据的整理﹑收集与描述（考点清单，知识导图+3个考点清单&7大题型解读）（期末复习知识清单）七年级数学下学期新教材青岛版

清单01 数据的整理﹑收集与描述 （3个考点梳理+7大题型解读+提升训练） 清单01 普查和抽样调查 1.普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 2.总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 3.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 清单02 数据的表示 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 清单03 频数直方图 1.频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 2.绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 3.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 4.频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【考点题型一】普查和抽样调查（） 【例1】（24-25七年级上·四川成都·期末）下列调查方式最合适的是（　　） A．为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取抽样调查的方式 B．为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取全面调查的方式 C．为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式 D．为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查 【变式1-1】（24-25六年级上·山东济宁·期末）下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A．对某市居民垃圾分类意识的调查 B．对某批汽车抗撞击能力的调查 C．了解某品牌的新能源电动车的蓄电池的性能 D．对某班学生的身高情况的调查 【变式1-2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）下列说法不正确的是（   ） A．全班同学的上学交通方式是定量数据 B．小麦中蛋白质的含量是定量数据 C．用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D．用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况 【变式1-3】（24-25七年级上·四川成都·期末）下列调查方式合适的是（    ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式 B．对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式 C．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查调查的方式 D．为了解一批冷饮的质量是否合格，采用普查调查的方式 【考点题型二】总体、个体、样本、样本容量（） 【例2】（24-25七年级上·广东深圳·期末）为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（   ） A．每名男生是个体 B．7800名男生是总体 C．抽取的50名男生是样本 D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本 【变式2-1】（22-23八年级上·江苏盐城·期末）某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 【变式2-2】（24-25七年级上·安徽宿州·期末）泗县某学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取了学校的200名学生家长进行调查，这一问题中样本是（    ） A．200 B．被抽取的200名学生家长 C．被抽取的200名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见 【变式2-3】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A．总体是某校七年级学生 B．个体是每个学生 C．样本是抽取的100个学生 D．样本容量是100 【考点题型三】统计表（） 【例3】（23-24八年级上·全国·课后作业）一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 【变式3-1】（23-24八年级上·吉林长春·期末）为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（    ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少 C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为 【变式3-2】（22-23七年级上·辽宁大连·期末）如表记录了一次试验中时间和温度的数据： 时间/ 0 3 6 9 12 15 温度/℃ 10 16 22 28 34 40 如果温度变化是均匀的，时的温度是（    ） A． B． C． D． 【考点题型四】统计图的选择（） 【例4】（24-25八年级上·福建泉州·期末）为了解动车经过各站后，乘车人数的变化情况，最适合使用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都可以 【变式4-1】（24-25七年级上·全国·期末）某岩石由多种物质混合而成，为介绍该岩石中各物质所占的百分比，最适合使用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【变式4-2】（23-24七年级下·河南周口·期末）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比最适合使用的统计图是（    ） A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 【变式4-3】（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）为了清楚地反映各种兴趣小组人数占全班人数的百分比情况，最好选用（    ）统计图． A．折线 B．条形 C．扇形 D．不能确定 【考点题型五】统计图的综合运用（） 【例5】（23-24七年级下·陕西汉中·期末）某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： (1)一周内到校健身的市民总人数为多少？ (2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数； (3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由． 【变式5-1】（21-22七年级下·广东汕头·期末）为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了______名同学？（直接填答案） (2)______，______（直接填答案）； (3)根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议． 【变式5-2】（24-25七年级上·陕西西安·期末）为了培养青少年的体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定举办篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动．为了了解学生对这五项球类活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项球类活动中的一种）． 根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)填空：_____，_____，扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数为_____． (2)补全条形统计图． (3)如果你是该校学生，请根据调查结果向学校提一个建议． 【变式5-3】（24-25八年级上·吉林长春·期末）近日，冰雪之城长春正在进一步推广普及校园冰雪运动，引领学生参与冰雪活动，激发学生参与冰雪运动的兴趣，提高学生冰雪运动技能水平．某校为了了解学生们对冰雪运动的喜爱程度，随机抽取了八年级若干名学生对“滑雪橇、体验滑雪、速度滑冰、花样滑冰和高山滑雪”五个冰雪项目的喜爱程度进行调查（每人必须选且只选一项最喜欢的冰雪项目，将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参与本次调查的学生有 人； (2)补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中喜欢“花样滑冰”的学生所在扇形的圆心角的度数． 【考点题型六】频数和频率（） 【例6】（24-25七年级上·四川成都·期末）下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计表．小明想要购买弹性较大的球，他应该选择 球． 起始高度 24 32 45 67 78 96 A球反弹高度 11 21 31 48 53 58 B球反弹高度 16 26 40 57 64 70 【变式6-1】（24-25八年级上·福建泉州·期末）在一次班级数学趣味知识竞赛中，老师出了道选择题，数学科代表将全班同学的答题情况绘制成条形图，答对道题的同学的频数是 ． 【变式6-2】（24-25八年级上·福建泉州·期末）《义务教育劳动课程标准年版》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【变式6-3】（24-25八年级上·吉林长春·期末）某学校对300名女生的身高进行了测量，身高在（单位：）小组的频率为0.25，则该组的人数为 名． 【变式6-4】（23-24七年级下·吉林·期末）在一次数学测试中，某班名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为、、、，则第五组的频数是 ． 【考点题型七】频数分布表和频数分布直方图（） 【例7】（23-24九年级上·辽宁本溪·期末）为增强学生的身体素质，本溪市教育局规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对某学校部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下不完整的频数分布表． 频数分布表 时间分组（小时） 频数（人数） 频率 10 0.2 0.4 10 0.2 0.1 5 合计 1 请你根据表中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)请你将频数分布表补充完整； (3)如果这所学校共有1800名学生，你估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生有多少名？ 【变式7-1】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【变式7-2】（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单01 数据的整理﹑收集与描述 （3个考点梳理+7大题型解读+提升训练） 清单01 普查和抽样调查 1.普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 2.总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 3.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 清单02 数据的表示 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 清单03 频数直方图 1.频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 2.绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 3.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 4.频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【考点题型一】普查和抽样调查（） 【例1】（24-25七年级上·四川成都·期末）下列调查方式最合适的是（　　） A．为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取抽样调查的方式 B．为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取全面调查的方式 C．为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式 D．为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取全面调查的方式，故A不符合题意； B、为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取抽样调查的方式，故B不符合题意； C、为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式，故C符合题意； D、为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查，不合适，因为此样本不具有广泛性和代表性，故D不符合题意； 故选：C． 【变式1-1】（24-25六年级上·山东济宁·期末）下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A．对某市居民垃圾分类意识的调查 B．对某批汽车抗撞击能力的调查 C．了解某品牌的新能源电动车的蓄电池的性能 D．对某班学生的身高情况的调查 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．对某市居民垃圾分类意识的调查，普查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．对某批汽车抗撞击能力的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．了解某品牌的新能源电动车的蓄电池的性能    ，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．对某班学生的身高情况的调查，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式1-2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）下列说法不正确的是（   ） A．全班同学的上学交通方式是定量数据 B．小麦中蛋白质的含量是定量数据 C．用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D．用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况 【答案】A 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，定量数据和定性数据，根据调查对象较多，应采用抽样调查，根据定性数据描述的是数据的属性质量，它们是非数值的；以及定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、全班同学的上学交通方式不是定量数据，符合题意； B、小麦中蛋白质的含量是定量数据，不符合题意； C、用普查的方式调查航天器零部件的安全性，不符合题意； D、用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况，不符合题意； 故选：A 【变式1-3】（24-25七年级上·四川成都·期末）下列调查方式合适的是（    ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式 B．对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式 C．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查调查的方式 D．为了解一批冷饮的质量是否合格，采用普查调查的方式 【答案】A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，正确理解抽样调查和全面调查的区别是解题的关键．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据抽样调查和全面调查的区别,即可判断答案． 【详解】解：A、了解我国七年级学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项符合题意； B、对神舟十九号飞船所有零部件的检查，适合采用普查调查的方式，故本选项不合题意； C、了解一批笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； D、了解一批冷饮的质量是否合格，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； 故选：A． 【考点题型二】总体、个体、样本、样本容量（） 【例2】（24-25七年级上·广东深圳·期末）为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（   ） A．每名男生是个体 B．7800名男生是总体 C．抽取的50名男生是样本 D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意； ．7800名男生1000米长跑成绩是总体，故该选项不符合题意； ．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项不符合题意； ．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式2-1】（22-23八年级上·江苏盐城·期末）某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意； B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意； D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 【变式2-2】（24-25七年级上·安徽宿州·期末）泗县某学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取了学校的200名学生家长进行调查，这一问题中样本是（    ） A．200 B．被抽取的200名学生家长 C．被抽取的200名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见 【答案】C 【分析】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】∵随机抽取了学校的200名学生家长进行调查， ∴这一问题中样本是被抽取的200名学生家长的意见． 故选：C． 【变式2-3】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（　　） A．总体是某校七年级学生 B．个体是每个学生 C．样本是抽取的100个学生 D．样本容量是100 【答案】D 【分析】根据总体（指考查的对象的全体），个体（总体中每一个考查的对象），样本（总体中所抽取的一部分个体），样本容量（样本中个体的数目）定义即可分析出答案． 【详解】解：A、总体是某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故A不符合题意； B、个体是每个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故B不符合题意； C、样本是抽取的100个学生对此次载人飞船发射的知晓情况，故C不符合题意； D、样本容量是100，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了统计相关知识，解题的关键在于熟练掌握相关定义，解题的易错点是学生对载人飞船发射的知晓情况而不是学生． 【考点题型三】统计表（） 【例3】（23-24八年级上·全国·课后作业）一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 【答案】D 【分析】本题考查数据的统计，根据表格确定人数最多和最少对应的月份即可． 【详解】解：由表格可得，出生月份为8月的人数最多，出生月份为1月的人数最少， 故出生月份频数最多和最少的月份分别是8月，1月． 故选D． 【变式3-1】（23-24八年级上·吉林长春·期末）为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（    ） 各年级合格人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数（人） 337 330 322 A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少 C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为 【答案】B 【分析】本题考查统计应用，涉及百分比、合格率计算，读懂题意，结合选项逐项判断即可得到答案，掌握统计知识的应用是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知： A、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算七年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； B、由表可知，九年级学生的合格人数最少，该选项说法正确，符合题意； C、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算八年级学生的人数，该选项说法错误，不符合题意； D、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算九年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【变式3-2】（22-23七年级上·辽宁大连·期末）如表记录了一次试验中时间和温度的数据： 时间/ 0 3 6 9 12 15 温度/℃ 10 16 22 28 34 40 如果温度变化是均匀的，时的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，进而可得结论． 【详解】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升， 当时，温度． 故选：C． 【点睛】本题考查了表格数据的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系． 【考点题型四】统计图的选择（） 【例4】（24-25八年级上·福建泉州·期末）为了解动车经过各站后，乘车人数的变化情况，最适合使用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都可以 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．据此解答即可． 【详解】解：为了解动车经过各站后，乘车人数的变化情况，，最适合使用的统计图是折线统计图． 故选：C． 【变式4-1】（24-25七年级上·全国·期末）某岩石由多种物质混合而成，为介绍该岩石中各物质所占的百分比，最适合使用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图的特点即可求解，掌握扇形统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：介绍该岩石中各物质所占的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图， 故选：． 【变式4-2】（23-24七年级下·河南周口·期末）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比最适合使用的统计图是（    ） A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 【答案】B 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．本题考查统计图的选择及频数（率分布直方图，应充分掌握各种统计图（条形统计图、扇形统计图及折线统计图）的优缺点以及频数（率分布直方图中各两的意义． 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意； 扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意； 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意； 频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意． 故选：B． 【变式4-3】（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）为了清楚地反映各种兴趣小组人数占全班人数的百分比情况，最好选用（    ）统计图． A．折线 B．条形 C．扇形 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图、折线统计图的选择，熟练掌握它们各自特点是解决问题的关键． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据具体情况选择即可． 【详解】为了清楚地反映各种兴趣小组人数占全班人数的百分比情况，最好选用扇形统计图． 故选：C． 【考点题型五】统计图的综合运用（） 【例5】（23-24七年级下·陕西汉中·期末）某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： (1)一周内到校健身的市民总人数为多少？ (2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数； (3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由． 【答案】(1)一周内到校健身的市民总人数为500人 (2)图见解析，健走所对应扇形的圆心角的度数为 (3)见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由跑步的人数和所占百分比求出调查总人数； （2）求出羽毛球的人数及健走的百分比，再补全条形统计图，用360度乘以健走的百分比可求出健走所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据统计图给出的数据，得出结论合理即可 【详解】（1）解：（人）， 答：一周内到校健身的市民总人数为500人； （2）解：人， 补全统计图如下， ， 答：健走所对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：例如：跑步的占比是总体的，在所有运动项目中占比最多，所以我认为可以在跑步项目的场地加大投入． 【变式5-1】（21-22七年级下·广东汕头·期末）为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了______名同学？（直接填答案） (2)______，______（直接填答案）； (3)根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议． 【答案】(1)200 (2)40；60 (3)①学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些；②艺术类和其他少类采购一些（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数； （2）根据（1）的结论，可以求得m、n的值； （3）根据统计图中的数据判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的学生有：（名）， 故答案为：200； （2）解：， ， 故答案为：40；60； （3）解：建议如下：①学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些；②艺术类和其他少类采购一些（答案不唯一）． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【变式5-2】（24-25七年级上·陕西西安·期末）为了培养青少年的体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定举办篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动．为了了解学生对这五项球类活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项球类活动中的一种）． 根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)填空：_____，_____，扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数为_____． (2)补全条形统计图． (3)如果你是该校学生，请根据调查结果向学校提一个建议． 【答案】(1) (2)见解析 (3)建议合理即可 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图圆心角的度数，画条形统计图等知识，关键是读懂两个统计图中的信息； （1）根据喜爱篮球的人数及其占比可求得m的值，从而可求得n的值；根据喜爱乒乓球的人数与抽取的人数求得所占百分比，与周角的积即是； （2）根据统计图可求得喜爱足球的人数，从而可补充完整条形统计图； （3）根据对这五项球类活动的喜爱情况，提出建议即可． 【详解】（1）解：（人）， ，则； “乒乓球”对应的扇形圆心角的度数为； 故答案为：； （2）解：喜爱足球的人数为（人）， 补全的条形统计图如下： （3）解：针对喜爱排球的学生人数很少，建议多开展班级排球比赛；建议合理即可． 【变式5-3】（24-25八年级上·吉林长春·期末）近日，冰雪之城长春正在进一步推广普及校园冰雪运动，引领学生参与冰雪活动，激发学生参与冰雪运动的兴趣，提高学生冰雪运动技能水平．某校为了了解学生们对冰雪运动的喜爱程度，随机抽取了八年级若干名学生对“滑雪橇、体验滑雪、速度滑冰、花样滑冰和高山滑雪”五个冰雪项目的喜爱程度进行调查（每人必须选且只选一项最喜欢的冰雪项目，将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参与本次调查的学生有 人； (2)补全条形统计图； (3)求出扇形统计图中喜欢“花样滑冰”的学生所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用“滑雪橇”的人数除以所占的百分比即可得出参与本次调查的学生总人数； （2）用总人数减去其它项目的人数，求出“体验滑雪”的人数，从而补全统计图； （3）求出“花样滑冰”的学生所占的百分比，即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：100； （2）解：“体验滑雪”的人数为（人）， 补全条形统计图： （3）解：， 答：扇形统计图中喜欢“花样滑冰”的学生所在扇形的圆心角度数为． 【考点题型六】频数和频率（） 【例6】（24-25七年级上·四川成都·期末）下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计表．小明想要购买弹性较大的球，他应该选择 球． 起始高度 24 32 45 67 78 96 A球反弹高度 11 21 31 48 53 58 B球反弹高度 16 26 40 57 64 70 【答案】B 【分析】本题考查了统计表，正确阅读统计表信息是解答本题的关键．根据统计表数据判断即可． 【详解】解：由统计表可知，在起始高度相同的情况下，B球反弹高度比A求球高， 所以小明想要购买弹性较大的球，他应该选择B球． 故答案为：B． 【变式6-1】（24-25八年级上·福建泉州·期末）在一次班级数学趣味知识竞赛中，老师出了道选择题，数学科代表将全班同学的答题情况绘制成条形图，答对道题的同学的频数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了条形统计图，频数与频率，根据条形统计图即可得出答案，解题的关键是正确理解条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 【详解】解：根据条形统计图可得，答对道题的同学的频数是． 故答案为：． 【变式6-2】（24-25八年级上·福建泉州·期末）《义务教育劳动课程标准年版》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【答案】18 【分析】本题考查了频数与频率，根据频数总次数频率进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：名， 该班学会炒菜的学生有18名． 故答案为：． 【变式6-3】（24-25八年级上·吉林长春·期末）某学校对300名女生的身高进行了测量，身高在（单位：）小组的频率为0.25，则该组的人数为 名． 【答案】75 【分析】本题考查了频数与频率，根据频数＝总数×频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：（名）， ∴该组的人数为75名， 故答案为：75． 【变式6-4】（23-24七年级下·吉林·期末）在一次数学测试中，某班名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为、、、，则第五组的频数是 ． 【答案】 【分析】一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第五组的频数分别为、、、，用样本容量减去前四组的频数，得到第五组的频数． 【详解】∵一个容量为的样本，把它分成组， 第一组到第四组的频数分别为、、、， ∴第五组的频数是 故答案为：． 【考点题型七】频数分布表和频数分布直方图（） 【例7】（23-24九年级上·辽宁本溪·期末）为增强学生的身体素质，本溪市教育局规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对某学校部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下不完整的频数分布表． 频数分布表 时间分组（小时） 频数（人数） 频率 10 0.2 0.4 10 0.2 0.1 5 合计 1 请你根据表中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)请你将频数分布表补充完整； (3)如果这所学校共有1800名学生，你估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生有多少名？ 【答案】(1)这次调查中共调查了50名学生 (2)见解析 (3)估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生约有720名 【分析】此题考查了频数分布表，以及用样本估计总体． （1）由1小时的人数除以其频率可得总人数； （2）用总人数乘以各小组的频率得出各小组人数，即可补全频数分布表； （3）用总人数乘以样本中不少于1小时的频率可得答案． 【详解】（1）解：（名） 答：这次调查中共调查了50名学生； （2） 时间分组（小时） 频数（人数） 频率 10 0.2 20 0.4 10 0.2 5 0.1 5 0.1 合计 50 1 （3）（名） 答：估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生约有720名． 【变式7-1】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)150 人，30， (2)见解析； (3) 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， （2）解：补全频数分布直方图如下． （3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 【变式7-2】（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 【答案】(1)4，16 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）先根据的人数及所占百分数求出总人数，总人数乘以D所占百分数可求出b，总人数减去B，C，D，E人数可得a； （2）根据（1）即可补全频数分布直方图； （3）用的人数除以总人数再乘以360度即可； 【详解】（1）解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占， 抽取学生总人数为：（人）， ， ， 故答案为：4，16； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， 即竞赛成绩为的扇形的圆心角是． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$