18.2.2 课时1 菱形的性质-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） 18.2.2菱形 课时1菱形的性质 《基础玥固练 [客案31] 细俱息①菱形的定义 ①如图，要使口ABCD成为菱形，则需添加的一个 条件可以是 A.AC=AD B.BA=BC C.∠ABC=90 D.AC=BD 6题图 7题图 7如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH ⊥AB于点H,则DH= () A.6 C.48 D.5 5 1题图 2题图 2如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2， 8如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对 BC=DC,∴.平行四边形ABCD是菱形 角线BD的长为10cm,则对角线AC的长为 ).(请在横线上填上理由)》 cm,菱形ABCD的面积为 cm2. 知圆息②菱形的性质 3(费州贵阳模拟)如图，边长为5的菱形ABCD 的对角线AC,BD交于点O,E是AB的中点，则 EO的长为 8题图 9题图 A.10 B.5 ⑨如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 c 点O,E为BC的中点，若OE=3,则菱形的周长 为 D. 1回（柱林期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, 3题图 BD相交于点O,过点D作DE⊥BD交BA的延 4如图，在菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1= 长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形： A.30° B.25 C.20 D.15 (2)若BE=10,BD=6,求菱形ABCD的面积. 10题图 4题图 5题图 5如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直 平分线交对角线BD于点P,垂足为点E,连接 CP,则∠CPB= 度 知银感国菱形的面积 6如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，则菱 形ABCD的面积为 ( A.6 B.43 C.83 D.12 40 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第十八章平行四边形 《能力提升练 [鉴案32] ①（重庆模拟）如图，点E,F分别在菱形ABCD的 (2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周长. BC,DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌ △ADF的是 5题图 1题图 A.CE=CF B.∠BAF=∠DAE C.AE=AF D.∠AEC=∠AFC 2(西青区期末)如图，菱形ABCD的对角线AC BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 6在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ( AB=5,AC=6,过点D作DE∥AC交BC的延长 线于点E. (1)求△BDE的周长： (2)P为线段BC上的一点，连接P0并延长，交 AD于点Q.求证：BP=DQ. 2题图 A.20 B.24 C.40 D.48 3(东丽区一模)如图，四边形ABCD为菱形，A,B 两点的坐标分别是(-23,2)，(-1，-3)，对 6题图 角线相交于点O,则点C的坐标为 3题图 A.(-23,-2) B.(23,-2) ⑦题型变式 讲本27答案33 C.(1,-3) D.(-1,5) ①（题型4变式）如图，在菱形ABCD中，∠ABC= ④（湖南邵阳中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 60°，周长为48cm 90°，斜边AB=2,过点C作CF∥AB,以AB为 (I)求两条对角线AC和BD的长度： 边作菱形ABEF.若∠F=30°，则Rt△ABC的面 (2)求菱形ABCD的面积. 积为 1题图 4题图 5如图，在△ABC中，AB=BC,D,E,F分别是BC AC,AB边上的中点 (I)求证：四边形BDEF是菱形： 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 6.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， 5.72[解析]如答图，连接AP,由四边形ABCD是菱 0B=0D,0A=0C. 形，LADC=72,得∠ADB=2∠ADC=号×72= AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF ∴，四边形EBFD是平行四边形 36°，EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称 (2):四边形ABCD是平行四边形. 性，得∠DAP=∠ADB=36°，∴∠APB=∠DAP+ ∠ADB=72°.由菱形对角线的对称性，得∠CPB= 0B=0D. ∠APB=72 .OE =0B,OF =OD...OE OF=0B =OD. ∴四边形EBFD是平行四边形，且BD=EF. ,∴.平行四边形EBFD是矩形. 题型变式 1.(I)证明：AB=AC,AD⊥BC, ∴.BD=CD,∠ADC=90 5题答图 .AE BD...AE CD. 6.C[解析]连接BD(答图略 ,AE∥BC,∴.四边形ADCE是平行四边形 ,四边形ABCD是菱形， 又：∠ADC=90°，∴.平行四边形ADCE为矩形. ∴AD∥BC,AD=AB,SAm=S△mn (2)解：由(1)，得四边形ADCE为矩形， 又：∠ABC=120°，∠A=60°， .AD =CE =4. ,AE∥BC,∴.∠AEF=∠DBF 之△0为等达三角彩，5m=浮x4=45, ,∠AEF=∠DBF, .菱形ABCD的面积是85.故选C 在△AEF和△DBF中， ∠AFE=∠DFB, 7.B[解析]，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6, LAE DB. ..0A=0C=4,0B=0D=3,AC⊥BD. 六△AEF≌△DBF(AS),AF=DF=AD=2 在R△AOB中，AB=√32+4=5. 18.2.2菱形 AG BD=DII AB, 课时1菱形的性质 2x8x6=DH·5. 1 【基础巩固练】 1.B[解析]有一组邻边相等的平行四边形是菱形， Dm=学故选R 要使口ABCD成为菱形，则需添加的一个条件可以 8.24120 [解析]四边形ABCD为菱形，BD= 是BA=BC.故选B. 10cm, 2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3.C[解析]四边形ABCD是菱形，边长为5，AB LAD=090,DE=2BD=7x10=5(cm). =5,AC⊥BD,.∠AOB=90°.E是AB的中点， AC=2AE. 0=B= .AD =13 cm, .AE=AD DE"132-52=12(cm), 4.D[解析]四边形ABCD是菱形，∠D=150, .AC=2AE=2×12=24(cm), ∴.AB∥CD,∠BAD=2∠1=180°-∠D=180°- 150°=30°∠1=15°. Swm=D:AC=7×10x24=120(cm) ·31· 八年级数学（下册） 9.24[解析]四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC=CD 3.B0-RD4.AO0..AB -/AOB =AD,BO=DO.:E是BC的中点，∴OE是△BCD 的中位线，∴.CD=2OE=2×3=6.菱形ABCD的 =5,故这个菱形的周长=4AB=20.故选A. 3.B 周长为4×6=24. 10.(1)证明：四边形ABCD是菱形， [解析]如答图，分别过点E,C作EH,CG垂直 ∴.AB∥CD,AC⊥BD. AB,垂足为H,G根据题意知，四边形ABEF为菱形， ,∴.AE∥CD.∠A0B=90° AB=BE=2,∠F=∠ABE=30°，∴.在R1△BHE DE⊥BD,÷.∠EDB=90°， ∴.∠AOB=∠EDB,.DE∥AC, 中，EH=.据题意AB∥CF,平行线间的距离处处 2 .四边形ACDE是平行四边形 (2)解：在R1△BDE中，BE=10,BD=6, 相等，可得E=CG=受△BC的面积为号 ∴.DE=BE-BD=8. x2x2、1 2 =21 :四边形ACDE是平行四边形， ..AC=DE=8. 菱形ABCD的面积为4C×BD=24, 【能力提升练】 4题答图 1.C[解析]：四边形ABCD是菱形，.AB=AD=BC 5.(1)证明：D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点， =DC,∠B=∠D.A.CE=CF,∴.BC-CE=DC DE/AB.EF/WC.DE-AB.EF. CF,即BE=DF,在△ABE和△ADF中， ,∴.四边形BDEF是平行四边形 AB=AD, .AB =BC, ∠B=∠D,∴，△ABE≌△ADF(SAS),故选项A不 ∴DE=EF, BE DF, .□BDEF是菱形. 符合题意；B.∠BAF=∠DAE,∴.∠BAF-∠EAF= (2)解：：AB=12cm,F为AB的中点， ∠DAE-∠EAF,即∠BAE=∠DAE,在△ABE和△ADF .'BF =6 em. ,∠B=∠D, .菱形BDEF的周长为4×6=24(cm). 中， AB =AD, .△ABE≌△ADF(ASA).故选 6.(1)解：，四边形ABCD是菱形， I∠BAE=∠DAF, ∴.AB=BC=CD=AD=5. 项B不符合题意；C.由AE=AF,不能判定△ABE≌ AC L BD,OB=OD,0A =OC=3, △ADF,故选项C符合题意：D.:∠AEC=∠AFC, ∴.0B=AB-0M=4. .∠AEB=∠AFD.在△ABE和△ADF中， ∴.BD=2OB=8. ∠AEB=∠AFD, ∠B=∠D, .△ABE≌△ADF(AAS),故选项 AD∥CE,DE∥AC, LAB =AD, ∴.四边形ACED是平行四边形， D不特合题意。 .CE=AD=5,DE=AC=6, CARDE =BD+BC+CE DE 2.A[解折]：回边形ACD是菱移，A0=4C= =8+5+5+6=24. ·32· 参考答案及解析 (2)证明：AD∥BC. ∠E=∠F. .∠OBP=∠ODQ,∠OPB=∠OQD. 在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF, 又0B=0D LOA =OC. .△B0P≌△DOQ. .△AOE≌△COF(AAS),.AE=CF .BP DQ. (2)解：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形.理由 题型变式 如下：如答图，连接BF,DE 1.解：(1)，四边形ABCD是菱形. ∴，AC⊥BD,BD平分∠ABC LABC=60LABO=LABC=30 菱形ABCD的周长是48cm,∴.AB=12em, 六0A=2A8=6m, 4题答图 :四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD. ,0B=√AB-0A=65cm. △AOE△COF,.OE=OF, .AC =20A =12 cm,BD =20B =123 cm. .四边形BFDE是平行四边形 (2)Sam=74C·Bm=2×12×125= 又，EF⊥BD,四边形BFDE是菱形. 5.A 723(cm2), 6.B[解析]A.测量两条对角线是否分别平分两组 课时2菱形的判定 内角，能判定菱形，故选项A不符合题意：B.测量四 【基础巩園练】 个内角是否相等，能判定矩形，不能判定菱形，故选 1.B 项B符合题意；C.测量两条对角线是否互相垂直且 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 平分，能判定菱形，故选项C不符合题意：D.测量四 ∴.AD∥BC 条边是否相等，能判定菱形，故选项D不符合题意 又，EF∥AB,∴.四边形ABFE是平行四边形 7.证明：E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD的 BE平分∠ABC,.∠ABE=∠FBE. 中点， AD∥BC,∴：∠AEB=∠FBE, .EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线，EF,HG ∠ABE=∠AEB,AB=AE, 分别是△ABC,△ACD的中位线， ∴，平行四边形ABFE是菱形. 3.B[解析]OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD为 ∴BM=FG=8D,BF=Ic=4C 平行四边形.由∠AOB=60°，不能得出四边形ABCD 又：AC=BD. 是菱形，∴，选项A不符合题意：AC⊥BD,,四边 ∴.EH=FG=EF=HG. 形ABCD是菱形，，选项B符合题意；，AC=BD, ∴.四边形EFGH是菱形. 四边形ABCD是矩形，·选项C不符合题意；，AB 【能力提升练】 ⊥BC,,四边形ABCD是矩形，选项D不符合题 1.D 意.故选B 2.B[解析]由题意可证得△ADE是等腰三角形，则 4.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 四边形AEDF是菱形. OA=OC,BE∥DF,∴∠E=∠F 3.AB=AC[解析]要AE=AF,因E,F分别是AB, ·33·