18.2.2 菱形 (一) 学案 2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.2.2菱形 (一) 学习目标 理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理. 课堂学习检测 一、填空题 1.菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的 ；还有：菱形的四条边 ；菱形的对角线 ，并且每一条对角线平分 ；菱形的面积等于 或 ；菱形是轴对称图形，它的对称轴是 . 3.菱形的周长为40 cm，若两邻角度数之比为1：2，则较长对角线的长为 cm. 4.若菱形的两条对角线长分别是 6 cm， 8cm，则它的周长为 cm, 面积为 cm². 5.如图，E是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，过点E作EF⊥BC于点F. 若EF=4, 则点E到AB 边的距离为 . 二、选择题 6. 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, P是AB 的中点.若PO=2, 则菱形ABCD的周长为 ( ). (A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 24 7. 在菱形ABCD中, ∠A:∠B=1:5. 若菱形ABCD的周长为8, 则此菱形的高为( ). (A) (B) 4 (C) 1 (D) 2 综合·运用·诊断 一、选择题 8. 如图, 在菱形ABCD中, ∠ABC=120°, E是AB的中点，P是AC上的一个动点.若PB+PE的最小值是 , 则AB的长为 ( ). (A) 2 (D) 1 二、解答题 9. 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E是边CD的中点,OE=5, BD=12. (1)求对角线AC的长； (2) 求菱形ABCD的高. 10. 如图, 菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 连接AE. (1) 求证: 四边形AEBO是矩形; (2) 若 求菱形ABCD的面积. 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点 D作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE 是平行四边形； (2) 若AC=8, BD=6, 求□ACDE的面积. 拓展·探究·思考 一、填空题 12. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC,F, E分别在AB, AC上, 四边形CDEF 为菱形.若AE=1, BF= 则 BC长为 . 二、解答题 13. 如图,在菱形ABCD中, F是边BC上任意一点, 连接AF交BD 于点E,连接EC. (1) 求证: AE=CE; (2) 当∠ABC=60°, ∠CEF=60°时, 试确定点 F 在线段BC 上的位置,并说明理由. 练习9 菱形 (一) 1. 有一组邻边相等. 2.所有性质；都相等；互相垂直；一组对角；底乘以高；两条对角线乘积的一半；对角线所在的直线. 4. 20; 24. 5. 4. 6. C. 7. C. 8. A. 9. (1) AC=16; (2) 9.6. 10. (1) ∵四边形 ABCD是菱形, ∴∠AOB=90°. ∴OA=BE. ∵BE∥AC, ∴四边形AEBO是平行四边形. ∵∠AOB=90°, ∴四边形 AEBO是矩形. 11. (1) 略; (2) 24. 12. 3. 13. (1) 如图, 连接AC. ∵BD, AC是菱形ABCD 的对角线, ∴BD垂直平分AC. ∵点E在BD 上, ∴AE=CE. (2)点F 在线段BC 的中点位置上. 理由：∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB=BC. ∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形. ∴∠BAC=60°, AB=AC. ∵AE=CE,∠CEF=60°, ∴∠EAC=∠ECA =30°. ∴∠EAC=∠EAB=30°. ∵AB=AC, ∴F 是线段BC 的中点. 学科网（北京）股份有限公司 $$