第17章 易错疑难集训二&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） 易错疑难集训二 [答案17] 優错圈赠包@没有明确斜边与直角边导致漏解/ 圆错暖避点④与勾股定理有关的规律探究 已知直角三角形中两边的长分别为6和8，求第 6[传跳文化]我国古籍《周髀算经》中早有记载 三边的长 “勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的 勾股数，观察下面两个表格并解答下列问题。 (以下a,b,c为Rt△ABC的三边，且a<b<c) 表一 表二 b 3 6 8 10 5 12 13 8 15 1 7 24 25 10 24 26 2在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12.求 940 123537 △ABC的周长 (1)表一中a为大于1的奇数，此时b,c的数量 关系是」 ,a,b,c之间除满足a2+ =c2外还满足的数量关系是 (2)表二中a为大于4的偶数，此时b,c的数量 关系是 一，a,b,c之间除满足a2+b2 =2外还满足的数量关系是 (3)我们还发现，表一中的三边长“3,4,5”与表 二中的三边长“6,8,10”成倍数关系：表一中 的三边长“5,12,13”与表二中的三边长“10， 易错爱避盘②由于图形形状或位置不定导致漏解 24,26”恰好也成倍数关系…请你直接利 3(通辽中考)腰长为5，高为4的等腰三角形的底 边长为 用这一规律计算：在R△ABC中，当a=子， 4(通辽中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐 角为60°，AB=6,若点P在直线AB上（不与点 6=号时，斜边c的长为 A,B重合)，且∠PCB=30°，则AP的长为 易健爆通点③运用勾股定理的逆定理判断三角形的 形状时易受思维定式的影响而出错 ⑤判断以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 形，其中a=6,b=1,c=5. 24g 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第十七章勾股定理 真题检测训练 [答案P18] 考点①勾股定理及其应用 考点【②勾股定理的逆定理及其应用 1(广西百色中考)活动探究：我们知道，已知两边 4(津南区中考)下列各组数中，以a,b,c为边的 和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一 三角形不是直角三角形的是 () 定全等.如已知△ABC中，∠A=30°，AC=3,∠A A.a=1,b=2,c=3 所对的边为5，满足已知条件的三角形有两个 B.a=1.5,b=2,c=3 (我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角 C.a=6,b=8,c=10 形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为 D.a=3,b=4,c=5 ⑤（贺州中考）八年级(11)班的松松同学在学习了 “勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度 CE,得到如下数据： ①测得BD的长度为8m:(注：BD⊥CE) 1题图 ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的 A.25 B.25-3 长为17m; ③牵线放风筝的松松身高为1.6m. C.23或5 D.23或2-35 (1)求风筝的高度CE: 2[传统文化]（湖北孝感中考）勾股定理最早出现 (2)若松松同学想让风筝沿CD方向下降9m, 在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅 则他应该往回收线多少米？ 五”.观察下列勾股数：3,4,5：5,12,13；7,24,25： …这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差 为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2 的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；…若此类勾 股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是 (结果用含m的式子表示) tin 3(内蒙古包头中考)某工程队准备从A到B修建 5题图 一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C,D 两个观测点，如图，测得4C长为2m,cD长 为子(，2+6)km,BD长为号km,LACD= 60°，∠CDB=135(A,B,C,D在同一水平面 内) (1)求A,D两点之间的距离： (2)求隧道AB的长度. 3题图 见此图标服井音/微信扫码领取配套资源隐步提升成绩 。25参考答案及解析 根据勾股定理，得(8-x)2=x2+42, .△DEF≌△FGH(AAS),∴DE=FG,EF=GH.在 整理，得-16x+64=16.即16x=48, Rt△DEF中，由勾股定理，得DF=DE+EF=DE 解得x=3,则FG=3cm +Gf,∴.Sg=S4+Se=4+3=7. 5.解：由折叠性质可知，BE=BC=3cm,DE=DC, ∠BED=∠C=90°， ∴.∠AED=90°， 7题答图 .AB=5 cm,.'.AE =AB-BE =2 cm. 易错疑难集训二 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm, 1.解：当第三边为斜边时，6和8分别是两直角边的长， .'.AC=AB BC =4 cm. 由勾股定理，得第三边的长为√6+82=10.当第三 设AD=xcm,则DE=DC=AC-AD=(4-x)cm, 边为直角边时，斜边长为8，由勾股定理，得第三边的 在RL△ADE中，AE+DE2=AD,即22+(4-x)2 长为√⑧2-6=2万.第三边的长为10或27. =X, 解得x=2.5,∴.AD=2.5cm. ,易错分析 6.C[解析]分三种情况： 在直角三角形中，已知两边求第三边，且没 (1)经过前面和右面或经过左面和后面，这时蚂蚁 有说明哪条边是斜边时，应分两种情况讨论：① 爬行的最短路线是长为4+6=10(cm),宽为3cm 已知两边为直角边：②两边中的较长边为斜边 的长方形的对角线（如答图①中的AB),其长 2.解：分两种情况求解： 当△ABC为锐角三角形时，如答图①. 为√109cm. 由题意可得，△ABC的周长=AB+AC+BC=15+ (2)经过前面和上面，这时妈蚁爬行的最短路线是 13+14=42. 长为3+6=9(cm),宽为4cm的长方形的对角线 当△ABC为钝角三角形时，如答图②， (如答图②中的AB),其长为√97cm 在RI△ACD和RL△ABD中， (3)经过左面和上面，这时蚂蚁爬行的最短路线是 由勾股定理，得 长为3+4=7(cm),宽为6cm的长方形的对角线 CD=√AC-AD=√132-12=5， (如答图③中的AB),其长为√85cm BD=√AB-AD=√/152-122=9. 比较(1)(2)(3)的结果，知妈蚁爬行的最短路线的 ,BC=BD-CD=9-5=4. 长为√85cm. ·△ABC的周长=AB+AC+BC=15+13+4=32. 综上所述，△ABC的周长为42或32 6题答图①6题答图② 6题答图③ 7.B[解析]如答图，A,B,C都是正方形，DF= FH,∠DFH=90°.：∠DFE+∠HFG=∠EDF+ 2题答图① 2题答图② ∠DFE=90°，∴∠EDF=∠HFG. ,易错分析… ∠EDF=∠GFH, 只考虑到三角形是锐角三角形的情形，容 在△DEF和△FGH中，∠DEF=∠FGH, 易忽略了三角形是钝角三角形的情形，因此导 LDF=FH, 致漏解。 ·17 八年级数学（下册） 3.6或25或45[解析]分以下三种情况进行讨论： 6.解：(1)c=b+1a2=b+c (1)如答图①，当AB=AC=5,AD=4时，BD=CD= (2)c=b+2a2=2(b+c) √52-4=3. (3)1 ∴.BC=6,即此时底边长为6. 真题检测训练 (2)如答图②，当AB=AC=5,CD=4时，AD= 1.C[解析]如答图，CD=CB,作CH⊥AB于点H, √5-4=3， .D.A=30.CHAG ∴.BD=2. 35 BC=√2+4=2√5，即此时底边长为25 2 在Rt△CBH中，由勾股定理，得BH= (3)如答图③，当AB=AC=5,CD=4时，AD=3, Bc-F=√-是=AB=AM+m .BD=8. BC=√82+4=45，即此时底边长为45 9+9=28,40=AM-m=9-9=.即 2 2 第三边长为25或5. 3题答图① 3题答图② 3題答图③ 综上，腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为6 1题客图 或2√5或45. 2.m2+1[解析]设其股是a,则弦为a+2.根据勾股 :易错分析 定理，得(2m)2+a2=(a+2)2,解得a=m2-1,所 本题有两个易错点，一是没有说明“高为 以a+2=m2+1.故答案为m2+1. 4”是指腰上的高还是底边上的高；二是等腰三 3.解：(1)过A作AE⊥CD于E,如答图， 角形的顶角可以是锐角也可以是钝角，从而高 可以在三角形内，也可以在三角形外 4号9或3 5.解：a2=(6)2=6,62=1,c2=(5)2=5, 3题答图 b2+c2=a2. 则∠AEC=∠AED=90 ∠ACD=60°，.∠CAE=90°-60°=30°， .以a,b,c为边长的三角形是直角三角形（其中 a为斜边长). CE=24c=万km, :易错分析… AE=AC-CE=6 km.DE CD-CE- 利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 时，我们不能简单地看两边a,b的平方和是否 +6)-2=6() 等于边c的平方，而应先比较a,b,c的大小，找 .AE=DE,.△ADE是等腰直角三角形， 出最大边长，再分别计算出三边长的平方，最后 看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的 六AD=AE+BD=3,5km 2 平方 (2)由(1)得△ADE是等腰直角三角形， ·18 参考答案及解析 ∴.∠ADE=45 形，共9个 ∠CDB=135°，.∠ADB=135°-45°=90°， 2.平行四边形[解析]：AB∥CD,AD∥BC,四边 形ABCD是平行四边形. ∴.AB=√AD+BD 3.B[解析]：四边形ABCD是平行四边形， 3(km),即隧道AB的长度为3km .∠ABC=∠D. 4.B[解析]A.12+（5)2=22,.该三角形是直 ,∠ABC=180°-∠EBC=130°，∴.∠D=130°.故 角三角形，故此选项不符合题意； 选B. B.1.52+22≠32，该三角形不是直角三角形，故4.D 此选项符合题意； 5.C[解析]：四边形ABCD是平行四边形， C62+82=102,.该三角形是直角三角形，故此 ,∴，AB=CD,BC=AD=6 选项不符合题意； 又：口ABCD的周长为28，.2(AB+AD)=28, D.32+42=52,“.该三角形是直角三角形，故此逃 AB+AD=14,∴AB=14-6=8. 项不符合题意.故选B. 6.20或22[解析]如答图，在平行四边形ABCD中， 5.解：(1)在R△CDB中，由勾股定理，得CD=BC AD∥BC,则∠DAE=∠AEB.AE平分∠BAD, -BD2=172-82=225,.CD=15. ∠BAE=∠DAE,'∠BAE=∠BEA,,AB=BE. ∴.CE=CD+DE=15+1.6=16.6. BC=BE+EC,∴①当BE=3,EC=4时，平行四 答：风筝的高度CE为16.6m 边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(3+3+4) (2)如答图，设风筝沿CD方向下降9m时到达点 =20;②当BE=4,EC=3时，平行四边形ABCD的 M,连接BM.则由题意，得CM=9,∴.DM=6. 周长为2(AB+BC)=2×(4+4+3)=22 .BM=DM+BD=√6+8=10. .BC-BM =7. ∴他应该往回收线7m. 6题答图 7.C[解析]41∥l2,CE⊥2，FG⊥2，∴CE,FG的长 度是L1与之间的距离，CE=FG,故A,B正确，C 错误；：(1∥L2,AB∥CD,∴.四边形ABDC是平行四 边形，∴，AC=BD.故D正确. 5题答图 8.(1)PAB同底等高的两个三角形的面积相等 第十八章平行四边形 (2)△PAC与△PBC,△OAC与△PBO 18.1平行四边形 【能力提升练】 18.1.1平行四边形的性质 1.C[解析]：DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,∴.图中的 课时1平行四边形的边、角性质 平行四边形有口ADEF,□BEFD,□DECF. 【基础巩固练】 2.D[解析]：四边形ABCD是平行四边形， 1.B[解析]设EF与NH交于点O,在口ABCD中， ∴.AD=BC,AB=CD. EF∥AD,HN∥AB,∴.AD∥EF∥BC,AB∥HN∥DC, A(1,2),B(-1,0),C(3,0), ,图中的四边形DHNC,BEFC,BAHN,AEOH, .D(5,2) BEON,DFOH,ONCF,AEFD,ABCD都是平行四边3.A[解析]：四边形ABCD是平行四边形，∴，AD∥ ·19.