第17章勾股定理单元检测题2024-2025学年八年级下册数学人教版

人教版八年级数学下册《勾股定理》单元复习题 （满分100分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分） 1、. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°.下列式子中，正确的是( ). A. a2+b2=c2 B. C.b2+c²=a² D.(a+c)2=b2 2、已知直角三角形两边长分别是3cm和4cm,则它的第三边长是（ ） A．5 B． C．5或 D．6 3、如图所示字母B所代表的正方形面积为是（ ） A．12 B． 13 C.44 D、194 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） 　　A．　　B．　　C．　　D． 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，Ac=8，BC=6,CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ） ( 第 5题图 ) ( 第 3题图 ) A．20 B．10 C．5 D． 6、以线段a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A．a= 1.5 ,b=2 ,c=2.5 B．a= 1 ,b= ,c=3 C．a= 4 ,b=5 ,c=6 D．a= 7,b=24,c=25 7、下列四组数中，是勾股数的一组是（ ） A．2,3,5 B．5,12,13 C．4,5， D．,2.5,6,6.5 8、下列各命题都是真命题，它们的逆命题也是真命题的有（ ） (1) 同旁内角互补，两直线平行; (2) 如果两个角是直角，那么它们相等; (3) 全等三角形的对应边相等; (4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等. A．1个 B． 2个 C．3个 D． 9、下列叙述正确的有（ ） (1) 任何命题都有逆命题；（2）任何定理都有逆定理； (3) 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个定理的逆命题就是它的逆定理; (4)勾股定理是直角三角形三边关系的性质定理，它的逆定理是直角三角形的一种判定方法. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A.∠A：∠B:∠C=1:2:3 B. ∠A+∠B=∠C C. AC:BC:AB=1：：2 D.AC=4,BC=5,AB=6 11、如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　） A．1, 2, 3 B．1,1, C．1,2， D．1,1, 12、直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O/，则线段OO/的长是（ ） A.3 B.3.14 C.3,15 D.π 13、　如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A.5 B.4 C.6 D.4.5 14、如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49，小正方形面积为4.若用x，y表示直角三角形的两直角边x>y)，下列四个说法:①x2+y²=49;②x一y=2;③2xy十4=49;④x+y=9，其中说法正确的是( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 15、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边的长是a，较长直角边的长是b，那么(a+b)² 的值是( ). A.13 B.19 C.25 D.169 二、填空题（每小题2分，共8分） 16、在平面直角坐标系中点P（-6,8）到原点的距离为_________; 17. 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2π，则S3是　 　． 第17题图 第18题图 第19题图 18. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 ． 19.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积为________. 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20、（6分）一旗杆在离地5m处折断,旗杆顶端落在离底部12处.如图为该旗杆折断后的简化示意图,求旗杆折断前的高度. 21.（6分） 在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求AC. 22、（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°. （1）求AC的长 （2）四边形 ABCD 的面积. 23.（8分）如图,一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙0.7米。 (1) 求这架梯子的顶端距离地面的高度； (2) 如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端B'在水平方向滑动了几米? 　　 24、（8分）如图，每个小正方形的边长都为1. (1)求四边形的面积与周长; (2)求证：∠BCD =900. 25、 （7分）印度数学家拜斯迦罗（公元1114～1185年）的著作中有个有趣的“荷花问题”： 湖静浪平六月天，荷花半尺出水面； 忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃． 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现； 残花离根二尺遥，试问水深尺若干？ 即：如图，在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵狂风把荷花吹倒在水中淹没了．到了秋天，渔翁发现，淹没在水中的残花在在水平面移动的距离为二尺远，试问水深是多少尺？ 26、（8分）已知如图，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为8 cm.如果一只蚂蚁在 长方体的表面从点A爬行到点B'，那么它选择哪条路径爬行最近?该路径长为多少?（提示：蚂蚁要长方体的表面从点A爬行到点B'，长方体有几种展开方法，考虑问题要全面哦） 2 27.(12分)将一块等腰直角三角尺ACB按照如图所示方式放置.直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BDI直线m于点D. (1)求证:EC=DB. （2）请用两种方法表示四边形ABDE的面积（用含a,b,c的式子表示） (3)若设△AEC三边的长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$