17.1 课时2 勾股定理的应用-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） 课时2 勾股定理的应用 《基础巩固练 [客案P12] 细假息①勾股定理的应用 ⑤（济南济阳区期中）如图，已知钓鱼竿AC的长为 ①（北京海淀区期中）如图，某公园的一块草坪旁 10m,露在水面上的鱼线BC的长为6m,某钓鱼 者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC 边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众， 的位置，此时露在水面上的鱼线BC的长为 沿AC修了一条近路，已知AB=40米，BC= 8m,则BB'的长为 () 30米，则走这条近路AC可以少走路 ( 5题图 1题图 A.I m B.2 m C.3 m D.4 m A.20米 B.30米C.40米 D.50米 6如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点 2校园内有两棵树，相距8米，一棵树高13米，另 都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有 棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另 () 棵树的顶端，则小鸟至少要飞 A.10米B.11米 C.12米 D.13米 3(教村25例1变式)一个门框的尺寸如图，下 列长×宽型号（单位：m)的长方形薄木板能从门 6题图 框内通过的是 ( A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 如跟点②用勾股定理作长度为无理数厅的线段 (山西期州月考)如图，在数轴上找出表示3的 点A,过点A作直线ILOA,在I上取点B,使AB m =2,以点0为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴 3题图 交点为C,则点C表示的数是 () A.2.6×2.5 B.2.7×2.4 C.2.8×2.3 D.3×2.2 4(教材P33倒2变式)如图，某时刻海上点P处 00123 有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方 7题图 向，且相距40 n mile..客轮以60 n mile/小h的速度 A.13 B.-/13C.-10D.-3 沿北偏西60方向航行0.5到达B处，此时客 8(四川泸州龙马潭区月劣)如图，每个小正方形 轮距离灯塔A 的边长都为1，则四边形ABCD的周长为 :面积为 4题图 B A.30 n mile B.40 n mile 8题图 C.50 n mile D.60 n mile 186 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第十七章勾股定理 [鉴案P13] 《能力提升练 ①如图是一扇高为2m,宽为1.5m的门框，童师 ②题型变式 讲本PI3答案P3 傅有3块薄木板，尺寸如下：①长3m,宽2.7m: ②长2.8m,宽2.8m:③长4m,宽2.4m.可以 ①（题型3变式）现有一长方形纸片ABCD,在剪纸 通过的木板是 过程中需要折叠.如图，将△ADE沿AE折叠，使 点D恰好落在BC边上的点F处.已知AB=8, BC=I0,求EC的长. l.5m+ 1题图 1题图 A.②B.③ C.②3 D.都不能通过 2如图，要制作底边BC的长为44cm,顶点A到 BC的距离与BC长的比为1：4的等腰三角形木 衣架，则腰AB的长为 cm.(结果保留 根号) 2(题型4·典例4变式)如图，一个牧童在离小河 4km的正南方向的A处牧马，此时他正位于他 家B的西8km、北7km处，他想把他的马牵到 2题图 小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所 3(江苏苏州期末)如图，将有一边重合的两张直 走的最短路程是多少？ 角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示 小河 的数是-2，AC=BC=BD=1,若以点A为圆心、 AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位 于点A右侧)，则点E表示的数为 2题图 -2 -10 3题图 ④如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在 3(题型4·典倒5变式)已知某植物绕着树干向 被开发，现有一C处需要爆破.已知点C与公路 上生长 上的停靠站A的距离为300m,与公路上的另一 (1)如果树干的周长（即图中圆柱的底面周长）为 停靠站B的距离为4O0m,且CA⊥CB,为了安全 30cm,绕行一圈升高（即圆柱的高）40cm,则 起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进 它绕行一圈的长度是多少？ 人，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险？ (2)如果树干的周长为80cm,绕行一圈的长度是 是否需要暂时封锁？ 100cm,绕10圈到达树顶，则树干高多少？ 4题图 3题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a19八年级数学（下册） .DH=√DF-Fr=18cm √AE+CE=10米，故小鸟至少要飞10米.故 ∠BAC=90°，∠C=45°，.∠ABC=45°， 选A ∴.∠HFB=90°-45°=45°，∴.∠ABC=∠HFB, ,BH=FH=6√3cm, .BD DH-BH (18-63)cm. 2题答图 3.D[解析]如答图，连接AC,则△ABC是直角三 B 角形， 8题答图 题型变式 1.解：∠ACB=90°，AC=3,BC=4, ∴AB=√AC2+BC=√32+4=5. m ACD-AC BC. 3题答图 根据勾股定理，得AC=√AB+BC=√个+2= AB.CD=AGC..CD=号 5=2.236>2.2,.只有3×2.2的薄木板能从门 2号[解析]因为△4CH为直角三角形，所以A+ 框内通过，故选D. 4.C[解析]由题意可知，∠APB=30°+60°=90°， HC=AC,又国为A=HC,所以Af=4C,所以 AP=40 n mile,BP=60×0.5=30(n mile),所以AB =√/AP2+Bp2=√/402+30=50(n mile). Saa=子AxHC=子Af=4C.同理，Sg 5.B[解析]因为AC=10m,BC=6m,所以AB= BC,Sam=子AB.在R△ABC中，AC+BC2- AC2-BC2=102-62=82,所以AB=8m.因为AC'= 10m,B'C'=8m,所以AB2=AC2-B'C2=102-82 AB,AB=3,所以阴影部分的面积为SAACH+S△C+ =6,所以AB=6m,所以BB=AB-AB=8-6= SMA(AG+BG 2(m). 6.B[解析]由题图可知，d=2,由勾殿定理，得a= )=×2=×9=号 2+4=/17,b=32+4=5,c=22+3= 课时2勾股定理的应用 √13，∴.无理数有√/17，√/13两个 【基础机围练】 7.B[解析]在Rt△OAB中，OB=√OA+AB= 1.A[解析]在Rt△ABC中，AB=40米，BC= √32+2=3,0C=13,点C表示的数 30米，.AC=√302+402=50（米），∴可以少走30 是-√13. +40-50=20(米)的路. 8.55+√/13+2/1026[解析]根据勾股定理， 2.A[解析]如答图，AB,CD为树，且AB=13米，CD =7米，BD=8米，过C作CE⊥AB于E,则CE=BD 得AB=√4+2=25，BC=√6+32=35，CD =8米，BE=CD=7米，∴AE=AB-BE=6米，∴在 =√32+2=3，AD=√6+2=210，故四边 直角三角形AEC中，由勾股定理，得AC=形ABCD的周长为25+35+√13+210=55 ·12. 参考答案及解析 +3+2√⑩；四边形ABCD的面积为6×8- :△ADE折叠后的图形是△AFE, 2 ∴.AD=AF,DE=EF x2x4-7×6x3-7×3x2-7x2x6=26 ,AD=BC=10,∴.AF=10. 【能力提并练】 又：AB=8,在RL△ABF中，由勾股定理，得 BF2=AF-AB2=102-82=36,.BF=6. 1.B[解析]因为√2+1.5=2.5（米），所以木板 ∴.FC=BC-BF=10-6=4. 的长和宽中必须有一个数据小于或等于2.5米，所 在Rt△EFC中，由勾股定理，得FC+EC=EF. 以可以通过的木板是③号木板 即42+x2=(8-x)2 2.115[解析]如答图，作AD⊥BC于点D, 解得x=3. AD:BC=1:4,且BC=44cm .EC的长为3. 又AB=AC, 2.解：如答图，设河岸为MN,作点A关于MW的对称 在R△MB0中，AD=1em,BD=2BC=2em 点A',连接A'B交MN于点P,连接AP,此时AP+ PB最短.由作图可得最短路线长为A'B的长， ,AB=√AD2+BD2=√112+22=√11+22= 在Rt△A'DB中，A'D=4+4+7=15(km),BD=8km, 115(cm). 由勾股定理，得A'B=√152+82=17(km).故他要 .腰AB的长为115cm. 完成这件事情所走的最短路程是17km D 2题答图 3.√3-2[解析]由勾股定理，得AB=√+1= 2题答图 2,4D=√？+(2)2=5，设点E表示的数为x, 3.解：(1)如答图，将圆柱的侧面展开后，该侧面是长 则x-（-2)=5,“x=5-2,即点E表示的数为 方形 5-2 由题意可得AC=30cm,AB=40cm, 4.解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D. 所以BC2=AC2+AB=302+402=2500, BC=400m,AC=300m,∠ACB=90°， 所以BC=50cm. 答：植物绕行一圈的长度为50厘米 ∴，根据勾股定理，得AB=500m. (2)树干周长为80cm,即AC=80cm, ~2ABCD=2BC·MC, 绕行一圈的长度是100cm,则BC=100cm. .CD=240m 因为AB=BC2-AC2=1002-802=3600, 240m<250m, 所以AB=60cm, ∴.公路AB段有危险，需要暂时封锁， 所以树干高为60×10=600(cm)=6(m). DA甲 答：树干高为6米 4题答图 题型变式 1.解：由题意可设EC的长为x,则DE=8-x 3题答图 ·13·