第16章 专项1 二次根式的运算与化简求值-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） 专项1二次根式的运算与化简求值 [客案7] 类型①二次根式的运算 Q已知：，y为实数，y=9+9-立+2，则 计算： x-3 )原-⑧+及： 3x+y= ⑤已知实数x,y满足x2+10x+√y-4+25=0,则 (2)(3+22)(3-22)-54÷6: (x+y)2的值是 利用二次根式的非负性化简求值 (3)2×(-8)-125-31+(2）； 6(北京海淀区期中)已知√a-2+1b+11=0,则 4(m-5)°+2x6+(分 丹+西 7(重庆巴南区期中)已知y=√8-x+√x-8+2. (1)求代数式√y的值： (2)求代数式√号++2-√月 +Y-2的值 日卫知：兰提：是分家干列分试 的值： 1;(2)上+ x Y 利用二次根式性质（√a=1al)化简求值 8实数a,b在数轴上的位置如图. 化简：√a+√+√(a+1)下+√(b-1) 类型⑧二次根式的化简求值 8题图 先化简，再求值 3先化简，再求值：a(2-a)+(a+3)(a-3), 其中a=2-1. 12g 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第十六章二次根式 ⑨已知-3<x<2,化简：1x-21-√(x-3)7+1 因[钻心素条]在解决问题已知a“万一求20- /4x2-20x+25. 4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： 1 解：a= 2+1 =2+1, 2-1(2-1)(w2+1) ∴a-1=2, .(a-1)2=2,a2-2a+1=2, a2-2a=1, 2a2-4a=2,2a2-4a+1=3. 0若a,b,c分别是三角形的三边长，化简： 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： √(a+b-c)2+√(b-c-a)2+(b+c-a)2. (1)化简：， 3-万 (2)若a=,万求32-18a-1的值 3+221 用乘法公式和整体代入法求值 0已知m=3+√5，n=3-5,则√m2+n2-mn的 值为 2已知x=1-2,y=1+2,求x2+y2-xy-2x+ 2y的值. 见此图标服井音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 13参考答案及解析 83-后〔解析]区-√×历=2P+ =5-2.故答案为：w5-2 (2)原式=万-1+5-√5+4-3+…+80- Q6=M,26-36=2P+Q6,P=6,Q= √79+√81-80=9-1=8. -3,,P+Q=6+(-3)=3,M=26-36=-6. 题型变式 9.2[解析]：1<2<2，“1<3-2<2.3-√2的 整数部分为a,小数部分为b,∴a=1,b=3-2-1 1解：()原式=32+√受-4×号-3反+反 2 =2-2,.(2+2a)·b=(2+2)(2-2)=2. 25=22. 10.解：(1)原式=(22-3)(22+3)=8-9=-1. (2)原式=3-7+4=0. 2+=(a3+2xx疗+局 2.解：原式=(6灯+3y)-(4y+6y)= 19 6√y+3√-4√-6√灯=-√y =2+2+2=2 当y=时=2=1， (36-(5+y2=25-(6+25+D 万-1y2+ 则原式=-√灯=-1. =25-4-23=-4 3.解：因为1<2<4，所以1<2<2， 【能力提升练】 所以1<3-2<2， 1.B[解析]A√0与5不是同类二次根式，不能合 所以a=1,b=3-2-1=2-2, 并，故A不#合题喜退原式：停可 所以(a-w2)(b-1)=(1-2)(2-√2-1)》 万×=m,故B符合题意；C.原式=2-25= =(1-2) 行万 =3-22. -√迈，故C不符合题意：D.原式=(55-√)÷5= 专项1二次根式的运算与化简求值 5-5,故D不符合题意. 2.D[解析]：当x=a时，代数式x2+2x+√n-2 1k解：①)照式=4-36+竖3 2 的值为-1，∴a2+2a+n-2=-1,.(a+1)2+ (2)原式=9-8-54÷6=1-3=-2. √n-2=0.(a+1)2≥0，n-2≥0，.a+1=0, (3)原式=-√/2×8+22-3+8=1+22. n-2=0,∴a=-1,n=2,.当x=-a时，x2+2x+ (4)原式=1+√2×6+2=3+25. √m-2=(-a)2-2a+√m-2=12+2+0=3. 2.解：x=5+2√6，y=5-26. 3.B[解析]：3<√13<4，∴.2<6-√13<3,6- 0)1+1=+y.5+26+5-26=10 3的整数部分x=2,则小数部分y=6-√13-2 xyy(5+26)(5-26) =4-13,则(2x+13)y=(4+13)(4- (2)￥+￥=+Y-(5+26)2+(5-26 y (5+26)(5-26) √/13)=16-13=3.故选B. =98. 4.解：(1)22-15. 3.解：原式=2a-a2+a2-3=2a-3. (2)-66.(3)2. 当a=2-1时， 5.解：(1)5-2[解析]1=，1×(5-2) 5+2(5+2)(5-2) 原式=2(2-1)-3=2-5-3=-1-5. ·7 八年级数学（下册） rx2-9≥0， ∴.m+n=6,mn=(3+5)(3-5)=4, 4.-7[解析]由题意，得 解得x=±3.又 l9-x2≥0. .√m+n-mn x≠3，.x=-3,.y=2,.3x+y=3×(-3)+2 =/(m+n)2-3mn =-7. =62-3×4=√24 5.-1[解析]：x2+10x+√y-4+25=0,∴(x+ =26. 5)2+√y-4=0,∴x+5=0,y-4=0,解得x= 12.解：：x+y=2,y-x=22,灯=-1， -5,y=4,x+y=-1,则(x+y)23=-1. .x2+y2-xy-2x+2y 6.√2+2[解析]：a-2+1b+11=0,a-2= =(x+y)2-3xy+2(y-x) 0641=0.=26=-1号√g+va-25 =22-3×(-1)+2×32 =7+42 13.解：(1)原式= 2(3+万) 2+2. (3-7)(3+7) 7.解：(1)由题意，得x-8≥0,8-x≥0， -23+ 32-7 ∴x=8,∴.y=2,∴.y=16, =3+万. ∴灯=16=4. (2):a=1 3-22 3-22 (2)由(1)知x=8,y=2. 3+22(3+22)(3-22)9-8 “√++2-√+士-2=4+4+2 =3-22, a-3=-22, 4+-2=-1 (a-3)2=8,即a2-6a+9=8, 8.解：由题中数轴可得a<0,b>0,a+1>0,b-1<0, .a2-6a=-1, 故原式=-a+b+a+1-(b-1)=2. .3a2-18a=-3,3a2-18a-1=-3-1=-4 9.解：-3<x<2,x-2<0,x-3<0,2x-5<0, 易借疑难集训一 ∴lx-21-√（x-3)7+√4x2-20x+25 1.x>2[解析：在1。中，-2是分母，且x √x-2 =2-x-(3-x)+√(2x-5) -2是二次根式的被开方数， =2-x-(3-x)+(5-2x) 「x-2≠0， =2-x-3+x+5-2x 解得x>2. x-2≥0. =4-2x :区易错分析 10.解：a,b,c分别是三角形的三边长， .a+b-c>0,b-c-a<0,b+c-a>0, 对于形如月的式子，在求字母的取值范围 .W√(a+b-c)2+/(b-c-a)2+√(b+c-a) 时，要注意A不仅是二次根式的被开方数，还在 =a+b-c-(b-c-a)+b+c-a 分母的位置上，因此有意义的条件为A>0.此 =a+6-c-6+c+a+6+c-a 题中极易简单地由二次根式有意义的条件求得 =a+6+c. x之1：从而导致错误 11.26[解析]：m=3+5,n=3-5, 2.C …8.