第16章 专题10 整式的化简与求值.-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 黑龙江专版）

同步练测·八年级数学(上册) [答案 P23]专题10 整式的化简与求值 1计算： (1)(-2x3)2·x-x3·x?+(-x)?; (2)(x-1)(x+1)-(x-1)(x+5); (3)(ab3+3a2b2)÷ab-(a+b)2; (4)[(a+2b)2-a(a-2b)]÷2b. 2先化简，再求值： (1)(南充中考)(a-2)(a+2)-(a+2)2,其中 a=-2 84 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好 绩 (2)(1+4x)(-1-4x)+2(2x+3)(4x-1),其 中x=(1-π)°+I-11; (3)x(x-3)-(x-1)2-(x+2)(x-2),其中x 满足x2+x-5=0; (4)(3x-2y)(2x+3y)-[2(x+y)]2-x(2x+ y),其中5-2xy-5y2=0; 知识精讲 A1匹配资源 AT智能工具 A1方法指导 抖音/微信 扫码进阶 第十六章 整式的乘法 (5)3x3y÷(-xy)+(-x-2y)(x-2y)-(-2x)2, 其中x,y是方程组&+2=3的解； (6)(a+2b)(a-b)-(-2a+b)2+(3a- b)(3a+b),其中a,b满足12a-3b+1l+ (a+3b+5)2=0. 3已知(x2+mx +n)(x-1)的展开式中不含x项 和x2项. (1)求m,n的值； (2)先化简，再求值：(2m-n)(m-2n)+(4mn2- 6m2n+2m3)÷(-2m). 4 请根据小明同学整式的化简求值过程，完成下 面各项任务： 先化简，再求值：(a-2)2-4a(a-1)+(2a+1)(2a-1),其 中a=3. 解：原式=a2-4a+4-4a(a-1)+(2a+1)(2a-1)⋯⋯① =a2-4a+4-4a2+a+(2a+1)(2a-1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯② =a2-4a+4-4a2+a+4a2-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ③ =a2-3a+3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④ 当a=3时，原式=32-3×3+3=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑤ 任务一：以上解题过程中，从第_____步开始 出现错误，错误的原因是_______; 任务二：请写出正确的解题过程； 任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误 外，还有哪些易错之处值得注意. 见此 图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 85 参考答案及解析 5.D [解析]∵(x-2 015)2+(x-2 017)2=34,∴(x- 2016+1)2+(x-2016-1)2=(x-2016)2+2(x- 2 016)+1+(x-2 016)2-2(x-2 016)+1=2(x- 2016)2+2=34,∴2(x-2 016)2=32,∴(x-2 016)2 =16. 6.-1 7.解：(1)原式=[(x-y)+z]2 =(x-y)2+2(x-y)z+z2 =x2+y2-2xy+2xz-2yz+z2. (2)原式=[(a-2b)-3c]2 =(a-2b)2-2(a-2b)·3c+(3c)2 =a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2. (3)原式=[2x-(y-4)][2x+(y-4)] =(2x)2-(y-4)2 =4x2-(y2-8y+16) =4x2-y2+8y-16. (4)原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2b] =(a-c)2-(2b)2 =a2+c2-2ac-4b2. 8.解：(1)m2+n2=(m+n)2-2mn,① (m-n)2=(m+n)2-4mn.② 将m+n=10,mn=24分别代入①②两式， 得m2+n2=102-2×24=52, (m-n)2=102-4×24=4. (2)①∵x-2y=3,∴(x-2y)2=32, 即x2-4xy+4y2=9.③ 又∵x2-2xy+4y2=13,④ ④-③,得2xy=4,∴ xy=2. ②∵xy=2,x-2y=3, ∴xy(x-2y)=x2y-2xy2=2×3=6. 专题10 整式的化简与求值 1.解：(1)原式=2x?.(2)原式=-4x+4. (3)原式=ab-a2.(4)原式=3a+2b. 2.解：(1)原式=-4a-8.当，a=-2时，原式=-2. (2)原式=12x-7. ∵x=(1-π)°+I-11=1+1=2, ∴原式=12×2-7=17. (3)原式=-x2-x+3. ∵x2+x-5=0,∴x2+x=5, ∴原式=-(x2+x)+3=-5+3=-2. (4)原式=-4xy-10y2. ∵5-2xy-5y2=0,∴-2xy-5y2=-5, ∴原式=2×(-2xy-5y2)=2×(-5)=-10. (5)原式=4y2-8x2. 解方程组{+3,3得{{y=-2, ∴当x=1,y=-2时， 原式=4×(-2)2-8×12=8. (6)由题意，得2+3+5=0,’解得{==2 原式=6a2+5ab-4b2. 当a=-2,b=-1时，原式=30. 3.解：(1)m=1,n=1. (2)原式=m2-2mn.当m=1,n=1时，原式=-1. 4.解：任务一： ② 在去括号时，常数项未乘数字系数 任务二： 原式=a2-4a+4-4a(a-1)+(2a+1)(2a-1) =a2-4a+4-4a2+4a+(2a+1)(2a-1) =a2-4a+4-4a2+4a+4a2-1=a2+3. 当a=3时，原式=32+3=12. 任务三： 乘法公式要记牢，并正确应用；去括号时注意符号变化.(答 案合理即可) 数学活动 1.(1)解：x-8 x-7 x+7 x+8 (2)解：(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=15 (3)证明：(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=(x2-49)- (x2-64)=x2-49-x2+64=15. 2.解：(1)补全表格如下： (2)S=x(5-x)=-x2+5x,0<x<5. (3)2.5 6.25 (4)长方形的周长一定时，围成正方形才能使它的面积最大. 一边的长x(m) 4 3 2.5 2 x 相邻的 一边长(m) 1 2 2.5 3 5-x 面积S(m2) 4 6 6.25 6 x(5-x) 易错疑难集训四 1.A [解析](-m)?÷(-m)3=-m3,故A正确；(-a3)2= a?,故B错误；(xy2)2=x2y?,故C错误；a2·a3=a?,故D错误. 2.C [解析](-8)?×(-0.5)°=(-2)×(-0.5)?= [(-2)×(-0.5)]300×(-2)3=-8. 3.C 4.解：原式=a3·a?÷a?=a3+4-5=a2. 5.解：解法一 把相同底数确定为(a-b). 原式=-(a-b)·(a-b)2·[-(a-b)3] =(a-b)·(a-b)2·(a-b)3=(a-b)?. 解法二 把相同底数确定为(b-a). 原式=(b-a)·(b-a)2·(b-a)3=(b-a)?. X易错分析⋯-----⋯ 把互为相反数的底数化为同底数时，要注意负数 的奇次幂中“-”的处理.本题把底数(b-a)转化成底 数(a-b)时，易出现-(a-b)·(b-a)2·(b-a)3= -(a-b)·(a-b)2·(a-b)3这类错误 6.解：原式=-22y+222+2 X易错分析⋯---⋯ 本题容易漏乘常数项“-1”,单项式乘多项式，计 算结果的项数应和多项式的项数一致. 7.解：原式=-36x?y3÷6xy-24x3y2÷6xy+6xy÷6xy =-6x3y2-4x2y+1. X易错分析------⋯ 三项式除以单项式其结果仍是三项式，当被除式 中的某一项与除式相同时，要用“1”表示结果. 8.解：原式=66a?b3÷(-3a2b)-24a?b2÷(-3a2b)+3a2b÷ (-3a2b)=-22a?b2+8a2b-1. 9.解：原式=[(2a-1)-3b][(2a-1)+3b]-[(2a-3b)+1]2 =(2a-1)2-9b2-[(2a-3b)2+2(2a-3b)+1] =4a2-4a+1-9b2-(4a2-12ab+9b2+4a-6b+1) =4a2-4a+1-9b2-4a2+12ab-9b2-4a+6b-1 =-18b2-8a+12ab+6b. ·23·