数学试卷(4)-【中考123】2025年中考数学考前十五天全程复习（大庆市专用）

见上闲标假效偏扫网加入中考云途覆世学闪令 2025年大庆市·中考全程复习 6.下列命题是真命题的是 A.在直角三角形中，知果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是30 数学试卷（四）》 B.周的切线垂直于阔的半径 C相等的规心角所对的相司 试题命制：（勤径中考123）工作室 D.三角形内角和等于180 考生注意： 1,本试卷共气，网题.120分。号试时间12即分钟，考试结束后.将试卷和客题卡一并交国 7如图，点BG均在直线上，且AB∥CD,AB的位置保持不变，将直线（绕点B逆时 2.答题们.考生光将自已的性名，在考证号在试卷，答题卡相定位篮填写清楚，将条形妈准确 针旋转a(0°<<∠I),同时GD绕点C一起转动，始路保持∠I和∠2在直线1 粘贴在答圆卡条形码引区城内。 的两侧.且ABGD.下列结论带误的是 装主这抒题必项使用2B铅笔頓涂：卡远那愿必须使用0.5老米期色学迹的签学笔书写，学体 A.∠1的度数被小和 工整，笔迹清楚 4,请按用超号蝶序在答圈卡各题日的答题风城内作答，恒出答题以慧书写的容案无效：在草 B.∠2的度数增大a 稿骶，试卷上答赠无效 C,∠1+∠2=180 5,作国可先桂用船宽画出，确定后必颜用黑色字连的签字笔精黑 D.∠3的度数增大a 7题1图 6,保持答题卡清清不题折叠，杀陵，弄皱，不准在使用途改液，修正带，品纸刀 一，选样题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 8.一次两数y=在+打与反比侧雨数三一上在同一平国直角坐标系中的大致图象可 一项符合要求。 能是 1.下列各组数中，为相反数的是 内 A,-4与4到 C4与(-4) D,4与4 2.2024年11月10日，第七中国国际进口博楚会在上海闭幕.安微交导达成进 口采胸意向24.17亿美元，较上品增长3.6.将24J7亿用群学记数法表示为 9.在某较组织的中国传统文化知职竞赛中，40名参赛学生的！分情况如下表（有两 A24.17×10 B.2.417xlD 个数展核建曾)： C.2.417×10 D.2417×10 要3.下列图案慨是轴对称图形又是中心对称图形的是 成婚/分 92 人 下列关于比赛成绩的统计量中，与被这益的数据无关的是 A,众数，中位数 中位数，方刻 C.平均数，方差 D.平均数、众数 4.一个正方体候去一部分后利余的几何体如图水早枚置，它的主钱图是 10,如圆，正方形AD的边长为8.E是CD边的中点，点F在AB边上，在接CF,将 下C饶点F逆时针旋转90，得到线段G,连接EG,期派的最小值为( 主我方 ☑☑☑ A.4 4速图 B B.6 5.一个不透明的袋子中装有红，黄小球爷2个，这4个小球除颜色外其他完全相 C.8 从中面机装出2个小球，则核出的2个小球都是红球的昼率是 D.62 数学试卷（四）第1氨（共8真） 数学试鉴（四）第2填《共8项0 兄此阳标院微瑞扫务加入中考云将温学回 二、填空题：本是8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填 三，解菩塑：本数10小题，共6分。请在答裙卡指定区域内作答，解答应写出必要的 写在答题卡相应位置上。 文字说明、计算过程、证明过程。 L.27的算术平方根是 19.(本题4分)计算：(-1-v6+(-1严+ 12已划·(-则+= 13.将长为6，宽为2的长方形国成一个圆柱，让宽是侧柱的高，则相柱的体积 是 14写出一个图象经过点(0，-1)和第二象限的函数的表达式：一 20.(本题4分1先化简，再求值：二24+1+中上-1，其中。=-2 a2- 15.若美干本，y的二元一次方程组 +2y=2水的解精足本一y=1,则卡的值 装 12x+4y=0 为 16如图，在B△ABC中，∠ACB=90°，∠A=0°，BC=2以 A为瓶心，AC的长为半轻黄，交4B干点D,以为同 2L.(本题5分)甲、乙两个工程队合作缘建一条步道，甲工程队每天比乙工程以多粮 心，BC的长为半径角面，交AB于点E,用图中们影部分 线 的医积为 5m,最终甲工程飘然建120m步道的时阿是乙工程认繁建80m步道时阿的 6碧相 1,2信.求甲工程队每大修建步道多少米 17.在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100=101,2+9=101，…从得到 1+2+3+…+100=101×50=5050.按此方法可解决下面问题：图①有1个三 内 角形，记作0，一1：分划连接这个三角形边中点得到图②，有5个三角形，记作 4=5:再分别连接2中刺的小三角形意边中点得到图3.有9个三角形.记作 公 心，一9：按此方法继缘下去，则%，+偏+m (结果用含：的 22,(本题6分)小王学习了光的新射原理后，在瓷利用光的折射原理满量一个游泳 代数式表示 池的宽度，如图，小在游涤池的边缘书处站立，在A处用个蛋光笔照射到水 而C处，在游泳注的对面底部D处恰好得到光点，己游泳淮的边缘B处与水面 的拒离=0.4米，AB。,7米，游冰祉的水深八1.6米，光线AC与水面的 夹角a=37,通过在阅资料可得水的折射率。=3一1.33求箭漆池的宽N siny 门题润 (结果精确到0.1米.参考数据：im370,60,w37080.3730.75) 18已知函数，=2北+春与函数为=-2x+3,定义新函数y=与-指，设新函数) 的溪点为（四，m),则下列说法正确的是 ,(酵填写序号) ①若上=2，则新丽数y=2-6r+1: 2若新函数y的表达式为y=2+如-2，期k=5,b。-121 池D 当=-时m有最小值是 22引 雨与m的属数表达式为车=一柄一m+4 数学试卷（四）第3氨（共8到） 数学甘卷（四）第4真《共8项) 见上闲标假微偏扫网加入中考云金霍世学闪令一 23.《本题了分)某中学组织全校学生开展了“侧读进校国“的读书活动.王老尊为了 24.(本题7分)如图，在△4C中，D.E分判是AB.4C的中点.E=2DE,延长DE到 解全校学生平均每周的课外间读时间，抽取了名学生，到查其平均每周的果外 点F,使得EF=BE,连接CF 阅读时间（单位：），并整理分析，过程如下： (1)求证：四边形BCFF是菱形： 【收集数据】4.4,3,35,5.5,7.7,7.7,6,6.6,6,6.6,8.8.8,8.9,9,10.10.10,11， (2)若CE=4,∠BCF=12D,求菱形BCE的面队 11.12.12 【整理数据】将收集钠0个数据分为A,B,C,D,E五组进行整理统计，并绘制了 如图所示的不完整的条形统计图《说明：A.3写f<5:B5财t<7:C.7石1<9： D,9<11:E11≤：<13其中表示阅诗时间) 【双据分析】 龙什址 单均数众数 中位数 阀试时间h 73 n 请根据以上信息，解答下列间题： 《1)在劫取30名学生调在其平均每周的课外阅读时同时，以下样本选择比较合 适的是 A.九年级()班30名学生平每周的课外阅读时向 R.九年级6个班每班任意5名学生平均每周的课外向读时间 C七，入，九年领30名语文课代表平均每周的课外阅该时间 25.(本题7分)如，某农户淡备用总长为28米的细栏，国成一块一靠嗜（墙长 内 D,七，八，九级各别学号为6的和名学生平均到周的课外阅读时间 10米)的长方形K城ABD,并用摄偏出一个边长为2米的正方形小图G, (2)补全条形流计图： 其余部分（阴影区规）作对菜地使用设B:*米，寒地面巴为S平方米 (3)填空m= (1)菜地面积能达到0平方米？若推，数出x的汽：若不能，请说明理由： (4)已知该校有800名学生，诗体计该校学生中平均而调课外阅读时间不少于9h (2)请写出S与x之间的关系式.并求出当最大时的值 的人数 认数 艺M 数学试卷（四）第5复（共8到） 数学甘鉴（四）第6真《共8项) 加入中考云书慧学国 26.(本题8分)如图①.在平面直角坐标系中， $$\parallelogram O A B C$$ 的顶点A(0，3)在x轴上，顶 28.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $$y = a x ^ { 2 } + b x + 3$$ 经过点 点B，C分别在反比例数 $$y = \frac { k } { x } \left( x > 0 \right) ， y = \frac { 3 } { x } \left( x > 0 \right)$$ 的图象上， $$， \parallelogram O A B C$$ 的面积 A(-1，0)， 且对称轴为直线 x=1. (1)求物线的表达式： 为9 (2)已知点 $$P _ { 1 } \left( n - 1 ， y _ { 1 } \right) ， P _ { 2 } \left( n + 1 ， y _ { 2 } \right)$$ 均在抛物线上，且 $$y _ { 1 } > y _ { 2 } ，$$ 求п的取值 (1)求的值； 范围： (2)如图 $$\parallelogram O A B C$$ 向右平移，得到 $$\square 0 ^ { \circ } A ' B ' C ' ，$$ 其中 B'C' 的三等分点 (3)已知点 M{a，6}，N(d+2，6) 均在第一象限，G为MN的中点.将抛物线 近点 恰好落在反比例数 $$y = \frac { k } { x } \left( x > 0 \right)$$ 的图象上 $$y = a x ^ { 2 } + b x + 3$$ 向上平移 m(m>0) 个单位长度， $$\frac { y } { c }$$ 若点 C恰好都落在平移后的物线上，求 的值； ①求证：点A'落在反比例函数 $$y = \frac { 3 } { x } \left( x > 0 \right)$$ 的图象上； (2若平移后的抛物线与线段MN有两个公共点，请直接写出 的取值 求平移前后两平行凹边形重叠部分的面积 装 a 线 内 不 27.(本题9分)如图，在 $$\angle C = 9 0 ^ { \circ } ， A$$ AD 平分 ∠BAC BC 于点 D.0 为 AB上一点，经过点 A.D 分别交 AB.AC 于点 E.F. ，连接 $$\overrightarrow { O F }$$ 交AD于点 (1)求证； tBC 是 ⊙O 的切线； (2)连接 DF， ，证明： $$\frac { A D } { A B } = \frac { D F } { B D } ；$$ 答 (3)若 $$B E = 8 ， \sin B = \frac { 5 } { 1 3 } ，$$ 求 D的长. 数学试卷(四)第7页(共8)) 数学试卷(四)第8页(共8页)D=:-42=x;-4(-1-x,)2=-3;-8x,-4=-3(x?+3)+ ∵-3<0,函数p的图象的对称轴为直线x=-3, ∴当-6<x?≤-2时，p随x?的增大而增大. 当x?=-2时，P最大=0;当x?=-6时，p=-64. 故当-6<x?≤-2时，p的取值范围为-64<p≤0. (3)-2≤c<1或c=2. [解析]对于y=x+2,当x=-2时，y=0.设A(-2,0),B(1,3).当抛物线经 过点A时，c=-2,如答图，此时抛物线与线段AB只有一个公共点；当抛物线 *y B/ o A\ X 28题答图 经过点B时，c=1,如答图，此时抛物线与线段AB有两个公共点；当抛物线与直线AB有且只有一个 公共点时，c=2,如答图.分析可知，若二次函数y=x2+x+c(-2≤x≤1)的图象与一次函数y=x+ 2(-2≤x≤1)的图象有且只有一个公共点，则c的取值范围为-2≤c<1或c=2. 数学试卷(四) 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.D 11.√3 12.2 13.18π 14.y=-x-1(答案不唯一) 15.116.5π-2√3 17.2n2-n 18.①②④ 19.解：原式=-1-4+1+2=-2. 20.解：原式=a-1) a+1-1 a+1-1 a+1 当a=-2时，原式=-=2+1=2 21.解：设甲工程队每天修建步道x m,则乙工程队每天修建步道(x-5)m. 根据题意，得 1200=8-5×1.2,解得x=25, 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲工程队每天修建步道25米. 22.解：过点C作CE⊥DN于点E,如答图. 由题意可知∠ACM=α=37°,CE=MN=1.6米， AM=AB+BM=1.7+0.4=2.1(米), ∠MAC=β,∠DCE=y. 在Rt△ACM中，CM=an α~0.75=2.8(米), AC=sino60=3.5(米), sin =AC3.5=08 n-B≈~1.3, sin y≈0.60 A 法线 B 77222 β M α 7 水面 CA E N 池底 D 22题答图 参考答案 第13页(共30页) 在Rt△CDE中，sin y=D≈0.60. 设CD=x米，则DE=0.6x米， ∴CE=√CD2-DE2=0.8x=1.6, 解得x=2,∴DE=1.2米. 易知四边形CENM是矩形， ∴NE=MC=2.8米， ∴DN=EN+DE=2.8+1.2=4.0(米). 答：游泳池的宽DN约为4.0米. 23.解：(1)D (2)补全的条形统计图如答图所示. (3)6 7 (4)800×?5304=240(人) 答：该校学生中平均每周课外阅读时间不少于9h的人数约为240人. 24.(1)证明：∵D,E分别是AB,AC的中点， DE//BC,BC=2DE. ∵BE=2DE,EF=BE, ∴EF=BC,EF//BC, ∴四边形BCFE是平行四边形. ∵BE=FE, ∴四边形BCFE是菱形. (2)解：在菱形 BCFE中，∠BCF=∠BEF=120°,BE=BC, ∴∠EBC=60°, ∴△EBC是等边三角形， ∴BE=BC=CE=4. 过点E作EG⊥BC于点G,如答图. ∴BG=2, EG=√BE2-BG2=2√3, ∴S菱形BCRE=BC·EG=4×2√3=8√3. 25.解：(1)不能.理由： 由题意，得AB=DC=x,EF=FG=2. ∵AB+DC+BC+EF+FG=28, ∵2x+BC+4=28, ∴BC=24-2x. 当S=70时，x(24-2x)-22=70,化简得x2-12x+37=0. ∵△=(-12)2-4×1×37=-4<0, ∴方程无解， ∴菜地面积不能达到70平方米. (2)S=x(24-2x)-4=-2x2+24x-4=-2(x-6)2+68. 10 人数 9 87 954321 0- A B C DE t/h 23题答图 A D E F □ B G C 24题答图 参考答案 第14页(共30页) ∴7≤x≤11. ∵-2<0,:当x=7时，S取得最大值. 26.(1)解：∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC=OA=3,BC//A0. ∵□OABC的面积为9, ∴xc·BC=9,即3xc=9, ∴xc=3,∴yc=1,∴C(3,1), ∴B(3,4). 将B(3,4)代入y=,,得k=12. (2)①证明：由B(3,4),C(3,1),可得BC的三等分点(靠近点B)为(3,3), ∴B'C′的三等分点E'(靠近点B')的纵坐标为3. 将y=3代入y=1,,得x=4, ∴E'(4,3), ∴平移的距离为1,:点A'(1,3), 二点A'落在反比例函数y=3(x>0)的图象上 y? B B' A E' A' HF c C' 0 0' 26题答图②解：如答图，设A'O',0C交于点F, 易知重叠部分也是平行四边形， 过点C作CH⊥A'F于点H,则CH=3-1=2. 设直线OC的表达式为y=px(p≠0),将C(3,1)代入，得p=3⋯y=3x, 将x=1代入，得y=3, F(1,) A'F=3-3=3, S品分=3×2=3 27.(1)证明：如答图，连接OD,则OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠OAD=∠CAD, ∠ODA=∠CAD, ∴OD//AC, ∴∠ODB=∠C=90°. ∵OD为◎0的半径， ∴ BC是◎0的切线. A 0 G. E F B- D c 27题答图 参考答案 第15页(共30页) (2)证明：如答图，连接DF,EF. ∵AE是⊙0的直径， ∴∠AFE=90°=∠C, ∴EF//BC, ∴∠B=∠AEF. ∵∠AEF=∠ADF, ∴∠B=∠ADF. 由(1)知∠BAD=∠DAF, ∴△ABD一△ADF, AD B (3)解：如答图，由(1)知OD⊥BC, ∴∠BDO=90°. 设⊙0的半径为R,则OA=OD=OE=R. ∵BE=8, ∴OB=BE+OE=8+R. 在Rt△BDO中,sinB=153, sin B=0B=8+R=13 ∴R=5, AE=20E=10,AB=BE+20E=18. 由(2)知∠AEF=∠B,∠AFE=∠C=90°, sim∠AEF=sm B=153 在Rt△AFE中，sin∠AEF=AE-10=13 AF=53 由(2)知AD2=AB·AF=18×53=913 AD=√-30 28.解：(1)将A(-1,0)代入y=ax2+bx+3,得0=a-b+3. ∵抛物线的对称轴为直线x=1, 2a=1,b=-2a 由6=-2+3得{6=2, 故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. (2)当点P?,P?关于直线x=1 对称时， n-1+n+1=2,解得n=1, ∴n-1=0,n+1=2. 参考答案 第16页(共30页) 直线x=0,x=2如答图所示(简化图),当点P?在直线x=0右侧时， y1>y?恒成立，故n-1>0,即n>1. (3)①易知C(d+1,6),平移后的抛物线的表达式为y=-x2+2x+3+m. ∵MC//x轴，点M,C恰好都落在平移后的抛物线上， ∴点M,C关于直线x=1 对称，∴d+d+1=2,解得d=二⋯M(,6) 将M(2,6)代人y=-22+2x+3+m, 得(6=-(2)+2×÷+3+m,,解得m=4 ②0<d<1,2<m<3. x=0x=1x=2 28题答图 [解析]∵平移后的抛物线与线段MN有两个公共点，点M必定在直线x=1的左侧.又∵点M在 第一象限，∴0<d<1,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.当平移后的抛物线的顶点落在线段MN上 时，m=6-4=2,当平移后的抛物线与y轴交于点(0,6)时，m=6-3=3.∵平移后的抛物线与线段 MN有两个公共点，0<d<1,:2<m<3. 数学试卷(五) 1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 11.(a-2)(a+1) 12.8π 13.72 14.800 15.3 16.1(答案不唯一，满足a≥即可) 17.2 18.①②③ 19.解：原式=-1+2-√3-1+=-2 20.解：原式=1+t(a+1)(a-1)=1+a-1=a-1 当a=3时，原式=3-1=2 21.解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包(x+20)个粽子. 根据题意，得+20120 解得x=80, 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， x+20=100. 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子. 22.解：如答图，分别过点C,D作CE⊥AB,DF⊥AB,E,F为垂足， 则CE//DF,CE=DF, ∴四边形EFDC是矩形， ∴CD//AB,∠ECD=90°. 在Rt△ADF中，∠A=60°,AD=1 200m,sim A=DD CE=DF=AD·sin A=1 200×sin 60°=600√3(m). ∵CD//AB,∠A=60°, B EF C F D A 22题答图 参考答案 第17页(共30页)