专题11 图形的变换---投影与视图&图形的平移、对称与旋转&尺规作图（10大题型提分练）（山西专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题10 三视图&图形的平移、对称与旋转&尺规作图 题型概览 题型01 几何体中的三视图 题型02 轴对称图形的识别 题型03 中心对称图形的识别 题型04 轴对称图形于中心对称图形的识别 题型05图形的变换---平移 题型06 图形的变换---翻折 题型07图形的变换---旋转 题型08 平面直角坐标系中的图形的变换 题型9 尺规作图---基础题 题型10 尺规作图---解答题 几何体中的三视图题型01 1．（2025·山西运城·一模）已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山西太原·一模）已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   3．（2025·山西·一模）玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，中央有一个贯通上下的圆孔，是中国古代的一种礼仪重器．观察如图所示的玉琮模型，得到的俯视图为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山西太原·一模）铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展．如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的左视图为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·山西临汾·一模）“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”在古城三件宝中，漆器列为首．它外观古朴雅致、构造精细、漆面光洁，手感细腻滑润，为漆器中之精品．如图是平遥推光漆器螺钿镶嵌梅兰竹菊吉祥六角笔筒，它的主视图是（   ） A．B． C． D． 6．（2025·山西吕梁·一模）月壤砖是一种未来可能用于月球盖房子的建筑材料，呈榫卯结构．2024年11月13日，我国设计的“月壤砖”搭乘“天舟八号”货用飞船飞往天宫空间站开展太空暴露试验．图2是一块月壤砖的示意图，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·山西运城·一模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．以上都不对 轴对称图形的识别题型02 8．（2025·山西临汾·一模）戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业．下列与戏剧有关的文创图案中，成轴对称的是（   ） A．B． C． D． 9．（2025·山西运城·模拟预测）如图，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025·山西运城·一模）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 10．（2025·山西晋中·一模）地铁是一种独立的有轨交通系统，不受地面道路情况的影响，能够快速、安全、舒适地运送乘客，而且效率高、无污染，能够实现大运量的要求，具有良好的社会效益．下列四个城市的地铁图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·山西·一模）博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·山西吕梁·一模）小华是一名热爱环保的中学生，他注意到了学校里张贴的四个宣传标志．他发现这些标志不仅传递了环保的理念，而且蕴含了数学的对称美．下面四个图形是学校里张贴的宣传标志，分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是．（    ） A． B． C． D． 中心对称图形的识别题型03 13．（2025·山西运城·一模）下列四个人工智能大模型图案中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 14．（2025·山西运城·模拟预测）在下列天气符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·山西晋城·一模）下列四幅图案是山西四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形是（   ） A．山西大学 B．山西科技学院 C．山西师范大学 D．山西医科大学 16．（2025·山西朔州·一模）春节期间各地文旅竞相展现自己的看家本领，吸引各地游客到当地旅游，领略当地美景．下列是四个地方文旅图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·山西·一模）函数描述了在某变化过程中，两个变量之间的特定对应关系，这种关系可以通过在平面直角坐标系中绘制点来表示，每个点的横坐标代表输入值，纵坐标代表对应的输出值．当这些点连续或按照某种规律分布时，就形成了函数的图像．下列函数图像是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 轴对称图形与中心对称图形的识别题型04 18．（2025·山西太原·一模）花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 19．（2025·山西·一模）“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福．下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 20．（2025·山西太原·一模）中国红十字会是中华人民共和国统一的红十字组织，以保护人的生命和健康，维护人的尊严，发扬人道主义精神，促进和平进步事业为宗旨．下列红十字会的图标中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 21．（2025·山西吕梁·一模）近年来，我国大力开发新能源产业，下面是四张新能源图标，其文字上方的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 22．（2025·山西阳泉·模拟预测）中华美学文化熠熠生辉、璀璨夺目，其中或左右对映，或上下相称的对称美传承了几千年．下列四把不同形状的团扇中，其外围扇骨的形状既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 23．（2025·山西晋中·一模）2025年第十二届世界运动会（简称成都世运会）将在四川成都举行．在此之前进行了成都世运会会徽的征集活动，以下是部分参选作品，其除文字以外的图案部分既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 图形的变换---平移题型05 24．（2025·山西太原·一模）如图，将沿着的方向平移得到，其中与交于，连接，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 25．（2025·山西忻州·模拟预测）如图，将边长为8的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为16时，移动的距离等于（    ）    A．4 B．6 C．8 D．16 图形的变换---翻折题型06 26．（2025·山西长治·模拟预测）如图，将一张矩形纸条折叠，折痕分别与交于点M，N，点A，B分别落在点E，F处，与交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 27．（2025·山西长治·模拟预测）如图，将一张两边平行的纸条按如图所示的方式折叠，点A，D的对应点分别为为折痕，与交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 28．（2025·山西阳泉·一模）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 图形的变换---旋转题型07 29．（2025·山西吕梁·一模）如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上．若，，则的长为（  ） A． B． C． D． 30．（2023·河南驻马店·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，．将正六边形绕原点O顺时针旋转，每次旋转，经过第次旋转后，顶点D的坐标为（    ）． A． B． C． D． 31．（2025·山西朔州·一模）如图，边长为2的正方形的对角线相交于点为上的一点，，连接．将绕点逆时针旋转，得到线段，点在边上，过点作，则的长为 平面直角坐标系中的图形变换题型08 32．（2025·山西长治·模拟预测）如图，已知的顶点，的坐标分别为，，且的三个顶点都在正方形网格的格点上，将沿轴向右平移3个单位长度，得到，点，，的对应点分别为，，，关于轴对称的图形为，点，，的对应点分别为，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 33．（2025·山西晋中·一模）如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形．将其放在平面直角坐标系中，点的坐标依次为，则点的坐标为 ． 34．（2025·山西运城·一模）扎染是一种民间传统染色工艺，如图，这是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放在如图所示的平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点B的坐标为 ． 35．（2025·山西运城·一模）如图，在正方形网格中，按要求操作并求解． (1)在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为； (2)将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标； (3)在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标． 尺规作图---基础题题型09 36．（2025·山西·一模）如图，已知，点是边上一点，根据尺规作图的痕迹，能确定线段是的（   ） A．中线 B．中垂线 C．角平分线 D．高线 37．（2025·山西吕梁·一模）如图，在的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点；②分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接．可以直接判定四边形是菱形的依据是（    ） A．四条边相等的四边形是菱形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 38．（2025·山西临汾·一模）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交边于点，过点作于点，若，，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 39．（2025·山西运城·模拟预测）如图，在中，．按下列步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点．则的度数为（   ） A． B． C． D． 尺规作图---解答题题型10 40．（2025·山西·一模）如图，点是边上一点（不与重合），连接． (1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； (2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由． 41．（2025·山西吕梁·一模）如图，，平分，交于点E． (1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 42．（2025·山西太原·一模）如图，已知在中，，点分别是的中点，连接． (1)实践与操作：利用尺规在外部作，射线交的延长线于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； (2)猜想与证明：猜想（1）中的四边形的形状，并加以证明． 43．（2025·山西运城·一模）如图，在中，． (1)实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足．要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母 (2)猜想与证明：在（1）的条件下，试判断与的数量关系，并加以证明． 44．（2025·山西晋城·一模）如图，矩形的中，，．    (1)尺规作图：在边上找一点E，使得沿折叠后点C的对称点恰好落在边上，请画出折痕以及点C的对称点．（保留作图痕迹，不写作法和结论）； (2)直接写出此时的长_________． 45．（2025·山西阳泉·一模）如图，已知矩形及对角线． (1)过点作的垂线，垂足为点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)结合图形猜想，请将下面的证明过程补充完整． 证明：四边形是矩形， ___________，②___________（矩形的对边平行，每个角都是直角）． （③___________）．（填写推理的依据） ， ． ． （④___________）．（填写推理的依据） 46．（2025·山西运城·一模）如图，在中，，，是上一点，且． (1)尺规作图：过点作的垂线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母；如果完成有困难，可画出草图后解答第（2）题）． (2)求证：． 1．（2025·山西运城·一模）山西汾酒是中国清香型白酒的典型代表，工艺精湛，源远流长，素以入口绵、落口甜、饮后余香、回味悠长等特色而著称．如图，这是常用装汾酒的酒坛，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 2．（2025·山西吕梁·一模）如图所示的几何体俯视图为（  ） A． B． C． D． 3．（2025·山西·一模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山西忻州·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·山西吕梁·一模）如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·山西朔州·一模）以下是我国不同地区无偿献血的标志，其标志图案是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 7．（2025·山西晋中·一模）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   8．（2025·山西运城·一模）未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（   ） A．  B．  C．   D．   9．（2025·山西阳泉·一模）如图，在等腰中，，，将沿方向平移，得到，交的中点于点，则点到点的距离为 ． 10．（2025·山西运城·一模）如图，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点F，连接与分别交于点E，O，连接，，，则 ． 11．（2025·山西·一模）如图，正方形的边长为6，点E为的中点，连接，将正方形沿折叠，点C的对应点为G，点D的对应点为M，延长，交于点H，与交于点F，则的长为 ． 12．（2025·山西运城·一模）阅读与思考 下面是欣欣同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 利用尺规在平行四边形内作菱形今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题： 如图1，已知四边形是平行四边形，，请利用尺规在平行四边形内作一个菱形，使得菱形的四个顶点均在平行四边形边上． 同学们以小组为单位展开了讨论． 勤学小组的作法：如图2， ①分别以点A，点为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点和点， ②连接．结论：四边形是菱形． 勤学小组的证明：四边形是平行四边形， ．即． 由作图痕迹可知：． 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形．（依据1） 善思小组的作法：如图3， ①连接，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，交点分别为，． ②作直线分别交于点，点和点． ③连接． 结论：四边形是菱形． 善思小组的证明：由作图可知：直线垂直平分． ．（依据2） …… 任务一：请补充上面证明过程中的“依据1”，“依据2”． （1）依据1：___________；依据2：___________； 任务二： （2）请将善思小组的证明过程补充完整； 任务三： （3）在图4中用不同于材料的方法作一个满足要求的菱形．（尺规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法） 13．（2025·山西·一模）阅读与思考 下面是一篇数学小论文中的一部分，请认真阅读并完成相应的任务． 构造等面积正方形 如图1，在矩形中，，，延长至点E使得，以为直径作半圆，圆心为点O，延长交半圆于点H，以为边作正方形（点F在线段上），则正方形的面积等于矩形的面积． 证明：连接，∵，，∴． ∵，∴． ∵点是半圆的圆心，∴． ∴ 任务： (1)推理论证：请补全材料中的证明过程； (2)类比应用：如图2，在中，，是边上的高．请在图2中作线段，使点E在射线上，且以为边的正方形与的面积相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (3)深入思考：如图3，按材料中的方法构造与矩形面积相等的正方形，若点恰好落在半圆上，则此时的值为______． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 三视图&图形的平移、对称与旋转&尺规作图 题型概览 题型01 几何体中的三视图 题型02 轴对称图形的识别 题型03 中心对称图形的识别 题型04 轴对称图形于中心对称图形的识别 题型05图形的变换---平移 题型06 图形的变换---翻折 题型07图形的变换---旋转 题型08 平面直角坐标系中的图形的变换 题型9 尺规作图---基础题 题型10 尺规作图---解答题 几何体中的三视图题型01 1．（2025·山西运城·一模）已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据俯视图即为从上面看到的图形即可求解，理解简单组合体的三视图是解题的关键． 【详解】解：该几何体的俯视图是， ， 故选：． 2．（2025·山西太原·一模）已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．根据三视图进行判断即可，注意看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线表示． 【详解】解：从上面可看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线和两条纵向的虚线， 故选：D． 3．（2025·山西·一模）玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，中央有一个贯通上下的圆孔，是中国古代的一种礼仪重器．观察如图所示的玉琮模型，得到的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，从物体上面看物体得到的平面图形就是物体的俯视图，从而确定答案，注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线． 【详解】 解：从上方看组合体，可得它的俯视图是， 故选：A． 4．（2025·山西太原·一模）铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展．如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的左视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看到的图形，据此求解即可． 【详解】 解：它的左视图为 故选：B． 5．（2025·山西临汾·一模）“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”在古城三件宝中，漆器列为首．它外观古朴雅致、构造精细、漆面光洁，手感细腻滑润，为漆器中之精品．如图是平遥推光漆器螺钿镶嵌梅兰竹菊吉祥六角笔筒，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，可得选项D的图形． 故选：D． 6．（2025·山西吕梁·一模）月壤砖是一种未来可能用于月球盖房子的建筑材料，呈榫卯结构．2024年11月13日，我国设计的“月壤砖”搭乘“天舟八号”货用飞船飞往天宫空间站开展太空暴露试验．图2是一块月壤砖的示意图，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从左边看，看到的图形是一个长方形，中间有一条横着的虚线，即看到的图形如下： 故选：C． 7．（2025·山西运城·一模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的判断，三视图；理解轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键；根据这两种图形的概念进行判断即可． 【详解】解：主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；而左视图与俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； 故选：A 轴对称图形的识别题型02 8．（2025·山西临汾·一模）戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业．下列与戏剧有关的文创图案中，成轴对称的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 9．（2025·山西运城·模拟预测）如图，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 9．（2025·山西运城·一模）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是轴对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据此定义判断即可． 【详解】解：、、中的化学仪器的示意图不是轴对称图形，故、、不符合题意； 化学仪器的示意图是轴对称图形，故符合题意． 故选：． 10．（2025·山西晋中·一模）地铁是一种独立的有轨交通系统，不受地面道路情况的影响，能够快速、安全、舒适地运送乘客，而且效率高、无污染，能够实现大运量的要求，具有良好的社会效益．下列四个城市的地铁图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形定义．根据题意利用轴对称图形定义逐一对选项进行识别即可． 【详解】解：∵轴对称图形即沿着对称轴折叠两边能完全重合的图形， ∴C选项符合轴对称图形定义， 故选：C． 11．（2025·山西·一模）博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 12．（2025·山西吕梁·一模）小华是一名热爱环保的中学生，他注意到了学校里张贴的四个宣传标志．他发现这些标志不仅传递了环保的理念，而且蕴含了数学的对称美．下面四个图形是学校里张贴的宣传标志，分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 中心对称图形的识别题型03 13．（2025·山西运城·一模）下列四个人工智能大模型图案中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 14．（2025·山西运城·模拟预测）在下列天气符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：A ． 15．（2025·山西晋城·一模）下列四幅图案是山西四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形是（   ） A．山西大学 B．山西科技学院 C．山西师范大学 D．山西医科大学 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 16．（2025·山西朔州·一模）春节期间各地文旅竞相展现自己的看家本领，吸引各地游客到当地旅游，领略当地美景．下列是四个地方文旅图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A中的图形不是中心对称图形，故A不符合题意； 选项B的图形是中心对称图形，故B符合题意； 选项C的图形不是中心对称图形，故C不符合题意； 选项D的图形不是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：B． 17．（2025·山西·一模）函数描述了在某变化过程中，两个变量之间的特定对应关系，这种关系可以通过在平面直角坐标系中绘制点来表示，每个点的横坐标代表输入值，纵坐标代表对应的输出值．当这些点连续或按照某种规律分布时，就形成了函数的图像．下列函数图像是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形的识别．在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A，的图像不是中心对称图形，不合题意； B，的图像是中心对称图形，符合题意； C，的图像不是中心对称图形，不合题意； D，的图像不是中心对称图形，不合题意； 故选：B． 轴对称图形与中心对称图形的识别题型04 18．（2025·山西太原·一模）花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 19．（2025·山西·一模）“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福．下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 20．（2025·山西太原·一模）中国红十字会是中华人民共和国统一的红十字组织，以保护人的生命和健康，维护人的尊严，发扬人道主义精神，促进和平进步事业为宗旨．下列红十字会的图标中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 21．（2025·山西吕梁·一模）近年来，我国大力开发新能源产业，下面是四张新能源图标，其文字上方的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、它是轴对称图形，不是中心对称图形； B、它是轴对称图形，也是中心对称图形； C、它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 故选：B 22．（2025·山西阳泉·模拟预测）中华美学文化熠熠生辉、璀璨夺目，其中或左右对映，或上下相称的对称美传承了几千年．下列四把不同形状的团扇中，其外围扇骨的形状既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、扇骨的形状是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、扇骨的形状既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、扇骨的形状是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、扇骨的形状是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 23．（2025·山西晋中·一模）2025年第十二届世界运动会（简称成都世运会）将在四川成都举行．在此之前进行了成都世运会会徽的征集活动，以下是部分参选作品，其除文字以外的图案部分既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 图形的变换---平移题型05 24．（2025·山西太原·一模）如图，将沿着的方向平移得到，其中与交于，连接，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，由平移的性质得出，，进而可得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵将沿着的方向平移得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选：D 25．（2025·山西忻州·模拟预测）如图，将边长为8的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为16时，移动的距离等于（    ）    A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质、图形的平移、平行四边形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握正方形和平移的性质是解题关键．先证出两个三角形重叠部分（阴影部分），即四边形是平行四边形，再证出，设，则，利用平行四边形的面积公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：∵四边形是边长为8的正方形， ∴，， 由平移的性质得：， ∴两个三角形重叠部分（阴影部分），即四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为16， ∴， 解得，符合题意， 即， 故选：A． 图形的变换---翻折题型06 26．（2025·山西长治·模拟预测）如图，将一张矩形纸条折叠，折痕分别与交于点M，N，点A，B分别落在点E，F处，与交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．由折叠的性质得到，，由邻补角的性质求得，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得到：，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 27．（2025·山西长治·模拟预测）如图，将一张两边平行的纸条按如图所示的方式折叠，点A，D的对应点分别为为折痕，与交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的性质和折叠的性质等知识．根据平行线的性质和对顶角相等得到，由折叠得到，再由平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， 故选：C 28．（2025·山西阳泉·一模）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出∠A的度数即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ， 根据折叠可知，， ∴， ， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出是解题的关键． 图形的变换---旋转题型07 29．（2025·山西吕梁·一模）如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上．若，，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，，过点A作于点H，得到，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由旋转得，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形，， 过点A作于点H， ∴， ∴， 故选：C． 30．（2023·河南驻马店·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，．将正六边形绕原点O顺时针旋转，每次旋转，经过第次旋转后，顶点D的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图，连接，．首先确定点的坐标，再根据4次一个循环，由，推出经过第次旋转后，顶点的坐标与第2次旋转得到的的坐标相同，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，． 在正六边形中，，，， ， 在中，，， ， ， ， ， 将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转， 4次一个循环， ， 经过第次旋转后，顶点的坐标与第2次旋转得到的的坐标相同， 与关于原点对称， ∴， 经过第次旋转后，顶点的坐标， 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 31．（2025·山西朔州·一模）如图，边长为2的正方形的对角线相交于点为上的一点，，连接．将绕点逆时针旋转，得到线段，点在边上，过点作，则的长为 【答案】 【分析】根据正方形与旋转的性质证明，可得，，再进一步可得答案． 【详解】解：∵正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，证明是解本题的关键． 平面直角坐标系中的图形变换题型08 32．（2025·山西长治·模拟预测）如图，已知的顶点，的坐标分别为，，且的三个顶点都在正方形网格的格点上，将沿轴向右平移3个单位长度，得到，点，，的对应点分别为，，，关于轴对称的图形为，点，，的对应点分别为，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图—平移变换、轴对称变换．根据平移的性质和轴对称的性质作出图形，再写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，即为所求． 点的坐标为， 故选：C． 33．（2025·山西晋中·一模）如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形．将其放在平面直角坐标系中，点的坐标依次为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到点关于轴对称，点关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得到答案． 【详解】解：“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形，点的坐标依次为， 点关于轴对称， 点关于轴对称， 点的坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 34．（2025·山西运城·一模）扎染是一种民间传统染色工艺，如图，这是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放在如图所示的平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标、坐标确定位置，解题关键是熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征． 关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， 点的坐标为 ． 故答案为：． 35．（2025·山西运城·一模）如图，在正方形网格中，按要求操作并求解． (1)在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为； (2)将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标； (3)在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据点A与点B的坐标建立直角坐标系，即可解答； （2）点A向下平移3个单位，则点A的横坐标不变，纵坐标减去3；接下来结合关于y轴对称的两个点的坐标特征，即可解答； （3）先根据勾股定理求出，然后再根据求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示： （2）解：∵点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C， ∴点C的坐标为； （3）解：∵， ∴， ∵轴， ∴点P的坐标为或． 尺规作图---基础题题型09 36．（2025·山西·一模）如图，已知，点是边上一点，根据尺规作图的痕迹，能确定线段是的（   ） A．中线 B．中垂线 C．角平分线 D．高线 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．证明，得出，证明，得出，证明，得出，即可得出结论． 【详解】解：根据作图可知：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分， 即线段是的角平分线． 故选：C． 37．（2025·山西吕梁·一模）如图，在的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点；②分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接．可以直接判定四边形是菱形的依据是（    ） A．四条边相等的四边形是菱形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定定理是解题关键．由作法可知，①可得，②可得，则，即可得到答案． 【详解】解：由作法可知， 则判定四边形是菱形的依据是四条边相等的四边形是菱形， 故选：A． 38．（2025·山西临汾·一模）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交边于点，过点作于点，若，，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，解本题的关键在根据题意得出；过点作于点F，根据角平分线的尺规作图方法可知：平分，再根据角平分线的性质，可得，再根据三角形面积公式，求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点F，      由题意可知：平分， ∵，， ∴，， ， 故选：B． 39．（2025·山西运城·模拟预测）如图，在中，．按下列步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图及定义，三角形内角和等知识；由作图知，是的平分线，则得，由三角形内角和即可求解． 【详解】解：由作图知，是的平分线， ∴， ∴， 故选：B． 尺规作图---解答题题型10 40．（2025·山西·一模）如图，点是边上一点（不与重合），连接． (1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； (2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)平行，见解析 【分析】（1）尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； （2）根据平行四边形的判定和性质证明即可． 本题考查了基本作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握作图和平行四边形的判定是解题的关键 【详解】（1）如图： （2）解：． 理由：根据作法知，， 四边形是平行四边形， ，即． 又， 四边形是平行四边形， ； 41．（2025·山西吕梁·一模）如图，，平分，交于点E． (1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)猜想：四边形是菱形，理由见解析 【分析】本题考查角平分线画法，菱形的判定，平行四边形判定及性质等． （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接与这点即为的平分线，即可得到本题答案； （2）根据题意先证明四边形是平行四边形，后继而证明出四边形是菱形． 【详解】（1）解：以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点与这点交于点，即为的平分线，作图如下： （2）解：猜想：四边形是菱形，证明如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 42．（2025·山西太原·一模）如图，已知在中，，点分别是的中点，连接． (1)实践与操作：利用尺规在外部作，射线交的延长线于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； (2)猜想与证明：猜想（1）中的四边形的形状，并加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)矩形，见解析 【分析】本题考查了尺规作图----作一个角等于已知角，矩形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． （1）由作一个角等于已知角步骤即可作图； （2）先根据得到，可得是的中位线，那么，继而可得四边形是平行四边形，再根据即可求证． 【详解】（1）解：如图，、射线、点即为所求. （2）解：四边形是矩形. 证明：， ， 分别是的中点， 是的中位线， ∴， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形． 43．（2025·山西运城·一模）如图，在中，． (1)实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足．要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母 (2)猜想与证明：在（1）的条件下，试判断与的数量关系，并加以证明． 【答案】(1)图见解析； (2)，证明见解析． 【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可； （2）由图可知，可得，由等腰三角形的性质可得，进而可得，则，即． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）证明：，证明如下： 由图可知， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是作图-基本作图、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 44．（2025·山西晋城·一模）如图，矩形的中，，．    (1)尺规作图：在边上找一点E，使得沿折叠后点C的对称点恰好落在边上，请画出折痕以及点C的对称点．（保留作图痕迹，不写作法和结论）； (2)直接写出此时的长_________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查尺规作图——作垂直平分线，矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等知识点，理解相关图形的性质是解决问题的关键． （1）在上取一点，使，以，为圆心，大于为半径画弧交于一点，连接该点与点交于，即可求解； （2）根据矩形的性质及轴对称的性质得，，在中，，则，设，则，在中，，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）在矩形中，，，， 由题意可知，，， 在中，，则， 设，则， 在中，，即：， 解得：，即， 故答案为：． 45．（2025·山西阳泉·一模）如图，已知矩形及对角线． (1)过点作的垂线，垂足为点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)结合图形猜想，请将下面的证明过程补充完整． 证明：四边形是矩形， ___________，②___________（矩形的对边平行，每个角都是直角）． （③___________）．（填写推理的依据） ， ． ． （④___________）．（填写推理的依据） 【答案】(1)图见详解 (2)过程见详解 【分析】本题主要考查垂线的尺规作图、矩形的性质及相似三角形的判定，熟练掌握垂线的尺规作图、矩形的性质及相似三角形的判定是解题的关键； （1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，在以这两点为圆心，大于这两点之间距离的一半长为半径画弧，然后问题可求解； （2）根据矩形的性质、平行线的性质及相似三角形的判定定理可进行求解． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）证明：四边形是矩形， ，（矩形的对边平行，每个角都是直角）． （两直线平行，内错角相等）． ， ． ． （有两组角对应相等的两个三角形相似）． 46．（2025·山西运城·一模）如图，在中，，，是上一点，且． (1)尺规作图：过点作的垂线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母；如果完成有困难，可画出草图后解答第（2）题）． (2)求证：． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查尺规作图作高，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用过直线上一点作直线的高的方法作图即可； （2）连接，先证明，得出，再证明是等腰直角三角形，得出 ，则，再利用线段的和差即可证明． 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：如图，连接， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 即． 1．（2025·山西运城·一模）山西汾酒是中国清香型白酒的典型代表，工艺精湛，源远流长，素以入口绵、落口甜、饮后余香、回味悠长等特色而著称．如图，这是常用装汾酒的酒坛，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，解题关键是正确把握观察的角度． 根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：． 2．（2025·山西吕梁·一模）如图所示的几何体俯视图为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看的图形，如图， 故选：C． 3．（2025·山西·一模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握从几何体左侧看到的图形是左视图成为解题的关键． 根据左视图的定义以及三视图中看不见的线条用虚线表示即可解答． 【详解】解：其左视图是一个矩形，且中间有两条虚线，即 故选：D． 4．（2025·山西忻州·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图，从左面观察物体所得到的视图是左视图，从上面观察物体所得到的视图是俯视图”、几何体的展开图，熟练掌握三视图的定义是解题关键．根据三视图的定义可得这个几何体是五棱柱，由此即可得． 【详解】解：由几何体的三视图可知，这个几何体是一个五棱柱， 五棱柱的展开图是 故选：C． 5．（2025·山西吕梁·一模）如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图的知识，根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．准确把握俯视图是从上面看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键． 【详解】解：俯视图是从上面看组合体，得到的平面图形，如图所示： 故选：A． 6．（2025·山西朔州·一模）以下是我国不同地区无偿献血的标志，其标志图案是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 7．（2025·山西晋中·一模）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 8．（2025·山西运城·一模）未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（   ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：． 9．（2025·山西阳泉·一模）如图，在等腰中，，，将沿方向平移，得到，交的中点于点，则点到点的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线分线段成比例，勾股定理；根据平移可得，，根据为的中点，可得，则，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∵为的中点，， ∴， ∴是的中点，即， ∴， 即是的中点，， 如图，连接，∵，， 则中，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（2025·山西运城·一模）如图，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点F，连接与分别交于点E，O，连接，，，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 由折叠的性质以及为上的中线得到为的中位线，则，，然后由，的性质即可求解． 【详解】解：∵将沿直线翻折得到， ∴，， ∴， ∵为上的中线， ∴， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴设，则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 11．（2025·山西·一模）如图，正方形的边长为6，点E为的中点，连接，将正方形沿折叠，点C的对应点为G，点D的对应点为M，延长，交于点H，与交于点F，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，连接，由正方形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，，，证明，得出，设，则，，由勾股定理可得 ，从而得出，，，证明，由相似三角形的性质即可得解． 【详解】解：如图：连接， ∵正方形的边长为6，点E为的中点， ∴，，， 由折叠的性质可得：，，，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12．（2025·山西运城·一模）阅读与思考 下面是欣欣同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 利用尺规在平行四边形内作菱形今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题： 如图1，已知四边形是平行四边形，，请利用尺规在平行四边形内作一个菱形，使得菱形的四个顶点均在平行四边形边上． 同学们以小组为单位展开了讨论． 勤学小组的作法：如图2， ①分别以点A，点为圆心，的长为半径画弧，分别交，于点和点， ②连接．结论：四边形是菱形． 勤学小组的证明：四边形是平行四边形， ．即． 由作图痕迹可知：． 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形．（依据1） 善思小组的作法：如图3， ①连接，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，交点分别为，． ②作直线分别交于点，点和点． ③连接． 结论：四边形是菱形． 善思小组的证明：由作图可知：直线垂直平分． ．（依据2） …… 任务一：请补充上面证明过程中的“依据1”，“依据2”． （1）依据1：___________；依据2：___________； 任务二： （2）请将善思小组的证明过程补充完整； 任务三： （3）在图4中用不同于材料的方法作一个满足要求的菱形．（尺规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；（2）见解析；（3）见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定、尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）直接根据菱形的判定定理即可解答； （2）由垂直平分线的性质可得，再证明可得，再根据四边形是平行四边形可得，即，由等量代换可得，即，进而得到；易证四边形是平行四边形，然后结合即可证明结论； （3）如图：作的角平分线交于E，再以E为圆心，以为半径画弧交于F，再连接，得到四边形是菱形． 【详解】解：（1）依据1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 依据2：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 （2）证明过程补充如下： ，， ， ∵，， ∴， ∴， 四边形是平行四边形， ． ． ． 又， 四边形是平行四边形 ， 平行四边形是菱形 （3）如图：作的角平分线交于E，再以E为圆心，以为半径画弧交于F，再连接，得到四边形是菱形． 13．（2025·山西·一模）阅读与思考 下面是一篇数学小论文中的一部分，请认真阅读并完成相应的任务． 构造等面积正方形 如图1，在矩形中，，，延长至点E使得，以为直径作半圆，圆心为点O，延长交半圆于点H，以为边作正方形（点F在线段上），则正方形的面积等于矩形的面积． 证明：连接，∵，，∴． ∵，∴． ∵点是半圆的圆心，∴． ∴ 任务： (1)推理论证：请补全材料中的证明过程； (2)类比应用：如图2，在中，，是边上的高．请在图2中作线段，使点E在射线上，且以为边的正方形与的面积相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (3)深入思考：如图3，按材料中的方法构造与矩形面积相等的正方形，若点恰好落在半圆上，则此时的值为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）连接，先求出，，再利用勾股定理求出，然后根据正方形和矩形的面积即可得证； （2）在的延长线上截取，再作的垂直平分线，交于点，然后以点为圆心、长为直径作半圆，最后延长，交半圆于点，则线段即为所求．证明：连接，先求出的长，再利用勾股定理求出，从而可得以为边的正方形的面积，然后根据等腰三角形的三线合一可得的长，利用三角形的面积公式可得的面积，由此即可得证； （3）连接，先求出的长，再利用勾股定理求出的长，从而可得的长，然后根据建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：连接， ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵点是半圆的圆心， ∴． ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）解：如图，在的延长线上截取，再作的垂直平分线，交于点，然后以点为圆心、长为直径作半圆，最后延长，交半圆于点，则线段即为所求． 证明：如图，连接， 设，则， ∴， ∵点是半圆的圆心， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴在中，， ∴以为边的正方形的面积为， ∵在中，，是边上的高，， ∴， ∴的面积为， ∴以为边的正方形与的面积相等， ∴线段即为所求． （3）解：如图，连接， 由（1）已得：，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， 又∵， ∴或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的三线合一、勾股定理、一元二次方程的应用、二次根式的应用等知识，熟练掌握正方形的性质是解题关键． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$