专题01 比和比例（考点串讲，7考点+专项突破+2易错）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

六年级数学下学期·期末复习大串讲 专题01 比和比例 （7考点+专项突破+2易错） 沪教版2024 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 七大常考点：知识梳理+针对训练 专项突破（三类百分数的实际应用） 二大易错易混经典例题+针对训练 精选3道期末真题对应考点练 1.比与比值 2.比的基本性质： 知识点一： 比、比例及其性质 知识梳理 3.比例 1.百分比：把两个数量的比值写成 的形式. 也称百分数、百分率，记n%. 2.百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化 知识点二： 百分数 1.发芽率＝ ( ) ( ) ×100% 发芽的种子数 2.合格率＝ ( ) ×100% 3.出粉率＝ ( ) ( ) ×100% 4.成活率＝ ( ) ( ) ×100% 实验种子数 合格的产品数 产品总数 面粉的质量 小麦的质量 成活的棵数 栽种的棵数 ( ) 3.百分比的应用 7.利息=本金×利率×存期 6. 8. 1．求下列各比的比值。 考点1：求比值 0.18∶0.42　 1.2 t∶450 kg 针对训练 2．化简下列各比。 考点2：化简比 3∶2.5 ＝6∶5 0.75时∶15分 ＝1∶5 ＝15∶14 ＝3∶1 3．解比例。 考点3：解比例 x＝7.5 x∶0.5＝30∶2 4. 解比例。 10 解：4. 2x＝ 2. 8×9. 6 4. 2x＝ 26. 88 x＝ 6. 4 　 解：8x＝ 2×0. 8 8x＝1. 6 x＝0. 2 11 5．相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块冰化成水后是45 dm3，这块冰的体积是多少？ 解：设这块冰的体积是x dm3。 9∶10＝45∶x　x＝50 答：这块冰的体积是50 dm3。 考点4：列比例解决问题 数量比＝6∶4＝3∶2，则单价的比是2∶3。 解：设樱桃的单价是x元。 2∶3＝24∶x　 x＝36 答：樱桃的单价是36元。 6．刘阿姨买了6 kg荔枝和4 kg樱桃，买这两种水果所花的钱同样多。荔枝和樱桃单价的比是多少？若荔枝的单价是24元，则樱桃的单价是多少元？ 8．把下面的分数、小数化成百分数。(除不尽的百分号前面的数保留一位小数) 考点5 百分数的两种化法 28 114.3 92 4.6 9．把下面的百分数化成分数或小数。 点拨：把百分数化成分数，分母是100，百分号前面的数是分子，能约分的要约分；把百分数化成小数，小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足，再去掉百分号。 16 25 9 200 1.05 0.07 10. 某种品牌儿童牙膏在甲、乙两个超市有不同的促销活动：甲超市每支8元，买四送一；乙超市每支8元，打八五折。同同要买5支牙膏，去哪个超市买划算? 甲超市：8×4＝32(元) 乙超市：8×5×85%＝34(元)　32＜34 答：去甲超市买划算。 考点6 百分数的应用 11. 一个商场打折促销，规定：一次性购买商品总额为200元以下(包括200元)时不打折；总额为200元以上500元以下(包括500元)时全部打九折；总额超过500元时全部打八折。一个人买了两次，分别付了134元、468元，如果他一次性购买这些商品的话，那么可以节省多少元? 200×90%＝180(元)　134元＜180元 500×90%＝450(元)　468＞450 134×(1－80%)＝26. 8(元) 答：可以节省26. 8元。 12. 某天，宋老师准备把5万元钱存入银行，存期为三年，年利率为1. 95%。银行工作人员告诉德老师，如果用这笔钱购买国债，将获得更多利息。已知三年期国债的年利率为2. 63%。这两种理财方式的收益相差多少元？ 5万元＝50000元 50000×(2. 63%－1. 95%)×3＝1020(元) 答：这两种理财方式的收益相差1020元。 【点拨】两种理财方式的年利率不同，本金和存期都相同，根据利息差＝本金×利率差×存期，代入数据计算即可解答。 19 13. 年底爸爸奖金收入8万元，下面有两种理财方式：一种是购买银行的一年期理财产品，年利率是4%，每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品；另一种是买三年期国债，年利率是4. 92%。三年后，哪种理财方式的收益更高？ 8万元＝80000元 第一种：80000×4%×1＝3200(元) (80000＋3200)×4%×1＝3328(元) (80000＋3200＋3328)×4%×1＝3461. 12(元) 3200＋3328＋3461. 12＝9989. 12(元) 第二种：80000×4. 92%×3＝11808(元) 9989. 12＜11808 答：三年后，买三年期国债的收益更高。 20 百分数的实际应用 专项突破 21 应用1 折扣的应用 1．某件商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？ 4÷[1－(1＋20%)×80%]＝100(元) 答：这件商品的成本是100元。 2．一款毛衣受季节的影响准备打折出售，如果按标价的七五折出售，每件将亏损30元，如果按标价的九折出售，每件可赚30元。这款毛衣的标价是多少元？成本是多少元？ (30＋30)÷(90%－75%)＝400(元) 400×90%－30＝330(元) 答：这款毛衣的标价是400元，成本是330元。 3．国家规定：个人所得税起征点为5000元，不超过5000元不纳税，超过5000元的部分为应纳税所得额，需要分级缴税。 应用2 税率的运用 纳税级数 个人每月应纳税所得额 税率 1 不超过3000元 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 3 超过12000元至25000元的部分 20% … … … (1)王叔叔某月工资中的应纳税部分是5000元，该月他应缴工资薪金个人所得税多少元？ 5000＝3000＋2000 3000×3%＋2000×10%＝290(元) 答：该月他应缴工资薪金个人所得税290元。 (2)李阿姨每月缴纳工资薪金个人所得税195元，她月工资中应纳税部分是多少元？ 195－3000×3%＝105(元) 105÷10%＝1050(元) 3000＋1050＝4050(元) 答：她月工资中应纳税部分是4050元。 4．张老师有5000元，打算存入银行两年。有两种储蓄方案：第一种是存两年期，年利率是2.10%；第二种是先存一年期，年利率是1.50%，到期后把本金和利息一起再存一年。选择哪种方案得到的利息多？ 应用3 利率的应用 方案一：5000×2.10%×2＝210(元) 方案二：5000×1.50%×1＝75(元) (5000＋75)×1.50%×1≈76.13(元) 75＋76.13＝151.13(元)　 210＞151.13 答：选择第一种方案得到的利息多。 1. 月季花盆数的和牡丹花盆数的相等，那么月季花盆数∶牡丹花盆数＝(　　)∶(　　)。 3　 8 易错点1：对比例的基本性质不理解 易混易错 26 2. 典典用100 g水和15 g盐配制了一杯盐水。如果再加入50 g水，要保证这杯盐水与原来浓度一样，还要再加(　　)g盐。 7. 5 【点拨】根据浓度一样，可得15∶100＝(15＋加盐量)∶(100＋50)，加盐量为7. 5 g 。 27 3．下面的计算对吗？若不对，请改正。 辨析：错用了比例的基本性质。 5∶4.5＝4∶x 4. 老师设计了一个精密零件，画在比例尺为50∶1的图纸上，量得这个零件的全长是2 dm，这个零件做好后全长为(　　)mm。 4 【点拨】2 dm＝200 mm，200÷50＝4(mm)。 易错点2：对比例尺的意义理解不正确 29 5. 学习了比例尺后，天天和聪聪分别将教室的平面图画了下来(如图)。如果天天是按1∶x的比例尺画的，那么聪聪是按(　 　)的比例尺画的。 1∶ x 30 1.（22-23六年级上·上海松江·期末）求比值：2.7厘米：36毫米=      . 解：2.7厘米：36毫米=2.7厘米：3.6厘米= 2.（22-23六年级上·上海闵行·期末）已知 求最简整数比 解：因为 所以 所以 押题预测 3.（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一辆汽车匀速行驶3小时行驶了240千米，以同样的速度，行驶 小时可以行驶多少千米？（用比例方法解） 解：设行驶 小时可以行驶x千米， 由题意得， 所以 所以 答：行驶 小时可以行驶440千米． ＝ ＝ ∶0.375 ∶ ＝ ＝ ∶2 ∶ ＝ x＝ 1. 25 : ＝x : 1. 6　　　 　x : ＝6 : 解：x＝1. 25×1. 6 x＝2 x＝8 解：x＝×6 x＝4 x＝ ＝ ＝ 48×÷＝36(cm2) ＝(　　　)%　　　≈(　　　　)% 0.92＝(　　)% 0.046＝(　　)% 64%＝　　　　4.5%＝ 105%＝(　　　) 7%＝(　　　) 【点拨】由月季花盆数的和牡丹花盆数的相等，可得月季花盆数×＝牡丹花盆数×，所以月季花盆数∶牡丹花盆数＝∶＝3∶8。 解：x＝ x＝ (　　) 改正：5∶4.5＝4∶x 解：x＝ x＝3.6 $$