上海市徐汇区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果函数与的图象相交于轴上，那么的值为        ． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：与轴交点的坐标是， 把点代入，得： 即， ． 故选B． 2.下列关于的方程中，其中说法正确的是(    ) A. 方程是一元三次方程 B. 方程是一元三次方程 C. 方程是一元二次方程 D. 方程是分式方程 【答案】B  【解析】 【详解】方程是一元二次方程，原选项错误，该选项不符合题意； B.方程是一元三次方程，原选项正确，该选项符合题意； C.方程是一元一次方程，原选项错误，该选项不符合题意； D.方程是一元一次方程，原选项错误，该选项不符合题意； 故选：． 3.用换元法解方程，设，则得到关于的整式方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 解：设， 分式方程可化为， 化为整式方程为：， 故选：． 4.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：一次函数过二、四象限，则函数值随的增大而减小，因而； 又因为经过第一象限，那么图象与轴的正半轴相交，则， 因而一次函数的一次项系数，随的增大而增大，经过一、三象限， 常数项，则函数与轴负半轴相交，因而一定经过一、三、四象限， 故选：． 5.如图，矩形的对角线和交于点，下列选项中错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：四边形是矩形， ，，，， ，，，， 选项C错误，选项A、、D正确， 故选：． 6.在平行四边形中，对角线，相交于点，下列条件中，能推出四边形是正方形的是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C  【解析】解：、平行四边形中，且，则四边形是菱形，故A错误； B、平行四边形中，且，则四边形是矩形，故B错误； C、平行四边形中，且，则四边形是正方形，故C正确； D、平行四边形中，且，则四边形是矩形，故D错误．故选C． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.在实数范围内，方程的根是______． 【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故答案为：． 8.若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解方程，得． 把代入，得，解得． 故实数的取值范围是． 9.如图，一次函数的图像经过、两点，那么关于的不等式的解集是          ． 【答案】  【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得，关于的不等式的解集是， 故答案为：． 10.有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，，，，从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积大于的概率是______． 【答案】  【解析】解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之积大于的结果有种， 抽取的两张卡片上的数字之积大于的概率是， 故答案为：． 11.电影哪吒之魔童闹海于年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧据不完全统计，某市第一天票房约万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入共万元，将增长率记作，则方程可以列为______． 【答案】  【解析】解：第一天票房约万元，以后每天票房按相同的增长率增长，且将增长率记作， 第二天票房约万元，第三天票房约万元． 根据题意得：． 故答案为：． 由第一天的票房及每天票房的增长率，可得出第二天票房约万元，第三天票房约万元，结合三天后累计票房收入共万元，可列出关于的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12.如图是一种彭罗斯地砖局部示意图，它是由两种“胖”“瘦”菱形拼接而成不重叠、无缝隙，则图中的为_____． 【答案】  【解析】解：如图， ，， ． 故答案为：． 13.在直角坐标平面内，如果的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，已知点，那么点的坐标是          ． 【答案】  【解析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，点，可得． 【详解】解：的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，点， 是的中点， ， 故答案为：． 14.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则_________． 【答案】  【解析】解：将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置， ，， ，， ，故答案为：． 15.如图，被平行于边的直线分成梯形和，当为直角三角形，且时，我们叫梯形是“余角梯形”如果一个“余角梯形”较短底边长，两腰长分别是和，那么该梯形的中位线长是__________． 【答案】  【解析】解：过点作，交直线于点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， 在中，， ， 梯形的中位线长是． 故答案为． 16.设关于的一次函数与，则称函数其中，为此两个函数的生成函数．写出一个和的生成函数：          ． 【答案】答案不唯一．  【解析】解：由题意可得， 和的生成函数是， 故答案为：答案不唯一． 17.在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点将直线向上平移个单位得到直线，直线与轴交于点，过点作轴的垂线，若点为垂线上的一个动点，点为轴上的一个动点，当的值最小时，此时点的坐标为          ．  【答案】  【解析】 解：直线：， 当时， ， ， 直线：， 当时，， ， 将直线向上平移个单位得到直线， 直线：， 直线与轴交于点， ， ，， ， 点是点关于直线对称， 联立直线：与直线：得： 解得： ， 如图，作点关于轴的对称点为，则 ， 连接交轴、于点、，则此时最小，最小值为：， 设直线为，则有 解得： 直线为， 当时， ， 解得：， ． 18.如图，将一张边长为的正方形纸片折叠，使点落在点处，折痕经过点交边于点连接，，若，则的长为          ． 【答案】  【解析】如图，过点作交于点，交于点． 四边形是正方形，，四边形，是矩形． 设， 则， 过点作于点，易得四边形， 是矩形，． 设， 则， 在中，根据勾股定理，得， 在中，根据勾股定理，得， 在中，根据勾股定理，得， ， 整理，得， 在中，根据勾股定理，得，， 将代入，得，， 将代入，得， 解得舍去，， ，，． 设，则，． 在中，根据勾股定理，得 ，，解得，． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程： 【答案】解：将原方程变形为： ， 设， 原方程化为， 解得，， 当时，，得， 当时，无解． 检验：把代入原方程，适合．原方程的解是． 20.解方程组： 【答案】解： 由得或， 所以原方程组化为或 解两个方程组得或 所以原方程组的解为． 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在梯形中，，与交于点，且． 求证：； 设，，当时，试用向量、表示向量． 【答案】(1)证明：， ，， ∵ ∴ ∵ ， ．   (2)∵，， ∴ ∵， ∴  由题意得，，，进而可得答案． 22.本小题分【问题背景】年月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高； 素材二：用元购买种书架的数量比用元购买种书架的数量多个； 素材三：种书架数量不少于种书架数量的． 【问题解决】 问题一：求出，两种书架的单价； 问题二：设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； 问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，种书架每个降价元，种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费元，求的值． 【答案】(1)【解】设种书架的单价为元，则，解得，经检验，是所列方程的根，且符合题意，.，两种书架的单价分别为1200元，1000元.  (2)购买个种书架时，购买总费用为，由题意得，，解得.，随着的增大而增大，当时，的值最小，此时购买种书架（个）.费用最少时购买种书架8个，种书架12个.  (3)由题意得，解得.  23.本小题分在每个小正方形的边长为的网格中网格线的交点称为格点，图中正方形的顶点都是格点仅用无刻度的直尺画图，每个任务的画线不得超过三条，并回答相关问题． 直接写出正方形的边长； 在图中，是与网格线的交点，画出矩形； 在图中，是上一点，在上画点，使四边形的面积为； 在图中，是上一点，在上画点，使四边形为菱形． 【答案】正方形的边长为．   见解答．   见解答．   见解答．  【解析】解：由勾股定理得，， 正方形的边长为． 如图，取与网格线的交点，使，连接， 则矩形即为所求． 正方形的面积为，四边形的面积为， 经过正方形的对角线的交点． 如图，连接，相交于点，连接并延长，交于点， 则点即为所求． 如图，取的中点，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，连接，交于点， 则点即为所求． 24.本小题分在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象为直线，它与轴，轴分别交于，两点． 如果把向上平移个单位后得到直线，求，的值； 当直线过点和点时，且，求的取值范围； 若平面内有动点，不论取何值，点均不在直线上，设的面积为求的值用含字母的式子表示． 【答案】解：由题意得：， 解得； 由题意得： ， 则， 即， 当时，则，当时，则， ，故随的增大而增大且， ， ，即， 且； 设点， 则，即， 点是直线上一动点， 不论取何值，点均不在直线上， 故上述两条直线平行， 即且， 解得， 直线的解析式为，直线及直线与轴所交锐角都为， 平行线间的距离处处相等， 设直线与轴交点， 令，，则， 令，，则， 令，则，则 当，即时，，， ； 当，即时，，， ， ； 综上，；  25.本小题分【问题提出】如图，是菱形边上一点，是等腰三角形，，，探究与的数量关系． 【问题探究】先将问题特殊化，如图，当时，直接写出的大小：           再探究一般情形，如图，求与的数量关系 【问题拓展】将图特殊化，如图，当时，，，求菱形的面积． 【答案】解：； 当时，菱形是正方形，是等腰直角三角形， ，， 在上截取，连接，如图： ，， ，即， 又， 是等腰直角三角形， ， ， 是的外角， ，即， 又， ， 在和中， ≌， ， ． 故答案为：； ； 四边形是菱形， ，， ， ， 在上截取，连接，如图： ，， ，即， ， ， 是的外角， ，即， 又， ， 在和中， ≌， ， ； 过点作于，过点作于，如图： 当时，， 四边形是菱形，， ，， 是等边三角形， ， 设，则，， 在中，，， ，， 在中，，，， ，即， ， ， ， 是等边三角形，于， ， 在中，， ， ．  第2页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果函数与的图象相交于轴上，那么的值为        ． A. B. C. D. 2.下列关于的方程中，其中说法正确的是(    ) A. 方程是一元三次方程 B. 方程是一元三次方程 C. 方程是一元二次方程 D. 方程是分式方程 3.用换元法解方程，设，则得到关于的整式方程为(    ) A. B. C. D. 4.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5.如图，矩形的对角线和交于点，下列选项中错误的是(    ) A. B. C. D. 6.在平行四边形中，对角线，相交于点，下列条件中，能推出四边形是正方形的是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.在实数范围内，方程的根是______． 8.若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是          ． 9.如图，一次函数的图像经过、两点，那么关于的不等式的解集是          ． 10.有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，，，，从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积大于的概率是______． 11.电影哪吒之魔童闹海于年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧据不完全统计，某市第一天票房约万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入共万元，将增长率记作，则方程可以列为______． 12.如图是一种彭罗斯地砖局部示意图，它是由两种“胖”“瘦”菱形拼接而成不重叠、无缝隙，则图中的为_____． 13.在直角坐标平面内，如果的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，已知点，那么点的坐标是          ． 14.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则_________． 15.如图，被平行于边的直线分成梯形和，当为直角三角形，且时，我们叫梯形是“余角梯形”如果一个“余角梯形”较短底边长，两腰长分别是和，那么该梯形的中位线长是__________． 16.设关于的一次函数与，则称函数其中，为此两个函数的生成函数．写出一个和的生成函数：          ． 17.在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点将直线向上平移个单位得到直线，直线与轴交于点，过点作轴的垂线，若点为垂线上的一个动点，点为轴上的一个动点，当的值最小时，此时点的坐标为          ．  18.如图，将一张边长为的正方形纸片折叠，使点落在点处，折痕经过点交边于点连接，，若，则的长为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程： 20.解方程组： 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在梯形中，，与交于点，且． 求证：； 设，，当时，试用向量、表示向量． 22.本小题分【问题背景】年月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高； 素材二：用元购买种书架的数量比用元购买种书架的数量多个； 素材三：种书架数量不少于种书架数量的． 【问题解决】 问题一：求出，两种书架的单价； 问题二：设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； 问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，种书架每个降价元，种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费元，求的值． 23.本小题分在每个小正方形的边长为的网格中网格线的交点称为格点，图中正方形的顶点都是格点仅用无刻度的直尺画图，每个任务的画线不得超过三条，并回答相关问题． 直接写出正方形的边长； 在图中，是与网格线的交点，画出矩形； 在图中，是上一点，在上画点，使四边形的面积为； 在图中，是上一点，在上画点，使四边形为菱形． 24.本小题分在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象为直线，它与轴，轴分别交于，两点． 如果把向上平移个单位后得到直线，求，的值； 当直线过点和点时，且，求的取值范围； 若平面内有动点，不论取何值，点均不在直线上，设的面积为求的值用含字母的式子表示． 25.本小题分【问题提出】如图，是菱形边上一点，是等腰三角形，，，探究与的数量关系． 【问题探究】先将问题特殊化，如图，当时，直接写出的大小：           再探究一般情形，如图，求与的数量关系 【问题拓展】将图特殊化，如图，当时，，，求菱形的面积． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$