上海市闵行区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市闵行区八年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于一次函数，下列结论错误的是(    ) A. 的值随值的增大而减小 B. 图象过定点 C. 函数图象经过第二、三、四象限 D. 当时， 【答案】D  【解析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；反之，图象经过二、四象限，随的增大而减小． 【详解】解：、， ， ， 随的增大而减小； 故A正确，不符合题意； B、当时，， 该一次函数图象过定点， 故B正确，不符合题意； C、，， 该函数图象经过第二、三、四象限， 故C正确，不符合题意； D、当时，，随的增大而减小， 当时，， 故D不正确，符合题意； 故选：． 2.下列函数中，如果，的值随的值增大而增大，那么这个函数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】此题主要考查了一次函数、正比例函数以及反比例函数的性质等知识．分别利用一次函数和反比例函数的性质分析得出即可． 【详解】解：、，随的增大而减小，故本选项不符合题意； B、，当，则随的增大而减小，故本选项不符合题意； C、，值随值的增大而减小，故本选项不符合题意； D、，当时，值随值的增大而增大，故本选项符合题意； 故选：． 3.用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为 A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】A  【解析】解：设， 则， 故选：． 设，将其代入原方程即可解答． 此题考查了解分式方程，利用了换元的思想． 4.在下列方程中，有实数根的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：．， ， 算术平方根具有非负性， 此方程无实数根，故本选项不符合题意； B.， ， 所以此方程无实数根，故本选项不符合题意； C.， 方程两边平方得：， 即， 解得：或， 经检验：是原方程的解，不是原方程的解， 所以此方程有实数根，故本选项符合题意； D.， 方程两边都乘，得， 经检验是增根， 即此方程无实数根，故本选项不符合题意； 故选：． 5.如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法： 若，则四边形为矩形； 若，则四边形为菱形； 若四边形是平行四边形，则与互相平分； 若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 【详解】解：点、、、分别是四边形的边、、、的中点， 是的中位线， ，， 同理， ，， 四边形是平行四边形， 若，则，平行四边形是矩形，故正确； 若，则，则四边形是菱形，故正确； 若四边形是平行四边形，并不能推出与互相平分，故错误，； 若四边形是正方形，则，，故正确； 故选C． 本题主要考查了中点四边形，三角形中位线定理，熟知中点四边形的知识是解题的关键． 6.如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由条件可得， 四边形是平行四边形， ，， 最短也就是最短， 过作的垂线，垂足为，连接， 垂线段最短， 当点在点处时，最小，即最小， ， 即， ，，， ， 则的最小值为， ， ， 当取得最小值时，的长为． 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.直线与轴的交点坐标为          ． 【答案】  【解析】解：令，则， 直线与轴的交点坐标为， 故答案为：． 8.已知一次函数的图象经过和两点，那么这个一次函数的解析式是___________． 【答案】  【解析】解：设函数解析式为， 则 解得 所以这个一次函数的解析式是． 故答案为：． 9.如图，在五边形中，点，分别在边，上若，则           ． 【答案】  【解析】在中，， ． 又， ． 10.如图，在矩形中，，，点为上的一点，平分，则的长为_____． 【答案】  【解析】 解：平分， ， 四边形是矩形，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为______． 【答案】  【解析】解：连接，如图所示， ，四边形是菱形， ，， ，都是等边三角形， ， ， ， 点的坐标为， ， 则 ， 故答案为：． 12.顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是          ． 【答案】菱形  【解析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．连接、，根据矩形的性质，以及三角形中位线的性质，可得，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接、，    、、、分别是矩形的、、、边上的中点， ，， 矩形的对角线， ， 四边形是菱形． 故答案为：菱形． 13.已知为不等式组的所有整数解，则关于的方程有增根的概率为______． 【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解为、、、、、、、、、这个， 将分式方程的两边都乘以，得：， 分式方程的增根为或， 当时，； 当时，； 所以该分式方程有增根的概率为， 故答案为：． 14.如图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，菱形的两条对角线长分别为和其中为菱形的短对角线的长度，将这四个直角三角形拼成“赵爽弦图”如图，得到大小两个正方形，若图中阴影小正方形的面积为，则的值为______． 【答案】  【解析】解：由条件可知直角三角形的直角边分别为，， 大正方形的面积为， 阴影小正方形的面积为， ， 解得：负值已舍去， 故答案为：． 15.在平面直角坐标系中，有四个点、、、，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则           ． 【答案】或  【解析】，，轴， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形，，，， 当点在点左侧时，如图，则； 当点在点右侧时，如图，则． 综上所述，或．    16.与向量相等的向量是______． 【答案】  【解析】解： 故答案为：． 17.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接、、则的值为__________________ 【答案】  【解析】解：如图，过点作轴于点，延长交轴于点， 四边形是菱形， ，， ，轴， ，轴， ， ， ， 又， ≌， ，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ，， ，， 轴，轴，轴， 四边形是矩形， ，， 点在反比例函数的图象上， ， ， 点在双曲线的图象上，且点的纵坐标为， ，即， ， 18.如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，与相交于点，延长交于点若正方形边长为，则______． 【答案】  【解析】解：连接，如图所示： 四边形和四边形是正方形， ， 由旋转的性质得：，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程：． 【答案】解：方程的两边同乘以，得， 解得或， 检验：把代入方程， 则是原方程的增根， 把代入方程， 则是原方程的解， 所以原方程解是．  20.解方程：． 【答案】 ，且， ，， ，，， 为方程的解． 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，已知梯形中，，点在上，． 填空：           ， 填空：           ； 在图中直接作出不写作法，写结论 【答案】(1)  (2)  (3)解：如图，即为所求， ∵ ∴ ∵， ∴．   本题考查向量计算，熟练掌握平行四边形法则是解题的关键． 连接，先证明四边形是平行四边形，根据平行四边形法则计算即可； 【详解】解：梯形 四边形是平行四边形， 连接， ，   根据平行四边形法则计算即可； 解：如图， 四边形是平行四边形，  连接，则即为所求． 22.本小题分 某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽种，其中种桂花树苗的价格为每株元，种桂花树苗的价格为每株元，如果购买这两种桂花树苗共株，其中种桂花树苗的数量不超过种桂花树苗数量的倍．设购买种桂花树苗株，购买、两种桂花树苗的总费用是元． 求关于的函数关系式； 根据的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出此种方案的总费用． 【答案】(1)解：由题意可得， 即与的函数关系式为；   (2)∵购买种树苗的数量不超过种树苗的数量的2倍， ， 解得，， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值，此时， 答：购买种树苗30棵；种树苗15棵时费用最少，最少费用为3750元． 23.本小题分 如图，在中，点是边的中点，点是的中点，延长至点，使得，连接、． 求证：四边形是平行四边形； 当时，求证：四边形是矩形． 【答案】(1)证明：∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∵∠AEF＝∠DEC， ∴△AFE≌△DCE（SAS）， ∴∠AFE＝∠DCE，AF=CD， ∴AF// CD，即AF// BD， ∵点D是BC边的中点， ∴BD＝CD， ∴AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形；   (2)证明：∵AB＝AC，BD＝DC， ∴AD⊥BC． ∴∠ADB＝90°． ∵四边形AFBD是平行四边形， ∴四边形AFBD是矩形． 24.本小题分     【问题情境】 张老师提出这样一个问题：如图，在中，，为边上的任一点，过点作，，垂足分别为点，，过点作，垂足为求证：． 【变式探究】如图，当点在的延长线上时，其余条件不变，求证：． 【结论运用】如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，若直线上的一点到直线的距离是，求点的坐标． 【答案】(1)解：如图1，连接. ，，， ，，. ，. 又，.   (2)如图2，连接. ，，， ，，. ，. 又，.   (3)如图3，设直线分别交轴、轴于点，，直线分别交轴、轴于点，，连接， 则，，， ，，. ①当点在线段上时，过点分别作轴，，垂足分别为点，， 则，，. ， ， ，即，解得， 点的纵坐标为2. 又点在直线上，当时，代入可求得， 点的坐标为. ②当点在线段外时，同理可得， 即，解得或（舍去），即点的纵坐标为4， 代入，可得， 点的坐标为. 综上，点的坐标为或. 25.本小题分 如图，在正方形中，，分别是，边上的动点，且，将绕点逆时针旋转，得到，可以证明，进一步推出，，之间的数量关系为________________________； 如图正方形，，猜想，，的数量关系，并证明你的结论． 如图，在菱形中，，点，分别是边，上的动点不与端点重合，且，连接分别与边，交于，当时，直接写出，，之间的数量关系________________________． 【答案】解：结论：； 理由：绕点逆时针旋转，得到，， ，， ，， ， 、、三点共线， 在和中， ， ， ， 故答案为：； ，理由如下： 在正方形中，， 将绕着点逆时针顺序旋转，得到，则， ，，，， ， 又， ， ，，， ， ， ， ，即； 将绕点顺时针旋转，此时与重合，转到点，在上取，连接，，如图， ， 又，， ， ，， 四边形是菱形，， ， ， ，， ， ， ，， ≌， ，， ， ， ， ． 第16页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市闵行区八年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于一次函数，下列结论错误的是(    ) A. 的值随值的增大而减小 B. 图象过定点 C. 函数图象经过第二、三、四象限 D. 当时， 2.下列函数中，如果，的值随的值增大而增大，那么这个函数是(    ) A. B. C. D. 3.用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为 A. ； B. ； C. ； D. ． 4.在下列方程中，有实数根的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法： 若，则四边形为矩形； 若，则四边形为菱形； 若四边形是平行四边形，则与互相平分； 若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.直线与轴的交点坐标为          ． 8.已知一次函数的图象经过和两点，那么这个一次函数的解析式是___________． 9.如图，在五边形中，点，分别在边，上若，则           ． 10.如图，在矩形中，，，点为上的一点，平分，则的长为_____． 11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为______． 12.顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是          ． 13.已知为不等式组的所有整数解，则关于的方程有增根的概率为______． 14.如图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，菱形的两条对角线长分别为和其中为菱形的短对角线的长度，将这四个直角三角形拼成“赵爽弦图”如图，得到大小两个正方形，若图中阴影小正方形的面积为，则的值为______． 15.在平面直角坐标系中，有四个点、、、，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则           ． 16.与向量相等的向量是______． 17.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接、、则的值为__________________ 18.如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，与相交于点，延长交于点若正方形边长为，则______． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程：． 20.解方程：． 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，已知梯形中，，点在上，． 填空：           ， 填空：           ； 在图中直接作出不写作法，写结论 22.本小题分某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽种，其中种桂花树苗的价格为每株元，种桂花树苗的价格为每株元，如果购买这两种桂花树苗共株，其中种桂花树苗的数量不超过种桂花树苗数量的倍．设购买种桂花树苗株，购买、两种桂花树苗的总费用是元． 求关于的函数关系式； 根据的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出此种方案的总费用． 23.本小题分如图，在中，点是边的中点，点是的中点，延长至点，使得，连接、． 求证：四边形是平行四边形； 当时，求证：四边形是矩形． 24.本小题分     【问题情境】 张老师提出这样一个问题：如图，在中，，为边上的任一点，过点作，，垂足分别为点，，过点作，垂足为求证：． 【变式探究】如图，当点在的延长线上时，其余条件不变，求证：． 【结论运用】如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，若直线上的一点到直线的距离是，求点的坐标． 25.本小题分如图，在正方形中，，分别是，边上的动点，且，将绕点逆时针旋转，得到，可以证明，进一步推出，，之间的数量关系为________________________； 如图正方形，，猜想，，的数量关系，并证明你的结论． 如图，在菱形中，，点，分别是边，上的动点不与端点重合，且，连接分别与边，交于，当时，直接写出，，之间的数量关系________________________． 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$