精品解析：2025浙江省温州市瑞安市九年级中考二模数学试卷

2025年瑞安市九年级学生学科素养检测 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平，答题时请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷．草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 分别根据无理数、有理数的定义即可得出结果． 【详解】解：A． 是无理数，符合题意，该选项正确； B．0是整数，属于有理数，不符合题意，该选项错误； C．是分数，属于有理数，不符合题意，该选项错误； D．是整数，属于有理数，不符合题意，该选项错误． 故选A． 2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．根据主视图的定义和画法进行判断即可． 【详解】解：它的主视图是： ． 故选：D． 3. 2025年曹村灯会的展区面积超30000平方米．数据30000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：数据30000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 小明周末出游，在圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭四处景点中随机选取一处景点，则选中九珠潭的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件概率的计算．直接利用概率公式计算即可求解． 【详解】解：共有4种等可能结果，选中九珠潭的结果有1种， ∴选中九珠潭的概率为， 故选：C． 5. 化简（﹣a）2a3所得的结果是（　　） A. a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可. 【详解】原式 故选A. 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键. 6. 如图，和是位似图形，O是位似中心，点的对应点分别为点．若的周长为4，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查位似图形，相似三角形的性质，根据位似图形一定相似，相似三角形的周长比等于相似比，进行求解即可． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴，而， ∴与的周长比为：， ∵的周长为4， ∴的周长为6； 故选A． 7. 五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个．设该纪念品的原价是元，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用分式方程解决实际问题，解题的关键是准确找出等量关系． 设该纪念品的原价是元，表示出现价，然后利用购买的个数的数量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设该纪念品的原价是元，根据题意得， ， 故选：A． 8. 如图，点E为矩形的对角线上一点，过点E分别作，交矩形各边于点，且四边形为正方形．我国数学家杨辉曾在此图形中发现一个与正方形面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，利用平方根的含义解方程，证明图中四边形都是矩形，可得，，，，设，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵点E为矩形的对角线上一点，过点E分别作， ∴图中四边形都是矩形，其中四边形为正方形， ∴，，， ∴， 设，而， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， 故选：B 9. 反比例函数的图象上有两点．下列选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵， ∴该函数图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y随x的增大而增大， 当，即时，点位于第二象限内， ∵， ∴， 故A选项错误，不符合题意； 当，即时，点位于第二象限内，位于第四象限内， ∴，故B选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意； 当时，点位于第四象限内， ∵， ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：C 10. 如图，在中，，分别以为边作正方形和正方形，使点分别落在的延长线上，连接交于点H．求的长，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，正方形的性质，矩形的判定与性质，如图，延长交于，设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，进一步利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， 设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴四边形为矩形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．根据加减消元可直接进行求解． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 故答案为． 13. 若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式进行求解即可． 【详解】解：因为扇形的圆心角为，半径为1， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：． 14. 歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为，，则小程最终得分为________分． 【答案】8.9## 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 根据加权平均数的计算方法，可以计算出小程最终得分． 【详解】解：（分）． 故答案为：8.9． 15. 如图，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，连接．若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质可得，即可证明，根据题意可设，，则，结合，可得，再根据相似三角形的性质可得，代入数值求得，，连接，则，过点作的垂线，垂足为，易证四边形为矩形，得出，，结合勾股定理可得的值，再根据，，即可求解． 【详解】解：∵切半圆于点， ∴， ∵，，即， ∴， ∵， ∴可设，，则， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：，， 连接，则，过点作的垂线，垂足为，如图： ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，矩形的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 16. 如图，在中，E是对角线上一点，过点E作，分别交于点，将四边形沿翻折，得到四边形，点恰好落在上．若，则的面积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，连接，由折叠可得：四边形是平行四边形，可得，，，，证明，，可得在以为圆心，为直径的圆上，，证明，可得，，，，再进一步利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠可得：四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵由对折可得：，，，， ∴， ∴， ∴在以为圆心，为直径的圆上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，而， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】4． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．先算零指数幂，绝对值，算术平方根，再计算加减； 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解为． 19. 如图，在中，于点，，． （1）求的长； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据，然后代入求解即可； （）由勾股定理得出，则有，然后求出，最后由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某兴趣小组对两种大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%）．现有如下信息： ①A模型在10次测评中的准确率分别为：． ②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是． ③两种模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表： 测评准确率统计分析表 模型 平均数 中位数 众数 A 90 90 a B 91.4 b 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）a的值为________，b的值为________； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种模型？请简述理由． 【答案】（1）；； （2）从平均数看，B模型较准确．从中位数看，B模型较准确．从众数看，B模型较准确．所以我会选择B模型． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据中位数、平均数以及平均数的意义进行分析即可得到结论． 【小问1详解】 解：A模型在10次测评中的准确率出现次数最多的是，共3次，则a的值为90， B模型中，第1、2组中共有3个数据，则中位数在第3组从小大到排列的第2和3个数的平均数，b的值为； 故答案为：90，93； 【小问2详解】 解：从平均数看，B模型较准确． 从中位数看，B模型较准确． 从众数看，B模型较准确． 所以我会选择B模型． 21. 尺规作图：在正方形中，求作等边，使点分别在边，上． 以下是小金的作图过程，如图所示： 1．分别以点，为圆心，的长为半径作圆弧交于正方形外一点，连接，，连接交于点． 2．以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，连接，． 则即为所求． 请根据作图过程回答以下问题： （1）求的度数； （2）求证：为等边三角形． 【答案】（1）； （2） 证明：∵四边形正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由题意可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边三角形的判定与性质，等边对等角等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由作图可知，则为等边三角形，则，由正方形性质可得，然后由角度和差即可求解； （）由四边形正方形，则，故有，根据等腰三角形的性质得，求出，证明，则有，然后通过角度和差求出，最后由等边三角形的判定方法即可求证． 【小问1详解】 解：由作图可知， ∴为等边三角形， ∴， ∵四边形正方形， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点向左平移5个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线上，求a的值； （3）点在抛物线上，过点C作直线轴，若直线l与抛物线上，两点之间的部分（包含点，）有两个交点，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）首先根据对称轴为直线求出，然后将代入表达式求解即可； （2）首先表示出点B平移后的坐标，然后代入求解即可； （3）令，求出，，然后求出点A关于直线的对称点坐标为，然后根据题意分情况求解即可． 【小问1详解】 抛物线的对称轴为直线， ，即． 将点代入中， 得， ， 抛物线表达式为； 【小问2详解】 将点向左平移5个单位长度，再向上平移a个单位长度， 即． 将代入， 得 ； 【小问3详解】 令，即， 解得，， 点A关于直线的对称点坐标为． 当时，点C在点A左侧，仅有1个交点． 当时，点C在点A右侧，对称轴左侧（或对称轴上），仅有1个交点． 当时，点C在对称轴右侧，点D左侧（或与点D重合），有2个交点． 当时，点C在点D右侧，仅有1个交点． 综上所述，若直线l与抛物线上，两点之间的部分（包含点，）有两个交点，m的取值范围为． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与x轴的交点坐标，解题的关键是掌握以上知识点． 23. 如图1，共享单车停放点和图书馆C依次在一条东西走向的道路上．甲、乙两人从两停放点之间的P点处同时出发，去往图书馆．甲步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆．已知甲乙两人步行速度均为75米分，两人到图书馆的距离s（米）与时间t（分）的函数关系如图2所示． （1）求停放点之间的距离； （2）求甲追上乙的时间； （3）若乙改为先步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？ 【答案】（1）停放点之间的距离1500米； （2）甲追上乙的时间为10分钟； （3）会比原来早到2分钟． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）解法一：首先求出甲的速度，然后求出时的路程差，然后列式求解即可； 解法二：首先求出和的表达式，然后联立求解即可； （3）首先求出乙的速度，然后求出修改后的时间，进而求解即可． 【小问1详解】 （米）． 答：停放点之间的距离1500米．； 【小问2详解】 解法一：（米/分）， 时的路程差：（米）， （分）， （分）， 答：甲追上乙的时间为10分钟． 解法二：（米），（米）． （米）， ． 设， 将和代入， 得 ， ． 设， 将和代入， 得 ， ． 当时，，解得． 答：甲追上乙的时间为10分钟． ； 【小问3详解】 （米/分）， （分）， （分）． 答：会比原来早到2分钟． 24. 如图，在中，，过点C作于点D，以为直径作交于点E，过点E作交于点F，交于点M，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长（用含k的代数式表示）． 【答案】（1） 证明：， ． ， ， ． （2） 证明：连接． ， ． 为直径， ， ． ， ， ， 即． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据，得出．根据，得出，即可证出． （2）连接，根据题意可得．根据圆周角定理得出，即．证明，即可得． （3）过点A作于点H，根据，得出．根据等腰三角形的性质得出，在中，表示出，得出．证明．根据，在中求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点A作于点H， ， ． ， ， ， ． ， ， ． ， ． 【点睛】该题考查了解直角三角形，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，解题的关键是证明三角形相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年瑞安市九年级学生学科素养检测 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平，答题时请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷．草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年曹村灯会的展区面积超30000平方米．数据30000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小明周末出游，在圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭四处景点中随机选取一处景点，则选中九珠潭的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 化简（﹣a）2a3所得的结果是（　　） A. a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6 6. 如图，和是位似图形，O是位似中心，点的对应点分别为点．若的周长为4，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 7. 五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个．设该纪念品的原价是元，可列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E为矩形的对角线上一点，过点E分别作，交矩形各边于点，且四边形为正方形．我国数学家杨辉曾在此图形中发现一个与正方形面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 反比例函数的图象上有两点．下列选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，在中，，分别以为边作正方形和正方形，使点分别落在的延长线上，连接交于点H．求的长，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 12. 方程组的解为________． 13. 若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为______． 14. 歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为，，则小程最终得分为________分． 15. 如图，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，连接．若，，则的长为________． 16. 如图，在中，E是对角线上一点，过点E作，分别交于点，将四边形沿翻折，得到四边形，点恰好落在上．若，则的面积为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，在中，于点，，． （1）求的长； （2）若，求的值． 20. 某兴趣小组对两种大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%）．现有如下信息： ①A模型在10次测评中的准确率分别为：． ②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是． ③两种模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表： 测评准确率统计分析表 模型 平均数 中位数 众数 A 90 90 a B 91.4 b 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）a的值为________，b的值为________； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种模型？请简述理由． 21. 尺规作图：在正方形中，求作等边，使点分别在边，上． 以下是小金的作图过程，如图所示： 1．分别以点，为圆心，的长为半径作圆弧交于正方形外一点，连接，，连接交于点． 2．以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，连接，． 则即为所求． 请根据作图过程回答以下问题： （1）求的度数； （2）求证：为等边三角形． 22. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点向左平移5个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线上，求a的值； （3）点在抛物线上，过点C作直线轴，若直线l与抛物线上，两点之间的部分（包含点，）有两个交点，求m的取值范围． 23. 如图1，共享单车停放点和图书馆C依次在一条东西走向的道路上．甲、乙两人从两停放点之间的P点处同时出发，去往图书馆．甲步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆．已知甲乙两人步行速度均为75米分，两人到图书馆的距离s（米）与时间t（分）的函数关系如图2所示． （1）求停放点之间的距离； （2）求甲追上乙的时间； （3）若乙改为先步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？ 24. 如图，在中，，过点C作于点D，以为直径作交于点E，过点E作交于点F，交于点M，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长（用含k的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $