（期末复习）第六单元《圆》(知识梳理+易错点拨+13个考点讲练+压轴题训练 共54题）2024-2025学年苏教版数学五年级下学期金牌培优讲义

2024-2025学年苏教版数学五年级下学期金牌培优讲义 第六单元《圆》 期末真题汇编复习加油站（学生版） （知识梳理+易错点拨+13个考点讲练+压轴题专练 共54题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点梳理01：圆的认识 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法： 画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法： 画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 知识点梳理02：扇形的认识 1.圆上两点间的曲线是弧； 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形； 3.顶点在圆心的角叫作圆心角； 4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 知识点梳理03：圆的周长 1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14 3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr 4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π 5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d 6、常用的 3.14 的倍数： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 知识点梳理04：圆及圆环的面积 1、圆的面积公式：S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。 2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。 即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr² 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形=2πr+2r=C 圆+d 3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半圆=C/2+d 4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方 5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²) 7、常用的平方数： 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 模块二 高频易错考点点拨 易错知识点01：圆的基本概念混淆: 1.圆与多边形的特征混淆 错误表现：误认为圆由线段围成或有顶点123。 示例：认为“车轮是圆形因为它有角”或“圆的边是直的”。 避错策略：强调“圆是曲线图形，没有顶点，多边形由线段围成且有顶点”。 2.半径与直径的关系混淆 错误表现：误记公式为r=d×2或d=r÷2 示例：已知半径3cm，误算直径为1.5cm（正确为6cm）。 避错策略：口诀“直径是半径的2倍，半径是直径的一半”（d=2r, r= 易错知识点02：画圆操作中的错误 1.圆规使用不规范 错误表现：画圆时针尖移动或两脚间距改变，导致圆不闭合或变形。 示例：画圆时手抖导致半径变化，形成椭圆。 避错策略：强调“针尖固定，两脚间距不变，匀速旋转”。 2.圆心与半径的定位错误 错误表现：误将圆上一点作为圆心，或半径标注不准确。 示例：标注半径时未连接圆心与圆上点，直接画线段。 避错策略：用尺子辅助测量，明确圆心O、半径r、直径d的符号标注规则。 易错知识点03：周长与面积公式应用混淆 1.公式记忆错误 错误表现：混淆周长公式C=πd与面积公式S=πr²，导致计算错误。 示例：求面积时误用πd，求周长时误用πr²。 避错策略：口诀“周长绕边用直径，面积铺面用半径”。 2.圆周率（π）取值错误 错误表现：计算时π取3或3.14未根据题目要求统一。 示例：题目要求保留π，结果却代入3.14计算。 避错策略：审题时标注“是否保留π”，明确π≈3.14仅用于近似计算。 易错知识点04：半圆与扇形计算错误 1.半圆周长的遗漏 错误表现：计算半圆周长时忘记加直径，误为πr。 示例：半圆半径4cm，周长误算为3.14×4=12.56cm（正确为3.14×4+8=20.56cm）。 避错策略：半圆周长公式C半圆=πr+2r或C半圆=π+d。 2.扇形面积与圆心角关系错误 错误表现：误认为扇形面积仅与半径有关，忽略圆心角占比。 示例：圆心角60°的扇形面积误算为整个圆的（实际为）。 避错策略：扇形面积公式S扇形=n°360°×πr²（n为圆心角度数）。 易错知识点05：组合图形与实际问题易错点 1.环形面积计算错误 错误表现：直接用大圆半径减小圆半径计算环形面积。 示例：环形半径R=5cm，r=3cm，误算面积为π(5−3)²=4π（正确为π(5²−3²)=16π 避错策略：环形面积公式S环=πR²−πr²=π(R²−r²) 2.实际应用题单位不统一 错误表现：未统一单位直接计算，如直径用米、半径用厘米。 示例：直径1.2米的花坛，求面积时误用半径60厘米代入公式。 避错策略：标注单位并统一为相同单位后再计算。 易错知识点06：易混淆概念对比表 概念 易错点 正确理解 圆的周长与面积 混淆公式 (πd) 与 (πr²) 周长公式含直径或半径一次方，面积含半径平方 半圆与圆周长 漏加直径长度 半圆周长=圆周长一半+直径 圆心角与扇形面积 忽略圆心角占比 扇形面积与圆心角成正比 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：圆的概念及特点 【精讲题】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①如果，那么一定是假分数； ②“一节课的时间是小时”这里把一节课的时间看作了单位“1”； ③半径越长，圆周率越大；半径越小，圆周率越小； ④a÷b＝1……1，则a、b两个数的最小公倍数是ab。（a、b是非0自然数） A．1 B．2 C．3 D．4 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）在一张长7分米，宽4分米的长方形卡纸上，剪半径1分米的小圆片，最多能剪( )个。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）如图四边形是平行四边形，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 重难点考点02：画圆 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·期末） 每个小方格的边长表示10米。 （1）沿格线画出从猴山到孔雀园的路线，猴山到孔雀园的路程是（    ）米。 （2）在平面图上，以猴山的位置为圆心画一个直径20米的圆。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）根据要求画一画。 （1）在下边的图中（每个小方格的边长表示1厘米）画一个半径3厘米的圆，圆心O的位置是（5，4）。   （2）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）如图所示，大圆半径2厘米，小圆半径1厘米。小圆从A点出发，顺时针绕着大圆滚动一周，回到A点。 （1）请把小圆圆心的运动轨迹在图中画出来。 （2）小圆的圆心运动了（    ）厘米。 （3）小圆圆心的运动轨迹与原来的大圆之间形成了一个（    ）形，它的面积是（    ）平方厘米。 重难点考点03：弧、圆心角、扇形的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图中，以三角形的3个顶点为圆心，在三角形内分别画出三个半径是3厘米的扇形（阴影部分）。阴影部分的面积是多少平方厘米？（利用转化的策略） 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）小明把一张圆形纸片对折三次，得到下面的扇形（弧长3.14厘米），这张圆形纸片的半径是( )厘米。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）将一张圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是（    ）°的扇形。 A．45 B．60 C．90 D．180 重难点考点04：画扇形 【精讲题】（20-21五年级下·江苏南京·期末）下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）在图中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 （2）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。这个扇形的面积是（    ）平方厘米。 【精练题01】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）按要求操作。（每个方格的边长表示1厘米） （1）在上面方格图中画一个圆，圆心O的位置是，圆的半径是4厘米。 （2）在圆中画一个扇形，使扇形的圆心角是90°。所画扇形的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏泰州·期末） （1）以为圆心O，在图中画一个半径为3厘米的圆。 （2）画出这个圆的一条直径，使这条直径经过点。 （3）计算这个圆的周长是（    ）厘米。 （4）在这个圆中涂出一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的。 重难点考点05：圆的周长 【精讲题】（23-24五年级下·江苏徐州·期末）一个圆形射击靶的周长是2.826米，射中靶心代表是10环，一个运动员射击时得了4环，他射中的位置距离靶心可能是（    ）厘米。 A．900 B．90 C．50 D．30 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）同学们已经学过圆的面积计算，记得在推导圆的面积计算公式时，是把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形（如下图所示）进行推导，如果已知下图中长方形的宽比长短12.84厘米，圆的周长是多少厘米？（π取3.14） 【精练题02】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）用圆规画圆，当圆规两脚之间的距离为( )厘米时，可以画出直径为10厘米的圆，这个圆的周长是( )厘米。 重难点考点06：半圆的周长 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）画一画、算一算。（下图中每个小正方形的边长是2厘米。） （1）在方格图中画一个半圆，圆心O的位置是（5，6），圆的半径是8厘米。所画这个半圆的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。（保留作图痕迹） （2）如果在长方形中画一个最大的圆，所画圆的直径是（    ）厘米，这个长方形中最多可以剪出（    ）个这样最大的圆，剪去后剩下图形的面积是（    ）平方厘米。（计算时π取值为3） 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）操作。 （1）画一个长5厘米、宽2厘米的长方形，再在这个长方形内画一个最大的半圆形。 （2）这个半圆形的半径是（    ）厘米，周长是（    ）厘米。 重难点考点07：圆的周长的应用 【精讲题】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）将4罐啤酒（如图）包扎，每罐啤酒的底面半径为4厘米。包扎一周需要用塑料绳( )厘米。（接头处忽略不计） 【精练题01】（22-23五年级下·江苏无锡·期末）一个挂钟的时针长10厘米，转一圈，这根时针的尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）学习圆的周长后，同学们用直径为10厘米的半圆和其它较小的半圆设计了一些新图形，并对这些新图形的周长进行了探究。 (1)军军设计的新图形如下。 你同意军军的说法吗？ 我( )军军的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （可以算一算，或用文字说明）。 (2)同学们还设计出了以下三个新图形。请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为10厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ( )                  ( )                  ( ) (3)一只蚂蚁从点A到点B，沿甲路线和乙路线爬行都可以到达。如果蚂蚁全程速度不变，沿甲路线所需的时间( )沿乙路线所需的时间。（填“大于”“小于”或“等于”） 重难点考点08：含圆的组合图形的周长 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·期末）红红家一扇窗户的形状是长方形和半圆形的组合。这扇窗户的周长和面积各是多少？ 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）如图所示，比较空白部分与阴影部分的周长、面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积也相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 【精练题02】（22-23五年级下·江苏淮安·期末）求下图阴影部分的周长和面积。 周长：     面积： 重难点考点09：圆的面积 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·期末）求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【精练题01】（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图，一个圆形纸片的面积是3.14平方厘米，从圆内剪下一个最大的正方形，余下阴影部分的面积是 平方厘米。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图，平行四边形的面积比长方形的面积小6cm2，则圆的面积是( )cm2。 重难点考点10：圆的面积的应用 【精讲题】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）下图是推导圆面积计算公式的一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。 仔细观察：三角形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝( )。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）张叔叔到蛋糕店想买一个直径12寸（寸是一种长度单位）的蛋糕，可是12寸的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径6寸的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明） 【精练题02】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）小红：阿姨，我买一个12寸的披萨。（12寸＝40厘米）阿姨：12寸的卖完了，给你换成两个6寸的披萨，可以吗？如果你是小红，你同意这种换法吗？为什么？（画一画或算一算，说明理由） 重难点考点11：扇形的周长和面积 【精讲题】（21-22五年级下·江苏镇江·期末）把一张直径是8厘米的圆形纸片连续对折两次得到一个扇形，这个扇形的面积是（    ）平方厘米。    A． B． C． D． 【精练题01】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）李伯伯要在一块长为10米、宽为6米的长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，需要给养殖场围上篱笆，所需篱笆的长度是多少米？ 【精练题02】（22-23五年级下·江苏淮安·期末）在一个长10厘米，宽6厘米的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米。 重难点考点12：圆环的面积 【精讲题】（21-22五年级下·江苏无锡·期末）光盘是一个圆环（如图），内圆直径是4厘米，外圆半径是6厘米。这个光盘的面积是( )平方厘米。 【精练题01】（21-22五年级下·江苏镇江·期末）如图，圆环的面积是平方厘米，大、小两个正方形的面积差即阴影部分的面积是( )平方厘米。    【精练题02】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）一个半径是8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路。这条小路的面积是( )平方米。 重难点考点13：含圆的组合图形的面积 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）求阴影部分面积。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：分米。） 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）计算涂色部分的面积。（单位：cm） 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24五年级下·江苏·期末）如下图，两个涂色部分的面积相等，三角形、半圆的面积相比，（    ）。 A．三角形面积大 B．半圆面积大 C．一样大 2．（23-24五年级下·江苏·期末）用三根同样长的绳子分别围成下面的图形，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 3．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．16π C．8π D．无法确定 4．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的（    ），乙圆面积是甲圆面积的（    ）。 A．3倍； B．；9倍 C．9倍； D．；3倍 5．（23-24五年级下·江苏·期末）先把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的宽是3厘米，长是( )厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 6．（23-24五年级下·江苏·期末）一张环形垫片的外直径是6厘米，内直径是4厘米，垫片的面积是( )平方厘米。 7．（22-23五年级下·江苏苏州·期末）从一个长6分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是( )分米，圆的面积是( )平方分米。 8．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图，把一个直径2厘米的圆分成若干等份后拼成了一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是 厘米。 9．（21-22五年级下·山西太原·期末）圆的半径增加3厘米，圆的面积就增加9平方厘米。( )（判断对错） 10．（21-22五年级下·江苏连云港·期末）一个圆平均分成若干份剪开后拼成一个近似长方形，圆周长等于长方形的周长。( )（判断对错） 11．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）量出需要的数据（取整厘米数），计算涂色部分的面积。 12．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）求阴影部分的面积。 13．（23-24五年级下·江苏·期末）丽丽骑自行车绕一个圆形花坛一周，前轮刚好滚动了100圈。已知自行车前轮外直径大约是66厘米，这个圆形花坛的周长大约是多少米？ 14．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用一根绳子绕一棵树的树干10圈，量得结果是15.7米。    （1）这棵树树干横截面的直径大约多少厘米？ （2）这棵树树干横截面的面积是多少平方厘米？ 15．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图，一个四边形的顶点分别是4个半径为3厘米的圆的圆心，则图中涂色部分的面积是多少平方厘米？ $$2024-2025学年苏教版数学五年级下学期金牌培优讲义 第六单元《圆》 期末真题汇编复习加油站（教师版） （知识梳理+易错点拨+13个考点讲练+压轴题专练 共54题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点梳理01：圆的认识 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法： 画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法： 画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 知识点梳理02：扇形的认识 1.圆上两点间的曲线是弧； 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形； 3.顶点在圆心的角叫作圆心角； 4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 知识点梳理03：圆的周长 1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14 3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr 4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π 5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d 6、常用的 3.14 的倍数： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 知识点梳理04：圆及圆环的面积 1、圆的面积公式：S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。 2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。 即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr² 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形=2πr+2r=C 圆+d 3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半圆=C/2+d 4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方 5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²) 7、常用的平方数： 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 模块二 高频易错考点点拨 易错知识点01：圆的基本概念混淆: 1.圆与多边形的特征混淆 错误表现：误认为圆由线段围成或有顶点123。 示例：认为“车轮是圆形因为它有角”或“圆的边是直的”。 避错策略：强调“圆是曲线图形，没有顶点，多边形由线段围成且有顶点”。 2.半径与直径的关系混淆 错误表现：误记公式为r=d×2或d=r÷2 示例：已知半径3cm，误算直径为1.5cm（正确为6cm）。 避错策略：口诀“直径是半径的2倍，半径是直径的一半”（d=2r, r= 易错知识点02：画圆操作中的错误 1.圆规使用不规范 错误表现：画圆时针尖移动或两脚间距改变，导致圆不闭合或变形。 示例：画圆时手抖导致半径变化，形成椭圆。 避错策略：强调“针尖固定，两脚间距不变，匀速旋转”。 2.圆心与半径的定位错误 错误表现：误将圆上一点作为圆心，或半径标注不准确。 示例：标注半径时未连接圆心与圆上点，直接画线段。 避错策略：用尺子辅助测量，明确圆心O、半径r、直径d的符号标注规则。 易错知识点03：周长与面积公式应用混淆 1.公式记忆错误 错误表现：混淆周长公式C=πd与面积公式S=πr²，导致计算错误。 示例：求面积时误用πd，求周长时误用πr²。 避错策略：口诀“周长绕边用直径，面积铺面用半径”。 2.圆周率（π）取值错误 错误表现：计算时π取3或3.14未根据题目要求统一。 示例：题目要求保留π，结果却代入3.14计算。 避错策略：审题时标注“是否保留π”，明确π≈3.14仅用于近似计算。 易错知识点04：半圆与扇形计算错误 1.半圆周长的遗漏 错误表现：计算半圆周长时忘记加直径，误为πr。 示例：半圆半径4cm，周长误算为3.14×4=12.56cm（正确为3.14×4+8=20.56cm）。 避错策略：半圆周长公式C半圆=πr+2r或C半圆=π+d。 2.扇形面积与圆心角关系错误 错误表现：误认为扇形面积仅与半径有关，忽略圆心角占比。 示例：圆心角60°的扇形面积误算为整个圆的（实际为）。 避错策略：扇形面积公式S扇形=n°360°×πr²（n为圆心角度数）。 易错知识点05：组合图形与实际问题易错点 1.环形面积计算错误 错误表现：直接用大圆半径减小圆半径计算环形面积。 示例：环形半径R=5cm，r=3cm，误算面积为π(5−3)²=4π（正确为π(5²−3²)=16π 避错策略：环形面积公式S环=πR²−πr²=π(R²−r²) 2.实际应用题单位不统一 错误表现：未统一单位直接计算，如直径用米、半径用厘米。 示例：直径1.2米的花坛，求面积时误用半径60厘米代入公式。 避错策略：标注单位并统一为相同单位后再计算。 易错知识点06：易混淆概念对比表 概念 易错点 正确理解 圆的周长与面积 混淆公式 (πd) 与 (πr²) 周长公式含直径或半径一次方，面积含半径平方 半圆与圆周长 漏加直径长度 半圆周长=圆周长一半+直径 圆心角与扇形面积 忽略圆心角占比 扇形面积与圆心角成正比 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：圆的概念及特点 【精讲题】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①如果，那么一定是假分数； ②“一节课的时间是小时”这里把一节课的时间看作了单位“1”； ③半径越长，圆周率越大；半径越小，圆周率越小； ④a÷b＝1……1，则a、b两个数的最小公倍数是ab。（a、b是非0自然数） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】①根据假分数的定义判断，分子大于或等于分母的分数就叫假分数； ②找出小时的单位“1”，进行判断； ③从圆周率的定义分析判断； ④a÷b＝1……1，则a是比b多1的数，说明a和b是相邻的自然数，再分析相邻自然数的最小公倍数即可。 【规范解答】①如果， ，那么一定是假分数。原题说法是正确的； ②“一节课的时间是小时”是把1小时看作单位“1”。原题说法是错误的； ③圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。原题说法是错误的； ④a÷b＝1……1，则a是比b多1的数，a和b是相邻的自然数，a、b两个数的最小公倍数是ab。原题说法是正确的。 以上说法正确的有2个。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）在一张长7分米，宽4分米的长方形卡纸上，剪半径1分米的小圆片，最多能剪( )个。 【答案】6 【思路点拨】半径是1分米的小圆片，直径是2分米；在一张长是7分米，宽4分米的长方形里面剪直径2分米的圆，看长方形的长边上能剪几个2分米，宽边能剪几个2分米，然后把长边上剪的个数和宽边上剪的个数相乘即可。 【规范解答】半径1分米的小圆片的直径是2分米。 长边上最多可以剪：7÷2＝3（个）……1（分米） 宽边上最多可以剪：4÷2＝2（个） 3×2＝6（个） 即：在一张长7分米，宽4分米的长方形卡纸上，剪半径1分米的小圆片，最多能剪6个。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）如图四边形是平行四边形，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】16平方厘米 【思路点拨】通过做辅助线，连接BD，通过割补法，将两个阴影部分组合成一个三角形。根据平行四边形的性质可得，AB＝CD＝8厘米。又因为AB是圆的直径，所以圆的半径是：8÷2＝4厘米，因此可知这个三角形的底是8厘米，高是4厘米，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，从而计算出三角形的面积，即是阴影部分的面积。 【规范解答】8÷2＝4（厘米） 8×4÷2＝16（平方厘米） 图中阴影部分的面积是16平方厘米。 重难点考点02：画圆 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·期末） 每个小方格的边长表示10米。 （1）沿格线画出从猴山到孔雀园的路线，猴山到孔雀园的路程是（    ）米。 （2）在平面图上，以猴山的位置为圆心画一个直径20米的圆。 【答案】（1）路线见详解；100米；（2）见详解 【思路点拨】（1）沿格线画出从猴山到孔雀园的路线，从猴山向东走5格，再向北走5格到达孔雀园，或从猴山向北走5格，再向东走5格到达孔雀园，则总共移动10个格子，每个小方格的边长表示10米，用10米乘移动的格数就是猴山到孔雀园的路程。 （2）以猴山的位置为圆心画一个直径20米的圆，直径为20米，则半径为10米，因为每个小方格的边长表示10米，所以在图上，半径为1个格子，根据圆心和半径画圆即可。 【规范解答】（1）10×（5＋5） ＝10×10 ＝100（米） 则沿格线画出从猴山到孔雀园的路线见下图，猴山到孔雀园的路程是100米。 （2）半径：20÷2＝10（米） 画图如下： 【精练题01】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）根据要求画一画。 （1）在下边的图中（每个小方格的边长表示1厘米）画一个半径3厘米的圆，圆心O的位置是（5，4）。   （2）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路点拨】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，找出圆心所在位置，以半径3厘米画圆。 （2）根据分数的意义，把360度平均分成8份，取这样的3份计算出扇形的圆心角的度数，再在圆上画的扇形即可。 【规范解答】（1）据分析作图如下： （2） 作图如下： （答案不唯一） 【精练题02】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）如图所示，大圆半径2厘米，小圆半径1厘米。小圆从A点出发，顺时针绕着大圆滚动一周，回到A点。 （1）请把小圆圆心的运动轨迹在图中画出来。 （2）小圆的圆心运动了（    ）厘米。 （3）小圆圆心的运动轨迹与原来的大圆之间形成了一个（    ）形，它的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）18.84 （3）圆环；15.7 【思路点拨】（1）小圆从A点出发，顺时针绕着大圆滚动一周，回到A点，那么小圆圆心的运动轨迹是一个以A点为圆心，半径为（2＋1）厘米的圆，据此在图中画出运动轨迹。 （2）求小圆的圆心运动的长度，就是求半径为（2＋1）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。 （3）从图中可知，小圆圆心的运动轨迹与原来的大圆之间形成了一个圆环；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【规范解答】（1）小圆圆心的运动轨迹如下图： （2）2＋1＝3（厘米） 2×3.14×3＝18.84（厘米） 小圆的圆心运动了18.84厘米。 （3）3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 小圆圆心的运动轨迹与原来的大圆之间形成了一个圆环形，它的面积是15.7平方厘米。 重难点考点03：弧、圆心角、扇形的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图中，以三角形的3个顶点为圆心，在三角形内分别画出三个半径是3厘米的扇形（阴影部分）。阴影部分的面积是多少平方厘米？（利用转化的策略） 【答案】14.13平方厘米 【思路点拨】因为三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的度数和是180°。又因为三个圆的半径相等，所以三个扇形可以拼成一个半圆。先根据圆的面积S＝πr2求出半径是3厘米的圆的面积；再用圆的面积除2求出半圆的面积，即阴影部分的面积，据此解答即可。 【规范解答】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 答：阴影部分的面积是14.13平方厘米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）小明把一张圆形纸片对折三次，得到下面的扇形（弧长3.14厘米），这张圆形纸片的半径是( )厘米。 【答案】4 【思路点拨】把一张圆形纸片对折三次，平均分成了（2×2×2）份，扇形弧长×份数＝圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。 【规范解答】2×2×2＝8（份） 3.14×8＝25.12（厘米） 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 这张圆形纸片的半径是4厘米。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）将一张圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是（    ）°的扇形。 A．45 B．60 C．90 D．180 【答案】C 【思路点拨】一张圆形纸片的圆心角是一个360°的周角，对折一次，就是把周角平均分成了两个180°的平角，再对折一次即可得到4个90°的直角，据此判断。 【规范解答】如图： 将一张圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是90°的扇形。 故答案为：C 重难点考点04：画扇形 【精讲题】（20-21五年级下·江苏南京·期末）下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）在图中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 （2）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。这个扇形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）图见详解；28.26； （2）图见详解；7.065 【思路点拨】（1）数一数可知，图中大长方形长21厘米，宽6厘米。画一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽6厘米，据此画圆即可。根据S＝πr2，将圆的半径代入公式即可求得面积； （2）使扇形的面积正好是圆面积的，则扇形对应的圆心角为360°÷4＝90°，据此画图并算出面积即可。 【规范解答】（1）画图如下： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的面积是28.26平方厘米。 （2）360°÷4＝90°，所以扇形如下： 28.26÷4＝7.065（平方厘米） 这个扇形的面积是7.065平方厘米。 【精练题01】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）按要求操作。（每个方格的边长表示1厘米） （1）在上面方格图中画一个圆，圆心O的位置是，圆的半径是4厘米。 （2）在圆中画一个扇形，使扇形的圆心角是90°。所画扇形的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解； （2）见详解，14.28，12.56 【思路点拨】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4厘米为半径即可在平面图中画出这个圆； （2）扇形圆心角是360°的几分之几，扇形的面积就是同半径圆面积的几分之几；要求扇形的圆心角是90°的面积，根据圆面积计算公式“S＝πr2”求出同半径的圆面积乘就是该扇形的面积，根据圆周长计算公式“S＝2πr” 求出同半径的圆周长后乘再加上2条半径即为该扇形的周长。 【规范解答】（1）在上面方格图中画一个圆，圆心O的位置是，圆的半径是4厘米。如图： （2）周长：2×3.14×4×＋2×4 ＝6.28×4×＋8 ＝6.28＋8 ＝14.28（厘米） 面积：3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 在圆中画一个扇形，使扇形的圆心角是90°。所画扇形的周长是14.28厘米，面积是12.56平方厘米。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏泰州·期末） （1）以为圆心O，在图中画一个半径为3厘米的圆。 （2）画出这个圆的一条直径，使这条直径经过点。 （3）计算这个圆的周长是（    ）厘米。 （4）在这个圆中涂出一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的。 【答案】（1））（2）（4）见详解 （3）18.84 【思路点拨】（1）根据用数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出圆心，再画出一个半径是3厘米的圆即可； （2）圆的直径在经过圆心，并且这个线段两端在圆上，由于直径经过（2，3），那么连接（2，3）还有圆心这两个点，并延长线段两侧，使其线段两端在圆上即可； （3）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求解； （4）由于圆心角是360°，扇形面积是圆面积的，就是把圆平均分成4份，取其中的一份，即360°÷4＝90°，则扇形的圆心角是90°，据此画图即可。 【规范解答】（1）（2）（4）如下图所示： （3）3.14×3×2＝18.84（厘米） 圆的周长是18.84厘米。 重难点考点05：圆的周长 【精讲题】（23-24五年级下·江苏徐州·期末）一个圆形射击靶的周长是2.826米，射中靶心代表是10环，一个运动员射击时得了4环，他射中的位置距离靶心可能是（    ）厘米。 A．900 B．90 C．50 D．30 【答案】D 【思路点拨】根据圆的周长公式：C＝2πr，计算其半径，再把半径平均分成10份，4环与靶心的距离应该在（10－4）份到（10－3）份之间。 【规范解答】2.826米＝282.6厘米 282.6÷3.14÷2＝45（厘米） 45÷10×（10－4） ＝45÷10×6 ＝27（厘米） 45÷10×（10－3） ＝45÷10×7 ＝31.5（厘米） A．900＞31.5，不符合题意； B．90＞31.5，不符合题意； C．50＞31.5，不符合题意； D．27＜30＜31.5，符合题意； 他射中的位置距离靶心可能是30厘米。 故答案为：D 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）同学们已经学过圆的面积计算，记得在推导圆的面积计算公式时，是把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形（如下图所示）进行推导，如果已知下图中长方形的宽比长短12.84厘米，圆的周长是多少厘米？（π取3.14） 【答案】37.68厘米 【思路点拨】将圆拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，即C圆，长方形的宽＝圆的半径，即r，已知长方形的宽比长短12.84厘米，即C圆－r＝12.84，代入数据求出圆的半径，再根据圆的周长＝2πr解答即可。 【规范解答】C圆 ＝×2πr ＝πr πr－r ＝（3.14－1）r ＝2.14r 12.84÷2.14＝6（厘米） 3.14×2×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 答：圆的周长是37.68厘米。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）用圆规画圆，当圆规两脚之间的距离为( )厘米时，可以画出直径为10厘米的圆，这个圆的周长是( )厘米。 【答案】 5 31.4 【思路点拨】用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是圆的半径，直径是同圆半径的2倍，已知直径即可用直径除以2得到半径，根据圆的周长C＝πd，代入数据则可计算周长，据此解答。 【规范解答】10÷2＝5（厘米） 3.14×10＝31.4（厘米） 因此，当圆规两脚之间的距离为5厘米时，可以画出直径为10厘米的圆，这个圆的周长是31.4厘米。 重难点考点06：半圆的周长 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）画一画、算一算。（下图中每个小正方形的边长是2厘米。） （1）在方格图中画一个半圆，圆心O的位置是（5，6），圆的半径是8厘米。所画这个半圆的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。（保留作图痕迹） （2）如果在长方形中画一个最大的圆，所画圆的直径是（    ）厘米，这个长方形中最多可以剪出（    ）个这样最大的圆，剪去后剩下图形的面积是（    ）平方厘米。（计算时π取值为3） 【答案】（1）见详解；41.12；100.48 （2）6；2；42 【思路点拨】（1）数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，圆心O的位置是（5，6），圆心O在第5列第6行，据此找到圆心，圆的半径是8厘米，每个小正方形的边长是2厘米，8÷2＝4（格），所以画图时半径要画4格，根据半径和圆心画出半圆即可。半圆的周长是由圆周长的一半加上一条直径组成的，根据直径＝半径×2，圆周长＝2×圆周率×半径，代入数据计算，即可求出这个半圆的周长；根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积，再除以2，即可得这个半圆的面积。 （2）由图可得，宽：3×2＝6（厘米），长：8×2＝16（厘米），在长方形中画一个最大的圆，此时直径等于长方形的宽时， 即圆的直径为6厘米；用除法计算出长方形的长里有几条直径，就能求出长方形最多可以剪几个这样的大圆；根据面积公式：长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算时π取值为3，求出长方形的面积以及剪去的圆的面积和，再相减，即可求出剪去后剩下图形的面积，据此解答。 【规范解答】（1）如图所示： 2×8＋2×3.14×8÷2 ＝16＋25.12 ＝41.12（厘米） 3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝100.48（平方厘米） 所画这个半圆的周长是41.12厘米，面积是100.48平方厘米。 （3）宽：3×2＝6（厘米） 长：8×2＝16（厘米） 即所画圆的直径是6厘米。 16÷6＝2（个）……4（厘米） 这个长方形中最多可以剪出2个这样最大的圆。 6×16＝96（平方厘米） 3×（6÷2）2×2 ＝3×32×2 ＝3×9×2 ＝54（平方厘米） 96－54＝42（平方厘米） 即剪去后剩下图形的面积是42平方厘米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 10.28 6.28 【思路点拨】半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，直径＝周长÷π，半径＝直径÷2，再根据圆的面积＝πr2÷2，代入数据解答。 【规范解答】12.56÷3.14＝4（厘米） 12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 每个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）操作。 （1）画一个长5厘米、宽2厘米的长方形，再在这个长方形内画一个最大的半圆形。 （2）这个半圆形的半径是（    ）厘米，周长是（    ）厘米。 【答案】（1）见详解 （2）2；10.28 【思路点拨】（1）当圆的半径等于长方形宽的时候，则圆的直径是：2×2＝4厘米，5厘米＞4厘米，所以长方形内画最大的半圆，半径是2厘米；据此画出半圆； （2）半圆的半径等于长方形的宽；再根据求半圆的周长公式：C＝πr＋2r，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）如图： （画法不唯一） （2）半圆形的半径是2厘米。 3.14×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 这个半圆形的半径是2厘米，周长是10.28厘米。 重难点考点07：圆的周长的应用 【精讲题】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）将4罐啤酒（如图）包扎，每罐啤酒的底面半径为4厘米。包扎一周需要用塑料绳( )厘米。（接头处忽略不计） 【答案】57.12 【思路点拨】观察图形可知，包扎一周需要用塑料绳的长度＝圆的周长＋4个直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【规范解答】直径：4×2＝8（厘米） 3.14×8＋8×4 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 包扎一周需要用塑料绳57.12厘米。 【精练题01】（22-23五年级下·江苏无锡·期末）一个挂钟的时针长10厘米，转一圈，这根时针的尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 62.8 314 【思路点拨】时针尖端所走的轨迹是一个圆，其中圆的半径就是时针的长度，所以半径就是10厘米，根据圆的周长＝2×r，圆的面积＝将数字代入公式即可得解。 【规范解答】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 3.14×＝314（平方厘米） 所以这根时针的尖端走了62.8厘米，时针扫过的面积是314平方厘米。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）学习圆的周长后，同学们用直径为10厘米的半圆和其它较小的半圆设计了一些新图形，并对这些新图形的周长进行了探究。 (1)军军设计的新图形如下。 你同意军军的说法吗？ 我( )军军的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （可以算一算，或用文字说明）。 (2)同学们还设计出了以下三个新图形。请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为10厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ( )                  ( )                  ( ) (3)一只蚂蚁从点A到点B，沿甲路线和乙路线爬行都可以到达。如果蚂蚁全程速度不变，沿甲路线所需的时间( )沿乙路线所需的时间。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】(1) 同意 算出来的周长相等 (2) √ √ √ (3)等于 【思路点拨】（1）根据圆的周长公式C＝πd，求出直径为10厘米圆的周长；军军设计的新图形的周长＝半径为5厘米的圆周长的一半＋2个直径为5厘米的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd、C＝2πr，代入数据计算求出新图形的周长；再与直径为10厘米圆的周长进行比较，得出结论，写出理由。 （2）分别计算出三个新图形的周长，再与直径为10厘米圆的周长进行比较，得出结论。 （3）结合前两题可知，蚂蚁从点A到点B，沿甲路线和乙路线爬行的距离相等，且蚂蚁全程速度不变，根据“时间＝路程÷速度”，所以沿两条路线所需的时间相等。 【规范解答】（1）直径为10厘米圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米） 新图形的周长： 2×3.14×5÷2＋3.14×5÷2×2 ＝31.4÷2＋15.7÷2×2 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（厘米） 新图形周长与直径为10厘米的圆的周长是相等的。 我同意军军的说法。 我的理由：算出来的周长相等。（答案不唯一） （2）3.14×（3＋4＋3）÷2＋3.14×3÷2＋3.14×4÷2＋3.14×3÷2 ＝3.14×10÷2＋9.42÷2＋12.56÷2＋9.42÷2 ＝15.7＋4.71＋6.28＋4.71 ＝31.4（厘米） 3.14×（2＋8）÷2＋3.14×2÷2＋3.14×8÷2 ＝3.14×10÷2＋6.28÷2＋25.12÷2 ＝15.7＋3.14＋12.56 ＝31.4（厘米） 3.14×（2＋3＋5）÷2＋3.14×2÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×10÷2＋6.28÷2＋9.42÷2＋15.7÷2 ＝15.7＋3.14＋4.71＋7.85 ＝31.4（厘米） 这三个新图形的周长分别与直径为10厘米的圆的周长相等。 （3）因为甲路线半圆的直径等于乙路线4个小半圆的直径之和，那么甲路线的长度与乙路线的长度相等，因为蚂蚁全程速度不变，所以沿甲路线所需的时间等于沿乙路线所需的时间。 重难点考点08：含圆的组合图形的周长 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·期末）红红家一扇窗户的形状是长方形和半圆形的组合。这扇窗户的周长和面积各是多少？ 【答案】周长：8.14米；面积：4.57平方米 【思路点拨】由图可知，半圆的直径等于长方形的长，这扇窗户的周长等于一个直径为2米的圆周长的一半加上长方形的1条长，再加上2条宽；这扇窗户的面积等于半圆的面积加上长方形的面积；根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【规范解答】周长：3.14×2÷2＋1.5×2＋2 ＝6.28÷2＋3＋2 ＝3.14＋3＋2 ＝8.14（米） 面积：3.14×（2÷2）2÷2＋2×1.5 ＝3.14×11÷2＋3 ＝3.14÷2＋3 ＝1.57＋3 ＝4.57（平方米） 答：这扇窗户的周长是8.14米，面积是4.57平方米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）如图所示，比较空白部分与阴影部分的周长、面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积也相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 【答案】A 【思路点拨】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小。据此分析解答。 【规范解答】通过观察可以发现，阴影部分和空白部分的周长都是由两条相同半圆的弧长和两条正方形的边长组成，因为半圆的弧长等于圆周长的一半，两条这样相同的半圆弧长之和就等于一个圆的周长，即空白部分与阴影部分的周长都是由直径为10厘米的圆的周长加两条正方形的边长组成，因此空白部分与阴影部分的周长是相等的。 通过割补法，把空白部分与阴影部分变成两个大小相同直角三角形，如下图，所以空白部分与阴影部分的面积是相等的。 故答案为：A 【精练题02】（22-23五年级下·江苏淮安·期末）求下图阴影部分的周长和面积。 周长：     面积： 【答案】20.56cm； 3.44cm2 【思路点拨】从图中可知，两个直径是4cm的半圆可以组成一个圆； 阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的两条边长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解； 阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】阴影部分的周长： 3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 阴影部分的面积： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的周长是20.56cm，阴影部分的面积是3.44cm2。 重难点考点09：圆的面积 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·期末）求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】28.5平方厘米 【思路点拨】观察可知，涂色部分的面积＝圆的面积－两个三角形的面积，已知，圆直径除以2可得圆的半径，根据圆的面积公式计算圆的面积，又知，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据，可计算两个三角形的面积，再用圆的面积减两个三角形的面积，即可得解。 【规范解答】（厘米） （平方厘米） 涂色部分的面积是28.5平方厘米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图，一个圆形纸片的面积是3.14平方厘米，从圆内剪下一个最大的正方形，余下阴影部分的面积是 平方厘米。 【答案】1.14 【思路点拨】 ，如图，在圆形上剪的最大正方形的对角线，就是圆的直径，并且正方形的对角线互相垂直，所以就把正方形分成了四个小的直角三角形；小的直角三角形的直角边相等都是圆的半径，所以可求出正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积，就是剩下的面积。 【规范解答】3.14÷3.14＝1（平方厘米） 1÷2＝0.5（平方厘米） 这里的0.5平方厘米就是一个直角三角形的面积。 3.14－0.5×4 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 余下阴影部分的面积是1.14平方厘米。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图，平行四边形的面积比长方形的面积小6cm2，则圆的面积是( )cm2。 【答案】28.26 【思路点拨】平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，观察图发现平行四边形的高和长方形的长相等，则平行四边形的面积比长方形面积小的部分＝高×（平行四边形的底－长方形的宽），据此求出平行四边形的高；圆的直径等于平行四边形的高，再根据圆的面积，求出圆的面积。 【规范解答】直径：6÷（5－4） ＝6÷1 ＝6（厘米） 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以圆的面积是28.26平方厘米。 重难点考点10：圆的面积的应用 【精讲题】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）下图是推导圆面积计算公式的一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。 仔细观察：三角形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝( )。 【答案】 周长 半径 πr2 【思路点拨】根据题意，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形，那么圆的面积等于这个三角形的面积； 从图中可知，三角形的底相当于圆的周长2πr，高相当于圆的半径r；根据三角形的面积＝底×高÷2，据此把含有字母的式子代入三角形的面积公式中，推导出圆的面积公式。 【规范解答】圆的面积＝三角形的面积 三角形的面积＝底×高÷2 圆的面积＝2πr×r÷2＝πr2 仔细观察：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝πr2。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）张叔叔到蛋糕店想买一个直径12寸（寸是一种长度单位）的蛋糕，可是12寸的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径6寸的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明） 【答案】不同意；见详解 【思路点拨】根据半径＝直径÷2、圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，求出一个直径为12寸的蛋糕的面积以及两个直径为6寸的蛋糕的面积和，再进行大小比较，据此解答。 【规范解答】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方寸） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方寸） 113.04＞56.52，所以两个直径6寸的蛋糕面积小于一个直径12寸的蛋糕面积。 答：如果我是张叔叔，我不会同意这种换法。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）小红：阿姨，我买一个12寸的披萨。（12寸＝40厘米）阿姨：12寸的卖完了，给你换成两个6寸的披萨，可以吗？如果你是小红，你同意这种换法吗？为什么？（画一画或算一算，说明理由） 【答案】不同意；理由见详解 【思路点拨】根据圆的面积公式：S＝，先算出一个12寸的披萨的面积，再算出2个6寸的披萨的面积，然后比较大小即可。 【规范解答】12寸＝40厘米 40÷2＝20（厘米） 3.14× ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 6寸＝20厘米 20÷2＝10（厘米） 3.14××2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（平方厘米） 1256＞628 由此可知一个12寸的披萨大于两个6寸的披萨。 答：如果我是小红，我不同意这种换法，因为一个12寸的披萨大于两个6寸的披萨。 重难点考点11：扇形的周长和面积 【精讲题】（21-22五年级下·江苏镇江·期末）把一张直径是8厘米的圆形纸片连续对折两次得到一个扇形，这个扇形的面积是（    ）平方厘米。    A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】把一张圆形纸片对折两次后得到的扇形面积是圆形纸片的，根据圆面积：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可解答。 【规范解答】π×（8÷2）2÷4 ＝π×42÷4 ＝π×16÷4 ＝4π（平方厘米） 把一张直径是8厘米的圆形纸片连续对折两次得到一个扇形，这个扇形的面积是4π平方厘米。 故答案为：D 【精练题01】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）李伯伯要在一块长为10米、宽为6米的长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，需要给养殖场围上篱笆，所需篱笆的长度是多少米？ 【答案】25.7米 【思路点拨】根据题意可知：在这个长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，半圆形养殖场的直径等于长方形的长，求篱笆的长度就在求这个半圆的周长，半圆周长＝长方形长为直径的圆的周长的一半＋长方形的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 答：所需篱笆的长度是25.7米。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏淮安·期末）在一个长10厘米，宽6厘米的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米。 【答案】25.7 【思路点拨】当半圆的直径是10厘米的时候，半径是5厘米，5＜6，可以画一个最大的半圆，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数代入即可求解。 【规范解答】由分析可知： 半圆的直径是10厘米 10÷2＝5（厘米） 3.14×5＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 这个半圆的周长是25.7厘米。 重难点考点12：圆环的面积 【精讲题】（21-22五年级下·江苏无锡·期末）光盘是一个圆环（如图），内圆直径是4厘米，外圆半径是6厘米。这个光盘的面积是( )平方厘米。 【答案】100.48 【思路点拨】根据题意，用直径除以2，可得内圆的半径，通过圆环的面积公式：S＝（R2－r2），将具体数值代入公式求解即可。 【规范解答】由分析可得： 4÷2＝2（厘米） 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 综上所述：光盘是一个圆环（如图），内圆直径是4厘米，外圆半径是6厘米。这个光盘的面积是100.48平方厘米。 【精练题01】（21-22五年级下·江苏镇江·期末）如图，圆环的面积是平方厘米，大、小两个正方形的面积差即阴影部分的面积是( )平方厘米。    【答案】12 【思路点拨】根据图可知，阴影部分的面积是大正方形的面积减去小正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，大正方形的边长是大圆的半径，小正方形的边长是小圆的半径，设大圆的半径是R，小圆的半径是r，根据圆环的面积公式：π（R2－r2），由于圆环的面积是12π，用圆环的面积除以π即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】由分析可知： 12π÷π＝12（平方厘米） 大、小两个正方形的面积差即阴影部分的面积是12平方厘米。 【精练题02】（21-22五年级下·江苏扬州·期末）一个半径是8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路。这条小路的面积是( )平方米。 【答案】113.04 【思路点拨】根据题意，小路是圆环形状的。圆环面积＝外圆面积－内圆面积，据此列式求出小路的面积即可。 【规范解答】8＋2＝10（米） 3.14×102－3.14×82 ＝3.14×100－3.14×64 ＝314－200.96 ＝113.04（平方米） 所以，这条小路的面积是113.04平方米。 重难点考点13：含圆的组合图形的面积 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）求阴影部分面积。 【答案】3.44平方米；25.12cm2 【思路点拨】第一幅图，两个半圆可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算； 第二幅图，三角形内角和180°，因此3个扇形可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【规范解答】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） 第一个阴影部分的面积是3.44平方米，第二个阴影部分的面积是25.12平方厘米。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：分米。） 【答案】5.44平方分米；18平方分米 【思路点拨】左图：阴影部分面积＝梯形面积减去半径为4的圆面积的；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆面积＝，代入数据计算即可； 右图： 如图，1、2、3、4部分面积相等，则阴影部分面积等于正方形面积的一半。 【规范解答】（4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝18（平方分米） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝12.56（平方分米） 18－12.56＝5.44（平方分米） 6×6÷2＝18（平方分米） 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）计算涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】3.44cm2 【思路点拨】观察图形可知，两个直径为4cm的半圆可以组成一个圆，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 涂色部分的面积是3.44cm2。 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24五年级下·江苏·期末）如下图，两个涂色部分的面积相等，三角形、半圆的面积相比，（    ）。 A．三角形面积大 B．半圆面积大 C．一样大 【答案】C 【思路点拨】 如图，已知两个涂色部分的面积相等，即图①面积＝图②面积；图①面积＋图③面积＝半圆的面积，图②面积＋图③面积＝三角形的面积；图③是公共部分，据此可以得出三角形面积和半圆面积的大小关系。 【规范解答】图①面积＝图②面积 因为三角形面积＝图②面积＋图③面积，半圆面积＝图①面积＋图③面积； 又因为图③是公共部分， 所以图①面积＋图③面积＝图②面积＋图③面积。 即半圆面积＝三角形面积，因此三角形面积和半圆的面积一样大。 故答案为：C 2．（23-24五年级下·江苏·期末）用三根同样长的绳子分别围成下面的图形，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 【答案】C 【思路点拨】用绳子去围图形，则绳子的长度就是图形的周长。 假设绳子的长度是6.28米，长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，则长方形：长＋宽＝6.28÷2＝3.14（米），假设长是2米，宽是1.14米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积； 正方形周长公式：周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4＝6.28÷4＝1.57（米），根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积； 圆的周长公式：周长＝，圆的周长是6.28米，用6.28÷3.14÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝，求出圆的面积，再进行比较，即可解答。 【规范解答】假设绳子的长度是6.28米。 长方形的长与宽的和为：6.28÷2＝3.14（米），假设长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米） 正方形边长：6.28÷4＝1.57（米），面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） 圆的半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米），面积： （平方米） 3.14＞2.4649＞2.28，即圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大。所以用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．16π C．8π D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】观察图形可知，阴影部分是3个半径为4厘米的扇形，它们的圆心角之和等于三角形的内角和180°，由此可知，3个阴影扇形可以组成半径为4厘米的半圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】180°÷360°＝ π×42× ＝π×16× ＝8π（平方厘米） 阴影部分的面积是8π平方厘米。 故答案为：C 4．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的（    ），乙圆面积是甲圆面积的（    ）。 A．3倍； B．；9倍 C．9倍； D．；3倍 【答案】A 【思路点拨】根据题意，甲圆半径是乙圆半径的3倍，设乙圆的半径是1，则甲圆的半径是3。 根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出甲圆、乙圆的周长，再用甲圆的周长除以乙圆的周长即可； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出甲圆、乙圆的面积，再用乙圆的面积除以甲圆的面积即可。 【规范解答】设乙圆的半径是1，则甲圆的半径是3。 甲圆的周长：2π×3＝6π 乙圆的周长：2π×1＝2π 6π÷2π＝3 甲圆的面积：π×32＝9π 乙圆的面积：π×12＝π π÷9π＝ 所以，甲圆周长是乙圆周长的3倍，乙圆面积是甲圆面积的。 故答案为：A 5．（23-24五年级下·江苏·期末）先把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的宽是3厘米，长是( )厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 9.42 28.26 【思路点拨】 如图，把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的宽＝圆的半径，长方形的长＝圆周长的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【规范解答】3.14×3＝9.42（厘米） 9.42×3＝28.26（平方厘米） 这个长方形的宽是3厘米，长是9.42厘米，原来圆的面积是28.26平方厘米。 6．（23-24五年级下·江苏·期末）一张环形垫片的外直径是6厘米，内直径是4厘米，垫片的面积是( )平方厘米。 【答案】15.7 【思路点拨】这张垫片可以看作是一个圆环，求垫片的面积也就是求这个圆环的面积；根据圆环的面积＝πR2－πr2，外直径是6厘米，则外圆的半径是（6÷2）厘米，内直径是4厘米，则内圆的半径是（4÷2）厘米，代入相应数值计算，即可解答。 【规范解答】3.14×（6÷2）2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 因此垫片的面积是15.7平方厘米。 7．（22-23五年级下·江苏苏州·期末）从一个长6分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是( )分米，圆的面积是( )平方分米。 【答案】 12.56 12.56 【思路点拨】从一个长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，即圆的直径是4分米。圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此解答。 【规范解答】这个最大的圆的半径是：4÷2＝2（分米） 周长：3.14×4＝12.56（分米） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 则圆的周长是12.56分米，圆的面积是12.56平方分米。 8．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图，把一个直径2厘米的圆分成若干等份后拼成了一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是 厘米。 【答案】8.28 【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度（也就是一条直径的长度），根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆的周长，进而求出长方形的周长。 【规范解答】3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28（厘米） 这个近似长方形的周长是8.28厘米。 9．（21-22五年级下·山西太原·期末）圆的半径增加3厘米，圆的面积就增加9平方厘米。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；设原来圆的半径是1厘米，求出原来的圆的面积，半径增加3厘米，圆的半径是（1＋3）厘米，求出半径增加3厘米圆的面积，再用半径增加3厘米后圆的面积－原来圆的面积，进行比较，即可解答。 【规范解答】设原来圆的半径是1厘米，增加3厘米后，圆的半径是（1＋4）厘米。 原来圆的面积：3.14×12＝3.14（平方厘米） 增加3厘米后圆的面积： 3.14×（1＋3）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24－3.14＝47.1（厘米） 47.1≠9 原题干说法错误。 故答案为：× 10．（21-22五年级下·江苏连云港·期末）一个圆平均分成若干份剪开后拼成一个近似长方形，圆周长等于长方形的周长。( ) 【答案】× 【思路点拨】设圆的半径为r，圆拼成近似长方形后，长方形的宽为圆的半径，长方形的长为圆周长的一半，根据长方形的周长公式可得近似长方形的周长为：2r＋2πr，比原来圆的周长多了2r。据此解答。 【规范解答】一个圆平均分成若干份剪开后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来的圆多了2个半径的长度。所以题干的说法错误。 故答案为：× 11．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）量出需要的数据（取整厘米数），计算涂色部分的面积。 【答案】（1）2.3925平方厘米；（2）0.285平方厘米 【思路点拨】（1）量出长方形的长为2厘米，宽为1厘米。即右边半圆的半径是0.5厘米。 涂色面积＝长方形的面积＋半圆的面积，长方形的面积＝长×宽；半圆的面积＝。代入数据计算即可解决。 （2）量出来正方形的对角线长1厘米，即圆的半径为0.5厘米。 涂色面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积＝；正方形的面积可以看做被对角线切分的四个小直角三角形的面积之和。每个小直角三角形的面积为：×底×高。 【规范解答】（1）测量可得：长方形的长为2厘米，宽为1厘米，则半圆的半径为：1÷2＝0.5（厘米） 涂色部分的面积＝ ＝ ＝ ＝2.3925（平方厘米） （2）测量可得正方形的对角线为1厘米，即圆的直径为1厘米，半径为1÷2＝0.5（厘米） 涂色部分的面积＝ ＝ ＝0.785－0.5 ＝0.285（平方厘米） 12．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）求阴影部分的面积。 【答案】29.4375平方厘米 【思路点拨】由图可知，阴影部分的面积等于一个半径为5厘米的半圆的面积减去一个直径为5厘米的半圆的面积，根据半径＝直径÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【规范解答】阴影部分的面积： 3.14×52×－3.14×（5÷2）2× ＝3.14×52×－3.14×2.52× ＝3.14×25×－3.14×6.25× ＝39.25－9.8125 ＝29.4375（平方厘米） 13．（23-24五年级下·江苏·期末）丽丽骑自行车绕一个圆形花坛一周，前轮刚好滚动了100圈。已知自行车前轮外直径大约是66厘米，这个圆形花坛的周长大约是多少米？ 【答案】207.24米 【思路点拨】根据圆的周长＝圆周率×直径，先求出自行车前轮滚动1圈的距离，再乘滚动圈数，即可求出自行车行驶距离，即花坛的周长，根据1米＝100厘米，统一单位即可。 【规范解答】3.14×66×100 ＝207.24×100 ＝20724（厘米） ＝207.24（米） 答：这个圆形花坛的周长大约是207.24米。 14．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用一根绳子绕一棵树的树干10圈，量得结果是15.7米。    （1）这棵树树干横截面的直径大约多少厘米？ （2）这棵树树干横截面的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）50厘米 （2）1965.5平方厘米 【思路点拨】（1）由题意可知，绳子绕树干一圈就是树干横截面周长，用绳子的长度除以10可得，再根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以，即可得解，再把单位转化为厘米。 （2）根据圆的直径是半径的2倍，用直径除以2可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【规范解答】（1） （米） （厘米） 答：这棵树树干横截面的直径大约50厘米。 （2） （平方厘米） 答：这棵树树干横截面的面积是1965.5平方厘米。 15．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图，一个四边形的顶点分别是4个半径为3厘米的圆的圆心，则图中涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】28.26平方厘米 【思路点拨】因为四边形的内角和是360°，圆的圆心角是360°，所以涂色部分的面积是一个半径为3厘米的圆的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出图中涂色部分的面积，据此解答。 【规范解答】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：图中涂色部分的面积是28.26平方厘米。 $$