专项集训4 高频考点压轴题-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版）

息必用样以料者量生和略领家数需资游。无启高效学穿 高频考点2四边形中的析叠向题及动点问题 5,如图.在知形A3中，48-3am,C=6m,点P从点D兆发向点 学封 1.如图，在△A8C中，4C=3,=4,那=5，P为能上一动点， 运动.运动到点A即停止归时，点Q从点B出发向点G运动，运 专项集训四 高频考点压轴题 军⊥A心于点G.州⊥AB干点，M是的中点，P在运动过程中 动式点C即停止，点P,Q的速度富是1m/x连结Q.0.CP,设 的量小值为 点P,Q运动的时间为1 离频考点1动态问题中的函数图象 A.2.4 )求1为衢时，国边形AQ是矩形： 1.图，在矩形ACD中，■3.C=4.动点P沿折线CD从点B 8.1.4 (2)求为刺值时，国边形AP是菱形. 开始运动到点D,段点P运动的路程为，△4P的宜积为y,么 G.1.3 )与：之闻的函数关景的图象大致是 队12 2如用，长方悬n中，0=8.B=4,即，5.点P在D边上运 A. 动，当△)为等腹三角形时，AP的长为 5国 0行6 / 2程 012345 3.如图，矩形AcD中，D=6,4因=是点E为边沉上的一个动点 △AE与△E美于直找AE对称，当△CD'E为直角三角形时 2如图①，点P从△4C的顶点出发，沿B→C+4匀速运动列点A, 诉的长为 因2是点P运幼时，线及P的长度，随时低x变化的关系图象 其中M为由线部分的最低点，期C边上的高长度为 4.如图，在国边形4CD中，AD∥C,D=5,C=8.君是的中 】则用 2题用之 点，点P以梅秒【个单位长度的速度从点A出发，滑A》间点D 3.如图①，四边愁ABD中，AB∥GD,∠AC-P,点P从A点出发， 以每秒一个单拉长度的速度，龙A→B-一C一》的期序在边上匀速 动：点同时以每秒3个单位长度的迷度从点C出发，语财向点 运动.设P点的阔动时间为秒，△PD的面积为S.S关干：的函 登运动点P停止运动时，点Q地随之停止适动，当运动时列：秒 数图象如图g所示，当P岳动到C中点时，△AD的面积 时.以点P,Q,E,D为度点的四边形是平行四边形，别1的值 为 为 31 4 第4可 怎无化底静期件者量作品锁家配套肯进，汗启高效学习 高频考点3四边形中的综合探究题 3克1 高薮考点4一次函数中的综合题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y一一4+4与￥结)转分别交 (1)如图①.在正方形D中，EF分销是C,中上的点，且 1如周.在平直直角生标系单，点卧-1,4)，点(-30)，点P是直 下AB再点.以A为边在第一象限作正方形ACD,将正方形A? ∠E4F▣5“，试判断服F与5三条线段之到的数量关系 线y=x-2上一点，且∠AP=45,划点P的量杯为 C》沿x轴负方向平移个单良长度序，点C恰好落在过点)的双 直接可出判断站第： 街线上，媒a的值是 (2》如图②，若把{1》间中的条件变为°在四边彩A沿中，A你一 ,B+∠B-I0,E,F分别是边B那，CD上的点，且∠EF =乙0，期)间中的结论是香修然成立y若成立，清格 出旺明，若不成之，请说明理由 1随用 (5)在(2)问中，若将△AEF饶点A莲时针健韩，当点E,F分密 2,如图，在平南直角坐标系中，直线，=一3复+3与￥轴父于点A,与 1 动可、D延长线上时，如用5所不，其它条件不变，制k A2 H.3 C3.3 D,4 ,箱交于点B,将线段A8绕.点4顺针餐转0，得到线段C,过 中的站论是否发生变化？若变化，清直接给出变化后的 点星，C作直线，交志轴于点以 2.如明，四边形AC山是平行四边彩.△AE是等边三角形，连接 销论 (1)点G的坐标为 ,求直线C的表达式： 悲，F4E,玉足为F (I)如图①，若∠D闻F=LDE,求∠A限的度数 好庄 《2)若点5为线段上一点，且△E的面积为子求点E的 〔2)如图2.点F是DE的中点.Gk⊥G.垂足为5，求证：G=C 坐标： + 《3)在2》的条并下，在平面内是否存在点P,使以点A,岸，E、P为 飞习 顶点的四边形为平行四边形？若在在，直接可出点P的坐标： 若不存在，背晚明理由 2题用 我学平师线A年丝下册第4科写数学·华师版·八年级·下册 综上所述存在点P,使以O,C,P,Q为顶点的四边 为1.2.故D正确. 形为平行四边形，点P的坐标为(-5,4). (5.-4).(5.12) 专项考点3数据的整理与初步处理 1.解：(1)4 1题答图 甲县成绩的平均数是8.25分，中位数是7分. 23或号或2或8解析回边形ABCD是矩形LA :乙县成绩的平均数是825分，中位数是8分， 90°，BC=AD=8.分三种情况：①BP=BQ=5时，AP=3:②@ ∴，甲、乙两县成绩的平均数相同，乙县成绩的中位 当PB=PQ时，作PM⊥BC于M.则，点M在BQ的垂直平分 数大于甲县成绩的中位数， 乙县成绩较好. 线上时，知答图①.AP=B0=多；③当0P=0B=5 (2)选8人参加团体赛，甲县得10分的有8人，乙县 时，(i)作QE⊥AD于E,如答图②.则四边形ABQE是矩 得9分，10分的共8人， 形，AE=BQ=5,QE=AB=4,PE=3,∴AP=AE-PE ,应该选甲县去参赛 =5-3=2:(i)当P与D重合时，AP=AD=8.综上所述， 2.解：(1)8580 当△BPQ为等腰三角形时，AP的长为3或号或2或8 (2)八(1)班比八(2)班成绩更稳定一些，理由如下： a=号x[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+ (85-85)2+(100-85)2]=70, 典=160，小< 2题答图① 2题答图2 八(1)班比八(2)班成绩更稳定一些 3.3或6解析①当∠CED'=90°时.∠CED=90°，根据 专项集训四高频考点压轴题 高频考点1动态问题中的函数图象 轴对称的性质得LABD=∠ABD'=7×90°=458？LD 1.C2.4 =90°，∴.△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AD=6:②当 3.7解析根据题意，得四边形ABCD是稀形，当点P从C ∠EDA=90时，根据轴对称的性质得∠ADE=∠D=90°， 运动到D处需要2秒，则CD=2,△ADP面积为4，则AD= AD'=AD,DE=D'E,△CD'E为直角三角形，即∠CD'E= 4.根据图象可得当，点P运动到B,点时，△ADP面积为10， 90°，∴∠AD'E+∠CD'E=180°，∴A、D'、C在同一直线上 则AB=5则运动时间为5秒，.E(5,10),设当5<1≤10 根据勾股定理得AC=10.∴，CD'=10-6=4.设DE=D'E r10=5k+b, 时，函数解析式为s=仙+b, 解得 =x,则EC=CD-DE=8-x,在Ri△DEC中，DE+DC 4=10k+b. =EC,即x2+16=(8-x)2,解得x=3,即DE=3.综上所 述，DE的长为3或6. 了'当5<1≤10时，品纸解折式为=-号+16， b=16, 42或35解析E是BC的中点，BE=CE=号BC= 当P运动到BC中点时t=7.5,则s=7 9,AD∥BC,PD=QE时，以点P,Q,E,D为顶点的四边 高频考点2四边形中的折叠问题及动点问题 形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，则9-31= 1.D解析连结PA,如答图.AC=3,AB=4,BC=5, 5-t,解得1=2：②当Q运动到E和B之间时，则31-9=5 ,AC+AB=BC,,△ABC是直角三角形，∠BAC=90 -,解得1=3.5.综上所述，当运动时间1为2秒或3.5秒 ,PG⊥AC于点G,PH⊥AB于，点H,∠PGA=∠PHA= 时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.故答案 90°，，四边形AGPH为矩形，∴.AP与GH互相平分且相等 为2或3.5. M是GH的中点，∴M是AP的中点，当AP⊥BC时，AP PP D 最小，此时，△ABC的面积】BCxAP=于AC×AB,则AP= C说.3誉=24PW=号P=12,即m的装小值 BC Q E O 4题答图 ·25· 全程时习测试卷·参考答案及解析 5.解：(1)由题意，得BQ=DP=t,则AP=CQ=6- (2)证明：连接CE,在线段BC上截取MB,使得BM=CG, 四边形ABCD是矩形， 连接EM,如答图所示。 ∴∠B=90°，AD∥BC, 点F是DE的中点，CF⊥DE. .当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形， .CD=CE, 六1=6-1，解得1=3. ∴.∠DF=∠ECF 故当1=3时，四边形ABQP为矩形 ,:△ABE是等边三角形.四边形ABCD是平行四 (2)由(1)可知，四边形AQCP为平行四边形， 边形， ∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形，即√3+ ∴.AB=BE=CD=CE,AB∥CD =6-1时，解得1= .∠EBC=∠ECB.∠ABC+∠DCB=I8O°， 4 又BM=CG.BE=CE. 故当：=？时，四边形40CP为菱形. .△EBM≌△ECG, 高频考点3四边形中的综合探究题 .EM EG. L.B解析过点C、D分别作CE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足为 CF⊥DE,GE⊥DE,.CF∥EG, 点E、F,如答图.当x=0时，y=4,因此点B(0,4),即 ∴∠FCB=∠EGM. 0B=4.当y=0时，0=-4x+4,解得x=1,因此点A(1,0), ∠ABC+∠DCB=180°，∠EBC=∠ECB, 即OA=1.四边形ABCD是正方形，.易证△AOB≌ ∠DCF=∠ECF, △BEC≌△DFA..EC=OB=AF=4,OA=BE=DF=1, ÷.60°+2∠ECB+2∠ECF=180°， ∴0E=4+1=5=0F.点C(4,5),D(5,1).D(5,1)在 ∴.∠ECB+∠ECF=60°=∠FCB. y=的图象上心k=5,反比例面数的关系式为y=三.当 .∠EGM=60 y=5时，x=1,即G(1,5).由点C沿着x轴的负方向平移 又·EM=EG,∴△EGM为等边三角形， 4-1=3个单位到反比例函数图象上的点G.故B正确 ∴.GE=G. CG=BM...BG=BM +MG=GC GE 3.解：(1)如答图①，将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与 AB重合，得到△MBF :∠EAF=45°，∠EMF=∠EMF=45 1题答图 在△AEF和△AEF中， 2.(1)解：：四边形ABCD是平行四边形，△ABE是等边三 AF =AF', 角形， ∠EAF=∠EAF', ∴.∠BAD=∠BCD.AD∥BC.∠BAE=60°. LAE =AE. .∠ADC+∠DCB=180°. .△AEF≌△AEF(S.A.S.),.EF=EF ∠DCF=∠DAE. 又，：EF=BE+BF'=BE+DF,∴，EF=BE+DF ∴LBCF=60% CF⊥DE,.∠FDC+∠DCF=90, ∴∠ADC+∠DCB=∠ADE+(∠FDC+∠DCF)+ ∠BCF=∠ADE+90°+60°=180°， ∴.∠ADE=309 3题答图① 3题答图2 (2)结论EF=BE+DF仍然成立. 理由如下：如答图②，将△ADF绕点A顺时针旋转， 使AD与AB重合，得到△ABF, M 则△ADF≌△ABF', 2题答图 .∠BAF'=∠DAF,AF=AF, BF'=DF,LABF'=∠D. ·26. 数学·华师版·八年级·下册 叉∠BF=寸∠RD, (2)如答图②，过点E作EF⊥y轴于F 点E为线段BC上一点， ∴.∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAF', ∠EAF=∠EAF, :设点E的坐标为m,一之m+30≤m≤4). 又：∠ABC+∠D=180°， :四边形AOBE的面积=Sam+S做=Sa ∠ABF+∠ABE=180°， 十S转形0wg: .F,B,E三点共线 ×1x3+号=·m(3+m-3+ 在△AEF与△AEF中 AF =AF', +m)（-m+3 ∠EAF=∠EAF', 解得m=2, AE =AE, ∴E(2,2) △AEFa△AEF"(S.A.S.), 2.EF=EF'. 又：EF=BE+BF', .EF BE +DF. (3)结论发生变化.EF=BE-DF 高频考点4一次函数中的综合题 2题答图② 1.(-1,-3) (3)分三种情况： 2.解：(1)直线y=-3x+3中，当x=0时，y=3, ①如答图③，四边形ABEP是平行四边形， ..B(0,3),0B=3. A(1,0),B(0,3),E(2,2), 当y=0时，-3x+3=0, 由平移，得P(3,-1): 六x=1, A(1.0).0A=1. 如答图①，过点C作CG⊥x轴于G 由旋转，得AB=AC,∠BAC=90°， .∠BA0+∠CAG=90 ,∠AOB=∠CGA=∠BAO+∠AB0=90P 2题答图③ 2题答图④ ②如答图④，四边形APBE是平行四边形. .∠CAG=∠AB0. 由平移，得P(-1.1): △BOA≌△AGC. ③如答图⑤.四边形ABPE是平行四边形， ,∴.AG=OB=3.CG=OA=1, 由平移，得P(1.5) .C(4,1). 设直线BC的表达式为y=k+b(≠0)， r4k+b=1, 则 解得 b=3, b=3 直线BC的表达式为y=- 2+3 2题答图⑤ 综上，点P的坐标为(3，-1)或(-1,1)或(1,5). 专项集训五学科素养 学科素养1情境化题 1.B2.D3.D4.D5.C 2题答图① 6.(-3,1)7.甲865.05-1 3x=3 ·27.