专项集训3 解答题(二)-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版）

息必用样以料者恒生相略额家金需资额。无启商效学牙 4.如图，四边形ACD是平行四边那，△E是等边三角形，连结3如周.在△ABE中，A8-AC,4D平分∠C,交B配于点九.AN是 学封 DE.F4E,释足为F △C的外角∠AG的角平外线过点C作CE∥AD.交AV干 专项集训三解答题（二》 (1)如喻①，若∠F=∠DAE,求∠0E的度数 点 (2)图2.点F是D呢的中点.EL,垂足为B求证：G=无+E 1)试判断四边形AE的形找井说列理由： (2)当△MG满足什么条件时，四边形AB为正方形？请说明 专项考点1平行四边形 理由 装1.图，在平行四边形AC》中，=CE,求证：F-能 4D 4想限生 可 3遵各用酒 专项考点2矩形，菱形与正方形 1.如图，∠M45为悦角，刻线4r射线BN,作∠1B和∠B4的角 2如第，在四边感A:中，4C与D图交于友D,A0=C0,点E在 平分线分别交N和A于点C和D,连结CD,求证：四边形ACD D上.离足∠E0=∠C0 为整形， (1)求证四边思AECD是平行四边彩： (2若AB=G,0=8,∠AG=2,求四边形AD的童棋 2如图，雀矩形AD中，E,F为散上两点且E一GN,壶结AF 3如用，在口AC中，过B点作⊥AC于点5，交CD于点M,注D E交于点仇. （1》求正：△10是等腰三角悬1 点作N⊥AG于点F,交AB于点 (1}求证：四边形DW是平行因边形： (2)若A1E,F-=1,末知形AD的网长 2)已每F=2,C-13,求FW的长 怎无上底称期件专量作和品销家配套情站，并启高效学习】 4.已加矩悬4在平面直釉坐标系内的位置如图所示，点0为坐 麦项考点3数据的整理与初步处理 2,据联合国说什，至2022年3月2日，债乌冲笑已静数上千平民街 标原点，息4的坐标为(10,0)，点B的坐标为(10,8)，点？为线段 1.甲，乙丙县参相由地区教有局举办的“双语口语“大赛，两县参赛 亡，20方人敲迫离开乌克兰，此年，在俄乌冲突与对俄朝载的共 AC上一点，其坐标(5，， 人数相等，北赛结束厅，学生成循（粥分0分）分州为？分.8分 同作用下，全球痕食提给，艺片制造，能源价络等均受到不司程度 ()求在找AC的表达试 9分，10分这四种分数下表是甲，乙再县成领的不完说计表，经 的影响为了明呼量界和平，某校锋行了以同护一片截天·共享 (2)如周.若点P为坐标箱上一动.点，局点P沿析线0+0C的路 计算，乙县成领的平均数是825分，中位数是书分 一修和平为主题的任文比得，八年极(》、(2》装银据初赛成续， 径以每秒1个单位长度的速度运动，到造C处停止，求△P) ◆数（分） 各选出5名选手参相复赛，两个班各选出的3名这手的复恋成绩 的面积8与.点P的运动时司秒)的函数关系式： 甲店人台（人） 0 (满分为100分)知图所示，并机国图标做了表格烧什： (们)若点”为生标平面内任意一点，是否存在这样的点，使以， 乙县人拉（人） 飘限 千均数分) 中数L象1 众植（登） C,P,Q为源点的四边形为平行四边形？若存在，情直接写出 点P的坐标，若不存在，请说明理山 (1)把表格补充宽整求自甲县成液)平均数，中位数，分新厚不 元(I) 且的成凌较好： 八02 (2)若地区数育局要阳！一个由8人组成的代表队参加自怡区组 +分数 识的团体连，为了便于管理，决定从这两个县桃选一个县去 口 参连，请你分析皮该过螺个县： 人2 2题用 《1)表中的m= 《2)若已知=阅，试说明隔个舞的成领比较2是？为什么8 我学手那线A年越下册第红写全程时习测试卷·参考答案及解析 ∴点A到0C的距离为4， 1.4红元由题意，得400_1680=10. x1.4x Saic=7×6×4=12 解得x-20, (3)存在点M,使△OMC的面积是△0AC的面积的4， ,1 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， 则1.4x=1.4×20=28. 理由如下： 答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本 设直线OA的解析式为y=kx(k1≠0)， 20元. ÷4h=2,k=2 (2)设书店甲种图书进货a本，总利润为知元， 由题意，得0-(40-28)a+(30-20)(1200-a) 1 y=2 =2a+12000, :△0MC的面积是△0AC的面积的}， 28a+20×(1200-a)≤28000， 解得a≤500 六5ac=2x4=3. ,w随a的增大而增大， 当a最大时w最大， 设M点的横坐标为x, ∴.当a=500时，w最大=2×500+12000=13000， 7x6x1=3, 此时，乙种图书进货本数为1200-500=700（本）. .xl=1,.x=±1， 答：书店甲种图书进货500本，乙种图书进货700 当M点在线段OA上时，M1,2): 本时利润最大，最大利润是13000元 5.解：(1)1030 当M点在射线AC上时，M(1,5)或M(-1,7). (2)当0≤x≤2时，y=15x 综上所述，M点坐标为1，号)或1,5)或(-1,7)， 当x>2时，y=30+10×3(x-2)=30x-30. 当y=30x-30=300时，x=11. 3.解：(1)当0≤x≤8时，设y=kx+b(k≠0). ∴乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间 将(0,20)，(8,100)的坐标分别代入y=k1x+b,得 x(分)之间的函数关系式为 6=20, k=10, 解得 r15x(0≤x≤2) 8k1+6=100, b=20, y= 30x-30(2<x≤11). 六当0≤x≤8时，y=10x+20. (3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分) 当8<x≤a时，设y-点(k≠0) 之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20)： 当10x+100=30x-30时， 将(8,100)的坐标代入y=名，得与=800。 解得x=6.5. 六当8<x≤a时，y-800 ∴.30(x-6.5)-10(￥-6.5)=30， 解得x=8, 综上，当0≤x≤8时，y=10x+20:当8<x≤a时，y x-6.5=1.5 800 答：甲乙相遇后，甲再经过1.5分与乙相距30米. 专项集训三解答题（二） (2)将y=20代人y=800 专项考点1平行四边形 解得x=40,即a=40. 1.证明：：四边形ABCD是平行四边形， (3)当y=40时，x=800=20. .∠A=∠C,AB=CD 40 在△ABF和△CDE中， “要想喝到不低于40℃的开水，需满足8≤x≤20， AB=CD, 即李老师要在7：38到7：50之间接水 ∠A=∠C 4.解：(1)设乙种图书进价每本x元，则甲种图书进价为每本 AF CE, ·22· 数学·华师版·八年级·下册 △ABF≌△CDE(S.A.S.), ∠BCF=∠ADE+90°+60°=180°， .BF =DE. .∠ADE=30 2.(1)证明：在△A0E和△C0D中， (2)证明：连结CE,在线段BC上截取MB使得BM=CC,连 ∠EAO=∠DC0, 结EM,如答图. A0=C0, ∠AOE=∠COD, △AOE≌△C0D(A.S.A.), ∴OD=OE. B M 4题答图 又A0=C0, 点F是DE的中点，CF⊥DE,CD=CE, 四边形AECD是平行四边形. .∠DCF=∠ECF. (2)解：AB=BC,A0=C0, ,△ABE是等边三角形，四边形ABCD是平行四 ∴.OB⊥AC, 边形，.AB=BE=CD=CE,AB∥CD. 二平行四边形AECD是菱形， .∠EBC=∠ECB,LABC+∠DCB=18O 1 CE=CD=8,∠CDE=2∠ADC=60, 又BM=CG,BE=CE ,∴，△CDE是等边三角形， ∴.△EBM≌△ECG, ∴DE=CD=8, ·EM=EG ∴.OD=0E=4, CF⊥DE,GE⊥DE,CF∥EG, C0=√CD-0D=√82-4=43， .∴.∠FCB=∠EGM. :∠ABC+∠DCB=180°，∠EBC=∠ECB, .AC=2C0=85, ∠DCF=∠ECF, 菱形ABCD的面积=子4C,DB=子×85×8= ∴.60°+2∠ECB+2∠ECF=180°， 323. .∠ECB+∠ECF=60°=∠FCB. 3.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ·∠EGM=60. 又：EM=EG,.△ECM为等边三角形， ∴.CD∥AB. ∴GE=GM, ,BM⊥AC,DN⊥AC,∴.DN∥BM CG=BM, .四边形BMDN是平行四边形 ∴.BG=BM+MG=GC+GE. (2)解：，四边形BMDN是平行四边形， 专项考点2矩形、菱形与正方形 .DM =BN. 1,证明：AC平分∠DAB,BD平分∠ABC, DC=AB, .CM =AN, LDn=∠PB=∠DAB,∠PaA=2LAc ,.AN=13. ,AM∥BN, 在Rt△AFN中， ∴.∠DAB+∠ABC=180°，∠DAP=∠BCP FW=√W-AF=√13-12-5. .∠PAB+∠PBA=90°，∠BAP=∠PCB, 4.(1)解：四边形ABCD是平行四边形，△ABE是等边三 ∴.∠APB=90°，AB=BC,∴AC⊥BD 角形， ∠DAP=∠BAP,∠APD=∠APB=90°， ∴∠BAD=∠BCD,AD∥BC,∠BAE=60°， ∠ADP=∠ABP,AD=AB=BC ∴∠ADC+∠DCB=180°. AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形 .∠DCF=∠DAE,.∠BCF=60 AC⊥BD,四边形ABCD是菱形. CF⊥DE,∴，∠FDC+∠DCF=90°， 2.(1)证明：在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC ·∠ADC+LDCB=∠ADE+(∠FDC+∠DCF)+ BE =CF,BF BC-FC.CE BC BE, ·23· 全程时习测试卷·参考答案及解析 .BF=CE, LADC=90,∠DAC=2∠BMC=450, 在△ABF和△DCE中， AB=DC, .∠ACD=45°， ∴.∠DAC=∠ACD,.AD=CD. ∠B=∠C, 由(1)知，四边形ADCE是矩形， BF=CE, .△ABF≌△DCE(S.A.S.), ∴.四边形ADCE为正方形. .∠BAF=∠CDE 4.解：(1)由题意可知，点C的坐标为(0,8) ∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠EDC, 设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0)， 将A(10,0),C(0,8)代入y=+6,得 .∠DAF=∠EDA, ∴.△AOD是等腰三角形. 10k+b=0 解得 5 (2)解：0F=号0A=10A=3. b=8, b=8, 4 :△AOD是等腰三角形， 直线C的表达式为y=-了x+8 .0M=0D=3,AF=ED=4, (2):点Q(5,n)为线段AC上一点， ∴0E=0F=1. ∴n=- AF⊥DE, ×5+8=4， 4 在Rt△A0D中，AD=√OA+0D=32, 点Q的坐标为(5,4) 当点P在0A上，即0≤t<10时，0P=10-, 在R△EOF中，EF=√OE+OF=√2， BE=CF=2,,BF=22, S=7×4:0p=-2u+20: ,在Rt△ABF中，AB=√AF-BF=22, 当点P在0C上，即10<t≤18时，0P=t-10, ∴矩形ABCD的周长为2AB+2AD=2×22+2× s=7x50p=3-25. 32=102. :.△OPQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函 3.解：(1)四边形ADCE是矩形.理由： -2t+20(0≤t<10), AB=AC,AD平分∠BAC, 数关系式为S= 5 ∴AD⊥BC,即∠ADC=90°， t-25(10<t≤18). ∠BMD=LCAD=∠BMC (3)设点P的坐标为(a,c),分三种情况考虑 ①当OC为对角线时. :AN平分∠MAC, 0(0,0),C(0,8),Q(5,4), 六LME=∠CHB=7LAMC fa+5=0+0, 解得 a=-5, lc+4=0+8,lc=4, 又，∠BAC+∠MAC=180°， 点P,的坐标为(-5,4)； LCAD+LCAE-LC+MC0 ②当OQ为对角线时. 即∠EAD=90°， 00,0),C(0,8),Q(5,4), ∴.∠ADC+∠EAD=180°，∴.AE∥DC. 「a+0=0+5, 解得 a=5, 四边形ADCE中，AE∥DC,CE∥AD, lc+8=0+4, c=-4, ∴.四边形ADCE是平行四边形. 点P2的坐标为(5，-4)： 又，∠ADC=90° ③当CQ为对角线时. ,∴四边形ADCE是矩形. 0(0,0),C(0,8),Q(5,4), (2)当∠BAC=90°时，即△ABC为直角三角形时，四边 「a+0=0+5, a=5, 解得 形ADCE是正方形.理由： c-0=8+4,c=12 ·AB=AC,AD平分∠BAC, 点P,的坐标为(5,12) ·24… 数学·华师版·八年级·下册 综上所述存在点P,使以O,C,P,Q为顶点的四边 为1.2.故D正确. 形为平行四边形，点P的坐标为(-5,4). (5,-4),(5,12) 专项考点3数据的整理与初步处理 1.解：(1)4 1题答图 甲县成绩的平均数是8.25分，中位数是7分 23或号或2或8解析四边形BCD是矩形，LA: :乙县成绩的平均数是825分，中位数是8分， 90°，BC=AD=8.分三种情况：①BP=BQ=5时，AP=3:② ∴.甲、乙两县成绩的平均数相同，乙县成绩的中位 当PB=PQ时，作PM⊥BC于M,则，点M在BQ的垂直平分 数大于甲县成绩的中位数， .乙县成绩较好 线上时，如答图①.，AP= 280=3:③当QP=QB=5 (2)选8人参加团体赛，甲县得10分的有8人，乙县 时，(i)作QE⊥AD于E,如答图②.则四边形ABQE是矩 得9分、10分的共8人， 形，AE=BQ=5,QE=AB=4,PE=3,AP=AE-PE ,∴.应该选甲县去参赛 =5-3=2;(i)当P与D重合时，AP=AD=8.综上所述， 2.解：(1)8580 当△BPQ为等腰三角形时，AP的长为3或号成2或8。 (2)八(1)班比八(2)班成绩更稳定一些，理由如下： a=5x[(75-85)2+(80-852+(85-85)2+ (85-85)2+(100-85)2]=70, =160,<, 2题答图① 2题答图②@ .八(1)班比八(2)班成绩更稳定一些 3.3或6解析①当∠CED=90°时.∠CED=90°，根据 专项集训四高频考点压轴题 高频考点1动态问题中的函数图象 轴对称的性质得∠ABD=∠ABD=子×90°=459：∠D 1.C2.4 =90°，∴.△ADE是等腰直角三角形，∴，DE=AD=6:②当 3.7解析根据题意，得四边形ABCD是梯形，当点P从C ∠ED'A=90时，根据轴对称的性质得∠ADE=∠D=90°， 运动到D处需要2秒，则CD=2,△ADP面积为4，则AD= AD'=AD,DE=D'E,△CD'E为直角三角形，即∠CD'E= 4.根据图象可得当，点P运动到B点时，△ADP面积为10， 90°，∠AD'E+∠CDE=180°，A、D'、C在同一直线上. 则AB=5,则运动时间为5秒，，E(5,10),设当5<1≤10 根据勾股定理得AC=10,∴，CD'=10-6=4.设DE=D'E r10=5k+b, =x,则EC=CD-DE=8-x,在Rt△D'EC中，D'E+D'C 时，函数解析式为s=杜+b,∴ 解得 4=10k+b, =EC,即x2+16=(8-x)2,解得x=3,即DE=3.综上所 k=-6 述，DE的长为3或6. '当5<1≤10时，函数解折式为=-号+16， b=16, 42或3.5解析：B是BC的中点BE=CE=8C= 当P运动到BC中点时t=7.5,则s=7 9,AD∥BC,∴PD=QE时，以点P,Q,E,D为顶点的四边 高频考点2四边形中的折叠问题及动点问题 形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，则9-31= 1.D解析连结PA,如答图.，AC=3,AB=4,BC=5, 5-t,解得1=2：②当Q运动到E和B之间时，则3-9=5 AC2+AB=BC,△ABC是直角三角形，∠BAC=90°. -4,解得1=3.5.综上所迷，当运动时间t为2秒或3.5秒 ,PG⊥AC于，点G,PH⊥AB于，点H,.∠PGA=∠PHA= 时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.故答案 90°，∴.四边形AGPH为矩形，∴，AP与GH互相平分且相等 为2或3.5. M是GH的中点，M是AP的中点，当AP⊥BC时，AP PP D 最小，光时，△ABC的面积号BC×4P=2 -AC xAB,则MP C,3=24,Ppm=宁P=12,即Pm的最小值 BC 4题答图 ·25·