2025年甘肃省陇南市西和县中考二模数学试卷

（NP）数学试题参考答案 第 1页 （共 6 页） 西和县 2025 年春季学期九年级第二次教学质量监测 数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确选项． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D B B C D B A 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 11． 3x  12．5 13．8 14．－5 15． 20 3 3 16． 3 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 46 分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17．（6 分）解： 24 6 45 5   = 2 6 54 （2 分） = 2 6 3 6 （4 分） = 6 ． （6 分） 18．（6 分）解：方程组整理得： 3 2 4 4 8 x y x y      ① ② ， （2 分） 2 ② ① 得：5 12x  ， 解得： 12 5 x  ， （4 分） 把 12 5 x  代入②得： 48 8 5 y  ， 解得： 8 5 y  ， 则原方程组的解为 12 5 8 5 x y       ． （6 分） 19．（6 分）解： 2 2 2 11 4 2 x x x        = 2( 1) 1 ( 2)( 2) 2 x x x x x       = 2( 1) 2 ( 2)( 2) 1 x x x x x       = 2 2x  ； （3 分） 把 2 2x   代入，得 （NP）数学试题参考答案 第 2页 （共 6 页） 原式= 2 = 2 2+2 2 ． （6 分） 20．（8 分）解：（1）如图，四边形 BCDE即为所求； （4 分） （2）∵BE=DE， AD BE ， ∴DE AD ， ∵ 40A   ，∴ 40A AED    ， 180 2 40 100ADE        ， ∴ 1 20 2 ABD EDB AED      ， ∴ 100 20 120ADB ADE EDB         ． （8 分） 21．（10 分）解：（1）美食街有“洋芋搅团”、“豆花面”、“莜面窝窝”、“红军凉粉”四种特 色美食，则小杨恰好选中“洋芋搅团”的概率是 14 ，故答案为： 1 4 ； （2 分） （2）四种特色美食依次用 A、B、C、D 表示，列出表格为： （7 分） 小杨 小田 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 由表格可知，共有 16 种等可能的结果，其中小杨和小田两人选择不同美食的结果有 12 种，他们两人选择不同美食的概率为 12 3 16 4  ． （10 分） 22．（10 分）解：（1）如图，过 A 作 AE CD 于 E，则 90AED  ， 在Rt AED△ 中， ∵AD=300m，∠ADE=60°，∴ sin AEADE AD   ， ∴ 3sin 300 sin 60 300 150 3 150 1.7 255m 2 AE AD ADE            ， ∴点 A 到地面CD的距离约为 255m ； （5 分） （NP）数学试题参考答案 第 3页 （共 6 页） （2）如图，过 B 作 BG AE 于G ，则 90BGE  ， ∴ 90BGE CEG BCE      ， ∴四边形 BCEG 是矩形，∴BC=GE， ∵BC=40m，∴GE=40m， ∴ 255 40 215mAG AE GE     ， ∵ 21BAF  ， ∵AF∥BG，∴ 21ABG  ， ∵ 90AGB  ，∴在Rt ABG△ 中， sin AGABG AB   ， ∴ 215 215 597m sin sin 21 0.36 AGAB ABG       ， ∴索道 AB 的长约为597m． （10 分） 四、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23．（8 分）解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%=100，故答案为：100； （1 分） D 组的人数为：100－10－20－25－5=40， 补全的条形统计图如图所示： （3 分） （2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：360°× 20 100 =72°， 故答案为：72； （5 分） （3）1800× 100 5 100  =1710（人）， ∴该校每天完成书面作业不超过 90 分钟的学生约有 1710 人． （8 分） 24．（10 分）解：（1）∵点 ( ,2)A a 在反比例函数 4y x  的图象上， ∴ 42 a  ，解得 a=2．∴ (2, 2)A ． ∵ AB x∥ 轴，AB=3．∴ ( 1, 2)B  ． ∴把点 B 坐标代入 ky x  ，得 2 1 k   ． （NP）数学试题参考答案 第 4页 （共 6 页） ∴ 2k   ． ∴该反比例函数的解析式为 2y x   ； （5 分） （2）设 2,D n n       ． ∵ (2, 2)A ，点 E 为 AD的中点，∴ 2 1, 2 n nE n        ． ∵点 E 在 y 轴上，∴ 2 0n n   ．∴ 2n   ． ∴ ( 2,1)D ， 30, 2 E      ．∴ 3 2 OE  ． ∴ 1 3 2 2OEA A S OE x  △ ， 1 3 2 2OED D S OE x  △ ． ∴ 3OEO AAD OEDS S S  △ △ △ ． ∴△OAD 的面积为 3． （10 分） 25．（10 分）（1）证明：连接OC ，如图， ∵ O 是△ABC 的外接圆，圆心O在 AB上， ∴AB 是 O 的直径， ∴ 90ACB  ， 又∵ 2B A   ， ∴ 60B  ， 30A  ， ∵ EM AB ，∴ 90EMB   ， 在Rt EMB△ 中， =60B ，∴ 30E  ， 又∵ EF FC ，∴ 30ECF E   ， 又∵ 90ECA  ，∴ 60FCA  ， ∵OA OC ， ∴ 30AOCA    ， ∴ 90FCO FCA ACO    ， ∴OC CF ， FC∴ 是 O 的切线； （5 分） （2）解：在Rt ABC△ 中，∵ 90ACB  ， 30A  ， 4AB  ， ∴ 1 2 2 BC AB  ， 3 2 3AC BC  ， ∵ AC CE ，∴ 2 3CE  ， 2 2 3BE BC CE     ， 在Rt BEM△ 中， 90BME  ， 30E  ， ∴ 1 1 3 2 BM BE   ， ∴ 4 1 3 3 3AM AB BM       ． （10 分） （NP）数学试题参考答案 第 5页 （共 6 页） 26．（10 分）解：（1）∵ 90DCE ACB     ， ∴ ACD BCE  ， 90A ABC   ， ∵ 1 CE CB m CD CA    ，∴CD CE ，CA=CB， ∴ ACD BCE△ △≌ (SAS)；∴ AD BE ， CAD CBE  ， ∴ 90ABE ABC CBE ABC CAD        ，∴ AD BE ， 故答案为： AD BE ， AD BE ； （2 分） （2） AD BE ， BE m AD  ；理由如下： ∵ 90DCE ACB     ， ∴ ACD BCE  ， 90A ABC   ， ∵ CE CB m CD CA   ，∴ ACD BCE∽△ △ ； ∴ BE BC m AD AC   ， CAD CBE  ， ∴ 90ABE ABC CBE ABC CAD        ，∴ AD BE ， ∴ AD BE ， BE m AD  ； （4 分） （3）由（1）得：CD CE ，CB CA ， 90DCE ACB     ， ∴△ABC，△CDE 都为等腰直角三角形； ∵点 F 与点 C 关于DE 对称， ∴ DFE△ 为等腰直角三角形；CE CD EF DF   ， ∴四边形CDFE为正方形， 如图，过C作CH AB 于 H ， ∵ 6AC BC  ， 90ACB  ， ∴ 2 2 6 2AB AC BC   ， 3 2CH AH BH   ， 当0 3 2x ≤ 时， 3 2DH x  ， ∴ 2 2 2 2(3 2) (3 2 ) ( 3 2) 18y CD x x       ， 如图，当3 2 6 2x ≤ 时， 3 2DH x  ， 同理可得： 2 2( 3 2) 18y CD x    ， ∴y与 x的函数表达式为 2( 3 2) 18(0 6 2)y x x    ≤ ， 当 3 2x  时， y的最小值为18． （10 分） 27．（12 分）解：（1）∵抛物线  2 21 1 ( 1) 1 2 y m x m x      与 x轴有公共点， ∴  2 21( 1) 4 1 ( 1) 0.2m m             … ∴ 2( 1) 0.m  … ∴ 1 0m  ， 1m  ， （NP）数学试题参考答案 第 6页 （共 6 页） ∴ 2 22 1 ( 1)y x x x       ， ∵ 1 0  ，∴当 1x   时，y随着 x 的增大而增大； （2 分） （2）由题意，得 C2： 2 2 2( 1 ) 4 2(1 ) 2 3y x n x n x n n            ， 当 y＝0 时， 2( 1 ) 4 0x n     ， 解得： 3x n   或 1x n  ， ∵点 A 在点 B 的右侧，∴点 A 的坐标为（1+n，0），点 B 的坐标为（－3+n，0）． ∵点 C 的坐标为（0，－n2 +2n+3），∴n+1＝－n2+2n+3． 解得：n＝2 或 n＝－1（舍去）．故 n的值为 2； （7 分） （3）证明：由（2）可知：抛物线 C2的解析式为 y＝－(x－1)2+4． ∴抛物线 C2的对称轴是直线 x＝1， ∴点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（－1，0）， 点 C 的坐标为（0，3），点 D 的坐标为（1，4）， ∵点 E 与点 C 关于直线 x＝1 对称， ∴点 E 的坐标为（2，3）． ∴点 G 的坐标为（1，3）． 设直线 BE 的解析式为 y＝kx+b， ∴ 0 2 3 k b k b       ，解得： 1 1 k b    ，∴y＝x+1． 当 x＝1 时，y＝1+1＝2．点 F 的坐标为（1，2）． ∴FG＝EG＝DG＝CG＝1． ∴四边形 CDEF 为矩形． 又∵CE⊥DF， ∴四边形 CDEF 为正方形． （12 分） 西和县2025年春季学期九年级第二次教学质量监测 点 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答， 否则无效。 一、j 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.在实数-√2， ,0,一2中，最大的数是 1 点 A.-√2 C.0 D.-2 2.将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图 圜 如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是 志 A.无 钟 以 B.以 成 敏 C.成 D.学 (第2题图) 3.将一副三角板ADE和ABC(其中∠C=30°)按如图所示的方式摆放，直角顶点D落 在BC上.若AE∥BC,则∠BAD的度数是 名 A.72° 都 B.75° C. 60° 郝 D.65 (第3题图) 4. 已知x=1是分式方程a+3=3的解，则a的值为 a-x 4 A.-1 B.1 C.3 D.-3 5.如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O,BD-6,AC=8,直线OE⊥AB 交CD于F,则EF的长为 D A.4 B.4.8 C.5 E D.6 (第5题图) 6.如图，AB为⊙O的切线，B为切点，AO交⊙O于点C,点D在优弧BDC上，若∠D=24°， 0 则∠A的度数为 A.48 B.42 C.58° D.52° (第6题图) (NP)数学试题第1页（共6页） 裂 扫描全能王创建 7.点A(a,片)，B(a+2,y2)是一次函数y=a+b(k,b为常数，且k≠0)的图象上的两 点，且片-y2=-6,则k的值为 A.6 B.-3 C.3 D.6 8.为了支援灾区，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名学生所捐 款的数额，下列说法正确的是 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数/人 2 4 5 3 1 A,众数是100 B.平均数是30 C.方差是20 D.中位数是20 9.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE,点D,E分别为点A,C的对应顶 点，连接AD,若AD∥BC,则∠DBE的度数为 A,80° B.50° C.55° B D.100° (第9题图) 10.在平面直角坐标系内，A,B两点满足：①点A,B都在函数y=f(x)的图象上；② 点A、B关于原点对称，则称A和B为函数y=∫(x)的一个“黄金点对”，则函数 x+3(x≤0) f(x)= 1>0) 的“黄金点对”的个数为 x A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.多项式3x-9,x2-9与x2-6x+9的公因式为 12.若点A(a,b)在一次函数y=-x+2图象上，且a2-b2=10,则a-b的值是 13.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=a+b+a-b.则计算3⊙(-4) 的值为」 14.如图，点P(-2,1)与点2(a,b)关于直线10=-1)对称，则a+b= (第14题图) (第15题图) 15.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位 时，大孔水面宽度AB为20m,顶点M距水面6m(即MO-6m),小孔顶点N距水面4m(即 NC-4m).当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面 宽度EF是 m. (·品常试题第2而（共6页) 扫描全能王创建 16.如图，作⊙O的任意一条直径FC,分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧， 与⊙O相交于点E、A和D、B,顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六边形ABCDEF, 若OF=1,则阴影部分的面积为 A (第16题图) 三、解答题：本大题共6小题，共6分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤， 17.(6会)计第：-压. x_y-1=1 18.（6分)解方程组： 23 4x-y=8 19.(6分)先化简，再求值： 2x+2+0-),其中x=2+2. x2-4 x+2 20.（8分)如图，已知△ABC. (I)求作四边形BCDE,使得点D在AC上，点E在AB上，且DE∥BC,DE=BE; (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，若∠A=40°，AD=BE,求∠ADB的度数. (第20题图) (NP)数学试题第3页（共6页） 羲扫搭全能王创建 21.(10分)陇南不仅自然风光旖旎，更蕴藏着丰富的美食文化.小杨和小田到陇南旅 游，民宿附近的美食街刚好有“洋芋搅团”、“豆花面”、“莜面窝窝”、“红军凉粉”这四种特色美 食，他们两人分别从这四种美食中选一种用餐（每人选择每种特色美食的可能性均相同） (1)小杨恰好选中“洋芋搅团”的概率是 (2)请用列表法或画树状图的方法，求他们两人选择不同美食的概率（四种特色美食依 次用A、B、C、D表示). 22,（10分)如图是桌森林公园两山之间一段索道的示意图，点A,点B分别是素道终点 和起点.从山脚D处看A处的仰角为60°，从A处看B处的俯角为21°，点A与点D之间的 距离AD=300m,BC与地面CD垂直且BC-40m.(A、B、C、D.在同一平面内，结果精确到 1m,参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21≈0.38，√3≈1.7) (1)求点A到地面CD的距离； (2)求素道AB的长. (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.（8分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生， 调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A组“1≤45”，B 组“45<t≤60”，C组“60<1≤75”，D组“75<t≤90”，E组“t>90”.将收集的数据整理后，绘 制成如下两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题： 每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图 ↑人数（人小 0 30 25 20 25% 20 0 10 D D E 组别 (第23题图) (NP)数学试题第4页（共6页) 蒸扫提全能王创注 (1)这次调查的样本容量是 请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度； (3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数. 为直 24.（(10分)如图，点4《a,2)在反比例函数y=的图象上，AB/x轴，且交y轴于点C, 交反比例函数y=的图象于点B,已知AB=3. 【华 (1)求反比例函数y=《的解析式； 【 (2)点D为反比例函数y=冬图象上一动点，连接D交y轴于点E,当E为AD中点 12 时，求△OAD的面积. 设 D 0 (第24题图) 25.(10分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，圆心0在AB上，且∠B=2∠A,M是OA上 一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F, EF=FC. (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)设⊙O的半径为2，且AC=CE,求AM的长， O M (第25题图) 羲扫搭全能王创建 26,（10分)综合与实践 如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD,以CD =m. 为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE=90°，连接BE,C怎-CA” 图 图2 图3 (第26题图) 【特例感知】 (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是_，数量关系是； 【类比迁移】 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF,BF,如图3.已知AC=6, 设ADx,四边形CDFE的面积为y.求y与x的函数表达式，并求出y的最小值. 27.(12分)已知抛物线C:y=-(m2+)x2-(m+1)x-1与x轴有公共点. (1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围； (2)将抛物线C先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线C2(如 图所示)，抛物线C2与x轴交于点A,B（点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.当OC= OA时，求n的值； (3)D为抛物线C2的顶点，过点C作抛物线C2的对称轴I的垂线，垂足为G,交抛物 线C于点E,连接BE交I于点F.求证：四边形CDEF是正方形 裂 扫描全能王创建