精品解析：2025年安徽省安庆市5月三模数学试题

2025年中考模拟考试九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．根据单项式除以单项式，合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 一个长方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则挖去的几何体为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 三棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图的意义是解题的关键，根据三视图可得被挖去的几何体为圆锥，即可求解． 【详解】解：根据三视图可得被挖去的几何体的主视图是带有圆心的圆，左视图和俯视图都是三角形形，则被挖去的几何体为圆锥． 故选：B 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先求出不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：由得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 故选：A． 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m可能取的值是（ ） A. 2026 B. 4 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及定义，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据一元二次方程根的情况，可知一元二次方程根的判别式，再根据一元二次方程根的定义得到，即可解题． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， ∴四个选项中只有D选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，的对角线相交于点，，，平分交于点，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，由平行四边形的性质和角平分线的定义可得，即得，又根据相似三角形的判定可得，即得，设，，则，可得，即得，进而即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：在中，， ， ∵平分交于点， ∴， ， ， ， ， ， 设，，则， ， ， ， 故选：． 7. 若一次函数的图象经过点，点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则k的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求反比例函数的解析式，轴对称变换，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．先根据若一次函数的图像经过点，求出点A的坐标为，根据关于x轴对称的两个点的坐标特征，求出点B的坐标为，然后代入求出反比例函数解析式即可． 【详解】解：的图象经过，点，则， 点A的坐标为， 点A，B关于x轴对称， 点B的坐标为． 点B在双曲线上， ． 故选：B． 8. 如图，一个正方体的表面涂上颜色，按棱四等分点把这个正方体切割成等大小正方体后，将这些小正方体装在一个不透明的袋子中，摇匀后从中任意摸出一个小正方体，则下列说法正确的是（ ） A. 摸出的小正方体一面涂色的与没有面涂色的概率相同 B. 摸出的小正方体一面涂色的与三面涂色的概率相同 C. 摸出的小正方体两面涂色的与三面涂色的概率相同 D. 摸出的小正方体一面涂色的与两面涂色的概率相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体切割后不同涂色情况小正方体的概率计算，解题关键是准确算出不同涂色情况小正方体的数量； 先确定正方体切割后小正方体总数，分别找出三面、两面、一面涂色及无涂色小正方体的位置规律并计算个数，根据概率公式计算各情况的概率，对比各概率，判断选项正误． 【详解】∵已知正方体按棱四等分点切割， ∴切成的小正方体总个数为个． ∴三面涂色的小正方体：位于正方体的顶点处，正方体有个顶点，所以三面涂色的小正方体有个． 两面涂色的小正方体：在每条棱除顶点外的位置，每条棱上有个，正方体有12条棱，则两面涂色的小正方体个数为个． 一面涂色的小正方体：在每个面除棱外的位置，每个面上有个，正方体有个面，所以一面涂色的小正方体个数为个 ． 没有面涂色的小正方体：在正方体内部，个数为个 ． 摸出三面涂色小正方体的概率． 摸出两面涂色小正方体的概率． 摸出一面涂色小正方体的概率． 摸出没有面涂色小正方体的概率． ∴摸出的小正方体一面涂色的与两面涂色的概率相同，三面涂色的与没有面涂色的概率相同， 故选：D． 9. 在四边形中，，与相交点O，下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的性质和判定，等角对等边，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．根据菱形的判定定理依次对各个选项进行判定即可． 【详解】对于选项A，如图所示， ∵， ． ， ， ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形， 选项A可以判定四边形为菱形． 对于选项B，，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形， 选项B可以判定四边形为菱形． 对于选项C，， ，． ， ， ， 四边形是平行四边形． ， ∴ ， 四边形是菱形， 选项C可以判定四边形为菱形． 对于选项D，如图满足，，， 选项D不可以判定四边形为菱形． 故选：D． 10. 已知正方形的边长为，点P是对角线上一动点（不与点A，C重合），连接，作交射线于点M，连接，设，，则y关于x的函数关系的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形性质、等腰直角三角形性质、三角形全等判定与性质以及二次函数的应用 ，解题关键是通过作辅助线，利用相关几何性质建立与长度的函数关系。 作，，利用正方形性质得出是等腰直角三角形，得到线段、、、关于的表达式，证明四边形是正方形,通过角度关系证明，得出,在中，结合勾股定理得到，再在中求出关于的表达式，进而得到关于的函数关系式，根据函数性质确定图象。 【详解】解：过点作于点，交于点；过点作于点． ∵四边形是正方形，， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵正方形边长为， ∴． ∵， ∴四边形是正方形， ∴． ∵， ∴，即． ∵，且， ∴， ∴． 在中， 根据勾股定理， ∵， ∴． 在中， ， 将，代入可得： 则， ∴函数图象开口向上，对称轴为直线， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据立方根的定义和负整数指数幂分别运算，再相加即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在过去的2024年，安徽省计划义务教育薄弱环节改善与能力提升项目总数为981个，计划投入资金元，数据可用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，四边形内接于，，D是的中点．若的半径为1，，则扇形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系，扇形面积，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，由平行线性质可得，根据三角形内角和定理求出，再扇形面积公式计算即可． 【详解】解：， ． ， ， ， ， ， 扇形的面积为． 14. 已知抛物线与轴交于点，，抛物线与轴交于点． （1）点的坐标为______； （2）当时，点是抛物线在第一象限上的一动点，连接，，，若随的增大而增大，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，二次函数的最值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据抛物线可得对称轴为直线，由，则有点， （）当时，，故有点，求出直线的解析式为， 作轴于点，交于点，由，最后通过二次函数的性质即可求解． 【详解】解：（）由， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴点， 故答案为：； （）当时，， ∵与轴交于点， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设直线的解析式为， ，解得 ∴直线的解析式为， 作轴于点，交于点， ∴ ， ∵， ∴当时，随的增大而增大， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、二次根式的加减运算等知识点，掌握分式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据分式的加减运算法则化简，然后将代入运用二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O，A，B，C均在格点（网格线的交点）上． （1）画出线段，使线段，与关于点O成中心对称； （2）用无刻度的直尺画出的平分线，交于点P，保留画图痕迹，直接写出的值． 【答案】（1） 如图，线段即为所求作； （2） 如图， 【解析】 【分析】（1）根据成中心对称的线段的对应点到对称中心的距离相等求作； （2）延长到，使，连结，利用勾股定理分别求得和，从而可说明点为的中点，连结，再利用等腰三角形三线合一说明的角平分线，再证明，列出比例式求出． 【小问1详解】 解：连结，并延长到，使得，延长到使得，连结，线段即为所求作； 【小问2详解】 延长到，使，连结，交网格点于点， ∵，， ∴， ∴点为的中点， 连结， ∵，， ∴的角平分线，交于点P， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了网格作图中心对称图形，用无刻度的直尺作角平分线，等腰三角形三线合一，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：_________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2）， 证明：左边， 右边， 左边右边， 原等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律． （1）根据题意写出第个算式即可． （2）根据规律写出第n个等式，然后利用完全平方公式，平方差公式证明左边右边即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则第5个等式为：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 18. 如图，一测量船在点A处测得灯塔P在A的北偏东的方向上，测量船以20海里每小时的速度向正东方向航行，3小时到达点B，测得灯塔P在B的北偏西的方向上，求灯塔P到测量船的航行路程的最短距离．（结果保留0.1海里，参考数据：，，．） 【答案】灯塔P到测量船的航行路程AB的最短距离是15.9海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点P作于点C，设海里．解直角三角形得出海里，海里，结合计算即可得解． 【详解】解：如图，过点P作于点C， 设海里． 在中，，，， 海里． 在中，，， ， 海里． ， ， 解得． 答：灯塔P到测量船的航行路程AB的最短距离是15.9海里． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 根据下列材料解答相应问题： 材料1 A，C两地的铁路途经B地，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中动车列车从A站始发，经停B站后到达C站，高铁列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变． 材料2 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 动车列车 8：00 9：00 9：10 10：50 高铁动车 8：30 途经B站，不停车 10：30 材料3 A，C两地的铁路是双轨，两辆列车可在某些时段同向而行． 问题1 动车列车从A站到B站行驶了______，从B站到C站行驶了______； 问题2 设动车列车的行驶速度为，高铁列车的行驶速度为，若，则______． 问题3 高铁列车在什么时刻追上动车列车？ 【答案】问题1：60，100；问题2：；问题3：高铁列车在9：30追上动车列车 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系． 问题1：直接根据表中数据解答即可； 问题2：分别求出动车列车和高铁列车从A站到C站行驶的时间，然后根据路等于速度乘以时间求解即可； 问题3：设动车列车开出被高铁列车追上，由题意得，，再将代入得关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：问题1：动车列车从A站到B站行驶了，从B站到C站行驶了， 故答案为：60，100； 问题2：根据题意得动车列车从A站到C站共需分钟，高铁动车从A站到C站共需， ∴， ∴， 故答案为：； 问题3：， 高铁列车在B，C之间追上动车列车， 设动车列车开出被高铁列车追上， 由题意得， ， ， 解得． 答：高铁列车在9：30追上动车列车． 20. 如图，是的内接三角形，是的直径，，点D在上，连接，，作于点M，于点N． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：是的直径， ． ， ． ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理、矩形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由圆周角定理可得，由垂线的定义得出，结合，即可得证； （2）延长交于点E，连接，过点O作于点G，交于点G，连接．证明四边形是矩形，得出，，再证明四边形是矩形，，最后求出的长即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于点E，连接，过点O作于点F，交于点G，连接． ∵， ∴， 是的直径， ． ， 四边形是矩形， ，， ． ， ，， ，四边形是矩形， ． ， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 心胸有六尺，世间颂家风 【调查目的】2024年10月17日，习近平考察安徽省桐城市的六尺巷，2025年习主席在新年贺词中再次提出“六尺巷礼让家风代代相传”．好的家风对青少年的健康成长起着重要的作用．某校在做“校风与家风”的课题研究，并开设相应的校本课程．为此举行了“校风与家风”的知识竞赛（满分100分），抽查了部分同学的成绩进行数据分析． 【数据收集与整理】 收集 将被抽查的九年级学生竞赛分数x（单位：分）按从小到大的顺序收集如下： …，69，70，72，72，73，73，74，75，76，78，78，78，79，80，80，81，82，83，84，84，85，85，86，87，… 整理 ①各年级抽查人数的扇形统计图如图所示： ②抽查的50名九年级学生竞赛的分数整理后绘制成频数分布表，如下表所示 分组 频数 频率 组中值 3 55 10 65 m 75 n 85 10 95 ③七年级抽查的学生有8人90分及90分以上，八年级抽查的学生有10人90分及90分以上． 【数据分析】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了______人，七年级抽查了______人； （2）①表中m的值是______，n的值是______； ②表中每组的组中值可以近似作为该组的平均分，求抽查的九年级学生的平均分． 【数据应用】（3）已知该校七年级学生有800人，八、九年级学生各有750人，请你估计该校有多少人90分及90分以上． 【答案】（1）150，40；（2）①12，15；②抽查的九年级学生的平均分是分；（3）该校约有435人90分及90分以上 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，频数分布表，加权平均数，用样本估计总体． （1）将抽查九年级学生人数50除以比例，即可求出本次共抽查的人数，将总人数乘以七年级的占比即可解答； （2）①由收集的数据可知数据在分组中的有12人即可得到m，将九年级抽查的人数人数减去各组人数即可得到n；． ②根据加权平均数计算即可； （3）将各级人数分别乘以对应的90分及以上的比例即可解答． 【详解】解：（1）由题意可知抽查了50名九年级学生，占总体的， 所以本次共抽查了（人）， 七年级抽查了（人）． 故答案为：150；40． （2）①由收集的数据可知数据在分组中的有12人，故． ∴． 故答案为：12；15． ② 答：抽查的九年级学生的平均分是分． （3）（人）． 答：该校约有435人90分及90分以上． 七、（本题满分12分） 22. 如图，，，点D是上一点（），连接，将绕点A逆时针旋转得到，M为的中点，，的延长线相交于G，与相交于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ． 由旋转可知，，， ， ， ， ； （2） 证明：，， ， ． 为的中点， ，， ， ． ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）证明，推出，即可证明； （2）利用两对角分别相等，证明，即可得到； （3）在上取点N，使，连接．证明，推出，，利用等角的余角相等求得，再证明，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上取点N，使，连接． ，M为的中点， ． ，， ， ，， ． ， ， ． ， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，图形的旋转变换及其性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与x轴的两个交点为，，与y轴交于点C，直线经过点A，C． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点． ①作轴于点D，交直线于点E，若，求的长； ②作轴于点N，与抛物线的另一交点为M．已知点Q是抛物线上一动点，其横坐标为，连接．若，求的值． 【答案】（1） （2）①4；② 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）①根据点在抛物线上得，再由可求出m、n的值，求出直线的解析式，进而可得E点坐标，即可求的长； ②过点Q作轴于点H，交的延长线于点G，点G的坐标为，根据抛物线解析式得对称轴为直线，根据对称性质得，进而可得，，再根据正切值的定义即可得解． 【小问1详解】 解：抛物线经过点A，B， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①点在抛物线上， ， ， ， 解得，（舍去）， ， 点P的坐标为， 直线经过点A， ， 解得，即， 把代入得， ， ； ②过点Q作轴于点H，交的延长线于点G，如图，则， 点是抛物线上的一个动点， ， 点G的坐标为， ， 抛物线的对称轴为直线， ， 点P在直线的右边， 轴， 点P，M关于直线对称， ， ， 点Q在抛物线上， ， ， ． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，直角坐标系中点的坐标，三角函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟考试九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个长方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则挖去的几何体为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 三棱锥 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m可能取的值是（ ） A. 2026 B. 4 C. 3 D. 6. 如图，的对角线相交于点，，，平分交于点，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数的图象经过点，点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则k的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 8. 如图，一个正方体的表面涂上颜色，按棱四等分点把这个正方体切割成等大小正方体后，将这些小正方体装在一个不透明的袋子中，摇匀后从中任意摸出一个小正方体，则下列说法正确的是（ ） A. 摸出的小正方体一面涂色的与没有面涂色的概率相同 B. 摸出的小正方体一面涂色的与三面涂色的概率相同 C. 摸出的小正方体两面涂色的与三面涂色的概率相同 D. 摸出的小正方体一面涂色的与两面涂色的概率相同 9. 在四边形中，，与相交点O，下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知正方形的边长为，点P是对角线上一动点（不与点A，C重合），连接，作交射线于点M，连接，设，，则y关于x的函数关系的图象大致为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 在过去的2024年，安徽省计划义务教育薄弱环节改善与能力提升项目总数为981个，计划投入资金元，数据可用科学记数法表示为________． 13. 如图，四边形内接于，，D是的中点．若的半径为1，，则扇形的面积为________． 14. 已知抛物线与轴交于点，，抛物线与轴交于点． （1）点的坐标为______； （2）当时，点是抛物线在第一象限上的一动点，连接，，，若随的增大而增大，则的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O，A，B，C均在格点（网格线的交点）上． （1）画出线段，使线段，与关于点O成中心对称； （2）用无刻度的直尺画出的平分线，交于点P，保留画图痕迹，直接写出的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：_________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 18. 如图，一测量船在点A处测得灯塔P在A的北偏东的方向上，测量船以20海里每小时的速度向正东方向航行，3小时到达点B，测得灯塔P在B的北偏西的方向上，求灯塔P到测量船的航行路程的最短距离．（结果保留0.1海里，参考数据：，，．） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 根据下列材料解答相应问题： 材料1 A，C两地的铁路途经B地，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中动车列车从A站始发，经停B站后到达C站，高铁列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变． 材料2 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 动车列车 8：00 9：00 9：10 10：50 高铁动车 8：30 途经B站，不停车 10：30 材料3 A，C两地的铁路是双轨，两辆列车可在某些时段同向而行． 问题1 动车列车从A站到B站行驶了______，从B站到C站行驶了______； 问题2 设动车列车的行驶速度为，高铁列车的行驶速度为，若，则______． 问题3 高铁列车在什么时刻追上动车列车？ 20. 如图，是的内接三角形，是的直径，，点D在上，连接，，作于点M，于点N． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 心胸有六尺，世间颂家风 【调查目的】2024年10月17日，习近平考察安徽省桐城市的六尺巷，2025年习主席在新年贺词中再次提出“六尺巷礼让家风代代相传”．好的家风对青少年的健康成长起着重要的作用．某校在做“校风与家风”的课题研究，并开设相应的校本课程．为此举行了“校风与家风”的知识竞赛（满分100分），抽查了部分同学的成绩进行数据分析． 【数据收集与整理】 收集 将被抽查的九年级学生竞赛分数x（单位：分）按从小到大的顺序收集如下： …，69，70，72，72，73，73，74，75，76，78，78，78，79，80，80，81，82，83，84，84，85，85，86，87，… 整理 ①各年级抽查人数的扇形统计图如图所示： ②抽查的50名九年级学生竞赛的分数整理后绘制成频数分布表，如下表所示 分组 频数 频率 组中值 3 55 10 65 m 75 n 85 10 95 ③七年级抽查的学生有8人90分及90分以上，八年级抽查的学生有10人90分及90分以上． 【数据分析】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了______人，七年级抽查了______人； （2）①表中m的值是______，n的值是______； ②表中每组的组中值可以近似作为该组的平均分，求抽查的九年级学生的平均分． 【数据应用】（3）已知该校七年级学生有800人，八、九年级学生各有750人，请你估计该校有多少人90分及90分以上． 七、（本题满分12分） 22. 如图，，，点D是上一点（），连接，将绕点A逆时针旋转得到，M为的中点，，的延长线相交于G，与相交于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与x轴的两个交点为，，与y轴交于点C，直线经过点A，C． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点． ①作轴于点D，交直线于点E，若，求的长； ②作轴于点N，与抛物线的另一交点为M．已知点Q是抛物线上一动点，其横坐标为，连接．若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $