精品解析：2024-2025学年福建省厦门市同安区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年第二学期小学六年级数学学科期中综合练习 （完成时间：70分钟） 一、细心审题，我会计算。 1. 直接写出得数。 50%＋1.2＝ 1÷10%＝ ＝ 1.8∶1.2＝ 【答案】1.7；；10；0.09； 3；1.5；； 【解析】 【详解】略 2. 用你喜欢的方式计算。 【答案】；10；25； ；； 【解析】 【分析】（1）先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数除法； （2）整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；利用乘法分配律简便计算； （3）先把百分数转化为最简分数，再利用乘法分配律简便计算； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （5）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以25； （6）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝10 （3） ＝ ＝ ＝ ＝25 （4） 解： （5） 解： （6） 解： 二、仔细推敲，我会选择。 3. 下面（ ）图形旋转一周就会形成圆锥。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆锥由一个底面和一个侧面组成，底面是圆，侧面是一个曲面。根据圆锥的特征，逐项分析各平面图形旋转一周后形成的立体图形，再找出正确的选项，据此解答。 【详解】A．旋转一周会形成圆柱； B．旋转一周会形成圆锥； C．旋转一周会形成圆台； D．旋转一周会形成球。 故答案为：B 4. 做一个底面直径2分米，高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少需要多少平方分米的铁皮？这个问题需要求的是圆柱的（ ）。 A. 侧面积 B. 底面积 C. 体积 D. 侧面积＋1个底面积 【答案】A 【解析】 【分析】联系生活实际可知，圆柱形铁皮通风管没有两个圆形底面，所以计算至少需要铁皮的面积就是求圆柱的侧面积，而体积指的是物体所占空间的大小，据此解答。 【详解】A．计算做一个圆柱形铁皮通风管需要铁皮的面积就是求圆柱的侧面积； B．圆柱的底面积指的是圆柱形铁皮通风管立起来时候的占地面积； C．体积指的是圆柱形铁皮通风管所占空间的大小； D．计算做一个无盖的圆柱形油桶需要铁皮的面积就是求侧面积＋1个底面积。 故答案为：A 5. 下面不相等的一组是（ ）。 A. 五成五与55% B. 三折与0.3 C. 七五折与75% D. 二成与 【答案】D 【解析】 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%；农业收成，经常用“成数”来表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%，“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%，据此解答。 【详解】A．五成五用百分数表示为55%； B．三折表示，＝0.3； C．七五折用百分数表示为75%； D．二成表示，＝，≠。 故答案为：D 6. 若a∶b＝3∶4，那么下列等式中成立的有（ ）。 A. 3a＝4b B. a∶4＝3∶b C. b∶4＝a∶3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积；分数形式的比例中，交叉相乘积相等；把各比例式都改写成两数相乘的形式，再对比，最后找出正确的选项，据此解答。 【详解】若a∶b＝3∶4，则3b＝4a。 A．3a＝4b与3b＝4a不相同； B．若a∶4＝3∶b，则ab＝12； C．若b∶4＝a∶3，则3b＝4a； D．若，则3a＝4b。 故答案为：C 7. 下面四幅图中，只有一幅是圆柱体的展开图，它是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱展开是2个圆和一个长方形或平行四边形，当圆柱侧面沿高展开时，是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长；当圆柱侧面斜着展开时，是一个平行四边形，平行四边形的底是圆柱的底面周长，根据圆的周长大约是直径的3倍，进行分析。 【详解】A． ，长方形的长基本等于圆的直径，不是圆柱展开图； B． ，平行四边形的底大约是圆的直径的4倍，不是圆柱展开图； C． ，长方形的长大约是圆的直径的2倍，不是圆柱展开图； D． ，平行四边形的底大约是圆的直径的3倍，有可能是圆柱展开图。 故答案为：D 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图和圆柱之间的关系。 8. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 圆柱的侧面展开后是正方形时，这个圆柱的高和它的底面直径相等 B. 圆柱的体积是圆锥的3倍 C. 以长方形任意一边所在直线为轴旋转一周，总能得到一个圆柱 D. 推导圆柱体积公式时，将圆柱转化成长方体，转化前后的图形体积不变，表面积也不变。 【答案】C 【解析】 【分析】（1）如图所示，如果圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长； （2）当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍； （3）长方形以任意一边为轴旋转一周形成圆柱，另一条边为所形成圆柱的底面半径，旋转轴所在的边为所形成圆柱的高； （4）如图所示，把圆柱转化为长方体后，物体所占空间的大小不变；长方体前后两个面的面积等于圆柱的侧面积，长方体上下两个面的面积等于圆柱的两个底面积，则长方体比圆柱的表面积增加了左右两个面的面积，所以将圆柱转化成长方体后，体积不变，表面积变大，据此解答。 【详解】A．分析可知，圆柱的侧面展开后是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等； B．分析可知，当圆柱和圆锥的底面积和高分别相等时，圆柱的体积是圆锥的3倍； C．分析可知，以长方形任意一边所在直线为轴旋转一周，总能得到一个圆柱； D．分析可知，推导圆柱体积公式时，将圆柱转化成长方体，转化前后的图形体积不变，表面积变大。 故答案为：C 9. 已知一个圆锥形粮囤的体积是6.28立方米，它的底面积是3.14平方米，则这个粮囤的高是（ ）。 A. 1米 B. 2米 C. 4米 D. 6米 【答案】D 【解析】 【分析】圆锥的体积计算公式为，则把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】3×6.28÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（米） 所以，这个粮囤的高是6米。 故答案为：D 10. 阳光学校的劳动实践基地去年共收获了a千克黄瓜，今年比去年增产了二成，今年收获了（ ）千克黄瓜。 A. （1＋20%）a B. （1－20%）a C. 20%a D. （1＋20%）（1－20%）a 【答案】A 【解析】 【分析】把去年共收获黄瓜的质量看作单位“1”，今年比去年增产了二成，今年共收获黄瓜的质量＝去年共收获黄瓜的质量×（1＋20%），据此解答。 【详解】二成＝20% 分析可知，阳光学校的劳动实践基地去年共收获了a千克黄瓜，今年比去年增产了二成，今年收获了（1＋20%）a千克黄瓜。 故答案为：A 11. 有两个相关联的量，它们的关系可以用如图表示。这两个量可能是（ ）。 A. 路程一定时，行驶的时间与行驶的速度。 B. 正方体的体积和棱长。 C. 某品牌足球的单价一定，购买的费用和数量。 D. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 【答案】C 【解析】 【分析】分析图像性质：从图像可以看出，这是一条过原点的直线，说明这两个相关联的量成正比例关系，也就是一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们相对应的比值一定。 根据路程公式路程＝速度×时间，当路程一定时，速度越快，所需时间越短；速度越慢，所需时间越长，即行驶的时间与行驶的速度的乘积是定值，它们成反比例关系； 正方体的体积公式为正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体体积与棱长的比值不是固定值，比如棱长为2时，体积是2×2×2＝8，体积与棱长比值为8÷2＝4；棱长为3时，体积是3×3×3＝27，体积与棱长比值为27÷3＝9，比值不固定，不成正比例关系； 因为购买费用＝单价×数量，当某品牌足球单价一定时，购买的数量越多，费用就越高；购买的数量越少，费用就越低，且购买费用与数量的比值就是单价（一定），符合一种量变化，另一种量也随着变化，且比值一定的正比例关系； 一本书总页数一定，未读页数＋已读页数＝总页数（定值），未读页数与已读页数是和一定而不是比值一定，它们不成正比例关系；据此解答。 【详解】根据分析： A．路程一定时，设路程为s（定值），速度为v，时间为t，s＝vt，V＝，t＝v与t乘积一定，成反比例，不符合图像，排除。 B．设正方体棱长为a，体积为V，V＝a×a×a＝a3，＝a2，a变化时a2不是定值，不成正比例，排除。 C．设足球单价为k（定值），购买数量为n，购买费用为m，m＝kn，＝k（定值），成正比例，符合图像。 D．一本书总页数为定值，未读页数＋已读页数＝总页数，未读页数与已读页数和一定，不成正比例，排除。 故答案为：C 12. “6400×10%”这道算式可以解决以下哪些问题？（ ） ①王东花6400元买一辆摩托车，需缴纳10%的购置税，他要支付购置税多少元？ ②小丽妈妈购买银行一年的理财产品6400元，年利率10%，到期后取回多少钱？ ③张老师获得了6400元稿费。其中800元是免税，其余部分按10%的税率缴税。这笔稿费一共要缴税多少元？ ④一台表面有刮痕的冰箱原价6400元，现在打一折销售，现价多少钱？ A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①分析题目，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用摩托车的价钱乘10%即可求出需要支付的购置税； ②先根据利息＝本金×利率×时间求出小丽妈妈到期可以取回的利息，再加上本金6400即可得到到期后可以取回多少钱； ③分析题目，先用张老师的稿费减去800即可得到需要缴税的稿费金额，再乘10%即可得到一共要缴税多少元； ④打一折指的是现价是原价的10%，据此用原价乘10%即可得到现价。 【详解】①6400×10%＝640（元） 王东花6400元买一辆摩托车，需缴纳10%的购置税，他要支付购置税640元，列式为：6400×10%； ②6400×10%×1＋6400 ＝640×1＋6400 ＝640＋6400 ＝7040（元） 小丽妈妈购买银行一年的理财产品6400元，年利率10%，到期后可以取回7040元，列式为：6400×10%×1＋6400； ③（6400－800）×10% ＝5600×10% ＝560（元） 张老师获得了6400元稿费。其中800元是免税，其余部分按10%的税率缴税。这笔稿费一共要缴税560元，列式为：（6400－800）×10%； ④6400×10%＝640（元） 一台表面有刮痕的冰箱原价6400元，现在打一折销售，现价是640元，列式为：6400×10%。 所以可以用“6400×10%”这道算式解决的问题是：①④。 故答案为：A 13. 毕业前夕，阳光小学六年（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个学校从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240m，宽是180m，而画校园平面图的纸只有3dm长，2dm宽，那么选择（ ）的比例尺最适当。 A. 1∶800 B. 1∶1000 C. 1∶150 D. 1∶500 【答案】B 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此，用比例尺×实际距离＝图上距离，求出每个选项对应的图上距离，再与图纸的长、宽作对比，选出合适的比例尺，注意单位要统一。 【详解】240m＝24000cm；180m＝18000cm；3dm＝30cm；2dm＝20cm A．24000×＝30cm，18000×＝22.5cm；图纸上的长是30cm，宽是22.5cm；尺寸不合适； B．24000×＝24cm，18000×＝18cm；图纸上的长是24cm，宽是18cm；尺寸合适； C．24000×＝160cm，18000×＝120cm；图纸上的长是160cm，宽是120cm；尺寸不合适； D．24000×＝48cm，18000×＝36cm；图纸上的长是48cm，宽是36cm；尺寸不合适； 选择（1∶1000）的比例尺最适当。 故答案为：B 14. 丽丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25ml蜂蜜和200ml水，第二杯用了30ml蜂蜜和xml水。下面哪个比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜？（ ） A. 200∶225＝x∶（30＋x） B. 225∶25＝（30＋x）∶30 C. 25∶200＝30∶x D. 25∶225＝30∶x 【答案】D 【解析】 【分析】判断两杯甜度相同的关键是蜂蜜与水的比例或蜂蜜占总体积的比例相等。 第一杯∶蜂蜜25ml，水200ml，总体积225ml。 蜂蜜与水比例∶25∶200＝1∶8 蜂蜜与总体积比例∶25∶225＝1∶9 第二杯∶蜂蜜30ml，水xml，总体积（30＋x）ml。 若甜度相同，则需满足∶蜂蜜与水比例30∶x＝1∶8或蜂蜜与总体积比例30∶（30＋x）＝1∶9 【详解】A．水与总体积比例相等（200∶225＝8∶9，右边x∶（30＋x）＝8∶9时成立→x＝240） B．总体积与蜂蜜比例相等（225∶25＝9∶1，右边（30＋x）∶30＝9∶1时成立→x＝240） C．蜂蜜与水比例相等（25∶200＝30∶x→x＝240） D．蜂蜜与总体积比例25∶225＝30∶x→x＝270，此时第二杯蜂蜜与水比例为30∶270＝1∶9≠1∶8，比例不同，甜度不同。 故答案为：D 15. 下面圆柱与圆锥的体积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在图中找出圆柱的底面积和高，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出圆柱体积；再找出圆锥的底面积和高，根据“圆锥体积＝×底面积×高”计算出圆锥的体积，分别比较圆柱和圆锥的体积。 【详解】A．已知圆柱底面积是3平方厘米，高是2厘米，所以体积为3×2＝6（立方厘米）；圆锥底面积是3平方厘米，高是6厘米，所以体积为×3×6＝1×6＝6（立方厘米）；6＝6，所以该选项中圆柱和圆锥体积相等； B．已知圆柱底面积是3平方厘米，高是2厘米，所以体积为3×2＝6（立方厘米）；圆锥底面积是9平方厘米，高是2厘米，所以体积为×9×2＝3×2＝6（立方厘米）；6＝6，所以该选项中圆柱和圆锥体积相等； C．已知圆柱底面积是3平方厘米，高是2厘米，所以体积为3×2＝6（立方厘米）；圆锥底面积是6平方厘米，高是3厘米，所以体积为×6×3＝2×3＝6（立方厘米）；6＝6，所以该选项中圆柱和圆锥体积相等； D．已知圆柱底面积是3平方厘米，高是2厘米，所以体积为3×2＝6（立方厘米）；圆锥底面积是9平方厘米，高是6厘米，所以体积为×9×6＝3×6＝18（立方厘米）；6＜18，所以该选项中圆柱和圆锥体积不相等。 故答案为：D 16. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，要使瓶子里水的体积占瓶子容积的，数据设置正确的是（ ）。（单位：cm） A. ＝12，＝21，＝15 B. ＝12，＝18，＝15 C. ＝12，＝18，＝13 D. ＝12，＝21，＝13 【答案】D 【解析】 【分析】分析题目，水的体积可以看作是一个底面积和瓶子的底面积相等高是h1cm的圆柱的体积，瓶子的体积可以看作是一个底面积等于瓶子的底面积高是（h2－h3＋h1）cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h可知：水的体积是πr2h1，瓶子的容积是πr2（h2－h3＋h1），它们的底面积相等，则它们的高之比等于体积之比，即h1∶（h2－h3＋h1）＝3∶5，据此把各选项中的数据代入计算并判断即可。 【详解】根据分析可知：h1∶（h2－h3＋h1）＝3∶5， A．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（21－15＋12）＝12∶18＝（12÷6）∶（18÷6）＝2∶3；因为h1∶（h2－h3＋h1）≠3∶5，所以数据设置不正确； B．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（18－15＋12）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5；因为h1∶（h2－h3＋h1）≠3∶5，所以数据设置不正确； C．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（18－13＋12）＝12∶17；因为h1∶（h2－h3＋h1）≠3∶5，所以数据设置不正确； D．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（21－13＋12）＝12∶20＝（12÷4）∶（20÷4）＝3∶5；因为h1∶（h2－h3＋h1）＝3∶5，所以数据设置正确。 故答案为：D 三、认真思考，我会填空。 17. “南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果车子向南行驶5km，记作﹢5km，那么车子向北行驶8km，记作（ ）km。 【答案】﹣8 【解析】 【分析】分析题目，正、负数表示相反意义的量，将车子向南行驶记作正数，则车子向北行驶记作负数，向北行驶了几千米，就记作﹣几千米，据此解答。 【详解】根据分析可知，车子向北行驶8km，记作﹣8km。 “南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果车子向南行驶5km，记作﹢5km，那么车子向北行驶8km，记作﹣8km。 18. 李老师将1万元存入银行，存六个月定期，年利率为3%。到期时，他可以得到（ ）元利息。 【答案】150 【解析】 【分析】分析题目，根据1年＝12个月可知存期半年即0.5年，再根据利息＝本金×利率×时间代入数据列式计算即可求出到期的利息。 【详解】6个月＝0.5年 10000×3%×0.5 ＝300×0.5 ＝150（元） 李老师将1万元存入银行，存六个月定期，年利率为3%。到期时，他可以得到150元利息。 19. 把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】12.56 【解析】 【分析】分析题目，表面积增加的面积等于2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用24除以2求出一个面的面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高求出三角形的底即圆锥的底面直径，最后根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可。 【详解】24÷2＝12（cm2） 12×2÷12 ＝24÷12 ＝2（cm） 3.14×（2÷2）2×12× ＝3.14×12×12× ＝3.14×1×12× ＝3.14×12× ＝37.68× ＝12.56（cm3） 把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是12.56cm3。 20. 如图，一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是（ ）dm3。 【答案】160 【解析】 【分析】分析题目，圆锥和圆柱的底面积是相等的，据此根据圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高可知：把圆柱的体积看作单位“1”，则削成的2个圆锥的体积等于圆柱体积的，即削去部分的体积占圆柱体积的（1－），据此先求出圆柱的体积，再乘（1－）即可解答。 【详解】30×8×（1－） ＝240× ＝160（dm3） 一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是160dm3。 21. 圆柱形容器里原来装有一些水（如图），先将与它等底等高的圆锥形容器装满水，然后全部倒入圆柱形容器中，此时圆柱形容器内水的高度是15cm，刚好是圆柱形容器高的，原来圆柱形容器中水的高度是（ ）cm。 【答案】5 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则将圆锥中的水倒入圆柱容器后高度是圆柱高度的。由此可得原来水的高度是圆柱高的－＝；又15cm是圆柱高度的，由此得出圆柱的高度是15÷＝30cm。最后根据分数乘法的意义求出原水面的高度即可。 【详解】15÷×（－） ＝30× ＝5（cm） 【点睛】明确原来水的高度是圆柱高的－＝是解题的关键。 22. 心灵手巧，我会操作。 （1）图中B点的位置用数对表示是（3，3），D点的位置用数对表示是（ ）。 （2）在方格纸上适当的位置画出将梯形ABCD按2∶1放大后的图形。 （3）图中每个小方格表示1cm2，那么放大后的梯形面积为（ ）cm2。 【答案】（1）（5，6） （2） （3）36 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定D点的位置并表示即可； （2）将梯形ABCD按2∶1放大，即将梯形的各条边都扩大到原来的2倍，据此确定出梯形各条边的长度并画出这个图形即可； （3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】（1）D点的位置用数对表示是（5，6）。 （2）2×2＝4（格） 3×2＝6（格） 4×2＝8（格） 作图略。 （3）（4＋8）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 图中每个小方格表示1cm2，那么放大后的梯形面积为36cm2。 五、开动脑筋，我会应用。 （一）周末，小明跟着家人来到了同安宝龙广场进行购物。 23. 一辆岚图汽车在同安宝龙商场不含税价格为200000元，国家规定购车时需缴纳购置税10%，小明爸爸购买这辆汽车时，需缴纳购置税多少元？ 【答案】20000元 【解析】 【分析】分析题目，把汽车的价钱看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用汽车的价格乘10%即可得到需要缴纳的购置税。 【详解】200000×10%＝20000（元） 答：需缴纳购置税20000元。 24. 为促进汽车销量，岚图商家推出0首付购车方法，如果小明爸爸采用这类方法进行购车，需向银行贷款200000元，贷款期限为五年，年利率为5.4%，到期后，小明爸爸连同利息共偿还了多少元？ 【答案】254000元 【解析】 【分析】分析题目，先根据利息＝本金×利率×时间求出到期后需要偿还的利息，再加上本金200000即可解答。 【详解】200000×5.4%×5＋200000 ＝10800×5＋200000 ＝54000＋200000 ＝254000（元） 答：到期后，小明爸爸连同利息共偿还了254000元。 25. 科学实验课上，明明正在学习弹簧测力计的使用。经过多次实验他发现，这种弹簧测力计挂上不同质量的物体时（物体质量200克以内），弹簧的总长度和物体的质量关系如下表所示。 弹簧总长度/cm 6 8 10 12 14 … 物体质量/g 0 20 40 60 80 … （1）请你计算一下，当弹簧测力计挂上120克物体时，弹簧总长度是多少厘米？ （2）在下图中描出表示弹簧伸长长度与物体质量所对应的点，然后把它们连起来并延长。 （3）综合以上信息进行分析，测量200克以内物体时弹簧伸长长度和所挂物体质量是否成正比例？说说你的理由。 【答案】（1）18厘米； （2） （3）成正比例；因为所挂物体质量和弹簧伸长长度的比值是一定的。（理由不唯一） 【解析】 【分析】（1）分析题目，物体质量每增加20克，则弹簧的长度会增加（8－6）厘米，据此用120除以20再乘（8－6）即可求出挂上120克的物体弹簧会增加多少厘米，再加上弹簧本身的长度6即可解答； （2）先根据表格中的数据在图中分别描出各点，再依次连接各点即可； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；据此解答。 【详解】（1）120÷20×（8－6）＋6 ＝6×2＋6 ＝12＋6 ＝18（厘米） 答：弹簧总长度是18厘米。 （2）作图略。 （3）20∶（8－6）＝40∶（10－6）＝60∶（12－6）＝10（一定），因为所挂物体质量∶弹簧伸长长度＝10（一定），所以测量200克以内物体时弹簧伸长长度和所挂物体质量成正比例。 答：测量200克以内物体时弹簧伸长长度和所挂物体质量成正比例，因为所挂物体质量和弹簧伸长长度的比值是一定的。 26. 古希腊的阿基米德发现了圆柱容球原理，如图所示，这是一个圆柱容球。阿基米德发现，如果圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积，而球的体积公式是，所以 ，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。（本大题计算结果均用π表示） （1）小明家刚好有一个球形物体，经过测量，已知球的直径10厘米，请你根据阿基米德的发现，算一算，这颗球的体积是多少立方厘米？ （2）你能用字母表示出球的表面积吗？把你的想法记录下来。 （3）小明家刚好有一个圆柱形容器，底面直径是高的一半，底面直径是2厘米，小明往圆柱形容器中装入 的水，并往里面放入一个球，球的直径与圆柱的底面直径相等，当球完全浸没后，水会溢出吗？如果不会，请说明理由。如果会，溢出多少水？说说你的理由。 【答案】（1）π立方厘米； （2）4πr2； （3）会溢出；溢出π立方厘米的水 【解析】 【分析】（1）分析题目，先用直径除以2求出半径，再把半径代入球体的体积公式计算即可； （2）圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，根据“球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”可知球的表面积＝圆柱的表面积，据此结合圆柱的底面半径是r，高是2r解答即可； （3）先根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据求出圆柱的体积，再把圆柱的体积看作单位“1”，用圆柱的体积乘（1－）即可求出容器中没有水的体积，再根据球体的体积公式求出球体的体积，再把两者进行比较，若球体的体积大，则水会溢出，反之则不会溢出；如果会溢出，用球体的体积减去容器中没有水的体积即可求出溢出的水的体积。 【详解】（1）π×（10÷2）3× ＝π×53× ＝π×125× ＝125π× ＝π（立方厘米） 答：这颗球的体积是π立方厘米。 （2）圆柱的表面积＝2πr2＋2πr×2r＝2πr2＋4πr2＝6πr2 S球＝S圆柱＝×（6πr2）＝4πr2 答：我能用字母表示出球的表面积，用字母表示为：4πr2。 （3）π×（2÷2）2×（2×2）×（1－） ＝π×12×4× ＝π×1×4× ＝4π× ＝π（立方厘米） π×（2÷2）3× ＝π×13× ＝π×1× ＝π× ＝π（立方厘米） 因为π＜π，所以水会溢出。 π－π＝π（立方厘米） 答：水会溢出，会溢出π立方厘米的水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期小学六年级数学学科期中综合练习 （完成时间：70分钟） 一、细心审题，我会计算。 1. 直接写出得数。 50%＋1.2＝ 1÷10%＝ ＝ 1.8∶1.2＝ 2. 用你喜欢的方式计算。 二、仔细推敲，我会选择。 3. 下面（ ）图形旋转一周就会形成圆锥。 A. B. C. D. 4. 做一个底面直径2分米，高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少需要多少平方分米的铁皮？这个问题需要求的是圆柱的（ ）。 A. 侧面积 B. 底面积 C. 体积 D. 侧面积＋1个底面积 5. 下面不相等的一组是（ ）。 A. 五成五与55% B. 三折与0.3 C. 七五折与75% D. 二成与 6. 若a∶b＝3∶4，那么下列等式中成立的有（ ）。 A. 3a＝4b B. a∶4＝3∶b C. b∶4＝a∶3 D. 7. 下面四幅图中，只有一幅是圆柱体的展开图，它是图（ ）。 A. B. C. D. 8. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 圆柱的侧面展开后是正方形时，这个圆柱的高和它的底面直径相等 B. 圆柱的体积是圆锥的3倍 C. 以长方形任意一边所在直线为轴旋转一周，总能得到一个圆柱 D. 推导圆柱体积公式时，将圆柱转化成长方体，转化前后的图形体积不变，表面积也不变。 9. 已知一个圆锥形粮囤的体积是6.28立方米，它的底面积是3.14平方米，则这个粮囤的高是（ ）。 A. 1米 B. 2米 C. 4米 D. 6米 10. 阳光学校的劳动实践基地去年共收获了a千克黄瓜，今年比去年增产了二成，今年收获了（ ）千克黄瓜。 A. （1＋20%）a B. （1－20%）a C. 20%a D. （1＋20%）（1－20%）a 11. 有两个相关联的量，它们的关系可以用如图表示。这两个量可能是（ ）。 A. 路程一定时，行驶的时间与行驶的速度。 B. 正方体的体积和棱长。 C. 某品牌足球的单价一定，购买的费用和数量。 D. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 12. “6400×10%”这道算式可以解决以下哪些问题？（ ） ①王东花6400元买一辆摩托车，需缴纳10%的购置税，他要支付购置税多少元？ ②小丽妈妈购买银行一年的理财产品6400元，年利率10%，到期后取回多少钱？ ③张老师获得了6400元稿费。其中800元是免税，其余部分按10%的税率缴税。这笔稿费一共要缴税多少元？ ④一台表面有刮痕的冰箱原价6400元，现在打一折销售，现价多少钱？ A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 13. 毕业前夕，阳光小学六年（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个学校从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240m，宽是180m，而画校园平面图的纸只有3dm长，2dm宽，那么选择（ ）的比例尺最适当。 A. 1∶800 B. 1∶1000 C. 1∶150 D. 1∶500 14. 丽丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25ml蜂蜜和200ml水，第二杯用了30ml蜂蜜和xml水。下面哪个比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜？（ ） A. 200∶225＝x∶（30＋x） B. 225∶25＝（30＋x）∶30 C. 25∶200＝30∶x D. 25∶225＝30∶x 15. 下面圆柱与圆锥的体积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，要使瓶子里水的体积占瓶子容积的，数据设置正确的是（ ）。（单位：cm） A. ＝12，＝21，＝15 B. ＝12，＝18，＝15 C. ＝12，＝18，＝13 D. ＝12，＝21，＝13 三、认真思考，我会填空。 17. “南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果车子向南行驶5km，记作﹢5km，那么车子向北行驶8km，记作（ ）km。 18. 李老师将1万元存入银行，存六个月定期，年利率为3%。到期时，他可以得到（ ）元利息。 19. 把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是（ ）cm3。 20. 如图，一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是（ ）dm3。 21. 圆柱形容器里原来装有一些水（如图），先将与它等底等高的圆锥形容器装满水，然后全部倒入圆柱形容器中，此时圆柱形容器内水的高度是15cm，刚好是圆柱形容器高的，原来圆柱形容器中水的高度是（ ）cm。 22. 心灵手巧，我会操作。 （1）图中B点的位置用数对表示是（3，3），D点的位置用数对表示是（ ）。 （2）在方格纸上适当的位置画出将梯形ABCD按2∶1放大后的图形。 （3）图中每个小方格表示1cm2，那么放大后的梯形面积为（ ）cm2。 五、开动脑筋，我会应用。 （一）周末，小明跟着家人来到了同安宝龙广场进行购物。 23. 一辆岚图汽车在同安宝龙商场不含税价格为200000元，国家规定购车时需缴纳购置税10%，小明爸爸购买这辆汽车时，需缴纳购置税多少元？ 24. 为促进汽车销量，岚图商家推出0首付购车方法，如果小明爸爸采用这类方法进行购车，需向银行贷款200000元，贷款期限为五年，年利率为5.4%，到期后，小明爸爸连同利息共偿还了多少元？ 25. 科学实验课上，明明正在学习弹簧测力计的使用。经过多次实验他发现，这种弹簧测力计挂上不同质量的物体时（物体质量200克以内），弹簧的总长度和物体的质量关系如下表所示。 弹簧总长度/cm 6 8 10 12 14 … 物体质量/g 0 20 40 60 80 … （1）请你计算一下，当弹簧测力计挂上120克物体时，弹簧总长度是多少厘米？ （2）在下图中描出表示弹簧伸长长度与物体质量所对应的点，然后把它们连起来并延长。 （3）综合以上信息进行分析，测量200克以内物体时弹簧伸长长度和所挂物体质量是否成正比例？说说你的理由。 26. 古希腊的阿基米德发现了圆柱容球原理，如图所示，这是一个圆柱容球。阿基米德发现，如果圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积，而球的体积公式是，所以 ，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。（本大题计算结果均用π表示） （1）小明家刚好有一个球形物体，经过测量，已知球的直径10厘米，请你根据阿基米德的发现，算一算，这颗球的体积是多少立方厘米？ （2）你能用字母表示出球的表面积吗？把你的想法记录下来。 （3）小明家刚好有一个圆柱形容器，底面直径是高的一半，底面直径是2厘米，小明往圆柱形容器中装入 的水，并往里面放入一个球，球的直径与圆柱的底面直径相等，当球完全浸没后，水会溢出吗？如果不会，请说明理由。如果会，溢出多少水？说说你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $