山东省德州市乐陵市2025年九年级第二次练兵考试数学试题

二○二五年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明： 1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数. 本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法请参照评分意见进行评分】 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部 分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半：若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给 分 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C B D D B 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.3m-214.70 15.-4st≤3 16.217.4 18.4-2√3或4+2√3 三.简答题（本大题共8个题，共86分） 17. x2+4x+4× x2-4x-2 (x+2)2 2 5（x+2x-2 1x-2 =+22 ×-2x-2 =*+2-2 X-2 2 x-2 ……6分 当x=1时，则2= 2 ×-21-2 =-28分 18.(1)补全统计图如下： 所抽取学生睡眠时间频数分布直方图 ◆人数（名） 20外-----2 15 10 2分 0 5678910 睡眠时间/h 中位数落在C组； .4分 (2)解：28+66+150+126+92 =77h, 60 所抽取学生每天的睡眠时间的平均数为7.7h7分 (3)解：1500×15+10=625人， 60 ∴估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数为625 人 …44…10分 19.(1）证明：BF=cE, ∴.BF+CF=CE+CF, ..BC EF AB=DE,AC=DF, .△ABC兰△DEF(SSS);… 5分 (2)解：由(1)知△ABC兰△DEF, .∠B=∠E=55°， .∠ACE=180°-∠A-∠B=180°-80°-55°=45° …10分 20.解：如答案图，过点A作AF⊥CD于点F,交PE于点G,过点D作DH⊥PE于点 H,2分 楼AB高为30m,楼cD高为50m, .GH=DF=50-30=20(m), ∠NPD=45°，∠PHD=90° ,?PHD为等腰直角三角形， .PH=DH。an 5分 设PH=DH=CE=X, ,.PG=20+x. ∠MPA=59°， .∠PAG=59°， tan∠PAG=P ≈1.66， AG 20十×=166,8 解得x≈30.3， .BC=2x=60.6(m), .楼AB与CD之间的距离约为60.6m,… 10分 M 59o 459 H F B C 21.(1)解：设每套化学实验器材x元，则每套物理实验器材3x元， 依题意，得12001200」 .2分 =4 X 3x 解得，=200. 3分 检验：当X=200时，分母不为04分 ∴x200是分式方程的解 3x:600 所以，每套物理实验器材600元，每套化学实验器材200元；5分 (2)解：设购买物理实验器材m套，则化学实验器材(300-m)套，总花费w元， 依题意，得m之2(300-m),7分 解得m之200， 8分 m的最小值是200， w=600m+200(300-m)=400m+60000,9分 因为400>0，所以w随m的增大而增大， 当m=200时，w取得最小值140000元， 此时，300-200=100， 所以，购进物理实验器材200件，化学实验器材100套，花费最小，最小值是140000 元 4a10分 22.(1)如图， 4分 (2)①证明：连接0B, ,OP是⊙A的直径 ∠0BP=90°，即PB⊥0B于点B, 0B是半径， .Pg是⊙0的切线，… 8分 ②连接0c, ×0B=5,0P=13,∠0BP=90°， .BP=h32-52=12, :AC为OP的垂直平分线， 0C=CP,设BC=X,则0c=PC=12-x, 在RtaBOC中， 12-x)2=x2+52, 解得：《=1 24 8c=119 24 ，12分 23.(1)解：若m=2, y=-4x=(X-2)}-4,顶点坐标(2，-4)；4分 (2)把x=2m+1代入得：%=2m+1 把x=m-1代入得：y,=1-m2. :y2-1=k(4-1), k=业-1=1-m2-1、1 m. %-12m+1-12 1<k<2, 1 1<-二m<2. 2 .-4<m<-2; 8分 (3)二次函数y=x2-2mx的对称轴为x=-2m =m 当m-1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大， ,点B(m-1,Y2)抛物线对称轴x=m的左侧， 点A(2m+1,y)抛物线对称轴x=m的右侧. 当x=m时，y的最小值是-m2. 若2m+1-m>m-(m-1),即m>0,y的最大值是2m+1 .2m+1-(-m2)=3. 解得：m=-1+√3，m=-1-3(舍去). 若2m+1-m<m-(m-1),即m<0,y的最大值是1-m2, 1-m2-(-m2)=1≠3. 综上，m的值是-1+√ 12分 24.证明：(1)∠A=∠B=90°， D .∠A+∠B=180°， ..ADN BC, ∠c+∠D=180°， :∠c=90°， ∠D=180°-90°=90°， ∴.∠A+∠D=180 .∴AB//CD ,∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=90 四边形ABCD是矩形.4分 (2)①：∠A=90°，AB=AE, ,∴.∠ABE=∠AEB=45°， BE平分∠ABC, .∠ABC=2∠ABE=90°， 又：∠A=∠D=90°， 四边形ABCD是矩形.8分 ②由题意，设DE=a(a>0),则AE=3a, ..AD=AE +DE=4a, .AB=AE, ..AB=3a, ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°，AB=CD=3a,AD=BC=4a, BE=√AB2+AE2=3a, 如图，过点E作EN L BC于点N, MF 四边形CDEN都是矩形， ..EN=CD=3a,CN=DE=a, .EF =EC,EN 1 BC, ∴.FN=CN=a, 在RtA EFN中，an∠EFN=EN-32=3, FN a PM /BC,CP⊥EF, ∴.∠CPM+∠PCM=90°，∠EFN+∠PCM=90°， .∠CPM=∠EFN, ,tan∠cPM=tan∠EFN=3, 'BE平分∠ABC,∠ABC=90°， ∠C8E=1∠ABC=45°， 2 ,∴，∠BPM=90°-∠CBE=45°， ∴.∠BPM=∠CBE=45°， ..BM PM, 设BM=PM=X(X>0),则CM=BC-BM=4a-X, 在RtCPM中，an∠CPM=C=3, PM .CM=3PM,即4a-x=3x, ..x=a ∴BM=PM=a, BP=√BM2+PM2=√2a, :82=2a1 12分 BE 3v2a 32025年九年级第二次模拟检测 数学试题 一.选择题（每题4分，共40分） 1.甲、乙、丙、丁四地的海拔分别是120m、0m、-30m、-100m,海拔最低的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.已知三视图轮廓的孔形样板如图所示，请你选出一个模具，使得它能够堵住孔形样板上的每 一个洞。 O凸▣ 2题图 3.下列计算正确的是 A.(a2)=a B.a÷a2=a C.a2。a2=a6 D.(-2ab)3=-8a3b 4.乐乐和爸爸计划乘动车外出旅游.在网上购票时，乐乐选定的车厢只剩一排有余座（如图）.若 此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则乐乐和爸爸相邻而坐的概率是 动车二等座某排座位 c. 0. ABG蓝DD粤 5 5.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只 燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解： 设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为 [5x+6y=16 6x+5y=16 A. B. 5x+y=6y+x 5x+y=4y+x 6x+5y=16 [5x+6y=16 C. D. 6x+y=5y+x 4x+y=5y+x 【九年级数学试圆 ▣5 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣59 6.将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则∠a与∠邛一定满足的关系是 A.∠B=∠a B.∠p=2∠a C.∠B=l80°-∠a D.∠B=180-a 7.对于代数式(x-3)+2,以下结论正确的是 A.该代数式有最小值为2 B.该代数式的值可以是任意的数 C.化简的结果是x2-6x-7 D.使该代数式的值为3的x的值是4 8.现代营养学家通常用身体质量指数（简称BMⅫ）作为衡量身体胖瘦程度以及是否健康的指 标。身体质量指数P与人的身体质量m(千克)、身高：（米）的关系是P=得。若一个人的 身高h为l.70米，则身体质量指数P与他的体重m之间的函数关系的图象大致为 9.如图，正n边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边AB,ED所在直线夹的锐角 ∠G=72°，则n的值为 A.12 B.10 C.9 D.8 10.二次函数y=-ax2+3ax+c(a>0,c>0)与动直线y=ax+b交于M,N两点，线段MN中 点为H,A(-1,O),B(0,-2),则AH+BH的最小值为 A.5 B.2W3 C.√3 D.14 数学试题共4页】第1页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣60 二.填空题（每题4分，共24分） 11.若6m2-4m=2m( ),则括号内应填的代数式是 D 12.如图，∠C=90°，根据作图痕迹可知∠ADC=°. 50 12题图 13.已知A种菌群的生长温度是4℃的取值范围是-4≤4≤5，B种菌群的生长温度(2C的范围 是-5≤1，≤3，将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度℃的取值范围是 14.《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程.某校积 极实施，建设校园农场.如图，该矩形农场长32m,宽20m,要求在农场内修筑同样宽的道路（图 中阴影部分)，余下部分作为试验田，且使试验田的面积为540㎡.则道路的宽为 m. 32 20 14题图 15题图 15.如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例 函数y=(k≠0，x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点上，则k=一· 16.如图一块矩形铁板ABCD,其中AD=8m,AB=2m,现需要将此铁板裁剪为直角三角形形 状，且需要以AD为斜边，直角顶点E在BC上，则BE长为 m D B 三.解答题（共86分） 亿(8分)先化简十4牛-2，再取一个合适的整数x,使得分式的值为整数，并求出 时分式的值. 【九年级数学 ▣g口 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(10分)睡眠是人体的一种主动过程，可以恢复精神和解除疲劳，充足的睡眠、均衡的饮 食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准，某校为了让全校学生认识睡眠的重要性，开 展了“健康睡眠，你我同行”活动，随机调查了该校60名学生每天的睡眠时间t(单位：h), 将收集的数据分成五组进行整理，并绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图， 所抽取学生睡眠时间频数分布表 组别 睡眠时间t/h 人数/名 组内睡眠总时间h 5≤1<6 5 28 B 6≤1<7 10 66 c 7≤t<8 a 150 D 8≤t<9 15 126 E 9≤1<10 10 92 所抽取学生睡眠时间频数分布直方图 人数（名） 20 15- 10-- 5- 5678910睡眠时间/h 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天的睡眠时间的中位数落在 组： (2)求所抽取学生每天的睡眠时间的平均数； (③)由于初中生的身体处于生长阶段，需保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）， 若该校共有1500名学生，请你估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的 学生总人数， 共4页】第2页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣60 19.(10分)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=CE,AB=DE,AC=DF, (1I)求证：△ABC≌△DEF: (2)若∠A=80°，∠E=55°，求∠ACB的度数. 20.(10分)某校数学活动小组计划以测量两栋楼房之间的楼间距为主题开展实践活动（由于 部分路面正在进行地铁建设，无法直接测量)，活动记录表如下： 活动任务：测量两栋楼房之间的楼间距 如图①，无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不 载人飞机，被广泛应用于测绘、航拍、农业、灾难救援等领域 测量 活 工具 动 过 图① 程 如图②，当无人机位于两栋楼正中间位置点E的正上方高空P处，测得点 测量 A处的俯角为59°，点D处的俯角为45°（参考数据：sin59°≈0.86， 方案 cos59°≈0.52，tan59°≈1.66) 【九年级数学 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 M 590 、459 测 草图 图② 楼AB的高度为30m,楼DC的高度为S0m,点B,E,C在同一条直线 备注 上，AB,PE,DC均垂直于BC,BE=CE 任务 求楼AB与CD之间的距离（结果保留1位小数） 目标 请结合表中相关数据完成任务目标. 21.（10分)为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器 材和化学实验器材成套购买，已知1套物理实验器材的价格是1套化学实验器材价格的3倍， 用1200元单独购买物理实验器材的数量比单独购买化学实验器材的数量少4套. (1)每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？ (2)诺学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验 器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？ 宝题夹4页】第3页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 可 22.(12分)如图，已知⊙0和点P,按如下方式作图： ①连接OP,作线段OP的垂直平分线交OP于点A; ②以点A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B、D: ③连接PB,交OP的垂直平分线于点C. 户 (1)请依据题意完成作图：（保留作图痕迹，不写作法） (2)①试判断PB与⊙O的位置关系，并给出证明； ②若OB=5,OP=13,求BC的长. 23.(12分)已知二次函数y=x2-2mx(m是常数，且m≠0)的图象经过点A(2m+1,另)和 点B(m-1,2). (1)若m=2,求抛物线顶点坐标； (2)若存在实数k,使得y2-1=k(y-1),且1<k<2,求m的取值范围； (3)当m-1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大，且y的最大值与y的最小值 的差等于3，求m的值 【九年级数学) 。夸克扫描王 ▣g▣ 极速扫描，就是高效百然盛 24.(14分)课本再现： 定理：有三个角是直角的四边形是矩形 定理证明： 为了证明该定理，小颖同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”“求证”，小颖的思路是先证 明四边形ABCD是平行四边形，再证明是矩形，请你按照小颖的思路完成(1)的证明过程. B MF 图1 图2 (1)已知：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形. 知识应用： (2)如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=AE, F是BC上的一点，且EF=EC,过点C作CP⊥EF,交BE于点P,过点P作PM⊥BC于点M. ①求证：四边形ABCD是矩形. ②若AB=3D8,求熙的值 乏数学试题共4页】第4页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 可58