17.5实践与探索同步练习2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

17.5实践与探索 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示.当气球的体积是，气球内的气压是（     ）. A．96 B．150 C．120 D．64 2．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（　　） A． B． C． D． 3．如图，射线、分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程（米）与时间（分）的函数图象．则他们行进的速度关系是 A．甲、乙同速 B．甲比乙快 C．乙比甲快 D．无法确定 4．如果矩形的面积为平方厘米，那么它的长厘米与宽厘米之间的函数关系用图像表示大致是（   ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【   】 A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 6．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（　　） A． B． C． D． 7．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A点的横坐标为1，∠BAD＝45°，反比例函数y的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（　　） A． B． C．2 D．4 8．如图, 在函数(x>0)的图象上, 四边形COAB是正方形, 四边形FOEP是长方形, 点B、P在双曲线上,下列说法不正确的是 ( ) A．长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等 B．点B的坐标是(4, 4) C．图象关于过OB的直线对称 D．长方形FOEP与正方形COAB的面积相等 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　） A． B． C． D．2 10．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相距180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1～8的整数）．函数的图象为曲线L．若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点在轴上，，点在第二象限．若和关于轴对称，其中点的对应点为点，点的对应点为，则直线的表达式为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是 ． 14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，则用电器的可变电阻应不小于 Ω． 15．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（米）的反比例函数，当近视眼镜的度数是400度时，镜片的焦距为米，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间的函数关系式为 ． 16．正方形按如图所示放置,点在直线上,点在轴上,则的坐标是 .      17．如图，矩形的顶点，在轴上，且关于轴对称，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象分别与，交于点，，若，，则等于 ． 三、解答题 18．如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：    (1)点P在上运动的时间为 ，在上运动的速度为 ，的面积S的最大值为 ． (2)求出点P在上运动时S与t之间的函数解析式． (3)当t为何值时，的面积为． 19．如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： 个 1 2 3 4 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？ 20．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨． （1）设从A城运往C乡肥料x吨． ①用含x的代数式完成下表： C乡（吨） D乡（吨） A城 x B城 总计 240 260 ②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费； （2）由于更换车型，使从A城往C乡运肥料的费用每吨减少a（）元，这时从A城往C乡运肥料多少吨时总运费最少？ 21．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… (1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 22．2018年入春以来，北方部分地区干旱严重，导致凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： 到凤凰社区供水点的路程（千米） 运费（元/吨•千米） 甲厂 20 12 乙厂 14 15 （1）设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为w元．试写出w与x的函数关系式． （2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 23．在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 第二次 (1)求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？ (2)该药店决定酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售，为满足市场需求，需购进这两种商品共件，设购进测温枪件，获得的利润为元，请求出获利（元）与购进测温枪件数（件）之间的函数关系式，若测温枪的数量不超过件，求该公司销售完上述件商品获得的最大利润． 24．如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y=-x+b经过点A，并与y轴交于点C． (1)求A，B两点的坐标及b的值； (2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t，点D的坐标为________，点E的坐标为________；(均用含t的式子表示) (3)在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE=OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由． (4)在（2）的条件下，点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使DE=？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由． 《17.5实践与探索》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C A A A B B B 题号 11 12 答案 A B 1．A 【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120），代入解析式即可得到结论． 【详解】设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为， ∵图象过点（0.8，120） ∴k=96， 即气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间的函数关系为， ∴当V=1时，p=96． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式． 2．C 【详解】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C． 3．C 【分析】因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度． 【详解】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得乙比甲快． 故选C． 【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 4．C 【分析】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图像，得出、的函数解析式是解题的关键． 根据矩形面积公式得到、之间的关系式为， 由可知函数图像在第一象限，从而得到答案． 【详解】解：由矩形的面积公式得：， ， ，， 图像在第一象限， 故选：C． 5．A 【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m， ∴甲的速度为8/2＝4m/ s． ∵100秒时乙开始休息． ∴乙的速度是500/100＝5m/ s． ∵a秒后甲乙相遇， ∴a＝8/(5－4)＝8秒，因此①正确，符合题意． ∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m， ∴b＝500－408＝92 m．  因此②正确，符合题意． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s， ∴c＝125－2＝123 s． 因此③正确，符合题意． 终上所述，①②③结论皆正确． 故选A． 6．A 【分析】根据三角形的面积为定值，可得y与x的函数关系式，进而根据反比例函数图像以及根据分析判断即可 【详解】.的面积为3， 则 即 函数图像是双曲线 该反比例函数图像位于第一象限， 故选A 【点睛】本题考查了反比例函数图像，反比例函数的应用，掌握反比例函数图像是解题的关键． 7．A 【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，先根据反比例函数解析式求出A的坐标，设菱形的边长为a，易证∠BAD＝∠ABH＝45°，即AH＝BHa，则点B（1a，2a），再求出AH，最后根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H， ∵反比例函数y的图像经过A，B两点，A点的横坐标为1， ∴A（1，2）， 设菱形的边长为a， ∵ADBC， ∴∠BAD＝∠ABH＝45°， ∴AH＝BHa， ∴B（1a，2a）， ∴（1a）•（2a）＝2， ∴a1，a2＝0（舍去）， ∴AH1， ∴菱形ABCD的面积＝BC×AH． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的性质和菱形的性质是解答本题的关键． 8．B 【详解】试题分析：AD正确：因为BP为反比例函数上的点，所以BC×AB=PF×PE=4.则四边形ABCO和四边形PEOA面积相等． 所以长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等．C：因为四边形ABCO 为正方形，所以OB为正方形对角线，也是反比例函数的对称轴．B错误：点B坐标对应x、y值相乘的积为4. 考点：反比例函数性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数性质知识点的掌握．注意k值的稳定性． 9．B 【分析】过C作CD⊥OA于D，利用直线l1：yx+1，即可得到A（2，0），B（0，1），AB3．依据CD∥BO，可得ODAO，CDBO，进而得到C（），代入直线l2：y＝kx，可得k的值． 【详解】如图，过C作CD⊥OA于D． 直线l1：yx+1中， 令x＝0，则y＝1， 令y＝0，则x＝2， 即A（2，0），B（0，1）， ∴Rt△AOB中，AB3． ∵∠BOC＝∠BCO， ∴CB＝BO＝1，AC＝2． ∵CD∥BO， ∴ODAO，CDBO， 即C（），把C（）代入直线l2：y＝kx， 可得：k，即k． 故选B． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 10．B 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确； 由题意可得：甲步行的速度为=40（米/分）； 设乙的速度为x米/分， 由题意可得：9×40=（9-3）x， 解得x=60， ∴乙的速度为60米/分；故②正确； ∴乙走完全程的时间==20（分）， 乙到达终点时，甲离终点距离是：1200-（3+20）×40=280（米），故③结论错误； 由图可知，整个过程中，甲乙两人相距180米有2个时刻，当t=18时，甲距起点40×18=720（米），乙距起点60×（18-3）=900（米），此时二人相距180米；当t=24时，乙已到终点，即乙距起点1200米，甲距起点24×40=960米，此时二人相距240米，故④错误； ∴正确的结论有①②，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 11．A 【分析】先根据题意求出各点的坐标，进而求出对应的k值，然后根据曲线的两侧各有4个点即可求出答案． 【详解】∵每个台阶的高和宽分别是1和2， ∴T1（-16，1），T2（-14，2），T3（-12，3），T4（-10，4），T5（-8，5），T6（-6，6），T7（-4，7），T8（-2，8）， ∵L过点T1， ∴k=-16×1=-16， 若曲线L过点T2（-14，2），T7（-4，7）时，k=-14×2=-28， 若曲线L过点T3（-12，3），T6（-6，6）时，k=-12×3=-36， 若曲线L过点T4（-10，4），T5（-8，5）时，k=-40， ∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， ∴-36＜k＜-28， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键． 12．B 【分析】先求出B点坐标，然后根据对称性质求出的坐标，最后求出解析式即可. 【详解】过点B作BC⊥OA于点C， ∵△OAB为等边三角形，OA=2， ∴OC=1，∠CBO=30°， 在Rt△OBC中， BC=， ∴B点坐标为， ∵和关于轴对称， ∴的坐标为， ∵设直线的表达式y=kx+b， 把A，的坐标代入得 ， 解得：， ∴直线的表达式为， 故选B.    【点睛】本题是对一次函数的考查，熟练掌握等边三角形的性质，轴对称及一次函数知识是解决本题的关键. 13．35 【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间． 【详解】解：∵快递员始终匀速行驶， ∴快递员的行驶速度是35（km/h）． 故答案为：35． 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间． 14．3.6/ 【分析】由函数解析式即可求出电流不能超过10A，得出电器的可变电阻R应控制范围． 【详解】设电流I与电阻R之间的函数解析式为， 由图象知，反比例函数的图像过点， ∴， 解得， ∴这个反比例函数解析式为， ∵限制电流不能超过10A， ∴， ∴， ∴用电器的可变电阻应不小于3.6Ω． 故答案为：3.6． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解决此题的关键． 15． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意特意求出的值是解题的关键．设，根据已知度的近视眼镜镜片的焦距是米，求出的值即可． 【详解】解：设， ∵400度的近视眼镜镜片的焦距是米， ∴， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式是：， 故答案为：． 16． 【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案． 【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1， ∴A1的坐标（0，1）， 即OA1=1， ∵四边形C1OA1B1是正方形， ∴OC1=OA1=1， 把x=1代入y=x+1得：y=2， ∴A2的坐标为（1，2）， 同理A3的坐标为（3，4）， … An的坐标为（2n-1-1，2n-1）， 故答案为（2n-1-1，2n-1）， 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 17．8 【分析】设出点B坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程即可． 【详解】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（-a，0） ∵矩形ABCD和点E、F、C分别在反比例函数和的图象上 ∴点 ∴矩形ABCD面积为： ∵k1+2k2=0, ， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵S△BEF=5 解得k1=8 故答案为：8 【点睛】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程． 18．(1)6，2，18 (2) (3)当t为、时，的面积为 【分析】（1）直接根据函数图象上坐标，利用速度路程时间即可求解； （2）用t表示，代入面积公式即可求解； （3）通过图象可知，的面积为．即，分别在和，上代入即可求得答案． 【详解】（1）解：由图象可知，点P在上运动的时间为， 在上运动的速度为， 当点P运动在时，的面积S最大，最大值是； 故答案为：6，2，18； （2）点P在上运动时，， ，； 即：； （3）当P在上运动，即时，速度为，则， ， 的面积为，即时， ∴， ∴， 当P在上运动，的面积为，不符合题意， 当P在上运动，即时，， 的面积为，即时， ∴， ∴， 所以当t为、时，的面积为． 【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．现根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力． 19．(1)，理由见解析 (2)10个 【详解】解：（1），理由如下： 由表中的数据，x增加1，y增加2.4， 是x的一次函数，设， 由题意得解得 与x之间的函数表达式为（且为整数）； （2）设碗的数量有x个，则，解得， 的最大整数解为10． 答：此时碗的数量最多为10个． 20．（1）①；② y，最少运费是10050元；（2）当时，0吨；当时，210吨；当时，不管A城运往C乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050 【分析】（1）①由从A城运往C乡肥料x吨，根据题意，直接写出答案即可；②根据题意，写出y与x的函数关系式，根据一次函数的增减性，即可求解； （2）根据A城往C乡的运肥料费用每吨减少元，列出y与x的函数关系式，再分三种情况讨论：当时，当时， 当时，分别求解，即可． 【详解】（1）①由从A城运往C乡肥料x吨，可得从A城运往D乡的肥料为吨； 从B城运往C乡的肥料为吨，从B城运往D乡的肥料为吨； 故答案为：． ②， ∵是一次函数，且， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴当时，运费最少，最少运费是10050元． （2）从A城往C乡运肥料x吨，由于A城往C乡的运肥料费用每吨减少元， ∴． 当时，， y随x的增大而增大． ∴当时，运费最少，最少是10050元； 当时，，y随x的增大而减小， ∴当时，运费最少； 当时，不管A城运往C乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050元． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质，是解题的关键． 21．(1)线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）； (2)y＝（x≥3）； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由见解析． 【分析】（1）设线段AC的函数表达式为：y=kx+b，把A、C两点坐标代入求出k、b的值即可； （2）设函数的表达式为：y=，把C点坐标代入，求出k的值即可； （3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可． 【详解】（1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b 把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ， 解得：k=﹣2.5，b=12 ∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12； （2）解：当x≥3时，设y=， 把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=， 解得k=13.5， ∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ； （3）解：能，理由如下： 当x=15时，y==0.9， 因为0.9＜1， 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键． 22．（1）w=30x+25200；（2）当从甲调30吨，从乙调90吨，总运费最省. 【分析】（1）根据调运费的计算方法即可列出函数解析式； （2）求得x的范围，根据函数的性质，即可求得． 【详解】解:（1）w=20×12x+14×15（120﹣x）， 即w=30x+25200； （2）根据题意得：， 解得：30≤x≤80． 当x=30时w取得最小值． 则120﹣30=90（吨）， 答：当从甲调30吨，从乙调90吨，总运费最省. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 23．(1)酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元 (2)，最大利润为元 【分析】（1）设酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元，然后根据两次购买情况列方程组求解即可； （2）设购进测温枪件，则购进酒精消毒液件，销售完这件商品获得的利润为，根据酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售，可以得到酒精消毒液每件的利润为元，测温枪每件的利润为元，由此可以求出利润的表达式；再根据表达式运用一次函数的性质求出最大利润即可． 【详解】（1）解：设酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元， 根据题意得 ， 解得． 答：酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元． （2）解：设购进测温枪件，则购进酒精消毒液件，根据题意得 ， ∵测温枪数量不超过件， ∴， 又∵在中，， ∴的值随的增大而增大， ∴当时，取最大值，最大值为． 答：当购进酒精消毒液件，购进测温枪件时，销售利润最大，最大利润为元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的应用，根据题意列出方程组以及确定利润的表达式成为解答本题的关键． 24．(1)A的坐标为(4，0)，B的坐标为(0，-2)，b=4； (2)(t，-t+4)，(t，)； (3)存在，理由见解析； (4)当t=3时，DE=，且点Q的坐标为(，0)或(，0) 时，△DEQ为等腰三角形；当t=6时，DE=，且点Q的坐标为(，0)或(，0)时，△DEQ为等腰三角形． 【分析】（1）分别令y=0和x=0代入，即可求出A、B两点的坐标，再将所求出的A点坐标代入y=-x+b，即可求出b的值； （2）由题意可知，将x=t分别代入y=-x+4和，即得出D点和E点坐标； （3）由（2）可求出．再根据DE=OB，OB=2，即得出关于t的等式，解出t，从而可求出，进而可利用三角形面积公式计算出； （4）根据题意可知．分类讨论：①当点P在线段OA上时，由（3）可知，即得出关于t的等式，解出t=3，即得出点D、E的坐标分别为(3，1)、(3，)．设点Q(m，0)，根据两点的距离公式可求出，，得出．所以可讨论当时和当时， 分别列出关于m的等式，解出m，再根据点Q是线段OA上一点舍去不合题意的m的值，即可求出点Q的坐标；②当点P在线段OA的延长线上时，求出，即得出关于t的等式，解出t，即得出点D、E的坐标分别为 (6，-2)、(6，1)．设点Q(n，0)，根据两点的距离公式可求出，，得出．所以可讨论当时和当时， 分别列出关于n的等式，解出n，再根据点Q是线段OA上一点舍去不合题意的n的值，即可求出点Q的坐标； 【详解】（1）将y=0代入得：， 解得：x=4， ∴点A的坐标为(4，0)． 将x=0代入，得：y=-2， ∴点B的坐标为(0，-2)． 将A(4，0)代入y=-x+b，得：0=-4+b， 解得b=4， ∴点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，-2)，b=4； （2）由题意可知点P(t，0)，， ∴当x=t时，代入y=-x+4，得：y=-t+4，即D(t，-t+4)， 当x=t时，代入，得：，即E(t，)， 故答案为：(t，-t+4)，(t，)； （3）存在，理由： 由（2）得D(t，-t+4)，E(t，)． ∵点P在线段OA上， ∴． ∵B(0，-2)， ∴OB=2． ∵DE=OB， ∴， 解得：． ∴， ∴； （4）存在，理由： 由（2）得D(t，-t+4)，E(t，)． ∵OP=t，． 分类讨论：①当点P在线段OA上时， 由（3）可知， ∴， 解得：t=3， ∴点D、E的坐标分别为(3，1)、(3，)． 设点Q(m，0)， ∴，，， ∵， ∴． ∴当时，即， 解得：； 当时，即， 解得：． ∵点Q是线段OA上一点，点A的坐标为(4，0)， ∴0<m<4， ∴舍去和， ∴此时点Q的坐标为(，0)或(，0)； ②当点P在线段OA的延长线上时，， ∴， 解得t=6， ∴点D、E的坐标分别为(6，-2)、(6，1)． 设点Q(n，0)， ∴，，， ∵， ∴． ∴当时，即， 解得：； 当时，即， 解得：． ∵点Q是线段OA上一点，点A的坐标为(4，0)， ∴0<n<4， ∴舍去和， ∴此时点Q的坐标为(，0)或(，0)． 综上所述，当t=3时，DE=，且点Q的坐标为(，0)或(，0) 时，△DEQ为等腰三角形；当t=6时，DE=，且点Q的坐标为(，0)或(，0)时，△DEQ为等腰三角形． 【点睛】本题为一次函数综合题，考查求一次函数图象与坐标轴的交点，利用待定系数法求函数解析式，两点的距离公式，函数图象上的点的坐标特征，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用等知识，较难．熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$