2.6.1 有理数的乘方 课件-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.6　有理数的乘方（1） 　手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，每次对折称为一扣．如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条． 拉面上的数学 情境创设 拉扣1次有 根，拉扣2次有 根， 拉扣3次有 根，拉扣4次有 根， 拉扣5次有 根，拉扣6次有 根． 2 4 16 8 64 拉面上的数学 你能算出扣6次共有多少根面条吗？ 32 情境创设 （1）将一张白纸对折（白纸不得撕裂破损），直到无法对折为止．猜猜看，这时白纸有几层？ 合作探究 （2）对折1次白纸变成2层，对折2次白纸变 成4层，依次类推，每对折1次白纸层数就增 加1倍．你对折了几次？请用算式表示对折出 来的白纸层数． 如果这张纸的厚度是0.1mm，你能算出对折后的纸张厚度吗？ 合作探究 大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表 对折的次数 纸的层数 1次 2次 3次 4次 5次 10次 = 2×2×2×2×2 = 2×2×2×2 = 2×2×2 = 2×2 2 4 8 16 32 1024 = … = 2 2 3 = 2 = 2 = 2 = 2 4 5 10 … 10个2 = 2×2×2×…×2 合作探究 （1）正方体纸盒，棱长为a，则正方体一个面的面积和体积各是多少？ （2）类似的7×7×7可记为__，　 读作___________.　 7的3次方　 2×2×2×2×2×2可记为__，　 读作___________.　 2的6次方　 合作探究 　　求相同因数的积的运算叫作乘方．乘 方运算的结果叫幂. a×a ×… ×a ×a n个a 记作 an 读作“a的n次方” 一般地， (n为正整数) 数学化认识 特别地，任何一个数都可以看作是这个数本身的1次方，指数1通常省略不写； 一个数的二次方，也称这个数的平方； 一个数的三次方，也称这个数的立方． 数学化认识 an 底数 指数 幂 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 当作运算，读作：a的n次方； 当作结果，读作：a的n次幂． 幂 数学化认识 填空： 1.把下列各式写成乘方形式： 10×10×10＝_____； _____． 2.把下列各式写成乘法运算的形式： ________； __________________． 概念辨析 3.在 中，底数是 ，指数 , 它表示的意义是 　　　． 4.在 中，底数是 ，指数 ， 它表示的意义是　　　　　　　　　． 7 4 4 4个7相乘的积 4个－5相乘的积 概念辨析 例1 计算： （1） （2） （3） （4） 例题讲解 例2 计算： （1） （2） （3） 例题讲解 例题讲解 例3 、　 、 、 是正数还是负数？你有什么发现？ 正数的任何次幂都是正数； 　负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 幂的符号法则 数学化认识 （1） 、　、　　有什么区别？ （2） 、　 有什么区别？ 合作探究 的底数是_____， 指数是_____； 　 的底数是______，指数是____． 的底数是_____，指数是_____； 　 的底数是______ 指数是____． 1.填空 基础训练 2.计算 （1） (–4)3； （2） （3） （4） –43 （5） 0.14 （6） 18 基础训练 3.计算： （1）–23 ÷ (–2)3 （2） × 基础训练 4.计算： （1） 32 + 42 = ( )=( )2 （2） 52 + 122= ( )=( )2 （3） 72 + 242=( )= ( )2 （4）92 + 402 = ( )=( )2 基础训练 5.观察下列各式，然后填空： 10＝ 101 100＝10×10= 102 1000＝ 10×10×10= 103 ———＝________________ = 104 ______＝__________________ = 105 ______＝____________________ = 106 基础训练 课堂小结 今天你有什么收获？ 古时候，有一个乞丐来到一座城堡要饭，居住在城堡里的国王是个象棋迷，提出要与乞丐比赛下棋，乞丐说：“好吧，我缺少的就是粮食，若你输了就给我大米吧．第1次赢你，给我2粒米；第2次赢你，给我4粒米；第3次赢你，给我8粒米；第4次赢你，给我16粒米…”，国王欣然同意，心想：即使我输了，也不过是给他一点点米而已．这个乞丐是个象棋高手，在64个回合中，场场获胜．国王按照约定付给乞丐米的时候，傻眼了！你知道国王要付给乞丐多少米吗？ 数学欣赏 2×2×2×…×2×2 = 18446744077609551616(粒)． 一万粒为一公斤，则约等于1844674407761吨，即约为18千亿吨！ (64个2相乘) 数学欣赏 课后作业 评价手册本节课时 $$