吉林省长春市第八中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

2024—2025学年度下学期长春八中期中考试试题

高一数学

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）设为虚数单位，则在复平面内，复数对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（本题5分）已知向量，若，则（   ）

A． B． C．1 D．2

3．（本题5分）已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（   ）

A．17 B．16.5 C．16 D．15.5

4．（本题5分）如图1，这是雁鸣塔，位于贵州省遵义娄山关景区，塔身巍然挺拔，直指苍穹，登塔可众览娄山好风光．某数学兴趣小组成员为测量雁鸣塔的高度，在点O的同一水平面上的A，B两处进行测量，如图2．已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，且米，，则雁鸣塔的高度（    ）

A．30米 B．米 C．米 D．米

5．（本题5分）设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则

B．若，且，则

C．若，，则

D．若，，，则

6．（本题5分）已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

7．（本题5分）三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．（本题5分）在锐角三角形中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若，则的取值范围是（      ）

A． B． C． D．

 

二、多选题（共18分）

9．（本题6分）下列说法正确的是（    ）

A．的第60百分位数是6

B．已知一组数据的平均数为5，则这组数据的方差是5.2

C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大

D．若的标准差为2，则的标准差是6

10．（本题6分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（    ）

A．若A >B， 则

B．，则

C．若，则定为直角三角形

D．若且该三角形有两解，则b的取值范围是

11．（本题6分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（    ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

三、填空题（共15分）

12．（本题5分）如图，直角梯形是某个多边形的斜二测直观图，，则该多边形原本的面积为      .

13．（本题5分）的内角，，的对边分别为，，，若，，，则         ．

14．（本题5分）如图，在正方形中，，点分别为的中点，点在上，则      ．

 

四、解答题（共77分）

15．（本题13分）在中，角的对边分别是，若．

（1）证明：是正三角形．

（2）若的三顶点都在球表面，且球的表面积为，求三棱锥的体积．

 

 

 

16．（本题15分）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组