精品解析：2025年安徽省池州市中考三模数学试题

2025年中考模拟考试九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟、 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各实数中，属于负数的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是负数的定义，根据负数的定义进行判断，并且正数都大于0，负数都小于0，即可得到正确的选项． 【详解】解：A、，是正数，故不符合题意； B、，是正数，故不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故不符合题意； D、，是负数，故符合题意． 故选：D． 2. 在过去的年，我省交通投资持续发力，累计完成亿元，再创历史新高，提前完成“十四五”规划的目标任务．其中数据亿可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把亿转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：亿， 故选：． 3. 如图，下面是由六个同样大小的正方体搭建的几何体，那么它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三视图，根据从左边看到的平面图形进行解答即可． 【详解】解：左视图是指从左向右看得到平面图，从左向右看到小正方体有三列，从左到右分别有2个，1个，2个小正方体，图形如图所示： 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，逐项进行计算判断即可解答． 【详解】解：A． ，故A不符合题意； B． ，故B不符合题意； C． ，故C不符合题意； D． ，故D符合题意． 故选D． 5. 如图，一副三角板按如图方式摆放，已知，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可得，再根据直角三角形两个锐角互余求出，最后根据三角形的外角定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等；直角三角形两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 6. 如果，且，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据，且，得出，，再结合一次函数的性质进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴m与n异号，m与同号；或，． 又∵， ∴，， ∴经过第一、二、四象限或经过第二、四象限，即不经过第三象限， 故选：C． 7. 电脑上随机推送难、中、易三道数学题（三题不同时呈现），要求做题人选其中的一题解答．明明直接做电脑推荐的第一道题，不再点击第二、三题；慧慧不做电脑推送的第一道题，简单思考后点击第二题，发现第二题比第一题容易，就做第二题，否则点击第三题并做第三题．则下列判断正确的是（ ） A. 明明做到容易题的概率大 B. 慧慧做到容易题的概率大 C. 他俩做到容易题的概率一样大 D. 他俩至少有1人做到容易题的概率为 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法求概率，先列举出三道题的推送顺序的结果，再根据概率计算公式分别求出两人做容易题的概率，以及他俩至少有1人做容易题的概率，据此可得答案． 【详解】解：∵三道题的推送顺序的结果为：（难、中、易），（难、易、中），（中、难、易），（中、易、难），（易、难、中），（易、中、难）， ∴明明做到容易题有2种结果，慧慧做到容易题的结果有3种 ∴明明做到容易题的概率，慧慧做到容易题的概率； ∵明明和慧慧两人中，至少有一人做到容易题的结果有5种， ∴他俩至少有1人做到容易题的概率． 故选B． 8. 如图，在矩形中，过点C作对角线的垂线，垂足为E，连接并延长交于点F，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、平行线性质和判定、全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题． 本题根据题意证明，得到，得到，设，代入即可解答． 【详解】解：在矩形中，，， ∴，∥， ∴, 又∵, ∴, ∴． 又∵， ∴ ∵ ∴， ∴, ∴． 设，则， ∴，解得 ∴． 故选B． 9. 已知非零实数a，b满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，整式的运算等，熟练掌握相关的运算是解题的关键． 由得到，代入A选项的左边化简后的式子，即可判断A选项．由得到，根据a的取值范围即可判断b的范围，从而判断B选项．由推出，即，根据求出a，b的值，从而判断C选项．根据题意计算，，即可判断D选项． 【详解】解：∵， ∴， ∴．故A选项错误， ∵， ∴， ∵ ∴当时，，当时．故B选项不一定正确． ∵，， 又且a，b为非零实数． ∴， ∴， ∴． ∵，解得， ∴，故C选项错误． ∵， ， ∴，故D选项正确． 故选：D 10. 如图，在等边三角形中，，P为边上一动点，连接，M为的中点，连接，将线段以M点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．则线段的长最小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的相关计算，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 取的中点D，以为边作等边三角形，连接，，，证明，而可得，则当时，最小，过点作于点，记与交于点，根据平行线间的距离处处相等可得，再解，求出即可． 【详解】解析：如图，取的中点D，以为边作等边三角形，连接，，． ∵等边， ∴， ∵M为的中点，D为的中点， ∴， ∴， ∵等边， ∴，， ∴， ∴点三点共线， ∵绕点M旋转， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，当时，最小， 过点作于点，记与交于点， ∴， 在等边中，， ∵点为中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， 同理可求， ∴此时， ∴最小为， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，零次幂的计算，掌握其运算法则是关键． 根据二次根式的化简，零次幂的计算方法计算，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：2 ． 12. 如图，在正多边形中，若，则该多边形的内角和为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与中心角，正多边形内角和问题，根据，得出该正多边形的中心角为，从而求出该多边形为十边形，然后通过内角和公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴该正多边形的中心角为， ∴该多边形为十边形， 由得其内角和为， 故答案为：． 13. 已知A为第一象限内一点，B，C为y轴上两点，且为等边三角形，经过点A的反比例函数的图象与边相交于点D，若D为的中点，C点的坐标为，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和几何综合题，过点A作于点E，过点D作于点F．则，，得到．在中，，即可求出． 【详解】解：如图，过点A作于点E，过点D作于点F． ∵为等边三角形， ∴ 又∵D为的中点， ∴F为的中点，． ∵，， ∴． 在中， ∴ 故答案为： 14. 已知抛物线与x轴负半轴交于点A，且经过，． （1）n的值为_____． （2）若P为第一象限内抛物线上的一点，且，则点P的坐标为_____ 【答案】 ①. 4 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． （1）把把代入求出抛物线解析式为，然后把代入得； （2）先求出．再根据①当时，，根据直线与抛物线解析式求出交点坐标，或 ②当直线经过的中点M时，，求出直线 抛物线解析式求出交点坐标． 【详解】解：（1）把代入得， ∴抛物线解析式为，把代入得； （2）令，得，解得，． ∵点A位于x负半轴上，∴． 由，得直线． ①当时，， 设，，得，即， 由得，， 把代入得，∴． ②当直线经过的中点M时，， 由，得， 由，，得直线 由解得，， 把代入得 ∴ 故答案为：（1）4；（2）或. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示． 【答案】 ， 解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是求解不等式组的解集，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：： 由②得：， 不等式组的解集为． 16. 某农机施工队计划承接某乡镇水稻收割，若收割时每天的工作效率能比原计划提高，这样就可提前天完成此乡镇的全部水稻的收割，但实际收割时的工作效率只比计划提高了，那么仍可比计划提前几天完此乡镇的水稻收割任务？ 【答案】仍可比计划提前13天完成此项工程 【解析】 【分析】本题主要考查了运用分式方程解决实际问题，设原计划天完成该项任务，则一天完成的任务是，因为每天的工作效率能比原计划提高，所以每天的实际工作效率是，可以列出分式方程：，解方程求出原计划用天完成工作，再根据实际工作效率只比计划提高了，计算出实际少用的天数． 【详解】解：设原计划天完成该项任务， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， （天）， 答：仍可比计划提前天完成此项工程． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上， （1）将向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的； （2）将以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的； （3）请仅用无刻度直尺在线段上确定一点P，使（保留作图痕迹，不需要证明）． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、旋转变换、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （3）连接，由旋转的性质可得，，易得，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 【观察猜想】（1）观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 根据以上规律，直接写出第个等式为_________；猜想：第个等式为________ 【论证猜想】（2）请你证明猜想的第个等式的正确性． 【拓展运用】（3）若连续两个自然数的平方和等于另外两个连续自然数的平方差，这四个自然数中，最大的是，则最小的自然数为多少？ 【答案】（1）， （2）证明：左边， ， 右边， 左边右边， 原等式成立； （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化，根据已知等式得出变化规律是解答本题的关键． （1）根据前个等式的规律写出第个等式和第个等式即可； （2）根据前个等式可得规律：两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大的数的平方，即可得出第个等式，然后证明等式的左边右边即可； （3）由得， ，化简解出的值即可得解． 【详解】解：（1），， 故答案为：，； （2）略 （3）由得， ， ，解得，（舍去）， 最小的自然数为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的直径，C为上一点，D为的中点，连接，相交于点E，过点A作的切线交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵为的切线， ． 又∵是的直径， ， ． ∵D为的中点， ， ， ， 又， ， ， 又， ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质、直径所对的圆周角为以及余角的性质得出，然后根据同弧所对的圆周角相等得出，则，根据余角的性质得出，根据等角对等边得出，最后根据三线合一的性质即可得证； （2）连接，证明，可得出．设，则，解得，（舍），则，，根据直角三角形斜边中线的性质得出，根据勾股定理求出，则可得为等边三角形，得出，根据等边对等角和三角形外角的性质可求出，根据圆周角定理求出，最根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ， ， ． 设，则 解得，（舍）， ，， ， 在中，， ， 为等边三角形， ， ， ， 又， ． ， 的长为． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是综合运用上述知识点． 20. 今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面（），无人机C的高度为（），若此路段两车之间的安全距离为不低于，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离． （参考数据：，，，，，） 【答案】延长交于点E． 由题意得，，， 在中， 在中， ． 答：A，B两车的距离是为安全距离． 【解析】 【分析】延长交于点E，在中根据三角函数求出，在中根据三角函数求出的值，即可解答 【详解】略 六、（本题满分12分） 21. 书是灯，读书照亮了前面的路；书是桥，读书接通了彼此的岸；书是帆，读书推动了人生的船．读书是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！课外阅读已成为学生们丰富知识、拓宽视野的重要途径．某校为了了解七年级学生课外阅读情况，从七年级三个班级中各随机抽取了的学生，调查了他们平均每周课外阅读时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 班级 （）班 （）班 （）班 平均数 中位数 众数 根据以上信息解答下面问题： （1）表格中_____，_____，______． （2）七（）班的小辉每周阅读时长为小时． 小雪认为，小辉的阅读时长可能超过了七年级一半学生的阅读时长； 小曼认为，在七（）班只有人的阅读时长超过了小辉． 你认为小雪和小曼的说法正确吗？请说明理由． （3）请估计七年级所有学生中，每周阅读时间不少于小时的人数． 【答案】（1），，； （2） 小雪的说法是正确的，因为小辉的阅读时长为小时，而抽取的个班的名学生的中位数是小时，又因为这名学生是随机抽取的，由此可估计七年级所有学生中，阅读时长的中位数为小时，所以小明的阅读时长可能超过了七年级一半学生的阅读时长． 小曼的说法是错误的，因为七（）班所抽取的人中，超过小时的仅有人，但这无法说明七（）班所有学生中没有其他人的阅读时长大于小时，所以小曼的说法是错误的； （3）人． 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图、频数直方图、中位数、众数，解决本题的关键是统计图中的数据分别求出三个班的中位数、众数、平均数． 根据频数分布直方图中的数据求出的平均数，根据折线统计图中的数据分别求出班的中位数、班的众数；因为七（）班所抽取的人中，超过小时的仅有人，但这无法说明七（）班所有学生中没有其他人的阅读时长大于小时，所以小曼的说法是错误的； 七班学生阅读时间的中位数是，所以小辉每周阅读时长为小时，所以小辉的阅读时长可能超过了七年级一半学生的阅读时长； 利用样本估计总体，求出七所级所有学生中每周阅读时间不少于小时的人数即可． 【小问1详解】 解：， 班学生的阅读时长分别为：、、、、、、、、、， 按照从小到大的顺序排列可得：、、、、、、、、、， 其中第名和第名的平均数是， 班学生的中位数是， 班学生的阅读时长分别为：、、、、、、、、、， 其中出现了次， 班成绩的众数是， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：． 答：七年级所有学生中，每周阅读时间不少于小时的人数约为． 七、（本题满分12分） 22. 在四边形中，，，对角线平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点P，设． ①若，求证：； ②若，求k的值． 【答案】（1）证明：过点B作，的垂线，垂足为分别为E，F，如图1． 平分， ． 又， ， ． ， 四边形为矩形， ， ， 即． （2）①证明：当时，． ，， ． 又，平分， ， ∵， ， ， ． 又， 在中， ； ② 【解析】 【分析】（1）过点B作，的垂线，垂足为分别为E，F，如图1，利用角平分线的性质证明，再证明，可得，证明四边形为矩形，可得，进一步可得结论； （2）①当时，，证明，可得，即在中，，可得，从而可得结论； ②延长至点Q，使，连接，如图2．证明，可得为等腰直角三角形，设，则，可得，，，，结合，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：延长至点Q，使，连接，如图2． ， ∴， ， ， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 设，则， ，，，， 由①得，即， 解得：， ， ，即． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B的横坐标等于点C的纵坐标． （1）求该抛物线的解析式及点A的坐标； （2）设为直线上一点． ①当为直角三角形时，求n的值； ②当时，已知点A关于y轴的对称点为，射线交抛物线于点P．若，求点P的横坐标． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）令，则，得到，从而，代入抛物线解析式，即可求出a的值，从而得到解析式，令时，则，解方程即可得到点A坐标； （2）①分两种情况：当点M在线段上，，为直角三角形；或当点M在射线上，，为直角三角形，分别求解即可； ②延长至点Q，使，证明，得到，进而得到点Q的坐标为，根据，得直线的解析式为，解方程即可解答． 【小问1详解】 解：对于函数， 令，则， ∴， ∵点B的横坐标等于点C的纵坐标， ∴ 将点代入抛物线，得 解得：，（不合题意，舍去）， ∴抛物线解析式为． 当时，， 解得， 点A坐标为； 【小问2详解】 解：①由（1）可得，， 直线的解析式为． 当点M在线段上时，如图1，为直角三角形， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 为等腰直角三角形， 过点M作，垂足为点N． 点N为的中点， ． 将代入得， ． 当点M在射线上时，如图2，时，为直角三角形， ∵， ． ∵， ∴ ∴， 过点M作轴于点N， ∴，， ∵， ∴， ， 又， 综上，n的值为； ②由题意得，，延长至点Q，使， ， ∴，即， ∵，， ， ，， 点Q的坐标为， 由，得直线的解析式为， 由解得，（舍）， 点P的横坐标为． 【点睛】本题考查待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定及性质等，综合运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟考试九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟、 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各实数中，属于负数的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 在过去的年，我省交通投资持续发力，累计完成亿元，再创历史新高，提前完成“十四五”规划的目标任务．其中数据亿可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下面是由六个同样大小的正方体搭建的几何体，那么它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一副三角板按如图方式摆放，已知，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果，且，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 电脑上随机推送难、中、易三道数学题（三题不同时呈现），要求做题人选其中的一题解答．明明直接做电脑推荐的第一道题，不再点击第二、三题；慧慧不做电脑推送的第一道题，简单思考后点击第二题，发现第二题比第一题容易，就做第二题，否则点击第三题并做第三题．则下列判断正确的是（ ） A. 明明做到容易题的概率大 B. 慧慧做到容易题的概率大 C. 他俩做到容易题的概率一样大 D. 他俩至少有1人做到容易题的概率为 8. 如图，在矩形中，过点C作对角线的垂线，垂足为E，连接并延长交于点F，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 已知非零实数a，b满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 如图，在等边三角形中，，P为边上一动点，连接，M为的中点，连接，将线段以M点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．则线段的长最小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______ 12. 如图，在正多边形中，若，则该多边形的内角和为______ 13. 已知A为第一象限内一点，B，C为y轴上两点，且为等边三角形，经过点A的反比例函数的图象与边相交于点D，若D为的中点，C点的坐标为，则k的值为______． 14. 已知抛物线与x轴负半轴交于点A，且经过，． （1）n的值为_____． （2）若P为第一象限内抛物线上的一点，且，则点P的坐标为_____ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示． 16. 某农机施工队计划承接某乡镇水稻收割，若收割时每天的工作效率能比原计划提高，这样就可提前天完成此乡镇的全部水稻的收割，但实际收割时的工作效率只比计划提高了，那么仍可比计划提前几天完此乡镇的水稻收割任务？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上， （1）将向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的； （2）将以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的； （3）请仅用无刻度直尺在线段上确定一点P，使（保留作图痕迹，不需要证明）． 18. 【观察猜想】（1）观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 根据以上规律，直接写出第个等式为_________；猜想：第个等式为________ 【论证猜想】（2）请你证明猜想的第个等式的正确性． 【拓展运用】（3）若连续两个自然数的平方和等于另外两个连续自然数的平方差，这四个自然数中，最大的是，则最小的自然数为多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的直径，C为上一点，D为的中点，连接，相交于点E，过点A作的切线交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求长． 20. 今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面（），无人机C的高度为（），若此路段两车之间的安全距离为不低于，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离． （参考数据：，，，，，） 六、（本题满分12分） 21. 书是灯，读书照亮了前面的路；书是桥，读书接通了彼此的岸；书是帆，读书推动了人生的船．读书是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！课外阅读已成为学生们丰富知识、拓宽视野的重要途径．某校为了了解七年级学生课外阅读情况，从七年级三个班级中各随机抽取了的学生，调查了他们平均每周课外阅读时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 班级 （）班 （）班 （）班 平均数 中位数 众数 根据以上信息解答下面问题： （1）表格中_____，_____，______． （2）七（）班的小辉每周阅读时长为小时． 小雪认为，小辉的阅读时长可能超过了七年级一半学生的阅读时长； 小曼认为，在七（）班只有人的阅读时长超过了小辉． 你认为小雪和小曼的说法正确吗？请说明理由． （3）请估计七年级所有学生中，每周阅读时间不少于小时的人数． 七、（本题满分12分） 22. 在四边形中，，，对角线平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点P，设． ①若，求证：； ②若，求k的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B的横坐标等于点C的纵坐标． （1）求该抛物线的解析式及点A的坐标； （2）设为直线上一点． ①当为直角三角形时，求n的值； ②当时，已知点A关于y轴的对称点为，射线交抛物线于点P．若，求点P的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $