专题小练习(三)勾股定理的逆定理-【勤径千里马】2024-2025学年八年级下册数学随堂小练10分钟（人教版）

随堂小练0分钟 数学·八年级下册 17.2勾股定理的逆定理 4.解：过点B作BD⊥AM于点D. [1分钟知识速记】 在Rt△ABD中， 1.a2+b2=c2 根据题意知，BD=6km, 2.相反逆命题不一定逆定理 AD=2.5km,所以根据勾股定理，得 [9分钟目标检测] 1.如果a=b,那么a2=b2 AB2=62+2.52, 2.D3.直角4.D5.D 所以AB=6.5km, 6.24m2 即登陆点A与宝藏所在地点B之间 7.90°8.2cm9.合格 的直线距离是6.5km. 专题小练习（三） 第十七章易错小练习 用勾股定理解趣题 1.A 1.解：至少5s后才能到达大树和伙伴在 2.解：不正确 一起 2.解：如答图，设折断后的竹子AC高为x 因为9<2,9<2， 尺，则AB长为(10-x)尺 (}+(=2, 即a2+c2=b2, 所以此三角形是直角三角形 B 2题答图 3.解：第三边的长为13或119 根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即x2+32=(10-x)2, 4.解：△ABC的面积为84cm2或24cm2 解得x=4.55. 5.A 答：折断处距地面的高度为4.55尺， 6.解：a2c2-b2c2=a-6, 3.解：如答图，假设孔雀与蛇在D处相遇， (a2-b)c2=(a2-b)(a2+b2), 此时AD=CD. (a2-b)c2-(a2-b2)(a2+b2)=0, 设BD=x尺，则AD=(45-x)尺. .(a2-b2)[c2-(a2+b2)】=0. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 (1)当c2-(a2+b2)=0时，化简后 AD2=AB2+BD2、 即(45-x)2=x2+152,解得x=20, 得c2=a2+b2,此时△ABC是直 所以在离蛇洞20尺处，孔雀与蛇相遇， 角三角形： (2)当a2-b2=0时，a=b,此时 △ABC是等腰三角形 综上，△ABC是直角三角形或等腰 3题答图 三角形 80)10538<… 随堂小练0分钟 数学·八年级下册 专题小练习（三）用勾股定理解趣题 >类型一鸟儿飞行 1.有一只小鸟在一棵高4m的小树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m, 高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4/s的速度飞 向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒后才能到达大树和伙伴在一起？ >类型二折竹抵地 2.如图，《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折 竹抵地”的问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其 意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈=10尺)，现被大风折 断成两截，竹尖落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺.求折断处距地面 的高度。 2题图 8025g 8…………… 随堂小练0分钟 数学·八年级下册 >类型三孔雀捉蛇 3.有一根木柱，木柱下有一个蛇洞，柱高15尺，柱顶站着一只孔雀，孔雀见 一条蛇正向洞口爬来，蛇现在与洞口的距离还有三倍柱高，就在这时，孔 雀猛的向蛇扑过来，问在离蛇洞多远处，孔雀与蛇相遇？（假设孔雀与蛇 的速度相同) 》类型四岛中探宝 4.如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km到达点M 处，又往北走1.5km遇到障碍后往西走2km,再向北走4.5km后往东 一拐，仅走0.5km就找到宝藏.登陆点A与宝藏所在地点B之间的直线 距离是多少？ 0.5 2 4题图 80)26C3