专题01 填空题 -2024-2025学年五年级下册期末备考真题分类汇编（云南省）

专题01 填空题 2024-2025学年五年级下册期末备考真题分类汇编（云南省） 一、数的认识 1．（2024年五年级下·云南曲靖·期末）保险柜的密码是一个四位数。千位上是最大的一位数。百位上是最小的合数。十位上是10以内最大的质数，个位上的数既不是质数，也不是合数，这个密码是( )。 2．（2021年五年级下·云南德宏傣族景颇族自治州·期末）能同时被2、3、5整除的最小两位数是( )，最大三位数是( )。 3．（2024年五年级下·云南曲靖·期末）晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是( )着的状态。（填“开”或“关”） 4．（2023年五年级下·云南德宏·期末）24的所有因数中质数有( )个。 5．（2023五年级下·云南玉溪峨山彝族自治县·期末）一个数在40到50之间，它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数是( )。 6．（2023五年级下·云南玉溪峨山彝族自治县·期末）493至少增加( )才是3的倍数，至少减少( )才是5的倍数。 7．（2022年五年级下·云南文山·期末）200多年前，德国数学家哥德巴赫提出一个命题：“凡大于4的偶数都可以表示成两个奇质数的和。”如：8＝3＋5，12＝5＋7，则16＝( )＋( )。 8．（2021五年级下·云南楚雄·期末）2、3、5的倍数的最大两位数是( )。 9．（2022年级·云南德宏州·课后作业）小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，( )的速度最快。 10．（2022年五年级下·云南昆明·期末）年有( )个月；一个星期中，休息日是工作日的( )。 11．（2024年五年级下·云南德宏·期末）把一个图形看作单位“1”，用分数表示各图中的涂色部分。 ( )                ( ) 12．（2024年五年级下·云南德宏·期末）的分子加上14，要使这个分数的大小不变，分母应乘( )。 13．（2024年五年级下·云南曲靖·期末）在下面每组括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )0.66 14．（2024年五年级下·云南曲靖·期末）下图中露出的圆片是单位“1”的( )，被遮住的部分是单位“1”的( )，一共有( )个圆片。 15．（2023年五年级下·云南德宏·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 16．（2023年五年级下·云南德宏·期末）要使是假分数，是真分数，是( )（填整数）。 二、几何与统计 17．（2023五年级下·云南玉溪峨山彝族自治县·期末）小明用几个体积为1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，摆好后，它从不同的方向进行了观察，他从正面看到的图形是，从侧面看到的图形是，从上面看到的图形是，小明摆的物体的体积最少是( )立方厘米。 18．（2023五年级下·云南玉溪峨山彝族自治县·期末）一个用小正方体搭成的几何体，从正面看、左面看、上面看如下图，搭成这个几何体需要用( )个完全相同的小正方体。    19．（2022年五年级下·云南昆明·期末）一个几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。在符合要求的几何体下面的括号里打“√”。 20．（2022年五年级下·云南昆明西山·期末）一个立体图形从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 21．（2022年五年级下·云南昭通·期末）根据折线统计图回答问题。 （1）两个城市月平均气温相差最大的是（    ）月，全年月平均气温变化比较大的是（    ）市。 （2）A市月平均气温小于20℃的有（    ）个月，占全年的。 （3）小美寒假要和爸爸妈妈一起去A市或B市去旅游，你会推荐她去（    ）市，理由是（    ）。 22．（2022年五年级下·云南昆明·期末）下面是五（1）班两位同学参加班级跳远比赛的成绩统计图，请根据统计图回答问题。 (1)明明的最好成绩是( )米，亮亮的最好成绩是( )米。 (2)第( )次比赛他俩的成绩相差最大，相差( )米。 (3)只能选一名同学参加校级比赛，你会选( )，因为( )。 23．（2022年五年级下·云南昆明西山·期末）下面是西亚超市2021年每月收入和支出情况统计图，请根据统计图填空并回答问题。 (1)( )月收入和支出相差最小。( )月收入和支出相差最大。 (2)12月收入和支出相差( )万元。 (3)2021年平均每月支出( )万元。 24．（2022年五年级下·云南昆明石林·期末）折线统计图不仅能清楚地反映出( )的多少，而且能清晰地反映出数据的( )变化情况。 25．（2024年五年级下·云南德宏·期末）包装一个棱长是9cm的正方体礼品盒，实际用纸是表面积的1.2倍，包装好这个礼品盒实际用纸( )平方厘米，这个礼品盒的体积是 ( )立方分米。 26．（2024年五年级下·云南德宏·期末）用铁丝焊接成一个长12cm、宽10cm、高4cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm。 27．（2024年五年级下·云南德宏·期末）观察一个长方体，从同一个位置最多能看到( )个面。 28．（2024年五年级下·云南曲靖·期末）在（    ）里填上合适的单位或数。 汽车油箱的容积是50( )        —块香皂的体积约是60( ) 2250dm3＝( )m3            1L30mL＝( )L 135分＝( )小时            3.2公顷＝( )平方米 29．（2023年五年级下·云南德宏·期末）一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。    30．（2021年五年级下·云南昆明·期末）下图是棱长为1厘米的小正方体拼成的，它的体积是( )cm3，若将它补成一个稍大一些的正方体，至少需要再添加( )个小正方体，新补成的大正方体的体积是( )cm3。 31．（2022年五年级下·云南昆明·期末）小明用一根128厘米长的铁丝围成一个长方体，量得长方体的长是16厘米，宽是8厘米，那么这个长方体的高是( )厘米。 32．（2022年五年级下·云南昆明·期末）一根3米长的长方体木材，截成两段后表面积增加了24平方分米，这根木材的体积是( )立方分米。 三、数学广角——找次品 33．（2024年五年级下·云南德宏·期末）有15袋盐，其中14袋每袋500g，另1袋轻一些，假如用天平秤，至少秤( )次能保证找出这袋盐。 34．（2024年五年级下·云南曲靖·期末）妈妈买了10瓶钙片，每瓶有72片，其中有一瓶被吃掉4片。假如用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶钙片。 35．（2023年五年级下·云南德宏·期末）有16盒饼干，其中的15盒质量相同，另有一盒少了几块。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒饼干。 36．（2022年五年级下·云南玉溪·期末）有15枚硬币，其中1枚是不标准的，重了一些。如果用天平称，至少称( )次才可以保证找出这枚硬币。 37．（2022年五年级下·云南昆明·期末）25个同种零件中有1个是次品（次品轻一些），用天平秤，至少秤( )次能保证找到这个次品。 38．（2022年五年级下·云南昆明·期末）王叔叔加工了二十多个零件，有一个是次品，次品稍重。婷婷应用本学期所学的知识，至少用了3次把次品找出来。王叔叔加工的零件不可能是( )个。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．9471 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【详解】千位上是最大的一位数，千位上是9； 百位上最小的合数，百位上是4； 十位上是10以内最大的质数，十位上是7； 个位上的数既不是质数，也不是合数，个位上是1。 这个密码是9471。 保险柜的密码是一个四位数。千位上是最大的一位数。百位上是最小的合数。十位上是10以内最大的质数，个位上的数既不是质数，也不是合数，这个密码是9471。 2． 30 990 【分析】要同时被2、3、5整除，那么个位一定是0。当个位是0时，十位最小是3，这个两位数才会是2、3、5的倍数；当个位是0时，百位最大是9，十位最大也是9，9＋9＝18，此时这个三位数是能同时被2、3、5整除的最大三位数。据此填空。 【详解】能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大三位数是990。 【点睛】本题考查了2、3、5的倍数的特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上的数之和是3的倍数的数，是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 3．关 【分析】根据题意可知，0下开灯，1下关灯，2下开灯，3下关灯，由此可知偶数下开灯，奇数下关灯，据此填空。 【详解】按了15下，15是奇数，这时灯是关着的状态。 晚上，小明正开着灯做作业，顽皮的妹妹按了15下开关，这时灯是关着的状态。 4．2 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 先列举出24的所有因数，再从中找出质数，数一数质数的个数即可。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 其中质数是：2，3； 所以24的所有因数中质数有2个。 【点睛】掌握找一个数的因数的方法以及质数的意义是解题的关键。 5．45 【分析】由题意知：这个两位数既是3的倍数又是5的倍数，只要求出3和5的最小公倍数，然后得到该最小公倍数的倍数是在40到50之间的数就是要求的数。 【详解】3和5是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积：3×5＝15， 15×2＝30 15×3＝45 15×4＝60 故这个数是45。 【点睛】本题考查了找一个数的倍数的方法，本题关键是求出3和5的最小公倍数，得到最小公倍数的倍数即可得到要求的数。 6． 2 3 【详解】略 7． 3 13 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，“凡大于4的偶数都可以表示成两个奇质数的和。”如：8＝3＋5，12＝5＋7，则16可以写成3和13两个奇质数的和，据此解答即可。 【详解】200多年前，德国数学家哥德巴赫提出一个命题：“凡大于4的偶数都可以表示成两个奇质数的和。”如：8＝3＋5，12＝5＋7，则16＝。 【点睛】本题考查质数，解答本题的关键是掌握质数的概念。 8．90 【分析】根据2、3、5的倍数特征，这个两位数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个位上的数字是0，这个数又是3的倍数，则这个数的十位上的数字是9。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 2、3、5的倍数的最大两位数是90。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 9．小明 【分析】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；把0.2化成分数，再根据异分母分数比较大小的方法，进行比较，谁小，谁的速度最快，据此解答。 【详解】0.2＝ ＝ ＝ ＝ ＜＜，即＜＜0.2，小明的速度最快。 小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，小明的速度最快。 10． 6 【分析】第一个空，一年有12个月，分数的分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，月数÷2×1即可；一个星期有7天，周六、周日休息，休息日共2天，工作日共5天，休息日÷工作日＝休息日是工作日的几分之几。 【详解】12÷2×1＝6（个） 2÷5＝ 年有6个月；一个星期中，休息日是工作日的。 【点睛】关键是理解分数的意义，把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 11． 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 左图：把一个正方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的9份，用分数表示为或； 右图：把一个圆看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中的18份，用分数表示为或。 【详解】 12．3 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上14得21，相当于分子7乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3。 【详解】分子相当于乘： （7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 要使这个分数的大小不变，分母应乘3。 13． ＜ ＝ ＞ 【分析】第一小题，根据同分母分数比较大小的方法：分母相同，分子越大，分数越大，据此解答； 第二小题：根据带分数化成假分数，分母不变，整数部分乘分母，再加上原来的分子做假分数的分子；再根据同分母分数比较大小的方法进行解答； 第三小题：根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，…，以此类推，进行解答。 【详解】和 ＜ 和 ＝ 因为＝，所以＝ 和0.66 ＝2÷3＝ 因为＞0.66，所以＞0.66 14． 6 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下，把单位“1”平均分成3份，露出的圆片占1份，用分数表示为，被遮住的部分占2，用分数表示为，露出的圆片有2个，遮住的有4个，一共有2＋4＝6个圆片。 【详解】露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的，一共有6个圆片。 15． 9 5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分数单位是，它有9个这样的分数单位； 最小的质数是2； 2＝ 里有14个； 14－9＝5（个） 再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】掌握分数单位的意义及应用、整数与假分数的互化是解题的关键。 16．11 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【详解】如果是假分数，则大于或等于11； 如果是真分数，则小于12； 要使是假分数，是真分数，则只能是11。 【点睛】本题考查真分数、假分数的意义及应用。 17．10 【分析】如图，是根据三视图所用正方体最少的摆法，共用10个小正方体，每个小正方体体积是1立方厘米，据此分析。 【详解】10×1＝10（立方厘米） 【点睛】本题考查了观察物体，要有一定的空间想象能力，或画一画示意图。 18．7 【分析】从正面看，几何体有两层底层4个，上层1个，结合左面看到的形状，分成内外2排，并且上层那一个在里面那一排；根据从上面看到的形状，几何体分2行，综合三个方向，可知数量：；那么搭成的几何体如下： 。 【详解】根据分析，这个几何体的个数是：4＋2＋1＝7（个）    所以，搭成这个几何体需要用7个完全相同的小正方体。 【点睛】此题考查了观察物体的知识，关键能够发挥空间想象根据三视图还原立体图形。 19．见详解 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个图形，利用画出的三视图判断哪些几何体符合条件即可。 【详解】从上面看到的形状是，从左面看到的形状是； 从上面看到的形状是，从左面看到的形状是； 从上面看到的形状是，从左面看到的形状是； 从上面看到的形状是，从左面看到的形状是； 因此符合条件的有：。 【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 20． 5 7 【分析】 一个立体图形从上面看是，从左面看是，说明这个立体图形有上下两层，上面一层至少有1个正方体，至多有3个正方体；下面一层的前排靠右有1个正方体，后排有3个正方体，据此解答。 【详解】 如上图：要搭成这样的立体图形，至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，培养了学生的空间想象力和抽象思维能力。 21．（1）1；B； （2）4；； （3）A；见详解（答案不唯一） 【分析】（1）观察折线统计图，实线代表A市月平均气温，虚线代表B市月平均气温，两条线上点与点之间距离最远的时候，即对应的两个城市月平均气温相差最大的月份。通过两条折线的变化趋势，A市月平均气温变化有所起伏，但变化比较小，而B市月平均气温变化起伏较大，所以全年月平均气温变化比较大的是B市。 （2）A市1月平均气温是16℃，2月平均气温是17℃，11月平均气温是18℃，12月平均气温是15℃，只有这4个月的平均气温小于20℃，全年有12个月，用4除以12即可得解。 （3）如果寒假去旅游的话，可通过观察折线统计图上两个城市下半年的气温变化情况，然后作出解答，理由与统计图数据相关且合理即可。 【详解】（1）根据分析得，两个城市月平均气温相差最大的是1月，全年月平均气温变化比较大的是B市。 （2）根据分析得，A市1月、2月、11月、12月的平均气温小于20℃，所以A市月平均气温小于20℃的有4个月； 4÷12＝ 即占全年的。 （3）小美寒假要和爸爸妈妈一起去A市或B市去旅游，我会推荐她去A市，因为在下半年，A市的气候比较温暖，而B市的气候比较寒冷。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 22．(1) 3.1 3.4 (2) 5 0.8 (3) 亮亮 见详解 【分析】（1）复式折线统计图中，实线表示明明的跳远成绩情况，虚线表示亮亮的跳远成绩情况，分别找到折线的最高点即可找到两人跳远的最好成绩。 （2）两条折线叉口越大，说明此时他俩的成绩相差最大，并用减法求出差值。 （3）从统计图中可以看出，虚线大部分都在实线的上方，说明亮亮的跳远成绩比明明的好。 （1） 明明的最好成绩是3.1米，亮亮的最好成绩是3.4米。 （2） 第5次比赛他俩的成绩相差最大，相差： 3.4－2.6＝0.8（米） （3） 只能选一名同学参加校级比赛，我会选亮亮。 因为亮亮的成绩第1次到第3次稍有起伏，第3次之后呈上升趋势，且大多数情况下都比明明的成绩高。（答案不唯一） 【点睛】理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 23．(1) 4 7 (2)30 (3)30 【分析】（1）观察统计图，同一个月两数据点相距越近相差越小，相距越远相差越大，据此分析。 （2）找到12月收入和支出数据，求差即可。 （3）根据平均数＝总数÷份数，列式计算即可。 【详解】（1）4月收入和支出相差最小。7月收入和支出相差最大。 （2）80－50＝30（万元） （3）（20＋30＋10＋20＋20＋30＋20＋30＋40＋50＋40＋50）÷12 ＝360÷12 ＝30（万元） 【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 24． 数据 增减 【详解】折线统计图的特点：不仅能看清数据的多少，还能通过折线的上升和下降表示数据的增减变化情况。 25． 583.2 0.729 【分析】正方体的表面积＝边长×边长×6，据此求出棱长是9cm的正方体的表面积，再根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数求出包装好这个礼品盒实际用纸的面积；根据正方体的体积＝边长×边长×边长，代入数据解答即可。 【详解】9×9×6×1.2 ＝81×6×1.2 ＝486×1.2 ＝583.2（平方厘米） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 729立方厘米＝0.729立方分米 所以包装好这个礼品盒实际用纸583.2平方厘米，这个礼品盒的体积是0.729立方分米。 26．104 【分析】根据题意，用铁丝焊接成一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（12＋10＋4）×4 ＝26×4 ＝104（cm） 至少需要铁丝104cm。 27．3 【分析】观察一个长方体或正方体物体，从它一个面观察，只能看到它的一个面，从它的一条棱观察，能看到它的两个面，从它的一个顶点观察，能看到它的三个面，即最多只能看到它的三个面。 【详解】观察一个长方体，从同一个位置最多能看到3个面。 如： 28． 升/L 立方厘米/cm3 2.25 1.03 2.25 32000 【分析】第一、二小题；根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：常见的容积单位有升和毫升，升是较大的容积单位，毫升是较小的容积单位；一桶食用油大约5升，汽车油箱比一桶食用油大，所以汽车油箱的容积用升比较合适；1立方厘米大约有大母手指头的大小，所以一块香皂的体积用立方厘米比较合适。 第三、四、五、六小题： 1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；1时＝60分；1公顷＝10000平方米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】汽车油箱的容积是50升 —块香皂的体积约是60立方厘米 2250dm3＝2250÷1000＝2.25m3 30mL＝30÷1000＝0.03L 1L30mL＝1.03L 135分＝135÷60＝2.25时 3.2公顷＝3.2×10000＝32000平方米 29． 192 576 【分析】根据题意，长方体的高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体，那么原来长方体的长、宽都是12cm； 增加的表面积是高为4cm的小长方体的4个侧面积之和，每个面是长为12cm、宽为4cm的长方形，求出一个面的面积，再乘4，即可求出增加的表面积； 增加的体积是高为4cm的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出增加的体积。 【详解】12×4×4 ＝48×4 ＝192（cm2） 12×12×4 ＝144×4 ＝576（cm3） 表面积增加了192cm2，体积增加了576cm3。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是根据正方体的特征得出长方体的长、宽，分析出增加的表面积是哪些面的面积是解题的关键。 30． 5 22 27 【分析】棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，有几个小正方体体积就是几立方厘米；要想将它补成一个稍大一些的正方体，这个稍大一些的正方体棱长是3厘米，根据正方体体积公式求出体积；用大正方体的体积－现在的体积，即可知道需要添加的个数。 【详解】3×3×3＝27（立方厘米） 27－5＝22（个） 它的体积是5cm3，若将它补成一个稍大一些的正方体，至少需要再添加22个小正方体，新补成的大正方体的体积是27cm3。 【点睛】本题考查了正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 31．8 【分析】铁丝长度是长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【详解】128÷4－16－8 ＝32－16－8 ＝8（厘米） 这个长方体的高是8厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。 32．360 【分析】把一根长方体木材截成两段，表面积增加两个截面的面积，根据增加部分的面积求出长方体的底面积，再利用“长方体的体积＝底面积×高”求出这根木材的体积，据此解答。 【详解】3米＝30分米 24÷2×30 ＝12×30 ＝360（立方分米） 所以，这根木材的体积是360立方分米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出长方体的底面积并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 33．3 【分析】已知次品轻或重的找次品的公式计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 【详解】有15袋盐，其中14袋每袋500g，另1袋轻一些，15在10～27之间，所以用天平秤，至少秤3次能保证找出这袋盐。 34．3 【分析】第一次：把10瓶钙片分成（3，3，4），先称（3，3）两组，若两组一样重，则吃掉4片的那瓶在4瓶那组里，若不一样重，则吃掉4片的那瓶在轻的那组里； 第二次：若吃掉4片的那瓶在4瓶那组里，将4瓶分成（2，2）两组，吃掉4片那瓶在轻的那组里；若吃掉4瓶那瓶在3瓶那组里，将3瓶分成（1，1，1）三组，吃掉4片那瓶在轻的那组里； 第三次：将2瓶分成（1，1）两组，吃掉4片的那瓶在轻的那组里，由此可知，至少称3次才能保证找出这瓶钙片，据此解答。 【详解】根据分析可知，妈妈买了10瓶钙片，每瓶有72片，其中有一瓶被吃掉4片。假如用天平称，至少称3次才能保证找出这瓶钙片。 35．3/三 【分析】方法如下：第一次，把16盒饼干分成8盒和8盒放在天平的两边称，轻的8盒有次品； 第二次，把有次品的8盒饼干分成3盒、3盒和2盒三份，先在天平的两边各放3盒称，如果一样重，那么另外的2盒中有次品；如果一重一轻，那么轻的3盒内有次品； 第三次，如果次品在3盒内（就处理这3盒），分别在天平的两边各放1盒称，如果一样重，另外的1盒是次品；如果一重一轻，轻的1盒就是次品；如果次品在2盒内（就处理这2盒），在天平的两边各放1盒称，轻的这盒是次品。 【详解】根据分析得，要找出16盒饼干中那盒次品，如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒饼干。 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 36．3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】经分析得： 将15枚分成3份：5，5，5；第一次称重，在天平两边各放5枚，手里留5枚； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5枚分为2，2，1，在天平两边各放2枚，手里留1枚， ①如果天平平衡，则次品在手里1枚中； ②如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的2枚中。 接下来，将这2枚分成2份：1，1。天平的两边分别放1枚，称重第三次就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的5枚中，将这5枚分成三份：2，2，1，在天平两边各放2枚，手里留1枚， ①如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的2枚中， 接下来，将这2枚分成2份：1，1。天平的两边分别放1枚，称重第三次就可以鉴别出次品。 ②如果天平平衡，则次品在手中的1枚中。 所以，至少称3次能就能保证可以找出这一枚。 【点睛】本题考查了找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 37．3 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将25个零件分成（8、8、9），先称（8、8），只考虑最不利的情况，平衡，则次品在9个中；将9个零件分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡都可确定次品在其中3个；再将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 38．28或29 【分析】如果已知次品稍重，则满足规律：总数在2－3个至少需要称1次，总数在4－9个至少需要称2次，总数在10－27个至少需要称3次，总数在28－81个至少需要称4次……所以已知次品稍重，个数是二十多个，至少用了3次把次品找出来，零件的总个数要比30个少，且不可能超过27个。 【详解】结合用天平找次品的规律可得： 王叔叔加工了二十多个零件，有一个是次品，次品稍重。婷婷应用本学期所学的知识，至少用了3次把次品找出来。王叔叔加工的零件不可能是（28或29）个。 【点睛】解答本题需要熟悉找次品时，要辨别的物品数目与保证能找出次品需要测的次数的关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$