模型3 “猪蹄”模型-【一本】·初中数学几何模型

:OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线， :AB∥CD,E为平行线间一点，∴图形构成“猪蹄” ∠MOA-=∠A0C,∠N0B=∠BOD 模型 根据“猪蹄”模型的结论，得∠BEF=∠GBE+∠DFE, :∠COD=a, ∴∠GBE=∠BEF-∠DFE=70°-40°=30°， ∴.∠AOC+∠BOD=180°-a, ∴.∠ABE=180°-∠GBE=150. ∴.∠MON=180°-（∠M0A+∠NOB)=180° A B... 、G (径∠A0c+号∠B0D)=180-2(∠A0c+ D ∠B0D)=180'-2a80-。）-2a+90 3.C【解析】如图，构成“猪蹄”模型. (3)=题多解方法①，M,N分别是AC,BD的 A 中点， C MC=AC,DN=号BD, ∠2=65°，.∠5=180°-∠2=180°-65=115 .AB=m,CD=n, ∠1=115°，∠4=180°-115°=65. :.AC+BD=m-n, 易得∠5=∠4+∠C,∴.115°=65°+∠C, :MN-CD+MC+DN-CD+7AC+BD- ∴.∠C=50. 4.570【解析】，拐点个数为4，根据“猪蹄”模型可知， CD+(AC+BD)n+(- ∠0+∠02十∠O,+∠O,=∠B+∠D+(4-1)× 180°，∴.∠01+∠02+∠02+∠04=30°+(4- 方法②，M,N分别是AC,BD的中点， 1)×180°=570° AM=AC,BN=号BD, 5.解：(1)80 .AB=m,CD=n, （2∠BENF-3.理由如下： ∴.AC+BD=m-n, 如图，过点N作NH∥AB. :.MN-AB-(AM+BN)-AB-(AC+BD)- M< 1 FD AB-2(AC+BD)-m-2 (m-n)-mn. 由(1)，知∠EMF=∠AEM+∠CFM. :AB∥CD,∴.AB∥CD∥NH, 2 相交线与平行线 ∴.∠AEN=∠ENH,∠HNF=∠CFN, 模型3 “猪蹄”模型 ·∠ENF=∠ENH+∠HNF=3∠AEM+ 》例题固模型 3∠cM-3☑A+∠C0-3∠BF-3a 例A【解析】如图，过点E作EF的反向延长线EG. 模型4 “铅笔头”模型 B 》例题固模型 D 例1230°【解析】题多解)方法①如图，过点O作 G OC∥a. ,AB∥CD∥EF, ∴∠I=∠BCD,∠DCE=∠GEC .∠GEC=180°-∠2， ,∴.∠BCE=∠DCE+∠BCD=180°-∠2+∠1. B 》习题练模型 ,直线a向下平移得到直线b, 1.c ∴.a∥b,∴.OC∥b, 2.A【解析】如图，延长AB到点G. .∠1+∠A0C=180°，∠C0B+∠3=180°， ·04·一本初中数学几何模型 第2 章 相交线与平行线 模型导图 “猪蹄” 条件：AB∥CD 0 模型 结论：∠O=∠B+∠D D “铅笔头” 条件：AB∥CD 相交线与平行 模型 结论：∠B+∠O+∠C360° D “锯齿” 条件：AB∥EF 模型 结论：∠B+∠D=∠C+∠E “牛角” B 条件：AB∥CD,平行线外侧有拐点 模型 结论：∠O=∠B-∠C 模型3 “猪蹄”模型 真题1 讲模型 真题再现 如图，已知AB∥DE,∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为 ()A >B A.70 B.659 C.35 D.5 D [解析]如图，过点C作CF∥AB,则∠I=∠BCF. ,AB∥DE,∴.CF∥DE,∴∠2=∠ECF '∠BCE=∠BCF+∠ECF,∴∠BCE=∠1+∠2 --F D C ◆0084 第2章相交线与平行线 ∠1=30，∠2=35，∠BCE=65. [答案]B [小结]题目条件中含有一组平行线十平行线内凹拐点时，考虑用“猪蹄”模型解题 【模型提炼 “猪蹄”模型(1个拐点)】 》口块巧记 已知条件 图示 结论 见“猪瑞”模型，最大角等于两 小角之和 》模型运用 AB∥CD,O是平行线 利用平行线的性质进行角度之 0 ∠O=∠B+∠D 间的内凹拐点 D 间的转化. 》拓展延伸 ①如图，2个拐点 A 证明：方法①过拐点作平行线 A B 01 如图1，过点O作EF∥AB. E SD C D :AB∥CD,.EF∥CD, 图1 结论：∠O1十∠O2=∠B十 .∠B=∠1，∠D=∠2， ∠D+180. .∠1+∠2=∠B+∠D,即∠BOD=∠B+∠D. ②如图，n个拐点 方法②作延长线 B A -B 0 020 如图2，延长BO交CD于点G. CG D C :AB∥CD,∴∠B=∠BGD. 图2 结论：∠O+∠O2十∠O3++ I∠BOD=∠D+∠BGD,∴.∠BOD=∠B+∠D. ∠O.=∠B+∠D+(n一 也可以延长DO,证明同方法②. 1)×180. 例题固模型 例●（福建泉州期末）如图，若AB∥CD,CD∥EF,则∠BCE= A.180°-∠2+∠1 B.180°-∠1-∠2 C.∠2=2∠1 D.∠1+∠2 怎么用模型 P找题眼直线AB∥EF+内凹拐点C, ·配模型“猪蹄”模型（不熟悉的模型，添加轴助线构成熟悉模型）， ⊙用模型过点E作EF的反向延长线EG,根据题意可求得∠GEC=180°一∠2，由AB∥CD∥EF,得 ∠BCE=∠1+∠GEC,然后进行求解. 。答案见《答案详解P04 ◆0094 一本初中数学几何模型 习题练模型 1.(模型秒杀)（河南洛阳宜阳二模）如图，AB∥ (2)如图2，作射线EN,FN交于点N,且 CD,∠B=30°，∠D=45°，则∠BMD的度数为 ∠AEN=专∠AEM,∠CFN=号∠CPM.设 ( ∠EMF=a,试猜想∠ENF的度数（用含a的 式子表示)，并说明理由. EB B M A.105° B.90° 一D FD 图1 图2 C.75° D.70 2.(四川成都一模)如图，AB∥CD,∠BEF= 70°，∠DFE=40°，则∠ABE= () D A.150° B.130 C.120 D.100° 3.如图，已知AB∥CD,∠1=115°，∠2=65°，则 ∠C= ( 一B C D A.40° B.45° C.50 D.65 4.如图，已知AB∥CD,∠B十∠D=30°，则 ∠01+∠02+∠03+∠0.= A 0201 00 C D 5.(浙江绍兴上虞区期末改编)如图，已知E,F 分别是直线AB,CD上的点，点M在AB与 。答案见《答案详解》PO4 CD之间，且AB∥CD (1)如图1，若∠EMF=80°，则∠AEM+ ∠CFM= ◆010◆