11.3 一元一次不等式组闯关练2025-2026学年下学期数学人教版七年级下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组的概念理解、解集运算及实际应用，通过分层题型构建“概念-解法-应用-拓展”的完整方法体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|1题|一元一次不等式组定义辨析|从定义要素（未知数个数、次数、整式）切入，夯实基础概念| |解集表示|2题|数轴表示法与解集口诀（同大取大等）|衔接不等式解法，通过数轴直观呈现解集的几何意义| |解法应用|4题|分步求解与非负整数解筛选|强化“解不等式-找公共解-确定特殊解”的规范流程| |实际应用|4题|不等关系建模（分配/消费/经济问题）|引导抽象现实问题中的数量关系，培养模型意识| |参数探究|3题|整数解分析与端点值讨论|通过程序操作、参数范围问题发展推理意识，突破难点|

11.3 一元一次不等式组 闯关练 2025-2026学年下学期 初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（   ） A．B． C．D． 2．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（    ） A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人 3．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（ ） A． B． C． D． 4．若代数式的值是一个小于12的非负数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的整数解是（   ） A．，0 B．，1 C．，0 D．0，1 7．关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是________（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 10．一个关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为________． 11．（开放题）写出满足不等式组的一个整数解：________． 12．若点在第四象限，则的取值范围是________． 13．七年级某班部分学生参加端午节包粽子活动，活动结束后把包好的粽子分给这些学生．如果每人分4个，那么余6个；如果前面的学生每人分5个，那么最后1名学生能分到的粽子不少于2个但少于4个．参加端午节包粽子活动的学生的人数为______________． 三、解答题 14．解不等式组 15．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 16．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”；若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，求m的取值范围． 17．广安盐皮蛋是一种名优特产，某超市销售A，B两种品牌的盐皮蛋．购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元． (1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱的价格分别是多少元？ (2)若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种盐皮蛋的箱数至少比B种盐皮蛋的箱数多5，又不超过B种盐皮蛋箱数的2倍，怎样购买才能使总费用最少？最少总费用是多少？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D D C D B 1．B 本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式的解集为： 在数轴上表示为： 故选：B． 2．C 本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可． 解：设共有学生人，由题意，得： ， 解得：， ∵人数为正整数， ∴； 故选C． 3．B 首先根据题意可知，拿到3张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可． 解：美美拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400， 小仪拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500， 因此可得， ， 解得，， 故选：B． 本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键． 4．D 本题考查了一元一次不等式组的应用．根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解． 解：∵代数式的值是一个小于12的非负数， ∴且， 解得， 解得， 解得． 故选：D． 5．D 该题考查数学逻辑思维和一元一次不等式组，题中的程序是一个循环的操作程序，可将每次循环的结果先算出来，由循环停止的条件列出不等式是解题的关键． 输入x的值后，程序进行操作，结果为，当该值大于487时，程序结束，否则将看成x，再进行程序的操作，如此循环，直到结果大于487． 解：先列表 操作次数 1 2 3 4 输出结果 由题意得． 解得：． 故选：D． 6．C 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可． 由①得：， 由②得：， ∴， ∴不等式组的整数解是：，0． 故答案为：C． 7．D 本题考查根据不等式组的解的情况求参数的值，求出不等式组的解集，根据不等式组的所有整数解的和为9，求出的范围，进而得到的整数解，即可． 解：∵， ∴， ∵不等式组的所有的整数解为9，且， ∴不等式组的整数解为：或2,3,4， ∴或， 解得：或， ∴整数a的值有-2，-1，4，5共4个； 故选：D 8．B 此题考查一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围． 解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴， 解得， 故选：B． 9．③④⑤ 本题考查了一元一次不等式组的定义，主要考查学生的理解能力和判断能力．一元一次不等式组中只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 解：① 该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ②该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组；    ③该不等式组是一元一次不等式组； ④该不等式组是一元一次不等式组； ⑤该不等式组是一元一次不等式组； ⑥该不等式组中第2个不等式左边不是整式，不是一元一次不等式组； 则是一元一次不等式组的是③④⑤， 故选答案为：③④⑤． 10． 本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 11． 12． 13．8或9 14． 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，先分别求出两个不等式的解，再求出其公共部分即可． 解：解不等式①，得 ， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 15．不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解． 解： 由不等式①得：x≥－2， 由不等式②得：，， ∴不等式组的解集为：， ∴x的非负整数解为：0，1，2，3． 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 16． 本题主要考查解不等式组，已知不等式组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，列出不等式组．先解不等式组得出，，再根据两个不等式组有解，得出，再求出，根据不等式组D对于不等式组C“中点包含”，得出，即可得出答案． 解：∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”， ∴不等式组C和不等式组D有解， 解不等式组得， 解不等式组得， ∴， 解得：， ∴， 不等式组C的“解集中点值”为， ∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”， ， 解得， 又， 的取值范围为． 17．(1)A种盐皮蛋每箱的价格是30元，B种盐皮蛋每箱的价格是20元； (2)当购买A种盐皮蛋18箱、B种盐皮蛋12箱时，总费用最少，最少总费用为780元． 解：（1）设A种盐皮蛋每箱的价格是x元，B种盐皮蛋每箱的价格是y元． 由题意，得解得 故A种盐皮蛋每箱的价格是30元，B种盐皮蛋每箱的价格是20元． （2）设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋箱． 由题意，得解得． 为正整数 所有可能的取值为18，19，20． ①当时，总费用为（元）； ②当时，总费用为（元）； ③当时，总费用为（元）． ， ∴当购买A种盐皮蛋18箱、B种盐皮蛋12箱时，总费用最少，最少总费用为780元． 学科网（北京）股份有限公司 $