模型1“线段—双中点”模型-【一本】·初中数学几何模型

2AC,CN- 1 ∴.CM= 第 章几何图形初步 .MN-CM+CN-AC+AB-2. 模型 “线段—双中点”模型 故答案为2a 》例题固模型 例D【解析】M,N分别是线段AB,BC的中点， (2)①当点C在线段AB上时，MN-2AC+EBC ∴BM-2AB,BN-2BC, 1 2×10+2n-7+5i 1 六MN=BM-BN= 2AB-1 2 BC- (AB-BC)= 1 ②当点C在线段AB的延长线上时，MN=CM 2Ac-10- CN-Ac-2B-×10-2=5-2 》习题练模型 ③当点C在线段BA的延长线上时，MN=CN一 1.B CM-BC-AC-X10-. 2.12【解析】，M,C分别是线段AN,BN的中点， ∴.AN=-2MN,BN=2CN, 综上所述，线段MN的长为7m+5或5-n或 ..AB=AN+BN=2MN+2CN=2CM. .'CM=6 cm,..AB=12 cm. 2n-5. 3.解：AC:BC=3:2,∴.可设AC=3xcm,BC= 模型2 “角—双角平分线”模型 2x cm,.'.AB=AC++BC=5 cm. :D,E分别是线段AC,AB的中点， 》例题固模型 AD-AC=1,5x cm.AE-AB-2.5r cm. 例D【解析】：OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, :.DE=AE-AD=2.5x-1.5x=x(cm). ∴∠MOC= 3∠A0C,∠0C=∠B0C. .'DE=2 cm,.'.x=2,..AB=10 cm. 4.解：①当点C在线段AB上时， ÷∠MON=∠MOC-ZNOC=2∠A0C .'BC=4 cm, ∴.AC=AB-BC=6cm. ,M是AC的中点， 》习题练模型 .MC-AC=3 cm. 1.c 2.A【解析】，OM平分∠BOC,ON平分∠AOC, ..BM=MC+BC=3+4=7(cm). ②当点C在线段AB的延长线上时， ∴ZM0C-3∠B0C,∠0c-2∠A0c .'AB=10 cm,BC=4 cm, .∠MON=∠MOC-∠NOC ∴.AC=AB+BC=14cm. =2∠B0C- 2∠A0C ,M是AC的中点， 1 .MC-AC=7 cm, -2ZB0c-ZA0)=号∠B0A=×90 =45 ..BM=MC-BC=7-4=3(cm). 3.117【解析】，∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°， 综上，线段BM的长为7cm或3cm ∠AOB-126°， 5.解：(1)①，M为线段AC的中点，AC=10, ∴.∠B0C+∠AOC=360°-∠AOB=234° CM-7AC=2×10=5. OM平分∠BOC,ON平分∠AOC, N为线段BC的中点，BC=4,CN=2BC=2, ∴∠M0C=2∠B0C,∠cON-2∠A0C, ∴.ZMON=∠MOC+∠CON=2∠BOC+ ∴.MN=CM+CN=5+2=7. ②，M,N分别为线段AC,BC的中点， 2∠A0C=2(ZB0C+ZA0C)= ×234-1r ·01·第1章几何图形初步 第1 章几何图形初步 模型导图 B “线段—双 点C在线段AB上 条件：M,N分别 中点”模型 是线段AC, BN C C是线段AB延长线上一点 B(的中点 M A N 结论：MN-54B 何图形初步 C是线段BA延长线上一点 “角一 双角平 条件：OM平分∠BOP OP为∠AOB内一条射线 ON平分∠A(OP 分线”模型 结论：∠M0N=号∠4OB B OP为∠AOB外一条射线 模型① “线段—双中点”模型 真题 讲模型 真题再现 (山东聊城莘县期末)如图，C,D是线段AB上的两点(CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上 截取CE=AC,DF=BD,若点E与点F恰好重合，AB=8,则CD= () A FD→B A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 [解析]，CE=AC,DF=BD,∴.C,D分别是AE,BF的中点， CE-2AE,DF-2BF.:CD-CE+DF-2AE+2BF-2(AE+BF)-2AB-4 [答案]A [小结]题目条件中含有三点共线十两个中点时，考虑用“线段一双中点”模型解题 ◆001◆ 一本初中数学几何模型 0。模型提炼 类型1“双中点和"型 》口诀巧记 已知条件 图示 结论 线段双中点，一半，一半又 一半 点C在线段AB上，M, MN-AB GAC BC N分别是线段AC,BC AM C A M C N B 的巾点 证明：M,N分别是线段AC,BC的巾点，∴CM一名AC,CN-一名BC, 2C MN-CM+CN-AC+BC-(AC+-BC)-AB. MN 类型2“双中点差”型 》拓展延伸 已知条件 图示 结论 当点C在钱段BA的延长战 C是线段AB延长线上 上，M,N分别为线较AC,IBC 的一点，M,N分别是 A B N C MN-2AB 的中成时，同样可以得到 线段AC,BC的中点 MN-AB. 证明：M,N分别是线段AC,BC的中点，CM=) C.CN-BC. MN-CM-CN-TAC-BC-(AC-BC)-1AB. 例题固模型 例●（河南平顶山期末）如图，C是线段AB上的一点，且AC<BC,M,N分别是AB,BC的中点， 已知AC=10,NB=7,则线段MN的长度是 () C M N B A.3 B.3.5 C.4 D.5 的的 怎么用模型 P找题眼A,B,C三点在一杀直线上，M是线段AB的中点，V是线段BC的中点. 章配模型“线段一双中点”模型 ⊙用模型 根据线段中点的定义时得，BM-AB,BN-号C,所以MN=BM-BN-B-B5C) 1 ·答策见《答蒙详解》PO1 ◆002◆ 第1章几何图形初步 习题练模型 1.(模型秒杀)（湖南邵阳武冈期末）如图，C是线 4.已知线段AB=10cm,C是线段AB所在直 段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线 线上的·点，BC=4cm若M是AC的中点， 段BC的巾点.若DE=10,则AB的长为 求线段BM的长 ( C E B A10 B.20 C.30 D.40 2.(广西柳州期末)如图，N是线段AB上任意 点，M,C分别是线段AN,BN的中点，且 (M=6cm,则AB= cm. 行 N B 5.(江西鹰潭贵溪期中)已知点A,B,C在同· 3.如图，点C在线段AB上，AC:BC=3:2, 条直线上，M为线段AC的巾点，N为线段 D,E分别是线段A(C,AB的中点.若DE= BC的中点. 2cm,求AB的长 (1)如图，当点C在线段AB上时： A D B ①若AC=10,BC=4,求线段MN的长； ②若AB=a,则MN= (2)若AC=10,BC=n,请写出线段MN的长 (用含n的式子表示). A M CN B ·答案见《答策详解PO1 ◆0034